2014届高三数学北京各区模拟分类汇编-立体几何（理）

2013年北京模拟真题--立体几何(理)

（一）三视图

D1.(2013海淀期末1-12). 三棱锥D?ABC及其三视图中的 主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为_________.

AC2主视图2423左视图B2.（2013海淀二模9-4）.某空间几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的表面积为( )

56 A.180 B.240 C.276 D.300

3.(2013西城期末2-7)．某四面体的三视图如图所示．该四面体的 六条棱的长度中，最大的是（ ） （A）25 （B）26 （C）27 （D）42

4.（2013东城期末3-12）一个几何体的三视图如图所示，

则该几何体的表面积为 ．

5.（2013东城二模13-4）已知一个三棱锥的三视图如图所示，

其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，

直角三角形的个数为（ ）

1

主视图66左视图俯视图正（主）视图侧（左）视图俯视图 A．1 B．2 C．3 D．4 6.（2013朝阳二模15-5）某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的体积为( )

1 1 正视图

11 B. 631C. D.1 2A.

1 侧视图

俯视图

7.（2013丰台期末5-4）．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为

2的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是( )

(A)

3 (B) 23 (C) 1 (D) 2

8.(2013朝阳期末4-6).已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，

其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )

3 33A． B．

42 C．

9.（2013石景山期末6-7）．某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（ ）

A．

2 1 正视图 3 D．1 4俯视图

2 正（主）视图 8 32 B．4 D．

3 侧（左）视图 3 1 C．2

4 3俯视图 10.（2013通州期末5）．一个几何体的三视图如图所示，

2 该几何体的表面积是( )

2正（主）视图

2

2侧（左）视图

俯视

（A）16?42 （B）12?42 （C）8?42 （D）4?42 11.（2013门头沟7）．一个几何体的三视图如右图所示，

则该几何体的体积是( ) (A)1 (B)

1 23 (C) 56

(D) 1

12.(2013房山期末6) 若正三棱柱的三视图如图所示，该三

棱柱的表面积是( ) A. 3 B. 932 C. 6?3 D. 6?23

13（2013西城一模10-5）．某正三棱柱的三视图如图所示， 其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的 表面积是( )

（A）6?3 （B）12?3 （C）12?23 （D）24?23

14.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中， 直角三角形的面积和是_______.

3

1 1 主视图

左视图

1 俯视图

15.（2013石景山一模18-12）．某四棱锥的三视图如图所示， 2 则最长的一条侧棱长度是 ．

正（主）视图 3 3 侧（左）视图 2 2 2

16.（2013房山一模7）.某三棱椎的三视图如图所示，该

三棱锥的四个面的面积中，最大的是( ) A. 43 B. 8 C. 47 D. 83

17.（2013朝阳一模14-6）某个长方体被一个平面所截，得

到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积

为( )

A 4 B. 42 C. 62 D. 8

18.(2013昌平二模23-6) 已知四棱锥P?ABCD的三视图如图 所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是( ) A．3 B．25 4

3俯视图 １ １ １ 2正视图

2侧视图

22俯视图

34正视图222俯视图2侧视图C．6 D．8

19.（2013顺义二模20-12）.一个几何体的

三视图如图所示, 若该几何体的表面积

h 正(主)视图 侧(左)主视图

为92m2,则h? m. 5 4

2

俯视

20.（2013昌平期末7）已知一个空间几何体的

三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可

得这个几何体的全面积为( ) A. 10?43?42 B．10?23?42 C. 14?23?42 D. 14?43?42

5

（二）位置关系判断对错

1.（2013西城二模9-6）．对于直线m，使m??成立的一个充分条件是( ) n和平面?，?，（A）m?n，n∥?

（C）m??，n??，n??

2（2013石景山期末6-4）．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的 是（ ）

A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//? C．若m//?,n??,m//n，则?⊥? D．若m//?,n??,m//n，则?//?

3 (2013大兴一模24-5)已知平面?,?，直线m,n，下列命题中不正确的是 ． （A）若m??，m??，则?∥? （B）若m∥n，m??，则n?? （C）若m∥?，????n，则m∥n （D）若m??，m??，则???．

（B）m∥?，??? （D）m?n，n??，???

6

（三）综合题

1 (2013朝阳期末4-8）. 在棱长为1的正方体ABCD?A1，P2分别是线段 1B1C1D1中，点P AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A则四面体PP12AB1 1ADD1， 的体积的最大值是( ) A．

1111 B． C． D．

6241222（2013西城一模10-8）．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，

P为底面ABCD上的动点，PE?AC1于E，且PA?PE，

则点P的轨迹是( )

（A）线段 （C）椭圆的一部分

（B）圆弧

（D）抛物线的一部分

3 (2013海淀期末1-14). 已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD?A1B1C1D1表面上运动，且PA?r（0?r?3），记点P的轨迹的长度为f(r)，则

1f()?______________;关于r的方程f(r)?k的解的个数可以为________.（填上所有可能2的值）.

4 (2013海淀一模8-8). 设l1,l2,l3为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：

①?Ai?li(i?1,2,3)，使得?A1A2A3是直角三角形； ②?Ai?li(i?1,2,3)，使得?A1A2A3是等边三角形；

③三条直线上存在四点Ai(i?1,2,3,4)，使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.

7

其中，所有正确结论的序号是

A. ① B.①② C. ①③ D. ②③

（四）解答题（位置关系证明与求角）

1 (2013海淀期末1-17). （本小题满分14分）

A1C1如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?，

B1AB?AC?AA1?2,E是BC中点.

（I）求证：A1B//平面AEC1；

（II）若棱AA1上存在一点M，满足B1M?C1E，求AM的长； （Ⅲ）求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值.

2. (2013西城期末2-16)．（本小题满分14分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA?PD，PA?平面PDC，

BAECE为棱PD的中点．

（Ⅰ）求证：PB// 平面EAC；

（Ⅱ）求证：平面PAD?平面ABCD； （Ⅲ）求二面角E?AC?B的余弦值．

3（2013东城期末3-17）（本小题共14分）

如图，在菱形ABCD中，?DAB?60，E是AB的中点， MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD?2，AM?（Ⅰ）求证：AC⊥BN； （Ⅱ）求证：AN // 平面MEC； （Ⅲ）求二面角M?EC?D的大小.

8

?37． 7M

N

D C

B

A

E

4.（2013海淀一模8-17）.（本小题满分14分）

在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?ABC是正三角形，

P?CDA?120?，又PA?AB?4，AC与BD的交点M恰好是AC中点，

点N在线段PB上，且PN?2． （Ⅰ）求证：BD?PC； （Ⅱ）求证：MN//平面PDC; （Ⅲ）求二面角A?PC?B的余弦值．

5.（2013东城一模10-16）（本小题共14分）

BNADMC如图，已知ACDE是直角梯形，且ED//AC，平面ACDE?平面ABC，

?BAC??ACD?90?，AB?AC?AE?2，ED?（Ⅰ）求证：DP//平面EAB；

（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．

1AB， P是BC的中点． 2

6.（2013东城二模13-17） （本小题共14分）如图，△BCD是等边三角形， AB?AD，

?BAD?90?，将△BCD沿BD折叠到 △BC?D的位置，使得AD?C?B．

⑴ 求证：AD?AC?；

⑵ 若M，N分别是BD，C?B的中点，求二面角N?AM?B的余弦值．

9

ACBDNAMDCB

7.（2013丰台期末5-17）．（本题共14分）

如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PB?AB?2，BC?3，?ABC?90°，

P平面PAB?平面ABC，D、E分别为AB、AC中点． （Ⅰ）求证：DE//平面PBC； （Ⅱ）求证：AB?PE；

（Ⅲ）求二面角A?PB?E的大小．

BDAEC

8（2013丰台二模17-17）. （本小题13分）如图(1)，等腰直角三角形ABC的底边AB=4，

点D在线段AC上，DE?AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））. （Ⅰ）求证：PB?DE；（Ⅱ）若PE?BE直线PD与平面PBC所成的角为30°求PE长

AEPBEDCC.

DB 图（1） 图（2）

9（2013通州期末16）.（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB?22，CC1=4，M是棱CC1上一点． （Ⅰ）求证：BC⊥AM； （Ⅱ）若N是AB上一点，且

CN //平面AB1M；

AMC1A1B1ANCM?，求证： ABCC1CNB10

（Ⅲ）若CM?

5，求二面角A-MB1-C的大小． 210 (2013大兴一模24-17)（本小题满分13分）

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，DABC是等边三角形，D是BC的中

点．

（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；

（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．

（五）是否存在问题：

1（2013西城一模10-17）．（本小题满分14分）

11

在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB?2BC，?ABC?60?，AC?FB．

（Ⅰ）求证：AC?平面FBC；

（Ⅱ）求BC与平面EAC所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC?平面QBC？ 证明你的结论

2（2013海淀二模9-17）. （本小题满分14分）

如图1，在直角梯形ABCD中，?ABC??DAB?90?，?CAB?30?，BC?2，

AD?4. 把?DAC沿对角线AC折起到?PAC的位置,如图2所示,使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB,点E,F分别为线段PA,AB的中点． (I) 求证：平面EFH//平面PBC； (II)求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；

(III)在棱PA上是否存在一点M,使得M到点P,H,A,F四点的距离相等？请说明理由.

CD E A F P

A图1H B 图2 C B

3（2013西城二模11-17）．（本小题满分14分）

如图1，四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M为侧

12

棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示． （Ⅰ）证明：BC?平面PBD； （Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；

（Ⅲ）线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为所有符合要求的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由．

4（2013朝阳一模14-17）（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAC?平面ABCD，且PA?AC，

3？若存在，找到4PA?AD?2．四边形ABCD满足BC?AD，AB?AD，AB?BC?1．点E,F分别

为侧棱PB,PC上的点，且

PEPF??? ． PBPCP （Ⅰ）求证：EF?平面PAD； （Ⅱ）当??1时，求异面直线BF与CD所成角的余弦值； 2E F （Ⅲ）是否存在实数?，使得平面AFD?平面PCD？若存在，

试求出?的值；若不存在，请说明理由．

5（2013朝阳期末4-16）. （本小题满分14分）

A B C

D

13

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA=AD=2，点E在棱CD上，且CE=CD． 1（Ⅰ）求证：AD1?平面A1B1D；

D 13E C

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在点P，使DP∥平面B1AE？

若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的余弦值为

长．

1 B1

6（2013顺义二模20-16）.(本小题满分14分) 如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AA1?AD?1,E为CD的中点,F为AA1的中点.

A

B

30，求棱AB的 6A

D1 C1

(I)求证:AD1?平面A1B1E; (II)求证:DF//平面AB1E;

(III)若二面角A?B1E?A1的大小为45,求AB的长.

B1

B

7（2013朝阳二模15-16）（本小题满分14分）

14

?A1C1D1FAEDC如图，四边形ABCD是正方形，EA?平面ABCD，EA?PD，

AD?PD?2EA?2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点． P （Ⅰ）求证：FG∥平面PED；

（Ⅱ）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小； （Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M,使直线FM与直线

H F E D G B C

PA所成的角为60?？若存在，求出线段PM的长；

若不存在，请说明理由.

A

8（2013昌平二模23-16）（本小题满分14分）

如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形, 侧面PAD?底面ABCD，且PA?PD?2AD, 2E、F分别为PC、BD的中点． (Ⅰ) 求证：EF //平面PAD； (Ⅱ) 求证：面PAB?平面PDC；

(Ⅲ) 在线段AB上是否存在点G,使得 二面角C?PD?G的余弦值为

PDAFECB1？说明理由. 315

9（2013丰台一模16-16）．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN;

（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；

MENDCME的值. （Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求

MN

10（2013石景山期末6-16)．（本小题共14分）

AB如图1，在Rt?ABC中，?C?90?，BC?3，AC?6．D?E分别是AC?

AB上的点，且DE//BC，将?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使A1D?CD，

如图2．

（Ⅰ）求证：BC?平面A1DC；

（Ⅱ）若CD?2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值； （Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

1 11（2013石景山一模18-17） ．（本小题满分14图分）

E B E B

图2

A D C D C

A1 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中,AD//BC,?ABC?90?，PD?平

C?4． B?3，B面ABCD，AD?1，A（Ⅰ）求证：BD?PC；

（Ⅱ）求直线AB与平面PDC所成的角；

PEABDC????????（Ⅲ）设点E在棱PC上，P，若 E??PCDE∥平面PAB，求?的值.

16

12（2013房山期末16）. （本小题满分14分）在长方体

D1A1B1C1ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?2，E为BB1中

点.

（Ⅰ）证明：AC?D1E；

E（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由.

13 (2013昌平期末16) （本小题满分14分）在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O,EC^底面ABCD，F为BE的中点. （Ⅰ）求证：DE∥平面ACF； （Ⅱ）求证：BD^AE； （Ⅲ）若AB=ADBC2CE,在线段EO上是否存在点G，使

EG的值，若不存在，请说明理由． EOEFBODACG^平面BDE？若存在，求出

C17

14（2013房山一模16）.（本小题满分14分）

在四棱锥P?ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD， ABCD为直角梯形，BC//AD，?ADC?90?，

BC?CD?12AD?1，PA?PD，E,F为AD,PC的中点．

（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC与AB所成角为45?，求PE的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

15（2013房山二模16）.（本小题满分14分）

如图, ABCD是正方形， DE?平面ABCD， AF//DE，DE?DA?3AF. (Ⅰ) 求证：AC?BE；

(Ⅱ) 求二面角F?BE?D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置， 使得AM//平面BEF，证明你的结

18

PFDCEBAEFADBC

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lpb8.html