运筹学与控制论专业教学大纲 - 图文

运筹学与控制论专业教学大纲

一、硕士学位基础课教学大纲

《常微分方程稳定性理论》课程教学大纲

撰 写 人：高存臣

撰写时间：2007年6月18日 开课院系：数学系

课程编号：100K0045

课程英文名称：Stability Theory on Ordinary Differential Equations 课程总学时：148 总学分：3 课内学时：64 课外学时：64 推荐使用教材：《稳定性的理论方法和应用》 编 者：廖晓昕

出版社：华中理工大学出版社 出版时间及版次：2002年第2版

课程教学目标与基本要求：

常微分方程稳定性理论是运筹学与控制论专业重要的硕士学位基础课程，是常微分方程课程的后继课程，是应用数学理论(包括数学分析、泛函分析、高等代数)直接解决动力学中实际问题的重要工具。本课程要求学生掌握如下基本内容：常微分方程的一般理论、稳定性的基本概念与基本工具、李雅普诺夫直接法基本定理及其拓广、线性系统稳定性理论、稳定性在典型的动态系统中的应用。通过本课程的学习，一方面使学生掌握常微分方程稳定性的基础理论与基本方法，为学习后继课程做准备；另一方面培养学生理论联系实际、分析与解决问题的能力。

考试形式：书写论文。 授课模式（指学时分配 传统讲授、讨论、多媒体教课内学时 课外学时 学等） 传统讲授 24 18 授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 第一章 常微分方程的一般理论 使学生掌握常微分方程1． 预备定理；2．解的局部存在性定理；的一般理，并能思考一3．解的延展性定理；4．微分积分不等式与比较定理；5．非局部存在定理；6．唯些理论上有缺陷的其他一性定理；7．解对初值与参数的相依性；问题。 8．Caratheodory关于解的存在唯一性定理；9．Banach空间中的微分方程；10．带滞后的泛函微分方程 第二章 预备知识、基本工具 使学生掌握稳定性的基1．李雅普诺夫函数；2．K类函数；3．Dini导数；4．Huiwitz矩阵、定号矩阵、M矩本知识与研究稳定性的阵的统一简化形式；5．稳定性、吸引性概基本工具。 念；6．稳定性、吸引性之间的关系与例子；7．稳定性的几个等价命题 本章是常微分方程稳定性理论的主要部分。通1．李雅普诺夫直接法的几何思想；2．稳过讲授使学生掌握常微定性定理；3．一致稳定性定理；4． 一致分方程稳定性的若干判定定理和研究系统稳定渐近稳定性定理；5．渐近稳定性判据； 性的证明方法。 6．等度渐近稳定性定理；7．指数渐近稳第三章 李雅普诺夫直接法基本定理 定性定理；8．不稳定性定理 第四章 李雅普诺夫直接法的拓广 1．自治系统稳定性定理的拓广；2．Krasovskii-Barbashin渐近稳定性定理；3．Krasovskii不稳定定理；4． LaSalle不变性原理；5．比较原理； 6．系统的有界性、耗散性、收敛性；7．系统的鲁棒稳定性与有界性；8．系统的实用稳定性；9．限定初值扰动的条件稳定性；10．非常稳定性、相对稳定性；11．Lipschitz稳定性；12．部分变元稳定性、有界性；13．集合稳定性与有界性 第五章 线性系统稳定性理论 1．常系数线性系统稳定性的代数判据；2．矩阵稳定的充分条件；3．周期系数线性系统；4．矩阵稳定的几何判据；5．线性控制系统稳定性的几何判据； 6．常系数线性方程组李雅普诺夫函数的构造；7．线性非齐次与齐次方程组稳定性的关这部分是线性系统稳定性的基本理论,要求学生掌握判定线性系统稳定性的若干基本方法,并能将这些方法扩展到时滞系统中。 传统讲授与学生讨论相结合 8 8 各种稳定性的拓广是稳定性理论的核心内容，要求学生掌握判定各种稳定性的方法，并能应用其中定理研究其他系统的相应问题。 传统讲授与学生讨论相结合 12 10 传统讲授 10 8 传统讲授与学生讨论相结合 10 8 系；8．齐次线性方程组稳定性的充要条件；9．线性系统的扰动理论；10．线性方程组谱的估计；11．标准基本解矩阵的表示；12．线性系统部分变元稳定性的充要条件；13．李雅普诺夫一次近似理论 第六章 对几种典型的动态系统的应用 本章是将常微分方程的讨论与学生自学 0 32 1．分离变量与可化为分离变量的非线性系稳定性理论应用到实际统；2．非线性控制系统的绝对稳定性及鲁问题中。主要让学生通里叶问题；3．二次型加积分项的V函数法；过自学了解某个方面的4．绝对稳定性的波波夫准则；5．绝对稳定的充要条件； 6．改进的S方法；7．部分变元稳定性理论对非现行系统绝对稳定性的应用；8．两类绝对稳定的代数准则；9．联想记忆神经网络的稳定性与吸引区的估计；10．直流电机运行的稳定性；11．考毕兹振荡器稳定性分析；12．电力系统的稳定性；13．一类化学反应动态模型；Walras经济动态模型；14．一般生态系统的稳定性；15．两类力学系统的稳定性 具体应用，并能写出1篇课程论文。 学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）： [1] 尤秉礼．《常微分方程补充教程》．高等教育出版社．1981年第1版 [2] 许淞庆．《常微分方程稳定性理论》．上海科学技术出版社．1962年第1版 [3] 秦元勋，王联，王慕秋．《运动稳定性理论与应用》．科学出版社．1981年第1版 [4] 黄琳．《稳定性理论》．北京大学出版社．1992年第1版 [5] 林振声，杨信安．《微分方程稳定性理论》．福建科技出版社．1987年第1版

编写工作小结：

本教学大纲是在《常微分方程》的基础上，考虑到学生没有掌握常微分方程的一般理论，增加了常微分方程的一般理论一章。该部分内容主要使学生掌握一些预备定理、解的局部存在性定理、延展性定理、微分积分不等式与比较定理、非局部存在定理、唯一性定理、解对初值与参数的相依性，了解Caratheodory关于解的存在唯一性定理、Banach空间中的微分方程、带滞后的泛函微分方程理论，为学习后继课打下基础。

关于常微分方程的稳定性理论，除去让学生掌握稳定性的基本概念与基本工具外，要求学生掌握李雅普诺夫直接法的若干定理及其拓广、线性系统稳定性的基本理论。并能应用这些理论解决更广泛意义上的系统稳定性问题，特别增加了一些自学内容，包括稳定性在各种实际问题中的建模、分析与应用（如：直流电机运动、振荡器、电力系统、化学反应、经济动态系统、生态系统、力学系统等）。要求学生通过学习与自学，查阅文献，写出一篇关于稳定性方面的课程论文。从而为学习现代控制理论打下必要的基础。

《高等组合学》课程教学大纲

撰 写 人：赵熙强

撰写时间：2007 年 7 月 20 日 开课院系：数学系 课程编号： 100K0045

课程英文名称：Advanced Combinatorics

拟授课教师：吕克波/袁春欣/赵熙强

课程总学时： 192 总学分：3 课内学时： 64 课外学时： 128 课程教学目标与基本要求：

本课程为运筹与控制专业研究生的专业基础课。本课程讲授组合数学中的排列与组合、容斥原理及其应用、递归关系、生成函数、整数的分拆、鸽巢原理和Ramsey定理、Polya定理等理论，旨在使学员能掌握高等组合学的基本理论与方法，以便灵活应用于以后的研究工作中。

教学方式：传统讲授

考核方式及学生成绩计算方式和方法：考试或小论文

课程内容及详细教学计划：

学时分配 授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 授课模式 课内学时 课外学时 第一章 组合分析词汇 §1.1集合的子集；运算 §1.2乘积集合 §1.3映射 §1.4排列；置换 §1.5（无重复）组合或块 §1.6二项式恒等式 §1.7可重复组合 §1.8[n]的子集；随机游动 §1.9Z/nZ的子集 掌握一些基本概念 传统讲授 4 8 了解组合分析中概念 传统讲授 4 8 §1.10分类和集合的划分；多 项式恒等式 §1.11约束变元 §1.12形式级数 §1.13发生函数（简写GF） §1.14主要发生函数表 §1.15加括号问题 §1.16关系 §1.17图 §1.18有向图；有限集到其自身的函数 第二章 整数分拆 §2.1整数n分拆的定义 §2.2p(n)和P(n,m)的发生函数 §2.3条件分拆 §2.4 Ferrers图 §2.5特殊的恒等式；“形式”证明和“组合”证明 §2.6带有禁用被加数的分拆；方程解的个数 第三章 恒等式与展开式 §3.1和的乘积的展开式及Abel恒等式 §3.2形式级数之积；Leibniz公式 §3.3 Bell多项式 §3.4形式级数的代入；Faa di Bruno公式 §3.5对数多项式和位势多项式 §3.6反演公式和距阵计算 §3.7形式级数的分式迭代 §3.8 Lagrange反演公式 §3.9有限和公式 第四章 筛法公式 §4.1集合并与交的元素个数 掌握一些基本概念 传统讲授 4 8 掌握一些基本概念 传统讲授 4 8 掌握一些基本概念 传统讲授 4 8 掌握各种分拆定义及关系 传统讲授 4 8 掌握各种分拆定义及关系 传统讲授 4 8 掌握Faa di Bruno公式 传统讲授 4 8 掌握各种形式的Lagrange反演公式 传统讲授 4 8 掌握筛法公式及应用 传统讲授 4 8

§4.2偶遇问题 §4.3夫妇问题 §4.4由子集系生成的布尔代数 §4.5线性不等式的 Renyi方法 §4.6 Poincare公式 §4.7 Bonferroni不等式 §4.8 Ch.Jordan公式 §4.9积和式 第五章Stirling数 §5.1 第二类Stirling数S(n,k)和集合的划分 §5.2 S(n,k)的发生函数 §5.3 S(n,k)间的递推关系 §5.4划分数或n个元素集合的等价关系数?(n) 掌握第一类Stirling数及其递推关系 传统讲授 4 8 掌握第二类Stirling数及其递推关系 传统讲授 4 8 掌握布尔代数及相关结论 传统讲授 4 8 §5.5 第一类Stirling数s(n,k)及其发生函数 §5.6 s(n,k)的递推关系 §5.7 s(n,k)的值 §5.8同余问题 第六章 置换 §6.1对称群 §6.2有关循环分解的计数问题；再论一类Stirling数 §6.3多重置换 §6.4 [n]的置换的逆序 §6.5由升数确定的置换；Eulerian数 §6.6置换群；循环指标多项式；Burnside定理 §6.7 Polya定理 第七章 不等式与估计的范例 . §7.1 组合序列的凸性和单峰性 §7.2 Sperner系 §7.3 N上2阶正则图计数的渐近研究 §7.4 随掌握置换及其相关理论 传统讲授 4 8 掌握Polya定理 传统讲授 4 8 掌握各种范例 传统讲授 4 8 机变换 §7.5 Ramsey定理 §7.6 二元Ramsey数

学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：

[1] Louis Comtet（谭明术等译）, 高等组合学，大连理工大学出版社1991 第一版 [2] 卢开澄，组合数学，清华大学出版社

[3] J.H. Van Lint, R.M.Wilson, A course in combinatorics, 机械工业出版社

《线性与整数规划》课程教学大纲

撰 写 人：方奇志

撰写时间：2007 年07月28日 开课院系：数学系 课程编号：100K0047

课程英文名称：Linear and Integer Programming 拟授课教师：方奇志

课程总学时: 192 总学分：3 课内学时：64 课外学时：128 课程教学目标与基本要求：

本课程是硕士学位基础课。线性与整数规划是运筹学和最优化理论的重要组成部分，在工业、军事、经济管理等领域有广泛的应用。本课程主要介绍线性规划和整数规划的理论、算法及若干应用专题。线性规划部分包括多面体理论、对偶理论、单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶算法和若干算法上的新进展；整数线性规划部分包括割平面法、分枝定界法、动态规划算法以及相应的理论；应用专题包括运输与指派问题、对策论中的线性规划算法等。

通过本课程的学习，要求学生掌握线性和整数规划的基本理论和基本算法，了解与该课程内容相关的最新理论进展，为硕士阶段的后续课程的学习打好理论基础；同时，在所学的基本理论和方法基础上，提高建立模型和分析问题的水平和能力。 教学方式：讲授与讨论结合

考核方式及学生成绩计算方式和方法：平时作业和期末开卷考试结合；为100分制：平时作

业占30分，期末开卷考试占70分。

课程内容及详细教学计划：

授课内容 教学目标 章、节 授课内容 本章的教学目标是使学生掌握线性规划的单纯形方法，和相关的算法理论，特别是线性规划的基本 学时分配 授课模式 课内课外学时 学时 16 32 6 第一章 线性规划及其单纯形法 第一节 线性规划模型、线性规划的几何 §1.1 §1.2 线性规划模型的形式 线性规划的几何意义 传统讲授 3 2 1 第二节 线性规划基本定理和单纯形法 传统讲授 5 10 §2.1 §2.2 §2.2 基本可行解 线性规划的基本定理 单纯形法的基本思想和步骤 定理和单纯形法的几何意义。为学生理解后续的规划理论提供支持。 1 2 2 8 8 第三节 单纯形法的几何意义证明 第四节 反循环法则 §4.1 §4.2 字典序反循环法则 Bland反循环法则 对偶理论是线性规划的中心理论，本章内容的掌握对线性规划方法在实际中的应用有非常重要的意义。本章的教学目标是使学生深入理解线性规划对偶理论，其几何意义及初步的应用。 传统讲授 4 传统讲授 4 2 2 10 第二章 线性规划对偶理论 第一节 对偶定理及对偶应用实例 §1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 对偶的基本概念 弱对偶定理和强对偶定理 互补松弛性 Farkas引理及其几何意义 最短路问题及其对偶 20 14 传统讲授 7 2 2 1 1 1 第二节 对偶单纯形法 §2.1 §2.2 对偶单纯形法 对偶单纯形法与单纯形法的对应 传统讲授 3 2 1 8 6 第三章 单纯形法的进一步讨论 第一节 单纯形法的进一步讨论 §1.1 §1.2 §1.3 修正单纯形法 列生成法及应用实例 最大流问题及用列生成方法求解 第二节 Dantzig-Wolfe分解算法 §2.1 §2.2 分解算法的基本思想和步骤 分解算法应用实例 修正单纯形法和分解算法是单纯形方法在各种组合优化问题算法设计中的应用以及在实际中的应用形式。本章的教学目标是介绍这些方法，使学生接触线性规划在实际中的应用。 原始-对偶算法思想是各种网络优化问题和组合优化问题算法设计中最重要的方法之一。本章的教学目标是使学生了解原始-对偶算法的基本思想，和这种方法在网络算法设计中的作用。 16 8 传统讲授 4 1 2 1 4 2 2 10 8 第四章 原始-对偶算法 第一节 原始-对偶算法 §1.1 §1.2 §1.3 原始-对偶算法的基本思想和说明 最短路问题的原始对-偶算法 最大流问题的原始-对偶算法 20 8 传统讲授 4 2 1 1 第二节 最短路和最大流问题算法 §2.1 §2.2 §2.3 最短路问题的Dijkstra算法 最大流最小截定理 最大流问题的Ford-Fulkerson算法 讨论报告 6 2 2 2 12 第五章 整数线性规划 第一节 整数线性规划一般形式 §1.1 §1.2 整数线性规划模型举例 全单模性质 第二节 整数规划的割平面法 §2.1 §2.2 §2.3 Gomory割 字典序 分数割平面法的有限性 割平面法、动态规划方法和分枝定界法是求解整数线性规划的最重要的方法。本章的教学目标是使学生掌握整数线性规划的基本应用模型和算法理论等。 12 24 4 传统讲授 2 1 1 传统讲授 4 1 1 2 8 第三节 分枝定界法 第四节 动态规划方法 第五章 应用专题 第一节 运输问题 §1.1 §1.2 运输问题模型及其算法 运输问题模型的推广 本章的教学目标是使让使学生了解线性规划方法在其他领域的应用，如物流、对策论等，加强学生对线性规划方法的理解，为以后的应用研究提供方向。 讨论报告 2 传统讲授 4 8 4 8 16 8 讨论报告 4 2 2 第二节 对策论中的线性规划算法 §2.1 §2.2 矩阵对策中的线性规划对偶算法 合作对策模型中线性规划方法应用 讨论报告 4 2 2 8 参考书目

[1] 束金龙、闻人凯. 线性规划理论与模型应用（国家理科基地教材/数学核心教程系列）.

科学出版社，2003年。

[2] C.H. Papadimitriou, K. Steiglitz（美）著，刘振宏，蔡茂诚译.组合最优化：算法

和复杂性.清华大学出版社，1988年。

[3] Laurence A. Wolsey（美）著.Integer Programming. John Wiley & Sons Inc, 1998. [4] Leonid Nison Vaserstein,Christopher Cattelier Byrne（美）著，谢金星、姜启源、张立平译.

线性规划导论（华章数学译丛）. 机械工业出版社, 2006年.

[5] Wayne L.Winston（美）著. Operations Research:Applications and Algorithms（中文书名：

运筹学：数学规划，国外大学优秀教材——工业工程系列（影印版））. 清华大学出版社，2004年。

[6] Robert J. Vanderbei（美）著. Linear Programming.--- Foundations and Extensions.

KluwerAcademic Publishers，2001.

《极值统计理论及应用》课程教学大纲

撰 写 人：王莉萍

撰写时间：2006年5月06日 开课院系：数学系 课程编号：100K0046

课程英文名称：Extremum Statistic Theory and its Application 课程总学时：128 学分：3 课内课时：64 课外课时：72

推荐使用教材An Introdution to Statistical Modeling of Extreme Value. London: Springer, 编者：Coles, S. G.

出版社：London: Springer 出版时间及版次：2001年 课程教学目标与基本要求：

极值统计专门研究很少发生但一旦发生却有巨大影响的随机变量极端变异性的建模及其统计方法,目前，极值统计的应用已经深入到许多领域。本课程将全面系统地介绍一些比较实用的极值统计分析方法，通过本课程的学习，可使学生掌握通过对过去的探讨来求得对未来的了解、推断某种从未发生过的极端事件在未来发生的可能性的方法，使学生学会为观测到的具备某些基本条件且基于某个样本量的极值建立一个概率模型。课程强调案例分析和电子计算机的应用，并结合实际应用背景开展其在经济、环境、生态等领域的应用。

考试形式：期末闭卷考试与平时考核相结合。

学时分配 授课内容（细化到章、节、目） 第一章序言 1.1什么是极值 1.2极值统计的历史 1.3极值理论的应用 第二章一元极值理论 掌握极值分布的基本类型讲授 4 4 教学目标 极值统计分析方法介绍及与一般统计方法的区别 授课模式 讲授 课内学时 4 课外学时 4 2.1经典的极值理论 2.2平均超出量函数与T年重现水平 2.3广义Paret。分布 2.4和稳定分布 2.5重尾分布与厚尾分布 2.6与极值有关的统计量分布 第三章极值分布的统计推断 3.1数据的经验分析 及其性质 结合实例掌握各种分布重现水平的求法 讲授与分组讨论、建模相结合 6 6 结合实例掌握统计量分布 讲授与分组讨论、建模相结合 4 4 结合实例掌握极值分布的统计推断 讲授与分组讨论、建模相结合 8 8 3.2 Gumbel分布的参数估计 3.3广义极值分布的参数估计 第四章时间序列的极值 4.1时间序列的基本概念 掌握平稳时间序列的极值分析方法 讲授与分组讨论、建模相结合 6 6 4.2平稳时间序列的极值分析 4.3非平稳时间序列的极值 4.4极值的点过程模型 第五章多元极值 5.1多元分布的基本概念 5.2多元极值的建模方法 5.3二元极值分布的参数模型 结合实例掌握多元极值的建模方法 5.4多元极值分布的参数模型 作为选讲内容，视不同专业5.5统计推断 5.6极值分布随机向量的产生 学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：

Kotz, S. and Nadarajah, S. Extreme Value distributions: Theory and Applications. Londan: Imperial College Press, 2000

选择讲解。 讲授与分组讨论、建模相结合 讲授与分组讨论、建模相结合 6 6 6 6 结合实例掌握极值的点过程模型 结合实例掌握多元极值的建模方法 讲授与分组讨论、建模相结合 讲授与分组讨论、建模相结合 14 14 6 6

二、硕士学位专业课教学大纲

《控制理论》课程教学大纲

撰 写 人：高存臣

撰写时间：2007年6月18日 开课院系：数学系

课程编号：100K0023

课程英文名称：Control Theory

课程总学时：136 总学分：3 课内学时：64 课外学时：64

推荐使用教材：《大型动力系统的理论与应用》卷1 编 者：刘永清，宋中昆 出版社：华南工学院出版社 出版时间及版次：1988年第1版

课程教学目标与基本要求：

控制理论是运筹学与控制论专业控制理论与应用方向的重要的硕士学位专业课程，是常微分方程稳定性理论课程的后继课程，是应用稳定性理论解决动力系统中若干实际控制问题的重要数学方法。本课程要求学生掌握如下基本内容：大型动力系统的稳定性分解概念与方法、线性大系统的稳定性、具有时滞的定常与时变大系统的稳定性、离散大系统的稳定性、大型动力系统稳定性在实际中的应用、时滞连续系统的比较原理与无条件稳定性、时滞系统的最优控制与次优控制、时滞大系统的稳定镇定与鲁棒稳定性。通过本课程的学习，一方面使学生掌握控制理论的基础理论与基本方法，为做好科研项目打下基础；另一方面是培养学生的创新能力，联系实际，分析解决问题有关控制问题的能力。 考试形式：书写论文。 授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等） 传统讲授 学时分配 课内学时 8 课外学时 8 授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 第一章 大型动力系统的稳定性分解概念与方法 要求学生掌握大系统的分解概念、李雅普诺夫函数分解法2． 大型动力系统的稳定性分解概念的提及其参数稳定域的最优设计出；2．李雅普诺夫函数分解法；3．李雅普诺夫函数分解法的扩展――分解等价方法，并能应用到时滞系统法；4．李雅普诺夫函数分解法的参数稳定中。 域与大系统参数稳定域的最优问题 第二章 线性大系统的稳定性 要求学生掌握线性大系统的1．线性与非线性定常系统的稳定性；2．线能找到最优性定常大系统参数稳定域的扩大3．线性时稳定性判定准则、变连续大系统的稳定性；4．定常线性系统的参数稳定域，并能扩展到时参数稳定域的比较与最优问题 滞中立型、时滞广义系统中。 第三章 具有滞后的定常大系统的稳定性 1．具有小滞后的定常大系统；2．具有大滞后、全滞后的线性定常大系统；3．二维滞后系统分解系数与滞后界限的估计公式 第四章 具有滞后的时变大系统的稳定性 通过讲授使学生掌握各种滞后定常大系统的稳定性判别方法，能找出系统分解系数与滞后界限的估计公式，并能应用上述研究方法解决类似系统的相应问题。 要求学生掌握具有滞后的时传统讲授 8 8 传统讲授 8 8 传统讲授 8 8 1．具有滞后的缓变系数的线性大系统的稳变大系统的稳定性的判定方定性；2．具有滞后的时变大系统的模型集结及其无条件稳定性 法，特别能找到模型集结系统，会判定系统的无条件稳定，并能应用上述研究方法解决其他系统的相应问题。 第五章 离散大系统的稳定性 1．线性定常离散大系统；2．线性定常离散大系统的李雅普诺夫函数公式及其分解；3．线性时变离散大系统的模型集结及其稳定性 第六章 大系统稳定性在实际中的应用 要求学生掌握离散大系统的稳定性判定方法，能找到模型集结系统，会李雅普诺夫函数公式。 本章主要是将大型动力系统讨论与自学 传统讲授 8 8 6 8 1．分解理论在多台电轴大系统中的应用；的分解理论应用到若干实际2．分解理论在化工大系统中的应用；3．分解理论在经济大系统中的应用；4．分解理问题中，以锻炼学生的自学能力、利用所学理论解决实际问论在生态大系统中的应用；5．分解理论在题的能力。主要让学生通过自空间飞行器理论中的应用； 6．分解理论在电力大系统中的应用 第七章 时滞连续系统的比较原理与无条件稳定性 1．多滞后连续系统的比较原理；2．比较学了解某些方面的具体应用，写出1篇课程论文。 要求学生掌握时滞连续系统的比较原理以及系统的无条件稳定性判别方法，特别是频讨论与自学 6 8 原理在多滞后时变连续系统稳定性中的应用；3．滞后线性定常连续系统无条件稳定的频域法；4．在稳定性理论分解中多滞后连续系统与单滞后连续大系统的关系 第八章 时滞系统的最优控制与次优控制 1．时滞线性系统的可控性与可观测性；2．时滞控制系统的极大值原理；3．广义域法。了解在稳定性理论分解中多滞后连续系统与单滞后连续大系统的关系。 要求学生掌握时滞系统的可控性与可观测性判别，极大值原理，广义Riccati方法，最讨论与自学 6 8 Riccati方法；4．时滞控制系统最优控制优控制中的动态规划法，次优中的动态规划法；5．时滞控制系统的时间最优控制； 6．时滞线性与非线性控制系控制中的灵敏度法、无时滞转换法、李雅普诺夫泛函法、奇统次优控制中的灵敏度法、无时滞转换法、摄动法，并能应用在实际中。李雅普诺夫泛函法、奇摄动法 主要让学生通过讨论与自学解决几个实际问题，写出合适的课程论文。 第九章 时滞大系统的稳定镇定与鲁棒稳定性 1．时滞系统稳定性的新判据；2．时滞大系统的稳定性；3．时滞区间系数连续大系要求学生掌握时滞系统稳定性的新判据，时滞区间系数连续大系统的鲁棒稳定性判别方法，时滞不确定连续（大）讨论与自学 6 8 统的鲁棒稳定性；4．时滞不确定连续（大）系统的鲁棒稳定性判别方法，系统的鲁棒稳定性；5．非整数时滞区间系非整数时滞区间系数线性离数线性离散大系统的鲁棒稳定性 散大系统的鲁棒稳定性判别方法。学生通过讨论与自学解决某个实际问题，写出合适的课程论文。 学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）： [1] 刘永清，唐功友．《大型动力系统的理论与应用—滞后、稳定与控制》（卷3）．华南理工大学出版社．1992年第1版 [2] 刘永清，徐维鼎．《大型动力系统的理论与应用—建模、镇定与控制》（卷2）．华南理工大学出版社．1989年第1版 [3] 刘永清，高存臣，袁付顺．《大型动力系统的理论与应用—滞后系统的变结构控制》（卷9）．华南理工大学出版社．1998年第1版 [4] 高存臣，袁付顺，肖会敏．《时滞变结构控制系统》．科学出版社．2004年第1版

编写工作小结：

本教学大纲是在《常微分方程》的基础上，考虑到学生没有掌握常微分方程的一般理论，增加了常微分方程的一般理论一章。该部分内容主要使学生掌握一些预备定理、解的局部存

在性定理、延展性定理、微分积分不等式与比较定理、非局部存在定理、唯一性定理、解对初值与参数的相依性，了解Caratheodory关于解的存在唯一性定理、Banach空间中的微分方程、带滞后的泛函微分方程理论，为学习后继课打下基础。

关于常微分方程的稳定性理论，除去让学生掌握稳定性的基本概念与基本工具外，要求学生掌握李雅普诺夫直接法的若干定理及其拓广、线性系统稳定性的基本理论。并能应用这些理论解决更广泛意义上的系统稳定性问题，特别增加了一些自学内容，包括稳定性在各种实际问题中的建模、分析与应用（如：直流电机运动、振荡器、电力系统、化学反应、经济动态系统、生态系统、力学系统等）。要求学生通过学习与自学，查阅文献，写出一篇关于稳定性方面的课程论文。从而为学习现代控制理论打下必要的基础。

《发生函数论》课程教学大纲

撰 写 人：赵熙强

撰写时间：2007 年 7 月 12 日 开课院系：数学系 课程编号： 100K0048

课程英文名称：Generating Functionnlogy 拟授课教师：赵熙强

课程总学时： 192 总学分：3 课内学时： 64 课外学时：128

课程教学目标与基本要求：本课程为运筹与控制专业研究生的专业课。本课程讲授有关发生函数的基本理论、方法及其在离散数学中的应用，旨在使学员能掌握发生函数方法及WZ-方法。

教学方式：传统讲授

考核方式及学生成绩计算方式和方法：考试或小论文

课程内容及详细教学计划：

学时分配 授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 授课模式 课内学时 课外学时 第一章 入门的概念和例子 §1.1较易的两项递推关系 §1.2较难的两项递推关系 §1.3三项递归关系 §1.4三项边值问题 §1.5两个独立变量 §1.6两个变量的另一个例子 第二章 级数 掌握形式幂级数与导数算子的关传统讲授 4 8 掌握基本概念 传统讲授 4 8 §2.1形式幂级数§2.2普通形式幂级数系及应用 发生函数的计算 §2.3形式指数发生函数的计算 §2.4幂级数 解析理论 §2.5一些有用的幂级数 §2.6狄利克雷级数，形式理论 第三章 牌 一副牌 一手牌 指数公式 §3.1引言 §3.2定义和问题 掌握幂级数 解析理论 传统讲授 4 8 掌握牌 一副牌 一手牌的基本概念 传统讲授 4 8 §3.3指数族的一些例子 §3.4主要计数定理 §3.5置换及其循环 §3.6集合的划分 §3.7置换的子类 §3.8对合及其他 §3.9 2-规划图 §3.10连通图计数 §3.11标号偶图的计数 §3.12标号树的计数 §３．１３指数族和二项式型多项式 §3.14未标号牌和手 §3.15货币兑换问题 §3.16整数分拆 掌握主要计数定理 传统讲授 4 8 掌握各种计数方法 传统讲授 4 8 §3.17有根叔和森林 §3.18历史注释 第四章 发生函数的应用 §4.1用发生函数求平均值及其他 §4.2从发生函数观点看筛法 掌握筛法 传统讲授 4 8 §4.3解决容易恒等式的万金油方法 掌握万金油方法传统讲授 4 8 §4.4用ＷＺ对方法证明更难的恒等式 和ＷＺ对方法 §4.5发生函数和单峰性、凸性等 §4.6用发生函数证明同余 §4.7对称群的循环指标 §4.8有多少置换有平方根 掌握发生函数的各种应用 传统讲授 4 8 §4.9多面骨牌的计数 §4.10准确覆盖序列 §4.11 卷积 第五章 解析的与渐近的方法 §5.1拉格朗日反演公式 §5.2解析与渐近（I）：极点 §5.3解析与渐近（II）：代数奇异点 掌握发生函数的各种应用 传统讲授 4 8 掌握各种解析的与渐近的方法 传统讲授 4 8 §5.4解析与渐近（III）：Hayman方法 掌握超几何函数 第六章 超几何函数 §6.1超几何函数§6.2超几何变换 §6.3 部分超几何和 第七章 离散概率 §7.1 定义 §7.2 平均值与方差 §7.2 概率发生函数 §7.3 抛硬币 §7.4 散列法 掌握离散概率定义 掌握概率发生函数 掌握将概率发生函数用于计算机程序设计 复习

传统讲授 4 10 传统讲授 4 10 传统讲授 4 10 传统讲授 4 10 4 学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：

[1] Herbert S. Wilf (王天明译)，发生函数论，清华大学出版社2003 第一版

[2] 格雷厄姆 克努特 帕塔希尼克 著 庄心谷 译，具体数学，西安电子科技大学出版社 1992 第一版

《计算复杂性理论》课程教学大纲

撰 写 人：方奇志

撰写时间：2007 年07月28日 开课院系：数学系 课程编号：100K0049 拟授课教师：方奇志

课程总学时: 192 总学分：3 课内学时：64 课外学时：128 课程教学目标与基本要求：

本课程是硕士学位专业课。计算复杂性是从计算机计算能力的角度研究各类问题的计算难度的理论，该理论出现时间很短，但目前已发展成为组合最优化和理论计算机领域理论研究的重要组成部分。作为一门专业选修课，本课程主要介绍计算复杂性的基本理论和基本研究方法。其主要内容包括与NP-完备性和NP-困难性相关的若干概念、理论结果及相应的证明方法、近似算法的基本概念及其复杂性分类等。

通过本课程的学习，要求学生掌握计算复杂性的基本概念、基本理论和相应的研究技巧，并了解与该课程内容相关的最新理论进展；为后续课程“近似算法”的学习打好基础，并为硕士学位论文的选题做好准备。 教学方式：讲授与讨论结合

考核方式及学生成绩计算方式和方法：平时作业和期末开卷考试结合；为100分制：平时作

业占50分，期末开卷考试占50分。

课程内容及详细教学计划： 授课内容 教学目标 章、节 第一章 NP-完备性 第一节 计算复杂性的提出和相应概念 §1.1 §1.2 可计算性、时间界与例子规模 算法分析, 多项式时间算法 授课内容 本章的主要内容是介绍NP-完备性的基本概念、理论结果及相应的证明方法。教学目标是使学生掌握NP-完备性理论的 学时分配 授课模式 课内课外

课程英文名称：Theory of Computational Complexity

学时 学时 28 58 6 传统讲授 4 2 2 第二节 P-类问题与NP-类问题 §2.1 最优化问题的三种提法 传统讲授 4 2 8

§2.2 P-问题与NP-问题 第三节 多项式时间变换, Cook定理 §3.1 §3.2 多项式时间归结，多项式时间变换 Cook定理 第四节 基本的NP-完备问题 §４.1 §４.2 §４.3 3-适定问题 顶点覆盖和团问题，3-维匹配问题 Hamilton圈问题，划分问题 基本框架、基本证明方法，并能够融会贯通地解决一些初步的复杂性证明问题。为学生理解后续的复杂性理论提供支持。 2 8 传统讲授 4 2 2 传统讲授 8 2 2 4 20 第五节 证明NP-完备性的技巧 §５.1 §５.2 限制与局部替换 分枝设计 本章的教学目标是使学生进一步了解如何利用NP-完备性理论来分析问题的复杂性，掌握Co-NP-完备、强NP-困难性问题的概念和证明技巧以及拟多项式时间算法的设计思路。 讨论报告 8 4 4 8 16 第二章 利用NP-完备性分析问题 第一节 强NP-完备性和拟多项式时间算法 §1.1 §1.2 Number问题与强NP-完备性 拟多项式时间算法 16 12 传统讲授 6 2 4 第二节 Co-NP-完备性，NP-困难性 §2.1 §2.2 Co-NP-完备性 Turing递归与NP-困难性 传统讲授 2 1 1 28 4 本章的教学目标第一节 近似算法的有关概念 是通过近似算法及其第二节 近似算法中的复杂性分析 复杂性分类使学生了解如何从算法的角度§2.1 顶点覆盖问题的近似算法 来处理NP-困难问题，§2.2 货郎问题的复杂性和近似度 更加深入地理解复杂§2.3 划分问题与背包问题的PTAS/ FPTAS 性理论的发展，学会近似算法的基本设计§2.4 装箱问题（渐进PTAS） 技巧和分析方法。为§2.5 排序问题的近似算法（PTAS） 学生学习后续的“近第三节 线性规划方法在近似算法中的应用 似算法”课程提供做好准备。 §3.1 线性规划方法简介 第三章 近似算法及其复杂性 §3.2 §3.3

线性规划舍入法 原始-对偶近似算法技巧 54 2 32 传统讲授 2 传统讲授 16 2 2 4 4 4 讨论报告 10 2 4 4 20 参考书目

[1] C.H. Papadimitriou, K. Steiglitz（美）著，刘振宏，蔡茂诚译.组合最优化：算法

和复杂性.清华大学出版社，1988年。

[2] Michael R. Garey and David S. Johnson（美）著，Computers and Intractability--- A Guide to

the Theory of NP-Completeness. W.H. Freeman and Company, San Francisco, 1979. [3] Vijay V. Vazirani（美）著. Approximation Algorithm. Springer-Verlag Berlin Heidelberg

Inc. 2003.

[4] G. Ausiello, P. Crescenzi et al.（美）著.Complexity and Approximation (Combinatorial

Optimization Problems and Their Approximability Properties). Springer-Verlag New York Inc. 2000.

[5] Christos H. Papadimitriou（美）著. Computational Complexity. Addison-Wesley Publishing

Company，1994.

[6] 堵丁柱 葛可一 王洁 著. 计算复杂性导论. 高等教育出版社。

《统计学习理论及应用》课程教学大纲

撰 写 人：王莉萍

撰写时间：2006年5月06日 开课院系：数学系 课程编号：100K0050

课程英文名称：The Statistical Learning Theory and Application 课内总学时：64 学分：3 推荐使用教材：统计学习理论及应用 编者：陈永义

出版社：中国气象局培训中心 出版时间及版次：2004年2月 课程教学目标与基本要求：

SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它避开了从归纳到演绎的

传统过程，实现了高效的从训练样本到预报样本的“转导推理”(transductive inference)，大大简化了通常的分类和回归等问题。本课程详细介绍了应用SVM的模式识别方法、SVM回归分析的主要思路、机器学习的有关理论问题以及SVM的应用。通过本课程的学习，可使学生掌握SVM模式识别、回归分析及参数优化的知识，并能将该方法应用于某些实际领域，例如天气预报的预测。课程强调案例分析，并结合实际应用背景开展其在气象、经济、环境、生态等领域的应用。

考试形式：期末闭卷考试与平时考核相结合。

授课内容（细化到章、节、目） 第一章导言 1.1计算机应用的历史回顾 1.2计算机学习的基本问题 1.3支持向量机方法的基本思想 1.4SVM方法的应用展望 第二章线形支持向量机模式识别 掌握线性支持向量2.1模式识别的问题表述 2.2最优划分超平面与支持向量机的模式识别方法 讲授 8 教学目标 支持向量机方法介绍及其基本思想 授课模式 讲授 学时分配 4 的概念 2.3最优划分超平面的求解 2.4线性不可分问题的求解 2.5线性多类分类问题的求解 第三章非线性支持向量机模式识别 3.1数学预备知识 3.2非线性映射与特征空间 3.3特征空间中的线性学习机 3.4Mercer核和内积 3.5基于核方法的非线性支持向量机 3.6支持向量机方法的特点 第四章支持向量机回归分析 4.1回归分析的问题表述 4.2?-不灵敏函数 4.3最优回归超平面与SVM线性回归 4.4非线性SVM回归 4.5SVM回归方法的特点 第五章关于SVM方法的进一步思考 5.1从样本到样本的推理 5.2SVM方法的非线性本质 5.3关于核方法 5.4学习机性能的评价 5.5支持向量机参数优化 结合应用实践掌握支持向量机的参数优化方法 第六章统计学习理论 6.1经验分险最小化归纳原则 6.2统计学习的基本定理 6.3函数集的VC群 6.4 VC维与生长函数的关系 6.5关于学习机推广能力的界 掌握支持向量机方法中估计推广能力讲授与分组讨论、建模相结合 5 结合实例掌握函数集的VC维 讲授与分组讨论、建模相结合 8 讲授与分组讨论、建模相结合 8 掌握支持向量机的非线性本质， 讲授与分组讨论、建模相结合 8 掌握支持向量机的回归分析及其特点 讲授与分组讨论、建模相结合 8 掌握非线性支持向量机的模式识别方法 讲授 6 6.6结构分险最小化归纳原则 第七章SVM方法在天气预报中的应用试验 7.1SVM方法与天气预报 的依据 结合实例SVM方法掌握在天气预报中推理模型的建立方讲授与分组讨论、建模相结合 5 7.2SVM推理预报模型的建立方法 法 7.3SVM模型的试验效果分析 7.4预报对象与因子的相关性对建模影响分析 7.5建模样本变化与SVM模型 7.6SVM方法应用实例 学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：

掌握建立SVM模型的一些影响因素 讲授与分组讨论、建模相结合 4 1 Vapnik V N. The Nature of Statistical Learning Theory. Springer-Verlag, New York, 2000.（有中译本：张学工译. 统计学习理论的本质. 北京：清华大学出版社，2000.）

2 Cristianini N and Shawa-Taylor J. An Introduction of Support VectorMachines and other kernel_based learning methods. CambridgeUniversity Press, 2000.

3 黄嘉佑，气象统计分析与预报方法（第二版），北京：气象出版社，2000

三、硕士学位选修课教学大纲

《变结构控制理论与方法》课程教学大纲

撰 写 人：高存臣

撰写时间：2007年6月18日 开课院系：数学系

课程编号：100K0051

课程英文名称：The Theory and Method of Variable Structure Control 课程总学时：64 总学分：3 含实验或实践学时： 学 分： 推荐使用教材：《变结构控制的理论及设计方法》 编 者：高为炳

出版社：科学出版社 出版时间及版次：1996年第1版

课程教学目标与基本要求：

变结构控制理论与方法是运筹学与控制论专业控制理论与应用方向的重要的硕士学位专业课程，是常微分方程稳定性理论、自动控制原理、控制理论与泛函微分方程的后继课程，是应用稳定性理论与变结构控制方法解决动力系统中大量实际控制问题的重要而有效的数学方法。本课程要求学生掌握如下基本内容：变结构控制的概念与方法；线性系统的变结构控制；非线性系统的变结构控制；变结构控制的专门问题（跟踪系统、自适应模型跟踪问题、不确定系统、模型到达系统、大系统、非线性大系统、时滞系统）；变结构控制的应用（饱和控制法、机器人动力学模型、变结构控制方法、状态观测器、容错变结构控制、离散时间系统的变结构控制）。通过本课程的学习，一是使学生掌握现代控制理论的变结构控制法，为做好进一步的科研项目打下基础；二是培养学生的创新能力、联系实际分析问题与解决问题的能力。

考试形式：开卷。 授课模式（指传统授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 讲授、讨论、多媒体教学等） 第一章 变结构控制的概念与方法 要求学生掌握变结构控制系统传统讲授 8 学时分配 1．引言；2．变结构控制的概念；3．变结构控制的数学模型；4．右端不连续的微分方程；5．正则化方法与等效控制法 的概念与控制方法，变结构控制的优点与缺点，特别掌握变结构控制的控制方法与滑动模的特点。 第二章 线性系统的变结构控制 1．线性变结构系统的性质；2．线性变结构综合（切换面中常数向量C的选取，变结构控制律的设计，滑动模的优化，二次型切换函数，Lyapunov直接法） 第三章 非线性系统的变结构控制 要求学生掌握线性变结构系统的性质，会设计切换面与变结构控制器，并会验证系统的稳态性能。 传统讲授 8 通过讲授使学生掌握单输入与多输入非线性系统的正则型与1．非线性系统的变结构控制的发展概况；输出解耦；分散滑动模控制法与会用变结构控制法2．单输入非线性系统的变结构控制；3．单解耦控制法；解决一般非线性系统的变结构输入非线性系统的正则型；4．多输入系统控制律的设计问题。 的正则型及输出解耦；5．多输入非线性系统的分散滑动模控制与解耦控制；6．一般非线性系统的变结构控制 第四章 变结构控制的专门问题 1．输入跟踪问题；2．输出跟踪问题；3．运动跟踪问题；4．自适应模型跟踪问题的变要求学生掌握多种跟踪问题的变结构控制方法，不确定系统、模型到达系统、大系统、非线性传统讲授 16 传统讲授 24 结构控制与超稳定性方法；5．不确定系统大系统、时滞系统的变结构控制的变结构控制；6．模型到达系统的变结构器的设计方案，并会验证系统的控制；7．大系统的变结构控制；8．非线性大系统的变结构控制；9．时滞系统的变结构控制 第五章 变结构控制的应用 1．饱和控制法；2．机器人动力学模型；3．变结构控制方法；4．状态观测器的设计；5．容错变结构控制；6．离散时间系统的变结构控制 要求学生掌握变结构控制方法在多方面的应用，状态观测器的设计方法，离散时间系统的准滑动模设计与变结构控制器的设计方法。 传统讲授 8 稳定性、有限时间可达性与变结构控制的实现问题。 学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）： [1] 高存臣，袁付顺，肖会敏．《时滞变结构控制系统》．科学出版社．2004年第1版 [2] 高为炳．《变结构控制理论基础》．中国科学技术出版社．1990年第1版 [3] 刘永清，高存臣，袁付顺．《大型动力系统的理论与应用—滞后系统的变结构控制》（卷9）．华南理工大学出版社．1998年第1版 [4] 王丰尧．《滑模变结构控制》．机械工业出版社．1992年第1版

[5] 胡跃明,周其节．《分布参数变结构控制系统》．国防工业出版社．1996年第1版

编写工作小结：

本教学大纲是在《常微分方程稳定性理论》、《自动控制原理》、《控制理论》与《泛函微分方程》的基础上，要求硕士研究生掌握的一种现代控制方法──变结构控制法。通过该课程的学习与研究，学生可以将该方法应用到其他控制系统中（如：模糊变结构控制系统、时滞离散变结构控制系统、混沌变结构控制系统、复杂变结构控制系统、随机变结构控制系统、分布参数变结构控制系统）。学生通过查阅有关控制方面的文献，能够写出一篇关于变结构控制系统的论文，并在相应学术刊物发表。

《线性系统理论》课程教学大纲

撰 写 人：唐功友

撰写时间：2007年6月18日 开课院系：信息科学与工程学院 课程编号：100K0061

课程英文名称：Linear System Theory

课程总学时：64 总学分：3 含实验或实践学时： 学 分：

推荐使用教材：《线性系统理论》 编 者：郑大钟

出版社：清华大学出版社 出版时间及版次：2002年第2版 课程教学目标与基本要求：

线性系统理论是运筹学与控制论专业控制理论与应用方向的重要的硕士学位选修课程，是控制理论课程的后继课程。本课程要求学生掌握如下基本内容：1、线性系统的状态空间描述：状态与状态空间、状态空间描述与分类、传递函数矩阵、系统描述方法的相互转换、线性系统的特征结构、线性系统在坐标变换下的特性、组合系统的状态空间描述与传递函数矩阵。2、线性系统的运动分析：线性定常系统的运动分析、状态转移矩阵、线性时变系统的运动分析、连续系统的离散化、离散线性系统的运动分析。3、线性系统的能控性与能观测性：线性系统的能控性和能观测性判据、对偶性原理、能控规范型与能观测规范型、线性系统的结构分解。4、系统运动的稳定性：Lyapunov意义下的稳定性概念、Lyapunov第二方法的主要定理、线性定常系统的稳定性及判据。5、线性系统的时域综合：状态反馈与极点配置、镇定问题、解耦问题、状态观测器、基于观测器的状态反馈及特性、线性二次型最优控制、跟踪控制与扰动抑制。通过本课程的学习，一方面使学生掌握现代控制的基础理论与基本方法，为做好科研项目打下基础；另一方面是培养学生的创新能力，联系实际，分析解决问题有关控制问题的能力。

考试形式：书写小论文。 授课模式（指传统授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 讲授、讨论、多媒体教学等） 第一章 绪论 系统控制理论的研究对象、 线性系统理论要求学生了解系统控制理论的研究对象和 线性系统理论的基传统讲授 6 学时分配 的基本概貌 第二章 线性系统的状态空间描述 状态和状态空间、 线性系统的状态空间描述、 连续变量动态系统按状态空间描述的分类、 由系统输入输出描述导出状态空间描述、线性时不变系统的特征结构、 状态方程的约当规范形、由状态空间描述导出传递函数矩阵、 线性系统在坐标变换下的特性、 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵 第三章 线性系统的运动分析 连续时间线性时不变系统的运动分析、连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵、连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵、 连续时间线性时变系统的运动分析、连续时间线性系统的时间离散化、离散时间线性系统的运动分析 第四章 线性系统的能控性和能观测性 能控性和能观测性的定义、连续时间线性时不变系统的能控性判据、 连续时间线性时不变系统的能观测性判据、 连续时间线性时变系统的能控性和能观测性判据、离散时间线性系统的能控性和能观测性判据、 对偶性、 离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件、 能控规范形和能观测规范形、 连续时间线性时不变系统的结构分解 第五章 系统运动的稳定性 外部稳定性和内部稳定性、李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念、李亚普诺夫第二方法的主要定理、 连续时间线性系统的状态运动稳定性判据、连续时间线性时不变系统稳定自由运动的衰减性能的估计、 离散时间系统状态运动的稳定性及其判据 第六章 线性反馈系统的时间域综合 本概貌 要求学生掌握线性系统的状态空间描述方法 传统讲授 10 要求学生掌握线性系统的运动分析方法 传统讲授 12 要求学生掌握线性系统的能控性和能观测性 传统讲授 12 要求学生掌握系统运动的稳定性概念和分析方法 传统讲授 8 要求学生了解线性反馈系统的传统讲授 16

状态反馈和输出反馈、态反馈极点配置、输出反馈极点配置、状态反馈镇定、状态反馈动态解耦、 状态反馈静态解耦、跟踪控制和扰动抑制、 线性二次型最优控制、全维状态观测器、降维状态观测器、 Kx－函数观测器、 基于观测器的状态反馈控制系统的特性 时间域综合问题，掌握各种时间域综合方法。 学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：

[1] 段广仁．线性系统理论．哈尔滨工业大学出版社．2004年第2版

[2] Chi-Tsong Chen. Linear System Theory and Design, Oxford University Press, 1999

《离散控制系统》课程教学大纲

撰 写 人：高存臣

撰写时间：2007年6月18日 开课院系：数学系

课程编号：100K0057

课程英文名称：Discrete Control Systems

课程总学时：128 总学分：3 课内学时：64 课外学时：64 推荐使用教材：《离散控制系统》 编 者：王翼

出版社：科学出版社 出版时间及版次：1987年第1版

课程教学目标与基本要求：

离散控制系统是运筹学与控制论专业控制理论与应用方向的重要的硕士学位专业课程，是现代控制理论的进一步延伸与发展，是应用自动控制原理、稳定性理论、线性规划解决离散动力系统中众多实际控制问题的重要的数学方法。本课程要求学生掌握如下基本内容：离散系统的基本概念、离散控制系统的基本性质、线性系统的反馈控制、最优控制法（变分法与最大值原理；动态规划法）、线性二次型高斯问题。通过本课程的学习，使学生能够将离散控制系统理论应用到微型机控制系统、经济管理与决策系统等方面的应用中。 考试形式：书写小论文。 授课模式（指授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 传统讲授、讨论、多媒体教学等） 第一章 离散系统的基本概念 1．计算机与离散控制系统；2．差分方程组；3．应用z变换解差分方程组；4．离散的PID控制器 第二章 离散控制系统的一般性质 1．离散系统的稳定性；2．能达性与能控性；3．能观测性；4．典要求学生掌握离散控制系统的基本概念，会应用z变换求解差分方程组，会PID控制器的实现与离散PID控制器的递推算法。 讨论与讲授 课内学时 课外学时 10 10 学时分配 要求学生掌握离散系统的稳定性讨论与讲授 判别方法，会线性系统的能达性、能控性与能观测性，并会典型结构分解。 10 10 型结构分解 第三章 线性系统的反馈控制 1．极点配置和系统镇定；2．观测器的设计；3．线性多变量调节器 第四章 最优控制（I）──变分法与最大值原理 1．最优控制问题的提法；2．离散的变分法；3．无约束最优控制问题的变分法；4．离散的最大值原理；5．线性二次型问题 第五章 最优控制（II）──动态规划法 1．动态规划；2．线性二次型问题的求解；3．跟踪问题；4．数值方法；5．微分动态规划 第六章 线性二次型高斯问题 要求学生掌握线性二次型高斯问讨论与讲授 10 10 要求学生掌握离散系统的动态规划，学会线性二次型问题的求解，会跟踪问题的求解与数值方法以及微分动态规划问题的求解。 讨论与讲授 12 12 要求学生掌握离散的变分法，学会无约束最优控制问题的变分法，会离散的最大值原理与线性二次型问题求解与控制器的设计。 讨论与讲授 10 10 要求学生掌握线性离散系统的极点配置法与系统的反馈镇定方法，会观测器的设计方法与线性多变量调节器的设计方法。 讨论与讲授 12 12 1．线性二次型高斯问题的提法；题的求解方法，会设计卡尔曼滤2．卡尔曼滤波；3．线性二次型高斯问题的解 波器。 学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）： [1] 王恩平，崔毅．《线性控制系统理论在惯性导航系统中的应用》．科学出版社．1984年第

1版 [2] 卢桂章．《现代控制理论基础》（下册）．化学工业出版社．1982年第1版 [3] K.J.?str?m, B. Wittenmark. Computer Controlled Systems. Theory and Design,

Prentice-Hall,Inc., 1984, Version 1

编写工作小结：

本教学大纲是《控制理论》、《变结构控制理论与方法》《常微分方程稳定性理论》的进一步扩展。要求学生通过该课程的学习，能够研究离散控制系统的新课题，通过查阅有关离散控制系统方面的资料与文章，写出合适的课程论文，并在相应刊物发表。特别是将离散控制系统的若干结果应用到诸如经济管理与决策系统、微机控制系统、航天航海系统、交通电力系统、热力系统等控制系统中，是本课程所要达到的主要目的。

《图论》课程教学大纲

撰 写 人：方奇志

撰写时间：2007 年07月28日 开课院系：数学系 课程编号：100K0060 课程英文名称：Graph Theory 拟授课教师：赵熙强，方奇志

课程总学时: 192 总学分：3 课内学时：64 课外学时：128 课程教学目标与基本要求：

本课程是硕士专业选修课。图论是运筹学中年轻而发展迅速的重要分枝, 在许多领域，诸如化学、信息与计算机科学、经济管理等方面都有广泛应用。它主要研究具有二元关系系统的结构和性质, 具有很强的技巧性。本课程主要介绍图论的重要理论、基本证明方法、算法分析设计及其在其它数学分枝和实际问题中的若干应用。主要内容包括图的基本概念、树、欧拉环游和哈密顿圈、匹配、独立集和团、染色和平面图等专题。其中涉及的主要应用问题有：指派问题、时间表问题、存储问题和排序问题等。

通过本课程的学习，掌握图论的基本理论和基本方法，掌握重要的图论算法及其实现，且能将图论理论应用于一些实际的最优化问题，同时了解一些图论领域的最新研究进展，为硕士阶段的后续课程的学习打好理论基础。 教学方式：讲授与讨论结合

考核方式及学生成绩计算方式和方法：平时作业和期末闭卷考试结合；为100分制：平时作

业占30分，期末闭卷考试占70分。

课程内容及详细教学计划： 授课内容 教学目标 章、节 第一章 图与子图 §1.1 §1.2 §1.3 图的基本概念 顶点度 路与连通性 授课内容 本章教学目标是使学生掌握图的基本概念。 学时分配 授课模式 课内课外学时 学时 传统讲授 6 1 1 2 12 §1.4 最短路问题和Sperner’s 引理 树是图论中最重要的图类之一，在图论理论和应用上都有很重要的意义。本章的教学目标是使学生深入掌握树的相关理论和算法。 2 12 第二章 树 §2.1 §2.2 §2.3 §2.4 树 割边与割点 Cayley’s公式 连接问题,最小生成树 传统讲授 6 2 1 1 2 第三章 连通性 §3.1 §3.2 连通性与块 可靠通讯网络的构造 本章的教学目标传统讲授 4 是使学生掌握图的连 2 通性的概念和理论。 2 本章的教学目标是使学生掌握Euler环游和Hamilton图的基本理论，并了解相关的中国邮递员问题和货郎问题。 本章的教学目标是使学生掌握匹配的基本理论（包括最大匹配、完美匹配等），并了解最优指派问题的算法。 传统讲授 8 2 2 2 2 8 第四章 Euler环游和 Hamilton圈 §4.1 §4.2 §4.3 §4.4 Euler环游 Hamilton圈 中国邮递员问题 旅行售货员问题(货郎问题) 16 第五章 匹配 §5.1 §5.2 §5.3 §5.4 匹配 二部图的匹配与顶点覆盖 完美匹配 最优指派问题 传统讲授 6 1 2 1 2 12 第六章 边着色(边染色) §6.1 §6.2 边色数 Vizing’s 定理 本章的教学目标传统讲授 4 是使学生掌握边色数 2 的基本概念和理论。 2 本章的教学目标是使学生掌握独立集和团的基本概念和理论。 传统讲授 6 2 2 2 8 第七章 独立集和团 §7.1 §7.2 §7.3 独立集 Ramsey’s定理 Turan’s 定理 12 第八章 顶点着色(顶点染色) §8.1 §8.2 §8.3 §8.4 色数 Brooks’定理和Hajos’猜想 色多项式 围长与色数 平面图也是图论本章的教学目标是使学生掌握顶点色数的基本概念和理论。 传统讲授 6 2 2 1 1 12 第九章 平面图 §9.1 平面与平面图 传统讲授 10 1 20

§9.2 §9.3 §9.4 §9.5 §9.6 对偶图 欧拉公式 桥 Kuratowski’s定理 五色定理和四色猜想 中最重要的图类之一。本章的教学目标是使学生掌握平面图的基本理论，了解四色猜想的发展历史和研究现状。 2 1 2 2 2 16 第十章 有向图 §10.1 §10.2 §10.3 §10.4

有向图概念 竞赛图上的排序问题 网络流问题, 最大流最小截定理 Menger’s定理 本章的教学目标是使学生掌握有向图的基本概念，了解若干网络最优化问题的基本理论。 讨论报告 8 1 2 3 2 参考书目

[1] J. A. Bondy and U.S.R. Murty Graph Theory with Applications（Fifth Pringting）. Elsevier

Science Publishing Co., Inc. 1982.

[2] Reinhard Diestel. Graph Theory. Springer-Verlag New York Inc. 2000. [3] Bala Bollobas. Mordern Graph Theory. Springer-Verlag New York Inc. 1998. [4] 谢政，李建平[著]. 网络算法与复杂性理论. 国防科技大学出版社,1995年. [5] 卢开澄，卢华明[著]. 图论及其应用. 清华大学出版社，1995年。 [6] 王朝瑞[编著]. 图论（第三版）.北京理工大学出版社，2002年。

《生物数学》课程教学大纲

撰 写 人：赵熙强

撰写时间：2007 年7 月10 日 开课院系：数学系 课程编号：100K0058 课程英文名称：Biomathmatics 拟授课教师：吕克波/袁春欣/赵熙强

课程总学时：192 总学分：3 课内学时： 64 课外学时：128 课程教学目标与基本要求：

本课程为运筹与控制专业研究生的专业选修课。本课程讲授生物数学的基本理论、方法及其组合数学与图论在生物学中的应用。课程对该学科的发展历史、现状、基本原理和方法进行系统讲授，并与生物数学实习课相结合组织大量应用实例，旨在使学员能掌握生物数学的基本理论与方法尤其组合数学与图论在生物学中的应用方法，灵活应用于生物学的研究工作中。 教学方式： 讲授与实验

考核方式及学生成绩计算方式和方法： 小论文

课程内容及详细教学计划：

学时分配 授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 授课模式 课内学时 课外学时 第一章 分子生物学一些知识 了解分子生物学必传统讲授 8 16 §1.1 DNA和蛋白质 §1.2 中心定理 要的一些知识，为§1.3 遗传密码 §1.4 转化RNA和蛋白序列 §1.5 基因不简单 §1.6生物化学 第二章 限制图谱 §2.1 引言§2.2 图 理解区间图的构造§2.3区间图 §2.4 片段大小的度量 第三章 多重图谱 §3.1 双消化问题 §以及与DNA的关系 理解双消化问题及传统讲授 4 8 传统讲授 4 8 以后学习打好基础 3.2 多重解分类 其多重解得分类 第四章 §4.1 算法与复杂性 §4.2 DDP是NP-完全的 §4.3 解DDP的方法 §4.4 模拟退火法 §4.5 用真实数据库作图 了解制作限制图谱的方法，了解算法及其困难程度的度量 传统讲授 8 16 第五章 克隆与克隆文库 §5.1 有限的随机克隆数 §5.2 完全消化的文库 §5.3 部分消化的文库 了解怎样表现克隆文库 传统讲授 4 8 第六章 物理基因组图谱：海洋、岛屿和锚 §6.1 用指纹作图 §6.2用锚作图谱 §6.3克隆重叠的概述 §6.4 综合 了解各种物理图谱的制作方法 传统讲授 8 16 第七章 序列装配 §7.1 鸟枪测序法 了解鸟枪测序法和§7.2 用杂交法测序 §7.3 重访鸟枪测序法 第八章 数据库和快速序列装配 §8.1 掌握用计算机技术DNA和蛋白质序列数据库 §8.2 序列的树表示 §8.3 序列的切细 §8.4 序列去表示DNA序列的方法及其序列比较贪婪算法 传统讲授 4 8 传统讲授 4 8 中的重复 §8.5 用切细进行序列比较 的方法 §8.6 至多有l个失配的序列比较 §8.7 用统计量进行序列比较 第九章 动态规划 §9.1 对比的个数 掌握序列相似性对§9.2 网络中最短和最长路 §9.3 全局距离对比 §9.4 全局相似对比 §9.5 将一个序列吻合另一个序列 §9.6 局部对比和丛 §9.7 线性空间算法 §9.8 回溯 §9.9 倒位 §9.10 图谱对比 §9.11 参数序列比较 比的各种方法 传统讲授 8 8 第十章 多重序列对比 §10.1 囊性纤掌握多重序列对比传统讲授 4 8 维化基因 §10.2 r-维中的动态规划 §10.3 加权平均序列 §10.4 轮廓分析 §10.5 通过Hidden Markov模型对比 §10.6 一致词分析 第十三章 RNA二级结构 §13.1 组合的方法 掌握RNA二级结构传统讲授 4 8 数学 §13.2 最小自由能结构 §13.3 及其与组合数学之一致折叠 第十四章 树和序列 §14.1 树 §14.2 度量 §14.3贪婪算法 §14.4 极大似然树

间的关系 掌握进化树的表示方法 传统讲授 4 8 学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：

M．S．Waterman著, 王天明译，计算生物学，大连理工大学应用数学系

《基本超几何级数》课程教学大纲

撰 写 人：赵熙强

撰写时间：2007年 7 月 12 日 开课院系：数学系 课程编号： 100K0053 拟授课教师：赵熙强

课程总学时：192 总学分：3 课内学时： 64 课外学时： 128 课程教学目标与基本要求：

本课程为运筹与控制专业研究生的专业选修课。本课程讲授基本超几何级数的基本理论，例如：各种公式、特殊函数及超几何级数的q-模拟，q-恒等式和q-级数的性质，q-级数在微分方程等中的应用。 教学方式：传统讲授

考核方式及学生成绩计算方式和方法：小论文

课程内容及详细教学计划：

授课模式（指传统讲授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 授、讨论、多媒体教学等） 第一章 基本超几何级数 §1.1 引言 §1.2 超几何级数和基本超几何级数 §1.3 q-二项式定理 §1.4 Heine变换公式§1.5 Gauss和公式的Heineq-模拟§1.6 Jacobi恒等式及theta函数§1.7 Saalschutz和公式的q-模拟 §1.8 Bailey-Daum和公式§1.9 Karlsson-Minton和公式的掌握各种均衡超几何级传统讲授 4 8 掌握基本概念及各种公式的q-模拟 传统讲授 课内学时 4 课外学时 8 学时分配

课程英文名称：Basic Hypergeometric Series

q-模拟§1.10 q-gamma函数 数的求和公q-beta函数 §1.11 q-积分 第式

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