机械可靠性设计的最优化方法及其应用研究

机械可靠性

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机械设计与制造

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机械可靠性设计的最优化方法及其应用研究#

陈连.淮海工学院机械工程系，连云港!!!""#/邹广萍.辽宁省机械研究院有限公司，沈阳**""+!/

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【摘要】按照应力，强度分布干涉理论，对多维机械可靠性设计进行系统的研究，对可能存在的各种情况进行分析并提出处理意见，将多维可靠性设计转化为求解非线性方程组，并且最优化方法求对机械系统的设计也同样适用。

关键词：机械；多维；可靠性设计；数值方法

【!"#$%&’$】64787894/79"&9"9/:9789;"<&;"=4!7"4>574;/;&!7"9!!’!7"9/?78215@74=419/!4;/A@"9@4A>4@47<=9!4?/&;"1A:84/94!1A=9A!<!791A74:!75=<2=4&&9"9/7:4":51!7A/:9!78A7:A/>99/:;5/79"9=4/=9!4?/4!A/A@<,92A/=ABA<7;8A/=@9474!&;5/=215@74=419/!4;/A@"9@4A>4@47<=9!4?/4!"9=5:9=7;!;@C9A//;/@4/9A"9D5A74;/!!97B478/519"4:A@1978;=EF!AA33@4:A74;/;&7891978;=2A7@A!7;&789A"74:@92A9.A13@9;&"9@4GA>4@47<=9!4?/&;"4/79"&9"9/:9&474!?4C9/E084!1978;=/;7;/@<A33@49!7;789=9!4?/;&1A:84/99@919/7!2A/=47>57A@!;A33@49!7;789=9!4?/;&19:8A/4:A@!<!791E

()*+,%-#.1234567^1=E?5Z5G76:5J62E^R7E52V5E5?9Z7:5;6^C=G78532EG7?4JZ中图分类号：KA*!+，KA*!!文献标识码：]

以往的机械可靠性设计仅局限于一维设计，而对于多维情

解。作为方法的应用，最后给出了过盈联结可靠性设计的实例。这里法不仅适用于机械零部件的设计，

况是先按常规方法进行初步设计，求得具体尺寸并将各条件都“后验”具体初定后再对其可靠性进行验算。因为这种方法不能将要求的可靠度设计到产品中去，所以并不是严格意义上的可靠性设计。造成这种情况的原因，在于较之于一维问题多维怀脱处理起来要复杂得多。这里按照应力$强度分布干涉理论，对多维机械可靠性设计进行系统的研究，对可能出现的各种情况进行分析并提出处理意见，将多机械可靠性设计问题归结为求解一个非线性方程组，最后通过计算机用无约速最优化方法求其零值极小点，从而完成多的机械可靠性设计。

*基本原理

作用在零部件或产品上的物理最如应力、压力、位移、变形、磨损等等统称为零部件或产品所受的广义应力，用!表示；而将零部件或产品承受这种应力的能力，统称为零部件或产品以后将广义应力和广义强的广义强度，用"表示。为简单起见，度分别简称为应力和强度。

在进行机械强度的可靠性设计时，与设计有关的因素大都可以看成随机变量，如载荷、尺寸环境因素、应力集中等少数属于标准差为零的确定性变量，如齿轮的齿数和模数等。这些随机变量存在两种情况，一种是数字特征为已知，而另一种则需要通过可靠性设计来确定。为加以区分，可以将前一种随机变而将后一种亦即需要通量称作随机设计参量.简称设计参量/，

过可靠性设计确定其数字特征的独立的随机变量称作随机设计变量.简称设计变量/。

江苏省高校自然科学研究计划项目，项目编号：#来稿日期：!""#$"#$!"#基金项目："%&’(%)""!#

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根据U5GV2=G的理论和方法，若零部件或产品的应力!大于其强度"，则零部件或产品将不能完成规定的功能，处于失效状态；若零啊件或产品的强度"不小于应力!，则零部件或产品处于安全状态，因此，零部件的可靠度即安全概率#可以表为：

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或者用状态变量*$"’!表示为

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式中&和)分别表示脚标所示随机变量的概率密度函数和分布函数。其中无论应力!、强度"还是状态变量*，都是由多元函数表示的随机变量，这些随机变量代表着影响零部件或产品功能的各种因素，如载荷、零部件的尺寸、材料的强度、应力集中、表面粗糙度等等。如果用矢量-和!来表示其中的设计变量和设计参量，即

-$[.*H.!H…H./\

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…，!$["*，"!，"1\#$#.-2!/

则由.*/式或.!/式代表的可靠度则可以表为以下多元函数

W#..*H.!H…，./2"/2"*H"!H…"1/

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对于所设计的问题，如果存在3种独立的失效形式，并且规定第4种失效形式的目标可靠度为54，则可以得到以下方程组

#4$#4.-2!/

W#4..*H.!H…H./2"*H"!H…H"1/W54.4$*H!H…H3/

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机械可靠性

第!期

陈连等：机械可靠性设计的最优化方法及其应用研究

"#"

从而将多维机械可靠性设计的问题转化为求解方程组$%&

的问题。

!可靠性设计的优化法

当方程组$%&中方程的个数$即独立失效形式的数目&!与设计变量的个数"相等即!#"时，直接求解此方程组，即可确定"个设计变量$’($!(…($"的数值，从而完成多维可靠性设计。当方程的个数!小于设计变量的个数"即!%"时，方程组$%&是一个未定方程组，可以有无数组解必须将某些设计变量事先确定下来，使!#"的条件得到满足，才能求得唯一解。而当方程的个数!大于设计变量的个数"即!&"，方程组$%&是一个超定方程组，由于组中各个方程存在彼此矛盾的情况，所以不存在能够使组中每一个方程都得到满足的通常意义下的解，而只能求得使各方程都得到近似满足的所谓最小二乘解。因为最近似满足，所以有些可靠性指标不能得到满足，因此最小二乘解对可靠性设计问题不具有意义。处理办法为：

$’&通过具体分析排查出相互矛盾的方程，对余下的"个方程构成的方程组进行求解；$!&不容易排查时任选"个方程进行求解，然后对剩余的$!’"&种失效形式的可靠性进行验算，直到所有失效形式的可靠度，均不小于规定的目标可靠度。

经过以上处理，多维机械可靠性设计问题的任何情况可以归结为求公式$%&代表的由"个设计变量$’($!(…($"构成的非线性$积分&方程组，可以通过计算机用数值分析方法求解。将方程组$%&改写为

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并构以下造函数"$5"

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从而可以将求解线性积分方程组$%&的问题转化为求函数$.&零值极小点.##,$#’($#!(…($#"-/

的问题，因此可以用

无约束优化方法求解。

/正态分析情况

只有在应力0和强度1服从正态分布、对数正态分布和指数分布等几种简单分布形式时，才可以用公式$’&或$!&求出可靠度的显式解，否则必须使用近似计算或数值积分等方法。根据可靠理论，在没有确知某一随机变量服从何种分布时，首先应当假设它为正态分布。这样不仅可以简化设计算，而且在多数情况下偏于安全。所以这里将着重考察应力0和强度1均服从正态分布的情况。

当应力0和强度1分别独立服从正态分布，均值和标准差分别为#0、$0和#1、$1，即023$#0+$0&和123$#1+$1&(则干涉变量4#1’0也服从正态分布423$#4+$4&，且

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由公式$!&可以导出*#%（#51’$）)$0&

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式中"$ &为标准正态累积分布函数，一般有标准正态分布表可查。将$0&式带入$+&式，并经简单处理可得

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$-)&,1)0))*

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上式为一般的非线性方程组，在利用$.&式进行可靠性设计时可以避免进行数值积分的麻烦。

%过盈联结的可靠性设计

应用过盈配合实现的固定联结称为过盈联结。在过盈联结的诸多参数中，需要在设计中确定的独立参数即设计变量包括过盈量&和结合尺寸———结合直径7(和结合长度8(，即设计向量为：.#,&+7(+8(-/

$#&

因此属于三维可靠性设计。

过盈配合的失效包括工作时包容件和被包容件在配合面上产生相互滑动$打滑&、包容件和被包容件产生塑性变形三种形式。打滑、包容件和被包容件产生塑性变形是三个独立的随机事件，而且只要有一事件发生，即导致整个配合系统无法正常工作，所以三者具有串联的性质。当实际过盈量&小于最小过盈量&234时，配合面上将产生相互滑动；包容件所受应力$’大于包容件材料屈服极限$0’时，

包容件将产生塑性变形；被包容件所受应力$)大于被包容件材料了极限$0)时，被包容件将产生塑性变形。所以，广义应力为过盈量&、包容件材料了极$’和被包容件材料了极限$)。广义强度为传递载荷所需的最小过盈量$234、包容件材为屈服极限$0’和被包容件材料屈服极限$0)。由$1&式可得

（#&’#&234）’%’（’-&）,&&234#*（#$9’#$09）’%’（’-9）,$!$9$!$09#*（#$)’#$0)）’%’（’-)）,$)$0)#*

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其中包容件材料了极限$0’和被包容件材料屈服极限$0)可以看作设计参量，过盈量&为基本随机设计变量，包容件所受应力$’、

被包容件所受应力$)以及最小过盈量&234均为基本设计变量和其它随机参量的复杂函数。根据厚壁圆筒理论，包容件和被包容件的危险应力均发生在内表面上，按第四强度理论计算的相当应力分别为

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$’’&$))!:(7(!6$7(!"7)!&$’!&

其中，结合压力:(由下式确定

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传递载荷所需的最小过盈量为

&234)&=2345&>6&?6&@6&,$’/&

其中最小有效过盈量!

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:(234#,A!$!/B7!(（B!7(8((）在以上各式中，各符号的意义分别为：式中：7)、79—被包容件内直径和包容件外直径；

;9、#9—包容件材料的弹性模量和泊松比；;)、#)—被包容件材料的弹性模量和泊松比；A$、/—联结承受的轴向力和力矩；8(、7(—结合长度和结合直径；(—结合面上的摩擦系数；&>—表面粗糙度引起的修正量；

机械可靠性

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文章编号：#$$#!OQQR"K$$M&$K!$$#$!$O

机械设计与制造

C-D37.5?:S5@7,.TC-.+=-D6+?5第K期K$$M年K月

新型牵引!制动型液力变矩减速器原始特性计算#

孙旭光

项昌乐"北京理工大学机械与车辆工程学院，北京#$$$%#&

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【摘要】液力变矩器的原始特性能够确切地表示液力变矩器的基本性能，而且通过计算方法可以获得几何相似的系列变矩器的外特性或通用特性。对设计牵引!制动型液力变矩减速器具有一定的指导意义。这里基于束流理论建立了某新型牵引!制动型液力变矩器原始特性参数的计算数学模型。得出了该牵引!制动型液力变矩减速器的变矩工矿原始特性参数曲线。

关键词：液力传动；液力变矩器；特性

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液力变矩器和液力减速器都是在现代车辆中得到普遍应

用的液力元件。液力变矩器由于其结构型式的多样性、结构布局的灵活性以及多工况工作的特点不断吸引人们研究新型式的液力变矩器以满足多种性能的要求。由于车辆对减速制动性

“十五”预研项目#来稿日期：K$$L!$L!KM#国防科工委

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P$$CV-，@&U@#UK#$1V-J#&?##?$BO，",#?OK$CV-J.U$B##，AU#RL$)A；取强度和应务的变异系数为$B$%，过盈量的变异系数为$B#。要求配合面上不出现打滑、包容件和被包容件不产生塑性变形的可靠性指标为分别为$!#"1!&UOBKJ$!#"1&&U$!#"1#&UPB$"目标可靠度分别为1!?$BQQQO#KQJ1&?1#U$BQQQQM%OO&，确定过盈量!、结合直径0.和结合长度B.的平均值。

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能的要求不断提高以及对车辆部件结构尺寸的要求J促使人们致力于研究一种能在功能上将液力变矩器和液力减速器合二为一，而结构尺寸上小于液力变矩器和液力减速器的简单相加，并且操纵相对简单的一种新型液力元件。这种变矩器可以认为在牵引工况时具有液力变矩器的特性；在制动工况时，具有液力

根据以上数据用V8W544法求非线性方程组"#$&的零件值最优解，计算结果如图#所示。

!*—温度差引起的修正量；!’—离心力引起的修正量；

!8—抵偿重复压装时过盈量减少的补偿值。

已知过盈联结的配合条件为：0#?#$AAJ0&U#$$AAJ",&U

L结束语

按照应力!强度分布干涉理论，将多维机械可靠性设计问题归结为求解一个非线性积分方程组，然后利用计算机的强大计算功能用有效的无约束最优化方法求解，从而使多维的机械可靠性设计变得简单易行。值得指出的是，用无约束优化法求"M&式的零值极小点，对非线性方程组"P&或"%&中各方程之间的关系无特殊要求，即不管通过设计变量互相耦合抑或互相独立均可获解。所以本方法不仅适用于机械零部件的多维可靠性设计，对一维问题和机械系统的可靠性设计问题也同样适用。

参考文献

王金等B机械可靠性工程B北京：冶金工业出版社，#王超，#QQKB清华大学出版社，K刘惟信B机械可靠性设计B北京：#QQMB国防工业出版社，#QR%BO冯康B数值计算方法B北京：

李晓沛，赵秉厚等B公差配合过盈配合计算和选用指需B北P俞汉清，

京：中国标准出版社，#QQ$B

程序及其工程应用B北京：兵器L陈连B计算方法与优化技术—方法、

图#可靠性设计计算结果

工业出版社，

K$$KB

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lo7j.html