2018年中考数学难题突破:专题五-实践与应用(含答案)
更新时间:2023-10-03 18:17:01 阅读量: 综合文库 文档下载
难题突破专题五 实践与应用
现实生活中存在大量的有关数量关系的问题,需要从所研究的问题中捕捉数量关系,建立相应的数学模型——方程(组)、不等式(组)、函数表达式,再通过对数学模型的研究,使原问题获得解决,为此学生要过好三关:
1.审题关.应用题出题形式多样,如利用对话或图表呈现相关信息.对于文字叙述冗长的问题,要从数学的角度去除无关信息,抓住有用信息,捕捉数量关系,为此学生要提高阅读能力和搜集信息的能力.
2.转化关.在分析数量关系时要抓住反映数量关系的关键词语,如“共”“少”“是”“剩下”等,根据相等、不等关系分别列方程(组)、不等式(组),根据变量之间的对应关系列函数表达式,切忌混淆数量关系,建立错误的数学模型.
3.解题关.加强解方程(组)、不等式(组)的训练,确保求解正确,充分考虑结果的多样性,使答案简明、准确. 在空间与图形的综合题中,常遇到求未知几何量或探索存在性问题,可通过探索图形性质,寻找未知几何量和已知几何量之间的等量关系或不等关系,列出方程(组)或不等式(组),利用其有解、无解探索存在性问题,通过求解来求几何量.
类型1 分析数量之间的相等或不等关系,建立方程(组)或不等式(组)
1 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 第一周 第二周 3台 4台 B种型号 5台 10台 1800元 3100元 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本) (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,则A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
例题分层分析
(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元,y元,根据3台A种型号、5台B种型号的电风扇收入1800元,4台A种型号、10台B种型号的电风扇收入3100元,可列得方程组____________,从而求出A,B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台,根据金额不多于5400元,可列不等式__________________,从而得到结果.
(3)根据利润为1400元,可列出方程__________,求出a的值,即可判断是否能实现目标.
类型2 分析数量之间的对应关系,建立函数表达式
2 某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元,为按时完成任
务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足下列表达式:y=
?54x(0≤x≤5),?? ??30x+120(5 图Z5-1 (1)李明第几天生产的粽子数量为420只? (2)如图Z5-1,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元.(利润=出厂价-成本) (3)设(2)中第m天的利润达到最大值,若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元,则第(m+1)天每只粽子至少应提价多少元? 例题分层分析 (1)把y=420代入y=30x+120,解方程即可求得. (2)根据图象求得成本p与x之间的函数表达式为:当0≤x≤9时,p=________;当9<x≤15时,p=____________.根据利润等于出厂价减去成本列出等式,然后整理即可得到w与x的函数表达式为:当0≤x≤5时,w=________;当5<x≤9时,w=__________;当9<x≤15时,w=________.再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答. (3)根据(2)得出m+1=________,根据利润等于出厂价减去成本得出提价a与利润w的关系式为w=__________,再根据题意列出不等式,求解即可. 解题方法点析 此类问题考查的是函数在实际生活中的应用,主要是利用函数的增减性求最值,难点在于读懂题目信息,列出相关的函数表达式. 类型3 函数与方程、不等式之间的关系 3 某农业观光园计划将一块面积为900 m的园圃分成A,B,C三个区域,分别种植甲、乙、丙三种花卉,且每 2 平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株,已知B区域面积是A的2倍,设A区域面积为x m. (1)求该园圃栽种花卉总株数y关于x的函数表达式. (2)若三种花卉共栽种6600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少? (3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元,在(2)的前提下,全部栽种共需84000元,请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价. 例题分层分析 (1)设A区域面积为x m,则B区域面积是______m,C区域面积是________m,根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株,即可解答. (2)当y=6600时,即可得到方程________,解之可得. (3)设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元,根据题意得方程组______________;整理得方程________,根据三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元,可得b=________,c=________,a=________,即可解答. 解题方法点析 此类题目需根据题意构建函数模型,然后再与方程、不等式相互转化. 2 2 2 2 专 题 训 练 1.某市为提倡节约用水,采取分段收费的方法.若每户每月用水不超过20 m,每立方米收费2元;若用水超过20 m,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水________m. 2.[2017·沈阳] 某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售单价是________元时,才能在半月内获得最大利润. 3.[2017·河池] 某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等. 3 3 3 (1)排球和足球的单价各是多少元? (2)若恰好用去1200元,有哪几种购买方案? 4.[2017·衢州] 五一期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 图Z5-2 根据以上信息,解答下列问题: (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2 关于x的函数表达式; (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 5.小慧和小聪沿图Z5-3①中景区公路游览.小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20 km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答: (1)小聪上午几点钟从飞瀑出发? (2)试求线段AB,GH的交点B的坐标,并说明它的实际意义. (3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧? 图Z5-3 参考答案 类型1 分析数量之间的相等或不等关系,建立方程(组)或不等式(组) 例1 【例题分层分析】 ??3x+5y=1800,(1)? ?4x+10y=3100? (2)200a+170(30-a)≤5400 (3)(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400 解:(1)设A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元,y元, ???3x+5y=1800,?x=250, ?依题意,得解得? ?4x+10y=3100,?y=210.?? 答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.
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