2022年新疆农业大学草业与环境科学学院601大学数学1之工程数学—

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目录

2018年新疆农业大学草业与环境科学学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套

模拟题（一） ................................................................................................................................ 2 2018年新疆农业大学草业与环境科学学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套

模拟题（二） .............................................................................................................................. 12 2018年新疆农业大学草业与环境科学学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套

模拟题（三） .............................................................................................................................. 18 2018年新疆农业大学草业与环境科学学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套

模拟题（四） .............................................................................................................................. 27 2018年新疆农业大学草业与环境科学学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套

模拟题（五） (37)

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第 2 页，共 43 页 2018年新疆农业大学草业与环境科学学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研

冲刺五套模拟题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合考试侧重点和难度，精心整理编写。考研冲刺模考使用。共五套冲刺预模拟预测题，均有详细答案解析，考研冲刺必备资料。

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一、解答题

1． 证明n

阶矩阵

与相似.

【答案】

设分别求两个矩阵的特征值和特征向量为，

故A 的n 个特征值为

且A 是实对称矩阵，则其一定可以对角化，且

所以B 的n

个特征值也为

对于n-1

重特征值由于矩阵（0E-B ）=-B 的秩显然为1，故矩阵B 对应n-1

重特征值的特征向量应该有n-1个线性无关，进一步矩阵B 存在n 个线性无关的特征向量，即矩阵B 一定可以对角化，且从而可知n

阶矩阵

与相似.

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2．

设

（1）计算行列式∣A ∣；

（2）当实数a 为何值时，

线性方程组

有无穷多解？并求其通解.

【答案】

若要使得原线性方程组有无穷多解，

则有及得

此时，

原线性方程组增广矩阵为

进一步化为行最简形得

可知导出组的基础解系为

非齐次方程的特解为

故其通解为k 为任意常数.

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第 4 页，共 43 页 3．

设

求A 的特征值，并讨论A 是否可对角化?若A 可对角化，则写出其对角

矩阵.

【答案】

于是A 的3

个特征值为

（Ⅰ）当

且时，A 有3个不同特征值，故4可对角化，且可对角化为

（Ⅱ）当a=0时

，此时A 有二重特征值1，仅对应1个线性无关的特征向量，故此时A 不可对角化.

（Ⅲ）

当时

，此时A 有二重特征

值

而

仅对应1个线性无关的特征向量，故此时A 不可对角化.

4．

已知方程组

有无穷多解，矩阵A 的特征值是1,-1,0,对应的特征向

量依次是

（Ⅰ）求矩阵

（Ⅱ

）求

的基础解系. 【答案】

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lp2l.html