横向弯曲的格形构件桁架

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第七章 横向弯曲的格形构件──桁架

第一节 桁架的构造和分类

桁架是由许多杆件（角钢、槽钢、钢管等），彼此间按一定规律通过焊接、铆接或高强螺栓等连接方式组成的能承受横向弯曲（桁架式柱除外）的空心梁，亦称格子形结构。桁架结构在起重运输机金属结构中，应用十分广泛。常见的有：桁架式桥式起重机桁架主梁（图7-1）、桁架式龙门起重机上部主梁（图7-2）、塔式起重机的塔身与臂架（图7-3）和轮胎起重机的臂架等。桁架受外载后，每根杆件主要承受轴向力。设计时，通常按轴心受力构件计算，由于杆件截面上的应力分布是均匀的，因而材料能充分利用。桁架结构与板梁结构相比，具有重量轻，用料省、刚度大，迎风面小等优点。对于大跨度、小起重量的起重机，采用桁架结构比较经济。

图7-1桁架式桥架

图7-2 桁架式龙门起重机

图7-3 塔式起重机的塔身与臂架 图7-4 桁架构造图

横向弯曲的格形构件桁架

桁架的构造如图7-4所示。空间桁架由主桁架、副桁架、上水平桁架和下水平桁架组成。几片桁架的共用杆件称为弦杆，弦杆有上弦杆和下弦杆之分。上弦杆常用“Oi”表示（i是杆号，下同），下弦杆常用“Ui“表示。弦杆之间的所有杆件统称腹杆体系，倾斜的腹杆称为斜杆用“Di”表示，竖直的腹杆称为竖杆用“Vi”表示。

桁架上、下弦杆重心线之间的距离称为桁架的高度，用h表示。斜杆与弦杆之间的夹角叫倾角，用α表示。

图7-5 轻型桁架节点图7-6 重型桁架节点

桁架的种类很多，按其构造不同可分为轻型桁架和重型桁架。轻型桁架杆件的

连接只用一块节点板或不用节点板，杆件通常是由单根型钢（或钢管）或两根型钢组成组合断面，如图7-5所示。重型桁架杆件断面多是双腹杆式，需要两块节点板，如图7-6所示。起重机金属结构中，常用轻型桁架。重型桁架多用于大桥结构，例如成昆铁路的雅砻江大桥（图7-7）。

图7-7 成昆铁路雅砻江大桥

桁架按其支承的数目，可分为单跨简支桁架和多跨连续桁架。起重机金属结构中多用单跨简支桁架结构。

按杆件之间连接方式的不同，分为焊接、铆接和栓焊桁架。由于铆接桁架自重大，制造量繁重，已被焊接桁架替代。栓焊桁架是一种用焊接和高强螺栓混合连接的桁架，便于制造、运输和安装，比较适于起重量很大的起重机结构。

第二节 桁架的外形、腹杆体系和主要参数的确定

一、桁架的外形

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设计桁架时，首先要解决的问题就是选择桁架的外形。桁架的外形取决于起重机的用途、载重小车的位置与型式、桁架的受力情况等。

在起重运输机械金属结构中，常用桁架的外形有以下几种类型。

平行弦桁架如图7-8。它主要用于桥式起重机、龙门起重机、装卸桥和连续输送机的金属结构。其优点是节点构造和腹杆可以标准化，相同类型杆件较多，制造方便。载重小车可直接沿铺设于上弦杆的轨道运行，不必另设承轨梁。

图7-8 平行弦桁架

下弦或上弦为折线形的桁架（图7-9），其中图7-9a为多用于桥式类型起重机的主桁架、副桁架和斜桁架。这种桁架自重较轻，且外形美观；图7-9b为多用于塔式起重机的动臂结构。

三角形桁架（图7-10a，b），适用于塔式起重机和悬臂式起重机的臂架结构和输送机的支架结构。这种桁架的外形比较符合结构的受力特点，因此，显得比较轻巧。

∏形桁架（图7-11），它是由折线形和三角形桁架组成的复杂桁架，适用于龙门起重机的支腿和马鞍结构。

图7-9 折线型桁架图 7-10 三角形桁架

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图7-11 ∏型桁架

二、桁架的腹杆体系

桁架的腹杆主要承受剪力。正确选择腹杆体系，可减少桁架的自重、制造量，并使桁架造形美观。腹杆布置应使杆件受力合理、材料能充分利用，节点构造简单。为减少制造量，应使腹杆的数目、总长度和节点数目尽量少，而同一型式的杆件和节点尽量多。

三角形腹杆体系（图7-12）应用极为广泛,多用于承受垂直载荷作用的金属结构。当桁架受力较小时，三角形腹杆体系可不带竖杆（图7—12a）；桁架受力较大，为缩短弦杆的节间长度，可用带坚杆和次竖杆的三角形腹杆体系（图7-12b）。对三角形腹杆体系的桁架，斜杆与弦杆的夹角一般在35°∽55°之间。

图7-12 三角形腹杆体系

图7-13 再分式桁架腹杆体系 图7-14 斜腹杆体系

再分式桁架腹杆体系（图7-13）常用于大跨度、大起重量的起重机桁架。当桁架跨度较大时，桁架高度亦随之增加，此时如仍采用三角形腹杆体系，上弦杆的节间距离就过大，当载重小车的轮压作用于上弦杆间之内时，将会引起很大的局部弯曲。为减小轮压的局部弯曲影响，宜采用再分式桁架腹杆体系。

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斜腹杆式桁架腹杆体系（图7-14）用于斜腹杆受拉的起重机金属结构，如悬臂起重机、塔式起重机的动臂结构。这种腹杆体系，由于使所有斜杆承受拉力，故从斜腹杆的受力来说是比较合理的。其缺点是节点数目比三角形腹杆体系要多，所以制造比较费工。

十字形腹杆体系（图7-15a）、菱形腹杆体系（图7-15b）和K形腹杆体系（图7-15c）多用于受双向载荷的金属结构。其中菱形腹杆体系用于上、下弦杆受移动载荷的结构(如南京、武汉长江一桥的主体结构)。采用上述腹杆体系，可以减小弦杆的节间距离和竖杆的计算长度，但由于杆件数量较多，节点构造较复杂，故制造比较费工。起重机除抗风撑架（如∏形双梁桁架式龙门起重机的上水平桁架）有时用这种腹杆体系外，一般起重机的结构中很少采用。

图7-15 十字形、菱形、K形腹杆体系 图7-16 空腹腹杆体系 (a)十字形； (b) 菱形； (c) K形。

空腹腹杆体系（图7-16）是一种无斜杆体系，它相同类型节点多，杆件数目少，自重较小。由于节点需承受弯矩，故节点的构造比一般桁架节点构造要复杂。这种腹杆体系多用于桥式类型起重机主桁架和回转类型起重机的动臂。 三、桁架主要参数的确定

桁架的主要参数有：桁架的计算高度h，桁架的跨度L，桁架的自重q，桁架的节间数目和节间长度等。

桁架的高度通常由刚度条件确定。

单跨简支、三角形腹杆体系的平面桁架跨中挠度可参照与梁类似的公式计算：

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5qL4

f=×

384EIz

（7-1）

8M2

； 2

式中：q──将桁架折算为梁的均布自重载荷，只考虑动载荷作用时q=L L──梁的跨度； M2──将桁架视为梁，在动载荷作用下，跨中的最大弯矩； Iz──将桁架折算为梁，跨中截面的折算惯性矩，其值为：

IAz=

sAxh2

µ(A （7-2） s+Ax)

其中：As、Ax──桁架上、下弦杆的截面面积； µ──折算系数，对常用桁架µ=1.2~1.5。 桁架上、下弦杆的截面面积可近似的取为：

AMmaxx

=h[σ]'=

4M1+ 2M2

（7-3） II

h[σ]'II

As=1.3Ax

（7-4）

式中： 4、 2──分别为运行冲击系数和起升载荷动力系数，详见第三章； M1、M2──为固定载荷和移动载荷引起的桁架跨中弯矩； [σ]'II──最高限为按第II类载荷组合许用应力的设计应力。 将式（7-3）和式（7-4）代入式（7-2）得：

I=( 4M1+ 2M2)2×1.3h21.3( 4M1+ 2M2)h2

zµh2([σ]'II)2 4M1+ 2M2

= h[σ]' µ×2.3×h×[σ]'

IIII

×2.3取µ=1.3，代入上式

Iz=0.435

4M1+ 2M2

[σ]'h

（7-5）

II

将q及Iz代入式（7-1）得 8M2

f=5384×2L4

E×0.435 4M1+ 2M 2

[σ]'h

II

M2L2f=0.24[σ]'II

Eh( ≤[f]

（7-6）

4M1+ 2M2)

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令 ：a=

M1

4+ 2 则桁架的高度为： M2

L [σ]'II1h

≥0.24 L f Ea

（7-7）

对Q235-A钢制造的桁架，根据设计经验，[σ]'II可取100MPa。对常用起重机：

L 5

f =800，E=2.1×10MPa代入式（7-7）：

h10010.09≥0.24×800××= 5L2.1×10aa

即h≥

9

L 100a

（7-8）

参照现有的起重机系列设计，对常用桥式类型起重机，桁架跨中高度可在下列范围内选取，即

1 1

h≥ ~ L 1215

（7-9）

对带悬臂的龙门起重机，悬臂部分的桁架高度取与跨中相同的高度。 桁架的跨度L取决于支承之间的距离及支承的结构型式。对于定型产品（或新产品）设计，跨度应采用国家标准系列跨度数据。对于单机设计，应根据现场需要或从重量最轻的原则确定最合理的跨度。

桁架的重量为弦杆和腹杆重量之和。对两端简支的桁架，在设计之初按下列方法确定桁架自重。

上弦杆单位长度重量为：

q1=AsγΨx=1.3AxγΨx=1.3

4M1+ 2M2

γΨx

h[σ]'II

（7-10）

式中：γ──材料的容重；

Ψx──弦杆的构造系数（考虑节点板及拼接板的重量），Ψx=1.1~1.3； 其余符号的意义同式（7-2）和式（7-3） 。 下弦杆单位长度的重量为：

q2=Ax×γ×Ψx=

4M1+ 2M2

h[σ]II

'

γ×Ψx

（7-11）

根据研究统计，起重运输机械的桁架中，全部腹杆（包括斜杆、竖杆）的重

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量约为弦杆总重量的40%。因此，整个桁架重量可用下式表示：

q=q1+q2+0.4(q1+q2)=1.4(q1+q2)

（7-12）

将式（7-10）和式（7-11）代入式（7-12）得： q=1.4×2.3×

4M1+ 2M2M2a

×γ×Ψ=3.22××γ×Ψx （7-13） x

[σ]'IIh[σ]'IIh

将桁架高度计算式（7-8）代入式（7-13），即得桁架单位长度的重量:

q=

3.22×M2a

γ×ψx

L[σ]'IIa

（7-14）

对Q235-A钢，取[σ]'II=100MPa代入上式可得：

q=0.036a2M2γ×ψx/L

(kg/m) （7-15）

桁架自重也可以利用第三章介绍的重量计算公式确定。自重q最后仍应换算成节点载荷作用于桁架。

桁架节点之间的距离叫节间。节间的数目和长度的选择正确与否，直接影响到桁架的重量。当桁架高度已定时，节间的大小常由腹杆的倾角所决定。为使桁架重量最轻，制造简化，三角形腹杆的最优倾角为45°；斜腹杆式的最优倾角约为35°。

节间长度a通常取为a=1.5~3.0m，最好使a≈h。

第三节 桁架的计算模型建立和设计计算步骤

一、 桁架的计算模型建立 (一). 计算假定

为了便于桁架的计算工作，在计算桁架时，作了一些在实践中证明足够精确的计算假定，这些假定主要是：

1. 节点是光滑的铰节点

桁架各杆件焊接在节点板上（图7-17 a）或直接焊接起来（图7-17b）。由于节点板具有较大的刚性，桁架受外载荷变形时，各杆件除产生轴向变形外，还产生弯曲变形（图7-18），弯曲变形引起的应力称为次应力，对于一般桁架，

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这种次应力是比较小的，只有当杆件比较粗短（即长细比较小）时，次应力才比较显著，而在通常的桁架中，杆件都属于细长杆类，所以计算桁架时忽略次应力的影响。即假定桁架各杆件之间是理想的铰接，节点是光滑的铰节点。

图7-17 桁架节点 图7-18 桁架杆件的弯曲变形

2. 空间桁架可分解成若干平面桁架来计算

在多数情况下，起重机中的桁架结构多组成空间体系共同承受外加载荷，如图7-1的四桁架式桥架就是由四片桁架组成的空间桁架。为了简化计算，通常把空间桁架分解成若干平面桁架来计算，而作用在空间桁架上的载荷按一定规则分配到各片桁架上。

3.桁架杆件的重心线与其几何轴线重合，并认为平面桁架的所有杆件轴线位于同一平面之中。

4.外加载荷作用于桁架的节点上

可认为外加载荷不直接作用于桁架杆件，而是作用于桁架的节点上。这一假定不包括移动载荷（例如小车轮压）作用于节间引起的弦杆局部弯曲，该项局部弯矩应另行计算。

经过上述几方面的假定后，就使得我们所讨论的桁架，每根杆件只承受轴向载荷，而且是理想的轴心受拉或轴心受压杆件了。

不过，采用有限元分析程序或桁架计算程序计算桁架杆件的内力时，应按有限元分析程序或桁架计算程序的建模要求进行。将实际桁架简化成为空间杆系结构承受固定和移动载荷，依不同工况计算各杆件的内力。 二、桁架设计计算步骤

桁架设计计算的主要内容：

（一）、根据使用要求、受力特点，选择桁架外形，并确定桁架腹杆体系； （二）、确定桁架的主要参数和尺寸：桁架的高度h和桁架的自重，桁架的

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节间长度a；

（三）、分析并确定桁架的计算简图；

（四）、确定桁架各类杆件的计算长度和杆件的极限长细比（即最大的容许长细比）；

（五）、根据桁架的外加载荷，用笔算法、图解法或计算机程序（利用有限元分析程序或桁架计算程序）计算桁架杆件的内力并列成内力表； （六）、设计桁架各杆件的断面； （七）、进行整体刚度计算；

（八）、进行节点的构造设计并计算节点焊缝；

（九）、绘制桁架的施工图。

第四节 桁架杆件的内力分析与计算

确定了桁架的外形尺寸，腹杆体系和节间长度以后，根据桁架的计算假定，就可以画出桁架的计算简图（建模）。将各种载荷组合作用于桁架，即可对桁架进行内力分析了。

求固定载荷引起桁架杆件内力的方法，有截面法、图解法和计算程序解法等。只需计算桁架中某几根杆件内力时，采用截面法比较方便；当需计算桁架全部杆件内力时，则采用桁架计算程序、有限元分析程序或图解法较准确和方便。可按图7-19和图7-20的程序框图编制桁架计算程序或在现有通用桁架计算程序的基础上改制。

当桁架具有结构对称、支座约束对称和载荷对称时，可只对其中有对称的部分建模和计算。这是由于相应的结构对称部分内力也对称。否则，应对全部桁架建模并计算。

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图7-19 桁架按杆单元计算程序框图 图7-20 起重机桁架体系中杆件最大内力计算框图

图7-21 塔式起重机动臂受力图

求塔式起重机动臂由于起重钢丝绳的拉力引起桁架杆件的内力（图7-21a）时，应首先根据拉力的偏心大小，确定桁架某几个节点的力矩。为了能计算出桁架内力，应将计算力矩转换成节点载荷。例如节点1，已知钢丝绳的拉力为

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S=5.65kN，由S引起节点1的力矩为M=5.65×2.065=11.66kN m，M转换成节点1

及其相邻节点的集中载荷为（图7-21b）：

P1=±

11.66

=±5.83kN 2.0

节点5（图7-25c），由于钢丝绳改变了方向，节点5左面纲丝绳拉力引起的力矩为M1=5.65×0.65=3.673kN m；右面钢丝绳拉力引起的节点为矩

M2=5.65×0.46=2.599kN m。M1分配到节点4和节点5上，节点载荷为P2=±3.673/3.73=±0.95kN；M2分配到节点5和节点6上，节点载荷为P3=±2.599/3.73=±0.70kN（图7-25c、d）。则节点5上总的节点载荷为：

P4=P2+P3=0.95+0.70=1.65kN

对节点17（图7-21d）和节点18，由于钢丝绳在节点17改变了方向，所以，应求出作用于节点17上的力矩M3=5.65×0.46=M

2

=2.599kN m，

M4=5.65×0.62=M1=3.763=kN m。将M3和M4转换到节点上的载荷分别为：

P5=±P6=±

M3

=±0.46kN 5.65

M4

=±0.62kN 5.65

在节点17和节点18上，P5和P6进行迭加，可得作用于这两个节点上的载荷为（图7-21d）：

P7=±(0.62 0.46)=±0.16kN

同理，可求出节点10由于钢丝绳拉力引起的力矩，并将力矩转换成节点10和节点20的节点载荷（图7-21e）：

P8=±

5.65×0.62

=±0.62kN 5.65

最后，可确定动臂三个支承A、B、C的支反力分别为： 垂直支反力R：

R=5.83 5.83 0.95+1.65 0.70+0.15 0.15=0

水平支反力H：

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±H=

5.83×2.0 0.95×3.73+0.70×3.73 0.62×5.65+0.15×5.65

7.0

=1.15kN

将上述节点载荷和支反力，作用于动臂就可得出动臂桁架杆件的内力。 对于平行弦K形腹杆体系的水平抗风桁架（图7-22a）在水平节点载荷作用下的内力图见图7-22b。

图7-22 K形腹杆体系在水平载荷下的内力图

对于平行弦上斜式、下斜式腹杆体系6∽10节间的桁架，在固定载荷作用下，各杆件内力可直接由表7-1、表7-2查得的系数乘以表中的乘数而得。

表7-1 平行弦上斜式腹杆体系桁架杆件内力计算结果表

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计算移动载荷引起桁架杆件内力时，根据具体情况，采有不同的方法。 若需要确定桁架所有杆件在移动载荷最不利位置时的最大内力，应采用绘制杆件内力影响线的方法。 设P1、P2、……Pn为移动载荷，当它们移动到某杆件产生最大的内力位置时，杆件内力影响线相应的纵坐标为η1、η2、……，则该杆件的最大内力将为：

Nmax=P1η1+P2η2+P3η3+LL+Pnηn

（7-16）

图7-23是常见龙门起重机上部主桁架弦杆的内力影响线。

横向弯曲的格形构件桁架

图7-23 主桁架弦杆内力影响线

横向弯曲的格形构件桁架

图7-24是常见龙门起重机上部主桁架腹杆的内力影响线。

图7-24 主桁架腹杆内力影响线

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利用影响线可同时求固定载荷和移动载荷作用下，桁架杆件的内力。固定载荷引起桁架杆件的内力，可用下式计算：

Nq=qω

（7-17）

式中： q──固定载荷集度；

ω──杆件内力影响线所包围的面积。

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图7-25 龙门起重机支腿杆件内力影响线图 7-26 悬索起重机杆件内力影响线 表7-3 利用影响线求q及P1、P2引起桁架杆件内力表

杆 影响线件 面积ω 号

η1

O1 －O2 －O3 －O4 －23.4 O5 －23.4 O6 －25.3 O7 －25.3 U1

6.48 U2 18.90 U3 26.55 U4

28.8 D1 －9.8 D2 －8.16 D3 －6.24

2.10 2.95 3.20

η2 1.80 2.44 2.49

η1

η2

正负号 ＋

－

匀布 载荷q

内力(kN)

移动载荷 P1=P2 ＋ 252.00 725.4 1002.5 1058.3

－ －－－－－－944 －944 －－ 264.96 763.20

－455.86 －537.96 －537.96 －939.6 －939.6 －994.6 －994.6

－373.0 －393.92 －346.18 －300.28 －264.06 －226.00 －188.64

内力迭加(kN) ＋

－

1.25 1.10 －21.56 1.47 1.28 －26.46 1.47 1.28 －26.46 2.6 2.6

2.2 －46.80 2.2 －46.80

2.81 －50.60 2.81 －50.60

12.96 37.80 53.10 57.60

0.72 1.05 0.85 －19.60 1.09 0.94 －16.32 0.82 －12.48

110.66 －147.30 －184.50 －

－－186

D4 －4.39 0.224 0.71 －8.78 D5 －2.68 0.322 0.47 0.77 －5.36 D6 －1.31 0.422 0.57 －2.62 V －1.32

1.00

－2.62

横向弯曲的格形构件桁架

图7-27 桥式起重机桁架杆件内力影响线

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lp4i.html