福建省厦门市高三下学期第一次质量检查(3月)数学(文) Word版含答案

厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}{}11,1,0,1A x x B =-<<=-，则（ ）

A.A B B ?= B ．A B A ?= C ．A B ?=? D ．{}11A B x x ?=-≤≤

2.已知i 为虚数单位，,a b R ∈，若()22a i i b i +=+，则a b +=（ ）

A ．2-

B ．0

C ．2

D ．4

3.甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）

A ．14

B ．13

C ．12

D ．23 4.已知双曲线的渐近线方程为12

y x =±

，焦距为 ） A ．2214x y -= B ．2214y x -= C ．2214x y -=或2214x y -= D ．2

214

y x -=或2

214

y x -= 5. 设,x y 满足约束条件1,1,0,x y x y y +≥??-≤??≥?

则2z x y =+的最大值是（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

6.把函数(

)sin 22f x x x =+的图象向右平移?个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()2sin g x x =的图象，则?的一个可能值为（ ）

A ．3π

- B ．3π C ．6π- D ．6

π 7.已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）

A ．()ln x x

f x e = B ．()ln x f x e x = C ．()ln x f x x = D ．()()1ln f x x x =-

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（ ）

A ．8π

B ．9π

C ．

163π D ．283π 9.已知0.312

1,log 0.3,2b a b c a ??=== ???，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<

10.公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出n 的值为24，则判断框中填入的条件可以为（ ）

(

1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈?≈?≈)

A ． 3.10?S ≤

B ． 3.11?S ≤

C ． 3.10?S ≥

D ． 3.11?S ≥

11．矩形ABCD 中，BC =，E 为BC 中点，将ABD ?沿BD 所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论：

①存在某个位置，BD AE ⊥； ②存在某个位置，BC AD ⊥；

③存在某个位置，AB CD ⊥； ④存在某个位置，BD AC ⊥.

其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

12.ABC ?的内角的对边分别为,,a b c ，若21,sin b a A ==，则c 的最大值为（ ）

A ．2+

B +．3 D ．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量()()1,21,2,3a x b =+=，若//a b ，则x = ．

14.已知cos 44

πα??-= ???，则sin2α= ． 15.若函数()12sin 22cos 2

f x x x m x =-+在()0,π上单调递增，则m 的取值范围是 ． 16.已知,A B 是圆22:82160C x y x y +--+=上两点，点P 在抛物线22x y =上，当APB ∠取得最大值时，AB = ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和味n S ，11230,2

a a a >?=

，510S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列2,,,n a n n

n b a n ??=???为奇数为偶数,求数{}n b 的前21n +项和21n T +. 18. 为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了 50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表，如下表所示：

若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图

.

（1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；

（2）根据已知条件完成下面的22?列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？

附：参考公式

()()()()()2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

临界值表：

19.如图，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，

60,//,ABC AF CE AF AC ∠=?⊥,2AB AF ==,

1CE =.

（1）求四棱锥B ACEF -的体积；

（2）在BF 上有一点P ，使得//AP DE ，求BP PF

的值.

20.设O 为坐标原点，椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左焦点为F .直线():0l y kx m m =+>与C 交于,A B 两点，AF 的中点为M ，5OM MF +=.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设点()0,1,4P PA PB ?=-，求证:直线l 过定点，并求出定点的坐标.

21.已知函数()2,32x a a f x x e x x a e ??=--≤ ??

?，其中e 为自然对数的底数. （1）当0,0a x =>时，证明：()2f x ex ≥；

（2）讨论函数()f x 极值点的个数.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos ,1sin ,

x t y t αα?=-??=-+??（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()

221sin 8ρθ+=. （1）若曲线C 上一点Q 的极坐标为0,2πρ?? ??

?，且l 过点Q ，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；

（2）设点()1P --，l 与C 的交点为,A B ，求

11PA PB

+的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()()31f x x a x a R =++-∈.

（1）当1a =-时，求不等式()1f x ≤的解集；

（2）设关于x 的不等式()31f x x ≤+的解集为M ，且1,14M ???????，求a 的取值范围.

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