3-RRR并联机构虚拟样机设计与仿真

3-RRR并联机构虚拟样机设计与仿真

南京理工大学

硕士学位论文

3-RRR并联机构虚拟样机设计与仿真

姓名：戴田国

申请学位级别：硕士

专业：机械电子工程

指导教师：乐贵高

20050624

3-RRR并联机构虚拟样机设计与仿真

南京理工大学硕士学位论文３－ＲＲＲ并联机构虚拟样机设计与仿真

摘要

本文以三自由度球面并联机构为研究对象，利用虚拟样机技术对机构的结构设计、位姿分析、工作空间分析、运动学分析、动力学分析等进行了较全面的研究。

论文以开发基于球面并联机构的某军用机器人为目标，首先介绍了三自由度球面并联机构的结构，在此基础上建立了三自由度球面并联机构位姿逆解方程，并给出了显式解析表达，接着引入了影响系数的概念，导出了机构速度和加速度分析的表达式，为控制系统的开发提供了理论依据。其次，基于三维参数化软件Ｉ—ＤＥＡＳ建立了机构ｆ由简化实体模型，通过与ＡＤＡＭＳ的接口，在ＡＤＡＭＳ中建立了仿真模型。接着对该机构进行了运动学仿真，包括局部工作空间仿真、正向运动仿真和确定工作轨迹仿真。接着进行了动力学分析，重点对平衡机参数进行了优化设计，最后对实际工作过程进行了仿真，测试了各构件的受力情况，并对结果进行了分析。

本文对使用虚拟样机技术开发并联机构做了尝试，为并联机构的开发提供了一条有效的途径，积累了经验。

关键词：并联机构

ＡＤＡＭＳ仿真并联机器人虚拟样机运动学动力学优化设计

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ＡＢＳＴＲＡＣＴ

Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｔｈｅｔｈｒｅｅ －ｄｅｇｒｅｅ －ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍｓｐｈｅｒｉｃａｌｐａｒａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｄｅｓｉｇｎ，ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ，ｗｏｒｋｓｐａｃｅ，ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓ，ｄｙｎａｍｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｓｔｉｆｆｉａｅｓｓａｎａｌｙｓｉｓａｒｅｓｔｕｄｉｅｄｂｙｕｓｉｎｇｖｉｒｔｕａｌｐｒｏｔｏｔｙｐｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．

Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｐｈｅｒｉｃａｌｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｔｈｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｗａｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄ，

ｗａｓｓｅｔ

ｏｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｍａｔｒｉｘｕｓｉｎｇＤ—Ｈｍｅｔｈｏｄｕｐ，ａｎｄｔｈｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎｗａｓｄｅｄｕｃｅｄ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅａｒｌｙｋｉｎｅｍａｔｉｃｓａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓ

ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅｐｒｏｔｏｔｙｐｅｏｆｔｈｅｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｗａｓｃｒｅａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｗａｒｅ

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声明

本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使川过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明确的说明。

研究生签名：越！塑因埘年《；月舻日

学位论文使用授权声明

南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。研究生签名：盔｛里圈≯形年ｆ５月缈日

3-RRR并联机构虚拟样机设计与仿真

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１绪论

１．１空间并联机构总论

１．１．１并联机构的发展、特点及应用

自人类文明以来，人类不断地发明了各种机构（机械），机构早己同人类生活息息相关。科学技术的不断创新，机器人、宇航工程、海洋工程等高新技术领域的开发，及工业自动化、交通、邮电、医疗等事业的发展，研制能够满足高精度、重负载、高效率要求的新机构已迫在眉睫。

机构的发展大致经历了从一杆到多杆、从平面到空间、从串联到并联的过程。空间多环机构学，是当今随机器人发展而兴起的一个机构学分支。这种机构在结构上由多个相同类型的运动链，在运动平台与固定机架之间并联形成。

并联机器人定义为：上下平台用两个或两个以上分支相连，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的机构称为并联机器人机构ｆｌｌ。从机构学角度出发，只要是多自由度的，驱动器分配在不同环路上的并联多环机构都可称之为并联机构。

１９６５年，英国高级工程师Ｓｔｅｗａｒｔ发表了《一个具有六个自由度的平台》的文章，在工程界引起轰动。这种机构具备很多优点，如输出精度高、结构刚性好、承载能力强、便于控制、部件简单等等，很多人把这种机构称为Ｓｔｅｗａｒｔ机构【２ｌ。Ｓｔｅｗａｒｔ机构是典型的并联机器人机构，简称并联机构，又称多环路机构。澳大利亚机构学家Ｈｕｎｔ在１９７８年著文从机器人的角度论述了并联机构，指出这种机构更接近于人体的结构，并联机构的研究步伐由此大大加快，由此产生了许多著名机构学家如Ｆｉｃｈｔｅ，Ｍｏｈａｍｅｄ，Ｄｕｆｆｙ，Ｋｅｒｒ等等。

并联机构，由于其运动平台由几个简单的串联运动链并行驱动，与传统串联结构的机构相比，具有如下优点：（１）系统刚度重量比大。因采用并联杆系结构，机构刚度高，承载能力与整机质量比大，故传动机构的单位重量具有很高的承载能力：（２１响应速度快。运动部件惯性的大幅度降低有效地改善了伺服控制器的动态品质，允许动平台获得很高的进给速度和加速度，可获得很高的动态特性，因而特别适合于各种高速数控作业；（３）机械本体的体积精度较高。各关节误差能够相互抵消一部分，而串联机构各关节的误差是累积的；（４）环境适应性强。零件标准化程度高，易于重构和模块化设计，可构成形式多样的布局和自由度组合；（５）技术附加值高。并联机构

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具有“硬件”简单、“软件”复杂的特点，是一种技术附加值很高的机电一体化产品。因此，并联机构及有关设备是一种具有良好应用前景的新一代制造装备。但不足之处是：灵活性较差，运动平台倾斜角度较小；作业空间与机器尺寸比小；作业空间存在杆件干涉和奇异位变形危险”】。

由于串联、并联在机构上和性能特点上的对偶关系，串联、并联之间在应用上不是替代作用而是互补关系，且并联机构有它的特殊应用领域。因此可以说并联机构的出现，扩大了机构的应用范围。

并联机构主要应用领域可分为两大类，即运载机械的运动模拟器和操作机。

运载机械包括所有载人和载货的运输工具以及其他机械，如飞机、列车、船舶、坦克、汽车以及动态游乐设施等。

Ｓｔｅｗａｒｔ平台并联机构最先用于飞行模拟器，即在地面训练飞行驾驶员（如图１．１．１）。飞行模拟器可以承担９０％的飞行训练任务，而每小时的训练费用仅是实际空中飞行的１／４０～１／ｉ０，效益显著，很快获得推广。飞行模拟器在培训驾驶员方面的成功应用，使它很快被推广到高速列车、船舶、坦克和汽车的动态性能试验、驾驶员培训以及公众娱乐设施项目。此外，运动模拟器还可以用于各种设施的振动试验台、地震模拟器和防震装置。

图１．１．１飞行模拟器。１图１．１．２采用并联机构的天文望远镜”１

并联机构的另外一个主要的应用是作为操作机。例如，并联机构可以在汽车总装线上自动安装车轮部件。它从侧面抓住由传送链送来的车轮部件，然后转过１８０。，以与总装线同步的速度，将车轮装到车体上，并将所有螺栓一次拧紧。又如，并联机构也可用于航天飞船对接器的对按机构，上下平台作为对接器的对接环，平台中间有

通孔，作为对接后的通道。对接嚣可以完成主动抓取、对正拉紧、柔性联结以及锁住

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卡紧等一系列工作。并联机构作为操作机的一个典型应用是并联机床。１９９４年在芝加哥国际机床博览会（ＬＭＴＳ’９４）上首次展出了称为“六足虫”（Ｈｅｘｐｏｄ）和“变异型”（ＶＡＲＩＸ）的数控机床与加工中心并引起了轰动，被媒体誉为“机床结构的重大革命”、“二十一世纪的数控加工装备”。从此并联构型装备一直是制造业的研究热点之一。此后，各主要工业国家都投入了大量的人力和物力进行并联机床的研究与开发。此外，并联机构可广泛用于医学、天文学（如图１．１．２）、微动机构等各方面。

特别要提出的是，球面３自由度并联机构及空间３自由度并联机构也都有很重要的应用。如平面３自由度并联机构，不仅作为一般并联机构，还是首选的最适合做微型机构的机型。球面３自由度并联机构在机器人上作为肩关节、腕关节，在其它领域也有很多应用，如航天器的地面跟踪天线等。

１．１．２国内外并联机构的研究现状

并联机构由最初的Ｓｔｅｗａｒｔ平台不断发展，到今天已形成了一个庞大的体系。近年来，随着应用的深入和研究手段的加强，并联机构的分析研究已经成为机构学者的热门课题。各国机构学者争相在各类刊物上发表文章，他们的研究从低级机构到高级机构，不断深入。国内一些高校和科研机构在机构的结构分析、位置分析、运动动力分析、机构的运动性能等方面作了大量深入的研究，对多种组合自由度下的并联机构进行了大量的研究工作。如燕山大学的黄真教授主持编写了《并联机器人机构学理论及控制》【１】一书，推进了并联机构学的研究和发展。又如清华大学精密仪器系汪劲松主持的课题组，在数学机械化思想的指导下，对机构学和数控技术中的一些基础理论及关键技术进行了研究，取得了突破性的进展。还有如哈尔滨工业大学、东北大学、北京理工大学、中科院沈阳自动化研究所等单位都在并联机构的基础理论方面取得了研究成果并推动了其产业化的进程。

目前，国际学术界和工程界对研究与开发并联机构非常重视，并于９０年代中期相继推出结构形式各异的产品化样机。工业发达国家在这个领域都加大了支持力度，制定了相应的研究计划：ＮＡＭＴ计划，由美国ＮＩＳＴ支持的ＮＡＭＴ并联机构研究小组主要进行三方研究：并联机床性能研究和评价、远程控制技术和满足各种需求的仿真研究。ＡＣＲＯＢＡＴ计划，目标是基于ＳＳＭ结构开发一台名为ＡＣＲＯＢＡＴ的样机，从机床和精密零件装配两个方面，进行机器应用的各种评价试验。ＰＡＲ．ＴＨＥ．ＮＥＴ（Ｐａｒａｌｌｅｌｍａｃｈｉｎｅｓｔｈｅｍａｔｉｃｎｅｔｗｏｒｋ，并联机器主题网络）由欧洲发起，目标是在工业界和科研单位之间建立合作关系，在机床和机器人领域共同致力于并联构型装备的研究和开发。ＲＰＢＯＴＯｏＬ计划由欧盟委员会投资，目标是针对整个欧洲进行并联机构装备的基础研究，重点是针对机器构型和特殊铰链设计的软件工具开发、测量标定技术、专用

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ＣＡＭ软件包、控制系统、伺服驱动技术和机电系统等。ＫＴＩ项目目标是研究并联机构在铣床工业中的应用，参加的研究机构有瑞士的ＷＺＭＯ／ＫＴＩ、Ｈｅｉｄｅｎｈａｉｎ（Ｓｃｈｗｅｆｔｚ）ＡＧ、ＭｉｋｒｏｎＳＡＡｇｎｏ、ｗ．ＳｃｈｎｅｅｂｅｒｇｅｒＡＧ和ＶＳＭ［”。

我国已在国家“九五”科技攻关计划和“８６３”高技术发展计划中对并联机构的研究与开发予以支持，中国科学院沈阳自动化研究所、清华大学、天滓大学、哈尔滨工业大学、东北大学、河北工业大学等单位的研究人员也在积极从事并联机床领域的研究工作，并与相关企业合作研制了数台结构形式各异的样机。国内清华大学与其他三家骨干机床厂家联合研制了三台结构各异的虚拟轴机床，与南昌江东机床厂联合开发的龙门式虚拟轴机床ＸＮＺ２０１０、与昆明机床股份有限公司联合研制的虚拟轴机床ＸＮＺ６３、与大连机床厂联合研制的五轴联动串并联机床ＤｃＢ一５１０。这三台虚拟轴机床均已进入了实用化样机的水平，有望在近期实现商品化【４１。中科院沈阳自动化研究所研制出一台五坐标并联机床，该机床正在中科院沈阳自动化研究所进行切削实验以对其性能做进一步的评价ｉｓ］。哈尔滨工业大学成立了金时科技有限公司，专门承揽并联机构的设计制造业务，已成功完成了多项大型并联机构的项目，开发的并联机构主要应用于大型机械装配、深海动力学模拟等。

理论上并联机构基础理论研究和实际应用上取得了很大的进展，但由于多自由度并联机构的复杂性，尚有一些关键技术需要进一步加以解决：①设计：建立概念设计的系统方法（配置形式、布局的确定等）；实用的工作空间描述方法（包括位置空间、姿态空间）；奇异位形分析、支链干涉及碰撞检查的实用方法；动力学建模及整机动态设计方法等。②精度：精度问题是目前并联机构发展最关键的问题之一，提高精度的主要策略是精度分析、综合和补偿。目前提高并联机构设备精度的主要方法是通过精度设计和运动学标定。⑧控制：由于并联机构存在特殊的工作空间，奇异位形，灵活度和刚度等方面的问题，并联机构的数控装置ＣＮＣ必然包括传统ＣＮＣ所没有的工作空间检验、奇异位形检验、灵活度检验和刚度演算等功能。

１．２虚拟样机技术

虚拟样机技术又称为机械系统动态仿真技术，是国际上８０年代随着计算机技术的发展而迅速发展起来的一项计算机辅助工程（ＣＡＥ）新技术。在计算机上建立样机模型、用数字化形式代替传统的实物样机实验，对样机进行各种动态性能分析、然后改进样机设计方案。

运用虚拟样机技术，可以大大地简化机械产品的设计开发过程，大幅度缩短产品开发周期，大量减少产品开发成本，明显提高产品质量，提高产品的系统级性能，获得最优化和创新的设计产品，有利于实现基于并行工程的开发研究动态联盟。因此，

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该技术一出现，立即受到了欧美日等工业发达国家、有关科研机构和大学、世界上许多著名大公司的极大重视，目前已经在许多领域取得了成功的应用，获得了很好的经济和社会效益。我国《制造与自动化领域“十五”计划及２０１５年远景规划》也十分重视虚拟样机技术的应用，将其列为今后攻关和推广的重点方向和关键技术之一。

根据国际权威人士对机械产品性能试验和研究开发手段的统计和预测，传统的机械系统实物测试和试验研究方法，将在很大程度上会被迅速发展起来的计算机数字化仿真技术取代。虚拟样机技术核心是基于机械系统运动学和动力学的动态仿真技术，同时还包括三维ＣＡＤ建模技术、有限元分析技术、机电液控制技术、最优化技术等相关技术。虚拟样机分析软件根据机械系统中所有构件的几何位置、质量和转动惯量建立每个构件的运动和动力学方程，然后根据给定的构件之间的约束关系，建立整个机械系统的联立约束方程，最后利用计算机数值解的方法，求解所有构件的运动和动力学方程，获得机械系统中所有构件的位置、速度、加速度和受力。同时，利用三维ＣＡＤ技术，实时再现机械系统的运动状况。

目前，最先进的虚拟样机技术及其应用软件已经能够实现以下功能：

（１）完成在不同工况下，样机的计算机三维几何形体、载荷和运动约束建模；（２）对各种复杂的机械系统进行静力学、运动学和动力学仿真分析，获得虚拟样机的整体性能，以及所有构件的位移轨迹、速度、加速度，各种受力状况等等；

（３）可以任意地模拟再现机械系统及其所有零部件，在不同操作工况下的运动和动力学性能，从不同角度观察样机，实现虚拟现实的效果，直观地发现潜在故障和不足：

（４）可以对整个机械系统的性能进行调试、分析和安全评价，进行各种设计研究、试验研究和优化分析；

（５）可以在虚拟样机分析结果的基础上，进一步利用有限元技术对机械系统各个零部件的强度、刚度和各种缺陷的危害性做出分析和安全评价：

（６）可以同其他领域的仿真分析软件，例如：自动控制仿真软件、液压气动仿真软件，进行联合调试和分析，获得机电液一体化系统的整体性能：

（７）可以对复杂的机械系统进行线性化处理，以便能够快速分析机械系统的各种动态响应；

（８）以虚拟样机技术及其分析软件为二次开发平台，开发适用于各种特殊领域的专用软件，例如：汽车模块、铁路机车模块、轮胎模块、柔性模块、液压模块、控制模块等等，提高建模和分析效率。

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１．３论文选题意义和研究内容

１．３．１课题研究意义

课题以３自由度球面（３一ＲＲＲ）并联机构为对象，将并联机构应用于某军用机器人的设计上，通过大型ＣＡＤ／ｃＡＭ／ＣＡＥ软件——Ｉ—ＤＥＡＳ建立了三维模型，并利用ＡＤＡＭＳ软件进行了动力学分析。在研究过程中运用了空间并联机构设计的理论方法及动力学分析的理论方法。在实际的应用领域内，初步解决了并联机构在结构设计时的承载特性、结构改良等问题，探索了一条应用虚拟样机技术开发并联机构的有效途径，拓展了并联机构的应用途径。

１．３．２课题研究内容

本文根据３－ＲＲＲ并联机构实际机构参数，运用三维建模软件构造实体模型和动力学分析软件进行仿真分析，来研究探讨并联机构作为军用机器人的运动学和动力学方面的问题。

故本文主要内容包括：

（１）３－ＲＲＲ并联机构的方案设计：根据使用要求，选定并联运动机构所需的自由度，杆副配置、驱动方式和总体布局的各种可能组合建立相应的运动学模型，确定机构的各项尺寸参数，采用逆解法建立空间位置方程，构造三维实体模型和动态仿真模型。

（２）３－ＲＲＲ并联机构的实时运动仿真：由于并联机构的运动和受载荷的复杂性，动平台位置及其姿态仅凭计算很难判断其正确性，加之并联式运载平台的各种几何约束能否实现预定轨迹，最终都要通过仿真来解决。在仿真软件环境下对虚拟样机进行有关运动学仿真，包括正向运动学仿真、逆向运动学仿真和局部工作空间仿真。

（３）优化分析：对平衡机参数，包括弹簧刚度、阻尼和预压力进行设计研究和优化设计，分析它们对并联机构杆件在运动过程中受力的影响程度，并得到最优的设计参数。

（４）动力学分析：建立机构实际工作时的动力学模型，合理设定工作环境，对工作状态下的机构构件承载等问题进行仿真分析，为构件的具体设计提供参考指标。６

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２３－ＲＲＲ球面并联机构构型分析及总体设计

２．１空间并联机构理论基础

２．１．１空间机构的组成元素

２．１．１．１术语和定义嘲

机构（Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ）是由若干构件和运动副组成的装置，在一定的约束条件和驱动力作用下，能够实现运动的输入和输出，以及运动形式和参数的转换。

空间机构是由三维空间连杆（构件）和运动副组成的。空间连杆是由运动副和连接运动副的刚性杆件所组成的。空间连杆的运动学功能是在于保持其两端的运动副轴线具有固定的空间几何关系。

运动链（ＫｉｎｅｍａｔｉｃＣｈａｉｎ）是由运动副连接两个以上构件组成的组件。当两个空间构件相连接时，需要引入描述两构件相对位置和姿态（简称位姿）的参数，即运动链上任一点的空间位置坐标和角度方向。

串联机构（Ｓｅｒｉｅｓｍｅｃｈａｎｉｓｍ）是一组运动链串联而成。它的特点是第一个运动链接受驱动器输入，运动一级级传递，最终由运动链Ｄ给出串联机构的输出。串联机构通常是开环机构（图２．１．１）。

并联机构（Ｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ）是由两个或两个以上的分支机构并联而成。它的特点是，所有分支机构可同时接受驱动器输入，而最终共同给出输出，并联机构是多路闭环机构（图２．１＿２）。

图２．１．１牛头刨机构示意图图２．１．２Ｓｔｅｗａｒｔ平台示意图

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２．１．１．２基本类型的运动副

运动副是确定两构件的相互运动关系的可动联接。若空间机构两相邻构件之间有一个公共轴线Ｓｊ，从而允许两构件沿轴线Ｓｊ或绕轴线ｓｊ作相对运动，则构成一个运动副。如图２．１．３为组成并联机构的常见运动副。

约束条件

名称符号图形简固符号

数自由度

转动副Ｒ绒＇丁一（ｙ５１

移动副Ｐ

球面副Ｓ掺

国飙ｎ’埘。岛＿Ｅｈ５ｌｊ以压≮≯３３圆柱副Ｃ４２螺旋副Ｈ５ｌ

图２．１．３组成空间机构的运动副

由上述的空间运动副可以交叉组成若干空间运动链，成为构成并联机构的主要组成元素。

２．１．２并联机构基本概念

两个或两个以上的运动链连接静平台和动平台（带有执行器的工作平台）就可以构成各种并联机构。不同并联机构的命名按机构学分类中通常采用的方法：以数字和

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字母描述组成并联机构的运动链数目和运动副类型。这种方法是以数字”和若干大写字母ＪＪＪＪ组成，数字和字母以短线隔开。数字表示运动链的数目，字母表示运动链的类型，而最后一个字母表示连接动平台的运动副类型。如果需要表示驱动运动副，则可对相关字母加下划线”１。

图２．１．４３－ＲＲＲ并联机构简图

静平台（Ｂａｓｅｐｌａｔｆｏｒｍ）：机器固定在一起的固定平台。

动平台（Ｍｏｂｉｌｅｐｌａｔｆｏｒｍ）：并联机构中由各分支运动链共同驱动的平台。

位姿（Ｐｏｓｅ）：动平台的位置和姿态。

固定坐标系（Ｂａｓｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ）：以固定平台几何中心为原点的坐标系。

原动坐标系（Ａｒｔｉｃｕｌａｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ）：描述原动铰链参数的坐标系。

从动坐标系（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ）：描述动平台参数的坐标系。

逆向运动学（Ｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ）：已知从动坐标系参数求解原动坐标系参数的方法，即位置反解。

正向运动学（Ｄｉｒｅｃｔｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ）：已知原动坐标系参数求解从动坐标系参数的方法，即位置正解。

自由度（Ｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍ）：根据设计意图，并联机构平台可以在空间作二、

三、四、五或六自由度运动ａ平台在空间可以作Ｄ自由度的运动，就称之为Ｄ自由度并联机构。

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２．２３－ＲＲＲ并联机构的提出背景

传统串联机械系统主要存在两方面问题：（１）系统质量大，导致机架和工件质量比低，因而影响了机器人的机动性：（２）系统整体刚度差，机器人工作时受初始扰动大，因而影响工件精度。

本文围绕某军用并联机构研究项目，该项目的主要研究目的是采用空间并联机构代替传统的串联机构，发挥并联机构高精度、高刚度、高动态性能等优点，完成并扩充军用设备所有的功能要求，开展军用机器人新概念探索性研究。

为此该并联运载平台需要实现的功能技术要求如下：

１）运动平台（操作平台）要求实现２个自由度的运动，即绕两个坐标轴的转动

恤，伪。

２）并联机构的工作空间要求足够大，运动平台的转角范围要求较大，为满足该

装置要求，其主要功能技术参数为：在某位置点可进行转动，转动范围：绕

竖直方向转角为一８０～７６。，绕水平方向转角为００～１１０。。

３）体积小，重量轻，可车载，能适应野外实验，较低的生产成本和维修费用。４）良好的承载能力和良好的精度特性和运动稳定性。

２．３３－ＲＲＲ并联机构的总体设计

利用机构系统设计方法学，此并联机构的设计流程如图２．３．１所示

图２．３．１并联机构设计流程图

根据以上要求，该并联机构的构型设计如下：１）选用３－ＲＲＲ球面并联机构。３－ＲＲＲ并联机构由静平台、动平台和３对由曲柄、

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连杆构成的支链组成（图２．１．４）。其中，固定在静平台上的摆动缸与曲柄，曲柄与连杆，以及连杆与动平台间用共球面的转动副铰接。在摆动缸的驱动下动平台可实现三维转动。

２）驱动方式选用液压驱动。采用液压控制有许多优点是其它传动和控制所不可比拟的，它的一些突出特点恰好满足武器装备的某些特殊要求，如：能传递较大的功率和转矩；可以实现无级调速，调速范围宽，调速比大；体积小重量轻：传动平稳，抗干扰能力强，特别是低速性能好：固有频率高，动作迅速，易于高速启动、制动和换向。

３）为了减小受力和改善运动特性，为此机构配置３个平衡机。

４）上下平台采用球冠型，整机采用分层次装配，可有效增大动平台的工作空间和减少构件间的运动干涉。

２，４３－ＲＲＲ并联机构的自由度计算

机构自由度是确定机构中各构件相对机架的位置或运动时，需要给定的独立参量（位置或运动量）的数目川。机构中按照给定的运动规律而独立运动的构件，称为机构的原动件。而通常机构的原动件都是和机架相连的，对于这样的原动件，～般只能给定一个独立的运动参数。所以，在这种情况下，为了使机构具有确定的运动，则机构的原动件数目应等于机构的自由度数目。

空间机构的自由度数是由构件数、运动副数和约束条件决定的。

设在三维空间中，有疗个完全不受约束的物体（构件），且任意选定其中一个作为固定参照物。由于每个物体都有６个自由度，则玎个物体相对参照物共有６（ｎ一１）个运动自由度。

若将上述订个物体，用ｇ个约束数为ｌ～５之间的任意数的运动副连接起来，组成空间机构，并设第ｉ个运动副的约束数为”．，则该机构的自由度Ｆ应该等于月个物体的运动自由度减去所有运动副约束数的总和［２１，即

Ｆ；６（ｎ—１）一∑甜；

在一般情况下，式（２．１）中的”．可以用（６一正）替代

由度数，就得到一般形式的空间机构自由度计算公式（２．１），为第ｉ个运动副的相对自

Ｆ：６（ｎ－ｇ—１）＋妻，

ｌｆｆｉｌ（２．２）

对于多环空间机构，式（２．２）还可以写成更加方便的形式

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，＝∑Ｚ一６１

ｌｊｌ（２．３）

上述公式只适用于公共约束为零，即不具有公共约束的情况。对于更为普遍的情形，机构可能具有从零到６之间任何数日的公共约束，机构的自由度可以表示为更加一般的形式１１】

Ｆ：ｄ即一ｇ一１）＋竞∥忙１（２．４）

式中，ｄ为机构的阶数，若用＾表示公共约柬的数目，则

ｄ＝６～五（２．５）

对于３－ＲＲＲ并联机构，机构数ｎ＝８，共有转动副ｇ＝９，公共约束兄＝３，则机构的阶数ｄ＝３，所以３－ＲＲＲ并联机构的自由度：

Ｆ＝３ｘ（８－９—１）＋９＝３

由以上计算可知，３－ＲＲＲ并联机构的自由度为３，故需要３个原动件，机构的输入由固连在静平台上的三个摆动缸给出。

２．５３－ＲＲＲ并联机构虚拟样机建模

根据上述分析。利用三维设计软件Ｉ－ＤＥＡＳ建立系统的简化模型。由于该机构是一个空间多环路闭链机构，故采用自上而下（Ｔｏｐ—Ｄｏｗｎ）设计思想，这样既能保证装配的精确度，又能保证各构件的初始位置。

２．５．１机构支架虚拟样机建模

在Ｉ－ＤＥＡＳ中建立机构支架的虚拟样机，如图２．５．１所示。静平台和动平台采用球冠形式，装配链采用层次装配模式，这样能有效避免运动过程中构件的干涉，增大动平台的工作空间。轴座和平衡座作为平衡机与动平台和静平台的连接件，连接座作为机构支架与工作平台的连接件。各转动中心线严格交于两球冠的球心。曲柄和连杆都采用球面切割方法建模。各构件主要尺寸如下：

底座：７５０ｒａｍｘ７５０ｒａｍ；

静平台：内半径＝４００ｒａｍ，外半径＝４０８ｍｍ，转轴与垂线夹角为６０。；

曲柄：内半径＝３７６ｍｍ，外半径＝４００ｒａｍ，两轴夹角为４５。；

连杆：内半径＝３５８ｍｍ，外半径＝３７６ｍｍ，两轴夹角为６００；动平台：内半径＝３５０ｍｍ，外半径＝３５８ｍｍ，转轴与垂线夹角为６０。。

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图２．５．１机构支架三维实体模型

２．５．２整机虚拟样机建模

模型如图２．５．２所示。在图２．５．１的基础上增加了实际工作中所需的工作平台和箱体，作为某军用机器人的三维实体模型。

图２．５．２整机三维实体模型

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２．６本章小结

本章首先介绍了空间并联机构的理论基础知识，对并联机构组成元素、基本概念和典型并联机构做了简单介绍。其次根据某军用并联机构研究的实际要求提出一种三自由度并联机构模型３－ＲＲＲ，着重叙述了三自由度并联机构３－ＲＲＲ构型设计的背景、过程。根据工程要求对此机构进行了虚拟样机设计，整机装配采用层状结构，这样能有效避免运动中构件干涉，并在此机构中预留出了详细结构设计的空间。另外，对３－ＲＲＲ并联机构进行了自由度计算。

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３３－ＲＲＲ并联机构运动学分析理论

３．１３－ＲＲＲ并联机构坐标系的建立和姿态描述

３．１．１回转变换矩阵的等效转换

用解析法描述空间一个刚体的位移是基于这样一个概念来进行的，即不管刚体运动后的新位置如何，刚体上所有的点必须保持其原来的相对位置（也就是说，在刚体上任选两点之间的距离在位置改变过程中保持不变）【６】。刚体的总位移总可以看作是刚体的角位移和刚体上任何适当参考点的线位移这两个基本位移分量的总和。描述角运动的方法有好几种，最常用的是：

①绕直角坐标系（右手系）的一组旋转；

②欧拉角描述；

③绕空间任意一轴的转动。

由于习惯于用笛卡儿坐标系描述实际机构运动。描述其运动姿态通常为绕直角坐标的旋转，而３－ＲＲＲ并联机构动平台是绕球心的定点转动，采用欧拉角描述会给后续运算带来很大的方便，故必须找出两者之间的等效转换关系。

如图３．１．１所示，设矢量Ｅ首先绕ｘ转过ｆ角，再绕ｚ转过Ｐ角至ｒ’，则可得：

Ｚ

ｙ

图３．１．１矢量转角变换图

ｒｚ—Ｒｐ．：】限＃】ｒｔ

ｆｃｏｓｐ—ｓｉｎｐ０

ｃ０８ｆ０．１

Ｉｑ＝ｌｓｉｎｐ

０ｃｏｓｐ０—ｓｌｎｆｓｉｎｒＣＯＳｔ＂ｊ

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ＣＤ

Ｄ－－Ｓｉｌｌ／９ＣＯＳｆ－ｃｏｓｐｓｉｎｒ—ｓｉｎｐｃｏｓｖ］一ｃｏｓＪＤｃｏｓｆ

ｃｏｓｔ＝ＳＳ１Ｄ－ＰＣＯＳＴ＋ＣＯＳＤＳＩｌｌｆＳｌｎｆＩ。∞．口ＯＪ

（３．１）＝［量，，］ｒｌ

欧拉矩阵【６】若以欧拉旋转矩阵描述，设进动角、章动角和自转角分别为¨０、Ｑ。则可得到

＼Ｃ≯，ＣｑＪ—ｓｌ；，Ｃ８Ｓ妒—ＣｖＳ妒一Ｓ＿ｌｃ／ＣＯＣ妒

ｌ～一ｐｊ＝ｌＳＶ／Ｃｆａ＋Ｃ弘／ＣＯＳｑ狰书∥ｓ伊＋ｃｙｃ阳妒

ＩＳＯＳｑ》ＳＯＣｑ口器∞（３．２）

』训ＩＣ，Ｓ分别表示ＣＯＳ，ｓｉｎ，因此可知

ｒ２２［～肋］ｑ（３．３）

Ｉ刖此由矩阵［Ｒ。］和［～一，］中对应元素相等，可以得到在上述转动顺序下，矢量ｑ绕ｘ转动，再绕ｚ转动与欧拉角的对应关系：尸＝妒，ｆ＝０。

３．１．２３－ＲＲＲ并联机构姿态描述

如图３．１．２所示，设动、静平台在几何上分别由一对四面体构成。设动、静平台棱边与中垂线的夹角为肛，岛，约定动、静平台的位置角为％（妊１，２），结构扭角为，７，即ｗ。和ｕ。之间的夹角在固定参考系上的投影；静平台与曲柄，曲柄与连杆，连杆与动平台相连的转动副轴线的单位矢量分别为１１１。、ｖ，和ｗ．，且有

％＝（ｆ—１）弓疗＋ｓ陬七）兰，ｓ烈女）＝｛１１

ｉ＝Ｉ，２，３；ｋ＝ｌ，２（静平台七＝ｌ，动平台％＝２）

以球心０为原点，在静、动平台上分别建立固定参考系Ｄ一‰．％毛和连体坐标系Ｄ—ｘｏ—Ｙ。ｚｏ。，气和磊分别与静、动平台的底面垂直，‰和矗轴分别位于ｗ。与ｚ。，ｕ。与毛所形成的平面内，则可得到以欧拉角描述的动平台的姿态矩阵，即式ｆ３．２）ｔ７］。

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Ｕ

图３．１．２机构简图

依据图３．１．２建立如下连体坐标系【８】：

Ｏ一一，乩毛，：毛，与转动副Ｅ的轴线重合，且轴ｈ与轴气和轴ｚ０形成的平面垂直；Ｏ—ｘ２，Ｙ２，毛：ｚ２，与转动副ｃｊ的轴线重合；

Ｏ一鸭。地％：ｚ３。与转动副４的轴线重合，且轴黾。－与鞋ｌｚ３；和轴毛形成的平面垂直。利用Ｄ—Ｈ法（Ｄｅｎａｖｉｔ和Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ）［６１构造如下旋转变换矩阵：

首先绕％轴旋转‰＋衫２，再绕ｈ旋转万一届（图３．１．３（ａ）），则坐标系。一％蚝气至Ｄ—ｘｏｙｏｚｏ的旋转变换矩阵为Ｒ。；其次，绕而，轴旋转辞＋衫２，再绕恐，旋转ｑ（图３ １ ３㈣），则系。一恐，Ｙ２，乇，至系Ｄ一而．Ｍ。气的旋转变换矩阵为Ｒ１２ｌ；最后，绕五轴旋转，７ｚ。＋ｚｒ／２，再绕ｈ旋转屈（图３．１．３（ｃ）），则系Ｏ—ｂＹ３，ｚ３。至系Ｏ－ｘｏ’。ＹｏＺｏ’的旋转变换矩阵为Ｒ妇。

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