东北林业大学多元统计分析期末试卷

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东北林业大学

课程名称:装 班 级 : 订 学 号 线 姓名: 2010-2011学年第一学期期末考试试题

一、 (本大题共2小题,每题5分,共10分)

?111?1、设X~N),其中X?(X??3(?,?1,X2,X3)',??(2,?3,1)',???132??,试求?122??3X1?2X2?X3的分布。

2、设三个总体G1,G2和G3的分布分别为:N(2,0.52),N(0,22)和N(3,12)。试按马氏距离判别准则判别x=2.5应判归哪一类? 得分 二、(本题10分)设X?(X1,X2,X'3)~N3(?,?),其中

?1?????(?1,?2,?3)',?????1??(0????13??1?????1?1),A??,???42??d???4?? 学院:理学院 教研室(学科)主任:

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□□□□□□□□课程名称:装 (1) 试求AX(1)?d的分布,X(1)?(X1X2)'

(2) 试求X3的分布。 得分 三、(本题10分)已知5个样品的观测值为:1,4,5,7,11.试用按类平均法对5个样品进行分类。

2010年12月2日

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2010-2011学年第一学期期末考试试题

得分 四、(本题10分)设有两个正态总体G1和G2,已知(m=2)

?(1)???,?(1)???,?1??2??? ,先验概率q1?q2,而L(21)?10,

15251232???????20??15?L(12)?75。试问按贝叶斯判别准则样品X(1)???,X(2)??? 各应判归哪一类?

?20??20?

得分 五、(本题10分)假定人体尺寸有这样的一般规律:身高(X1),胸

?10??20??1812?围(X2)和上半臂围(X3)的平均尺寸比例是6:4:1。假定X(?)(??1,?,n)为来自总体X?(X1,X2,X3)'的随机样本,并设X~N3(?,?)。试利用下表中数据来检验其身

学院:理学院 教研室(学科)主任:

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课程名称:装 高、胸围和上半臂围这三个尺寸是否符合这一规律。(??0.05,F0.05(2,4)?6.94)

身高(X1) 胸围(X2) 上半臂围(X3) 78 60.6 16.5 76 58.1 12.5 92 63.2 14.5 81 59.0 14.0 81 60.8 15.5 84 59.5 14.0

得分 六、(本题10分)设随机变量X?(X1,X2,X3)'的协方差阵为 ?1?20??????250??,试求X的主成分及主成分对变量Xi的贡献率?i(i?1,2,3)。 ??002?? 2010年12月2日 第 页共6页 东北林业大学

2010-2011学年第一学期期末考试试题

得分 七、(本题10分)设标准化变量X1,X2,X3的协方差阵为

?1.000.630.45??,且已知协方差阵的特征值和特征向量分别为

R??0.631.000.35????0.450.351.00??学院:理学院 教研室(学科)主任:

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?1?1.9633,l1?(0.6250,0.5932,0.5075)',

?2?0.6795,l2?(?0.2186,?0.4911,0.8432)'

?3?0.3672,l3?(0.7494,?0.6379,?0.1772)'

(1)取公共因子个数m=1时,求因子模型的主成分解,并计算误差平方和Q(1); (2)取公共因子个数m=2时,求因子模型的主成分解,并计算误差平方和Q(2); (3)试求误差平方和Q(m)?0.1的主成分解。

2010年12月2日

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