2014届高考数学一轮复习方案 第51讲 用样本估计总体课时作业 新

课时作业(五十一) [第51讲 用样本估计总体]

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身

1．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n＝( )

A．9 B．36 C．72 D．144

2．[2013·祁阳四中第三次月考] 如图K51－1是某中学高三(1)班的一次数学考

图K51－1

试成绩的频数分布直方图，根据该图可估计，这次数学考试中平均成绩为( ) A．36 B．46 C．56 D．60

3．[2012·宁德联考] 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )

A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6

图K51－2

4．如图K51－2是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )

A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm 能力提升

5．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：

1

组别 频数 (10，20] 2 (20，30] 3 (30，40] 4 (40，50] 5 (50，60] 4 (60，70] 2 则样本在(20，50]上的频率为( ) A．12% B．40% C．60% D．70%

6．[2012·乌鲁木齐一中月考] 若200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图K51－3所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为( )

图K51－3

A．65辆 B．76辆 C．88辆 D．95辆

7．[2012·唐山一中月考] 设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝

5－1

≈0.618，2

这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )

A．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

图K51－4

8．甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图K51－4所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高；

2

③甲同学的平均分比乙同学低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是( )

A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④

9．[2012·惠州二调] 一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )

A．11 B．3 C．17 D．9

10．[2013·岳阳一中月考] 某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如茎叶图K51－5所示：试估计选择哪个企业产品更合适：________(填甲或乙)．

图K51－5

图K51－6

11．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图K51－6(单位：cm)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________ cm.

12．[2012·韶关一调] 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，?，第五组[17，18]，图K51－7是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是________．

图K51－7

3

13．[2012·荆州质检] 为了调查荆州市某高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如图K51－8.估计该高中男生身高的平均数为________cm，估计该高中男生身高的中位数为________cm.(精确到小数点后两位数字)

图K51－8

14．(10分)[2012·丰台二模] 某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图K51－9所示：

(1)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；

(2)求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．

图K51－9

15．(13分)[2013·昆明一中月考] 为宣传学习党的十八精神，某中学团委组织了“爱我中华，拥护中国共产党”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段 [40， 50)，[50，60)，?，[90，100]后画出如图K51－10的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．

4

图K51－10

难点突破

16．(12分)[2012·商丘二模] 为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))，如图K51－11.

(1)求居民月收入在[3 000，4 000)的频率； (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？

图K51－11

5

课时作业(五十一)

【基础热身】

36

1．D [解析] 依题意得＝0.25，解得n＝144.故选D.

n2．B [解析] 每组成绩取中间值进行估计，于是这次考试成绩的平均分可以估计为： 4×10＋8×30＋10×50＋6×70＋2×90

＝46.故选B.

4＋8＋10＋6＋23．D [解析] 平均数增加60，方差不变．

4．B [解析] 通过茎叶图可知这10位同学的身高分别是155 cm，155 cm，157 cm，158 cm，161 cm，163 cm，163 cm，165 cm，171 cm，172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm和163 cm这两个数据的平均数，所以应选B.

【能力提升】

5．C [解析] 一个容量为20的样本数据，据表知样本分布在(20，50]的频数3＋4＋512

＝12，故其频率为＝0.6.故选C.

20

6．B [解析] 由频率分布直方图可知时速超过60 km/h的概率为0.28＋0.10＝0.38，故估计汽车数量为200×0.38＝76，选B.

7．A [解析] 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.

80＋8287＋88

8．A [解析] 甲的中位数是＝81，乙的中位数是＝87.5；甲的平均数是

2281，乙的平均数是85.由图知甲同学的成绩分布比乙较为集中，由此可知①②不正确，③④正确，结合选项，可知正确选项为A.

9．D [解析] 设没记清的数为x，若x≤2，则这列数为x，2，2，2，4，5，10，则平25＋x25＋x均数为，中位数为2，众数为2，所以2×2＝＋2，得x＝－11；

77

25＋x若2

725＋x为2，所以2x＝＋2，得x＝3；

7

25＋x若x≥5，则这列数为2，2，2，4，5，x，10或2，2，2，4，5，10，x，则平均数为，725＋x中位数为4，众数为2，所以2×4＝＋2，得x＝17.

7

所以这个数所有可能值的和为－11＋3＋17＝9，故选D.

10．乙 [解析] 甲乙两个企业的6次平均数据都是33，甲、乙的方差分别为

s2甲

＝

6

（33－38）＋（33－30）＋（33－37）＋（33－35）＋（33－31）＋（33－27）

6

47＝， 3

222222

s2乙＝

（33－33）＋（33－38）＋（33－34）＋（33－36）＋（33－29）＋（33－28）

638＝， 3

2

s2乙

2

2

2

2

2

2

11．52 [解析] 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19，20，21，23，24，31，32，33，37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10，10，14，24，26＋3026，30，44，46，46，47，则甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为＝

228，因此两数之和为24＋28＝52 cm.

12．27 [解析] 成绩大于或等于14秒且小于16秒的频率为0.54，所以良好人数为0.54×50＝27.

13．174.75 174.64 [解析] 由图可得各组的频率依次为0.050，0.125，0.35，0.325，0.10，0.050；各矩形底边中点横坐标依次为162.5，167.5，172.5，177.5，182.5，187.5；所以男生身高的平均数为0.05×162.5＋0.125×167.5＋0.35×172.5＋0.325×177.5＋0.10×182.5＋0.05×187.5＝174.75.

设中位数为x，则有0.05＋0.125＋0.070(x－170)＝0.5， 解得x≈174.64.

95＋102＋105＋107＋11114．解：(1)由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：＝104，

51222222

方差为s甲＝[(95－104)＋(102－104)＋(105－104)＋(107－104)＋(111－104)]＝

528.8.

乙种棉花的平均亩产量为：方差为s乙＝

12222

[(98－104)＋(103－104)＋(105－104)＋(110－104)]＝14.8. 5

因为s甲>s乙，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．

(2)从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法10种， 设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A， 包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种．

2

22

98＋103＋104＋105＋110

＝104，

5

7

3

所以P(A)＝.

10

1

答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为.

315．解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：

f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.

频率分布直方图如图所示．

(2)依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，

抽样学生成绩的合格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分为

45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，则估计这次考试的平均分是71分．

【难点突破】

16．解：(1)居民月收入在[3 000，4 000]的频率为(0.0003＋0.0001)×500＝0.2， (2)第一组和第二组频率之和为(0.0002＋0.0004)×500＝0.3， 第三组的频率为0.0005×500＝0.25. 因此，可以估算样本数据的中位数为 0.5－0.3

2 000＋×500＝2 400(元)．

0.25

(3)第四组的人数为0.0005×500×10 000＝2 500，

100

因此月收入在[2 500，3 000)的这段应抽2 500×＝25(人)．

10 000

8

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