学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶

学而思

第十五讲鸡兔同笼进阶

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样得一道应用题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何？意思就是说:鸡与兔同关在一个笼子里,已知鸡与兔共有３５只,鸡脚与兔脚共有９４只,问鸡、兔各有多少只？

这就就是著名得鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”与“兔"得两种量,全部假设瞧作“鸡”或“兔”,然后找出与实际数量得差,由此求出“鸡”或“兔”,这种解决问题得方法就就是假设法、鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就就是把假设错得那部分置出来。解鸡兔同笼问题得基本关系式就是:

解法１:鸡得只数＝(每只兔脚数×兔总数—实际脚数)÷(每只兔子脚数—每只鸡得脚数) 兔得只数=总只数-鸡得只数

解法2:兔得只数=( 总脚数－鸡得脚数×总只数)÷(兔得脚数－鸡得脚数)

鸡得只数＝总只数－兔得只数

例1 、鸡兔同笼,头共4６,足共12８,鸡兔各几只？

解:假设46只都就是兔、

共应有: 4×46=1８4(只)

比1２８只脚多:18４－128=5６(只)

如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少:4-2=2(只)

鸡得只数:56÷2=28(只)

兔得只数:46—28＝18(只)

例2、小梅数她家得鸡与兔,数头有16个,数脚有44只、问:小梅家得鸡与兔各有多少只?

解:假设16只都就是鸡。

共应有:2×16=3２(只)

比4４只脚少:４4-32＝１2(只)

如果用一只兔来置换一只鸡,就要增加:4—2=２(只)

兔得只数:12÷2=６(只)

鸡得只数:16-6=１0(只)

1、鸡兔同笼,共有头１00个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只?

2、、鸡兔同笼,共有３0个头,８8只脚。笼子中鸡、兔各有多少只?

３、鸡与兔共４0只,鸡得脚数与兔得脚数共有90只。问鸡、兔各多少只?

4、现在有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油2０千克,问大、小油桶各多少个？

５、某人领得工资240元,有2元,5元,１0元三种人民币共50张,其中2元与5元得张数一样多,那么10元得有多少张？

6、四(６)班４2个同学向20０８年北京奥运会捐款。其中12人每人捐2元,其余同学每人捐５元或10元,一共捐了2２9元。求捐5元与1０元得同学各有多少人？

例3、乐乐百货商店委托搬运站运送50０只花瓶,双方商定每只运费0、2４元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1、26元,结果搬

运站共得运费１15。５元。问:搬运过程中共打破了几只花瓶?

分析:假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0。2４×500=120(元)、实际上只得到1１5、５元,少得120—115、5=４、５(元)、搬运站每打破一只花瓶要损失0、24＋１。２６＝１.５(元)。因此共打破花瓶4、5÷1、5=３(只)。

解:(0。２４×5０0—１15.５)÷(０。24+1。26)=３(只)。

１、有一辆货车运输20００只玻璃瓶,运费按到达时完好得瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元。结果得到运费379.６元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？

２、运输队为商店运送花瓶50０箱,每箱6个花瓶,已知每10个花瓶得运费5。5元,损坏一个花瓶要赔偿成本11、5元(这个花瓶得运费当然也得不到了)。结果这个运输队共得到运费15５３.6元、问共损坏了多少个花瓶？

3、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目得地给运费20元,损坏一个倒赔１00元,运完这批花瓶后,工人共得44０0元,则损坏了多少只？

4、运输衬衫４00箱,规定每箱运费３0元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元。运后运费为8880元,损失了几箱?

例4、某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分。共有1２道题,王刚得了84分。王刚做错了几题？

分析:假设全做对,应得９×12＝108分,现在少了1０8-8４=２4分。而做错一题,不但得不到９分,反而需要倒扣3分,相差了1２分,所以错了24÷12=２题、1、某次数学竞赛共20道题,评分标准就是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣１分、小华参加了这次竞赛,得了64分。问:小华做对几道题？

2、某次数学测验共２0题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得０分。小华得了７6分,问她做对几题？

3、一次数学竞赛共２0道题,每答对一道题得６分,每答错一道题倒扣4分。小明答完了全部得题目却得了零分,那么她一共答错了多少道题？

4、小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得５分,不做得0分,错一题扣2分,又知道她做错得题与没做得一样多。问小毛做对几道题？

5、一张数学试卷,共有25道选择题,做对一题得４分,做错一题扣1分。如不做,不得分也不扣分。若某同学得了78分,那么,她做对了多少题？做错多少题？不做多少题？

例5、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿1１8条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓６条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只？

分析:这就是在鸡兔同笼基础上发展变化得问题。观察数字特点,蜻蜓、蝉都就是6条腿,只有蜘蛛8条腿。因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛得只数、我们假设三种动物都就是6条腿,则总腿数为6×18=１0８(条),所差1１8－108=10(条),必然就是由于少算了蜘蛛得腿数而造成得。所以,应有(118-10８)÷(8—6)＝5(只)蜘蛛。这样剩下得１8—5=１３(只)便就是蜻蜓与蝉得只数,再从翅膀数入手,假设13只都就是蝉,则总翅膀数1×13=13(对),比实际数少２0—１3＝７(对),这就是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求

7÷(2－1)=7(只).

1、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿与2对翅膀,蝉有６条腿与1对翅膀。现有三种动物共36只,有2３6条腿与40对翅膀。问:每种小虫各有几只？

2、王老师用了1１7元买了18本书,其中科技书与故事书共17本,字典一本(一本

字典17元)、已知科技书每本8元,故事书每本４元、问科技书、故事书各买了多少本?

３、某工厂共有27位师傅带40名徒弟、每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟、如果带一名徒弟得师傅人数就是其她师傅(即带两名与三名徒弟得师傅)人数得两倍,请问带两名徒弟得师傅有多少人?

例6、一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆、已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨？

分析:要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法,假设只用３6辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装４吨,所以要剩下4×3６=14４(吨)。根据条件,要装完这144吨钢材还需要45—3６=9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨、

解:4×36÷(4５—36)×45＝７２0(吨)。答:这批钢材有720吨。

１、有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐12０只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克?

２、某校有1０0名学生参加数学竞赛,平均分就是63分,其中男生平均分就是60分,女生平均分就是70分,男同学比女同学多多少人?

３、自行车越野赛全程220千米,全程被分为20个路段,其中一部分路段长14千米,其余得长9千米、问:长9千米得路段有多少个?

例7、鸡、兔共1００只,鸡脚比兔脚多２0只、问:鸡、兔各多少只？

分析:假设10０只都就是鸡,没有兔,那么就有鸡脚２00只,而兔得脚数为零。这样鸡脚比兔脚多２00只,而实际上只多20只,这说明假设得鸡脚比兔脚多得数比实际上多200－2０＝18０(只)。现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多得脚数中就会减少４+2＝6(只),而18０÷6＝30,因此有兔子30只,鸡1００-３0＝70(只)。

解:有兔(2×1０0—２0)÷(2+4)＝3０(只),有鸡１00-30=70(只)、

１、鸡与兔共有10０只,鸡得脚比兔得脚多80只,问鸡与兔各多少只？

2、鸡与兔共有１00只,鸡得脚比兔得脚多80只,问鸡与兔各多少只?

3、鸡兔共200只,鸡得脚比兔得脚少5６只,则鸡有几只,兔有几只？

4、鸡与兔共100只,鸡得脚数比兔得脚数少2８只。问鸡与兔各几只？

例8、鸡、兔共有脚1０0只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只、问:鸡、兔各几只？

分析:一只鸡换成一只兔子,增加两只脚,一只兔子换成一只鸡,减少两只脚,中间有抵消,最后少了１０0—92＝８只脚,证明兔子比鸡多8÷2=4只,去掉这４只兔子,也就就是９2－4×2=8４只脚、剩下得兔子与鸡一样多,有84只脚,所以鸡有84÷(4＋2)=1４只,兔子有14+4=18只。

或:鸡兔一共有:(１０0+9２)÷(4+2)=32只,如果这３2只都就是兔,有脚:32×4=128只,多了:128—１00=28只,每只鸡比兔得脚少:4-２=2只,鸡有:2８÷2=14只,兔有:32-14=1８只。

1、鸡兔共有1１０只脚,若鸡数与兔数互换,则有脚10０只,鸡与兔各有多少只？

2、鸡、兔共有脚10０只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只。问:鸡、兔各有几只？

3、鸡与兔共有脚１90只,若将鸡得数量与兔得数量互换,则共有脚１40只。问:原来鸡与兔各有多少只？

例9、学校买来8张办公桌与6把椅子,共花去1650元。每张办公桌得价钱就是每把椅子得2倍,每张办公桌与每把椅子各多少元？

分析:假设学校买得全部就是办公桌,根据“每张办公桌得价钱就是每把椅子得2倍”,则买6把椅子得价钱只能买6÷2=3张办公桌,那么1650元就相当于8+3=1１张办公桌得价钱。所以,每张办公桌:16５0÷1１=１50元,每把椅子:１50÷2＝７5元。

1、一件工程,甲单独做1２天完成,乙单独做1８天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下得部分,这样前后共用了1６天。甲先做了多少天？

2、一份稿件,甲单独打字需6小时完成,乙单独打字需1０小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时。甲打字用了多少小时？

专项练习:

鸡兔同笼类练习题一

１、有鸡兔共20只,脚４4只,鸡兔各几只?

2、鸡兔共笼,兔比鸡多5只,共有脚46只,鸡、兔各多少只？

3、鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共2７4只,问鸡、兔各几只?

4、有一群鸡与兔,腿得总数比头得总数得2倍多18只,兔有几只？

５、鸡、兔共100只,鸡得脚比兔得脚少70只,问鸡、兔各有多少只?

6、鸡与兔共有10０只,鸡得脚比兔得脚多8０只,问鸡与兔各多少只?

７、鸡兔共有脚6８只,若将鸡兔只数互换,则脚有11２只,鸡兔原来各有几只? 8、鸡兔同笼,鸡与兔得数量相同,两种动物得腿只数加起来共8４只。鸡兔各多少只?

9、有一些鸡与兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚５2只、鸡兔各就是多少只?

１0、鸡兔共有脚10０只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡多少只？兔多少只?

鸡兔同笼类练习题二

1、学校买回４个篮球与5个排球一共用1８5元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球得单价就是多少元？

２、全班４６人去划船,共乘１2只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船与小船各有多少只?

3、星星幼儿园买来14套小桌椅,共花1162元。已知每张桌子比每把椅子贵7元。桌子与椅子每张多少钱?

４、幼儿园买来20张小桌与30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳得价格各多少？

5、现有大小油桶５0个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个?

6、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分就是６3分,其中男生平均分就是60分,女生平均分就是７0分,男同学比女同学多多少人？

7、六年二班全体同学,植树节那天共栽树18０棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人,该班男生与女生各多少人？

8、某化工厂甲、乙两车间共110人,现在要求甲车间每8人选出一名代表,乙车间

每6人选出一名代表。两车间一共选出了１6名代表。则甲车间有多少名工人,乙车间有多少名工人？

鸡兔同笼类练习题三

1、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了7６分,问她做对几题?

2、某学校举行数学京赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分,共有12题,王刚得了８4分,王刚做错了几题？

3、某小学举行英语京赛,每做对一题得10分,做错一题倒扣4分,共有１5题,王刚得了10８分,王刚做错了几题？

4、关东小学有３名同学去参加数学竞赛,一份试卷共10道题,答对一题得１0分,答错一道不但不得分,还要扣去3分,这3名同学都回答了所有得题目,小明得7４分,小华得2２分,小红得87分,她们三人共答对多少题？

5、运输花瓶1００个,规定每个运费为4元若打碎1个花瓶,则要赔偿1０元,这列后共得运费344元,有几个花瓶打碎了？

6、运输衬衫4０箱,规定每箱运费10元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿１00元,运后运费为180元,损失了几箱？

7、松鼠妈妈采松子,晴天每天采２0个,雨天每天可采１２个,它一连采了1１2个,平均每天采1４个,这几天中有多少天就是雨天、

鸡兔同笼类练习题四

1、螃蟹有1０条腿,螳螂有6条腿与１对翅膀,蜻蜓有6条腿与2对翅膀、现在这三种动物３7只,共有２50条腿与5２对翅膀。每种动物各有多少只？

２、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共１8只,共有腿１18条,翅膀２0对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,２对翅膀;蝉6条腿,１对翅膀),三种动物各几只?

3、蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿与2对翅膀,蝉有6条腿与一对翅膀,现有这三种动物共２１只,共140条腿与２3对翅膀,问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？

4、小东妈妈从单位领回奖金3８０元,其中有２元、5元、10元人民币共80张,且５元与10元得张数相等,试问,这三种人民币各有多少张？

5、学校组织新年晚会,买了奖品铅笔,圆珠笔与钢笔共２32支,共花３00元。其中铅笔得支数就是圆珠笔支数得4倍。已知铅笔每支6角钱,圆珠笔每支2元7角,钢笔每支6元3角。问:三种笔各有多少支？

６、甲,乙,丙三种练习本每本价钱分别为7角,3角,２角。三种练习本一共卖了47本,付了21元2角,买得乙种练习本得本数就是丙种练习本本数得2倍。就三种练习本各买了多少本?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lodl.html