按近似概率理论的极限状态设计法

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第三章 按近似概率理论的极限状态设计法

授课学时：4学时

学习目的和要求

1．了解建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法的基本概念，结构的可靠度和可靠指标。

2．理解作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合。

3．掌握承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式，并掌握表达式中各个符号所代表的意义。

4．理解荷载分类及其代表值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。

5．考虑到同学们还没有学过具体的截面计算和结构设计，因此建议在学完本书的主要内容后在重新学习本章以加深理解。

教学重点：结构的极限状态及其承载力表达式是本章的重点。

教学难点：是结构可靠度中有关概率方面的数学内容。

3．1 极限状态

3．1．1 结构上的作用

作用——是结构产生内力或变形的原因。

作用分为：1）直接作用：荷载。

2）间接作用：混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等。

作用效应：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等。

1、荷载的分类

永久荷载；可变荷载；偶然荷载。

2、荷载的标准值：荷载的基本代表值

荷载的不定性——随机变量统计——具有一定概率的最大荷载值——荷载的标准值

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3.1.2 结构的功能要求

1．结构的安全等级

建筑物的重要程度、破坏时可能产生的后果严重与否，为三个安全等级。

2．结构的设计使用年限

计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。一般建筑结构的设计使用年限可为50年。

3．建筑结构的功能

（1）安全性 （2）适用性 （3）耐久性

3．1．3 结构功能的极限状态

极限状态——整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这一特定状态称为该功能的极限状态。极限状态是有效状态和失效状态的分界。是结构开始失效的界限。

极限状态分为：

（1）承载能力极限状态

（2）正常使用极限状态

3．1．4 极限状态方程

结构的极限状态可以用极限状态函数来表达：

Z＝R —S

S——荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和；

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R——结构构件抗力

当构件每一个截面满足S≤R 时，认为构件是可靠的，否则认为是失效的。

根据概率统计理论，设S、R都是随机变量，则Z＝R—S也是随机变量，Z值可能出现三种情况：

当Z＝R—S>0 时，结构处于可靠状态；

当Z＝R—S=0 时，结构达到极限状态；

当Z＝R—S<0时，结构处于失效(破坏)状态。

若要考虑结构的适用性和耐久性的要求，则极限状态方程可推广为

Z g(x1,x2, ,xn)

3．2．1 结构可靠度

老规范采用安全系数K（大于1）来保证结构安全，即结构构件的抗力与荷载效应的比值大于K说明结构安全，其实并不能反映结构的实际失效情况。

由于抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该也属于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性(概率)的大小来衡量，而不是用一个定值来衡量。

结构的可靠性—— 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。 结构的可靠度是结构可靠性的概率度量。结构的可靠度是用可靠概率ps来描述的。

3.2.2 可靠指标与失效概率

1、失效概率pf：

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设构件的荷载效应S、抗力R都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。S、R的平均值分别为us、uR，标准差分别为σs、σR，荷载效应为S和抗力为R的概率密度曲线如右图所示。按照结构设计的要求，显然R应该大于S。重叠区是R<S的区域，其大小反映了抗力R和荷载效应S之间的概率关系，即为结构的失效概率。重叠的范围越小，结构的失效概率越低。均值相差越大，或方差（离

散程度）越小，则重叠越少，失效概率越小。

对结构，则提高结构构件的抗力，减小R和

S的离散程度，可以提高结构构件的可靠程

度。对Z=R-S，Z也是服从正态分布的随机

变量的概率密度分布曲线。Z<0事件的概率，

也是构件的失效概率，可表示为：

按上式计算失效概率pf 比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。

2、可靠指标β：

因为失效概率pf 与uz和σz值有关，取其比值可反映失效概率情况即为可靠指标，故取

可以看出β大，则失效概率小。β和pf 一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称为可靠指标 。β与pf 之间有一一对应关系。

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结构和结构构件的破坏类型分为

（1）延性破坏——有明显的预兆β可稍低；

（2）脆性破坏——破坏前没有明显的预兆，β高一些。

3．3．1 分项系数

分项系数是按照目标可靠指标β值，并考虑 工程经验优选 确定后，将其隐含在设计表达式中，分项系数已起着考虑目标可靠指标的等价作用。

实用设计表达式是多系数的极限状态表达式，包括承载力分项系数和荷载分项系数等，其来源与目标可靠指标[β]有关，并都由[β]值度量的，这样可保证结构的各个构件之间的可靠度水平或各种结构之间的可靠度水平基本上比较一致。

《规范》给出的实用设计表达式有承载能力极限状态设计表达式和正常使用极限状态表达式均由此原理确定。

需要指出的是：表达式中虽然用了统计与概率的方法，但是在概率极限状态分析中只用到统计平均值和均方差，并非实际的概率分布 ，并且在分离导出分项系数时还作了一些假

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定，运算中采用了 一些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计方法。

3.3.2 承载能力极限状态设计表达式

结构重要性系数是考虑到结构安全等级的差异，其目标可靠指标应作相应的提高或降低而引入的。

1、结构重要性系数γ0

结构构件的重要性系数，与安全等级对应：

（1）对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件不应小于1.1；

（2）对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于1.0；

（3）对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不应小于0.9。

（4）在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数

2、荷载效应组合设计值

实际上荷载效应中的荷载有永久荷载和可变荷载 ，为荷载组合，并且可变荷载不止一个，同时，可变荷载对结构的影响有大有小，多个可变荷载也不一定会同时发生，为此，考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能性较小，引入荷载组合值系数对其标准值折减。

作用效应有基本组合也有偶然组合。按承载能力极限状态设计时，一般考虑作用效应的基本组合，必要时尚应考虑作用效应的偶然组合。

《建筑结构荷数规范》规定：对于 基本组合，荷载效应组合的设计值应从由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的两组组合中取最不利值确定。

（1）由可变荷载效应控制的组合设计值表达式为

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（2）由永久荷载效应控制的组合设计值表达式为

对于一般常遇的排架结构和框架结构，对由可变荷载效应控制的组合：

对由永久荷载效应控制的组合公式不变。

3、结构抗力设计值

R

3．3．3 正常使用极限状态设计表达式

按正常使用极限状态设计，主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度。因其危害程度不及承载力引起的结构破坏造成的损失那么大，所以适当降低对可靠度的要求，只取荷载标准值．不需乘分项系数，也不考虑结构重要性系数。

可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，所以应按具在设计基准期内作用时间的长短和可变荷载超越总时间或超越次数，对其标准值进行折减。《建筑结构可靠度设计统一标准》采用个小于l的准永久值系数和频遇值系数来考虑这种折减。

1、可变荷载准永久值系数

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荷载的准永久值系数是根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期内总持续时间的比值而确定。

荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的准永久值。

2、可变荷载的频遇值系数

可变荷载的频遇值系数是根据在设计基准期间可变荷载超越的总时间或超越的次数 来确定的。

荷载的频遇值系数乘可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频遇值。

3、荷载组合

（1）荷载的短期作用

标准组合：主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重的永久性伤害的情况； 频遇组合：主要用于当一个极限状态被超越时将产生 局部损害、较大变形或短暂振动的情况。

（2）荷载的长期作用

准永久组合：主要用于当长期效应是决定性因素的情况。

1．按荷载标准组合：

2．按荷载频遇组合：

3．按荷载的准永久组合：

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本章要点

在以后各章中，将要讨论混凝土结构各种基本构件以及楼盖、单层厂房、多层框架等结构的设计计算，这些构件和结构的型式虽然不同，但其设计计算都采用共同的方法——概率极限状态设计法。因此，在讨论具体的构件和结构设计之前，先介绍概率极限状态设计法。

一、整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足安全性、适用性或耐久性等功能要求时，这一特定状态称为结构已达到该功能的 极限状态 , 结构的极限状态分为 承载能力极限状态 和 正常使用极限状态 两种；在这两种极限状态中，一般情况，超过承载能力极限状态所造成的后果比超过正常使用极限状态更严重。因此，设计混凝土结构构件时，必须进行承载力（包括压屈失稳）计算；在必要时尚应进行结构的倾覆和滑移验算。处于地震区的结构尚应进行结构构件抗震的承载力计算。对于使用上需要控制变形和裂缝的结构构件，还需要进行变形和裂缝的验算。

二、承载能力极限状态和正常使用极限状态的计算公式是以 概率理论 为基础，采用荷载标准值、材料强度标准值以及结构重要性系数、荷载分项系数、材料分项系数、可变荷载的组合系数等多个系数表示。由于承载能力极限状态所考察的是结构构件的破坏阶段，而正常使用极限状态考察的是结构构件的使用阶段，同时，承载力问题一般比变形、裂缝同题更重要，因此，按承载能力极限状态计算和按正常使用极限状态计算二者在各系数的取值上有所不同。

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