材料力学习题册概要

材 料 力

习 题 册

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学

拉伸、压缩与剪切

2?2、3?3截面上的轴力，并作出轴力图。 1.试求图示各杆1?1、

2.作用于图示零件上的拉力P?38kN，试问零件内的最大拉应力发生那个横截面上？并求其值。

3.图示横截面面积A?400mm2的拉杆，由两部分粘接组成，承受的轴向拉力P?30kN，试求粘接面上的正应力与剪应力？

4.图示一阶梯形截面杆，a?2m，其弹性模量E?200GPa，截面面积

AⅠ?300mm2,AⅡ?250mm2,AⅢ?200mm2。试求每段杆的内力、压力、应变、伸

长及全杆的总伸长。

5.空气压缩机的高压气缸内承受最大气体压强p?1MPa，气缸内径D????mm。气缸和气缸盖用螺栓连接，其内径d?20mm，许用应力????40MPa，试求所需螺栓个数。

1

6.图示滑轮机构，AB为圆形钢杆，直径d?20mm，许用应力????????MPa。BC为方形截面木杆，许用应力???????MPa。若AB与BC长度相等，试求结构的许用载荷?P?和木杆的边长。

7.图示结构，杆AB和杆AD均由两根等边角钢组成，其中斜杆AB为2根

L100?100?10的等边角钢制成。已知材料的许用应力????170MPa。试求：(1)校核斜杆AB的强度；(2)确定杆AD的角钢型号。

8．图示三铰拱屋架的拉杆用16锰钢制成。已知材料的许用应力????210MPa，弹性模量E?210GPa。试按强度条件选择钢杆的直径，并计算钢杆的伸长。

2

9.图示钢板用铆钉联接，钢板厚度t???mm，宽度b????mm，铆钉直径

d???mm，钢板与铆钉材料相同，其许用应力???????MPa，???????MPa，

??bs?????MPa。试求结构的许用载荷?P?的值。

10.在厚度t?5mm的钢板上冲出一个形状如图所示的孔，钢板的剪切极限压力

?a?300MPa，求冲床所需的冲力P。

11．图示机床花键有八个齿，轴与轮的配合长度l?60mm，外力偶为m?4k?m，挤压许用应力??bs??140MPa，试校核花键的挤压强度。

3

扭 转

1.用截面法求图示各杆在截面1－1、2－2上的扭矩，并于截面上用矢量表示扭矩，

指出扭矩的符号，作出各杆的扭矩图。

（a） (b)

(c) (d)

2.机床变速箱第Ⅱ轴传递的功率为P??.?kW，转速n????rmin，材料为45钢，

?τ??40MPa，试按强度条件初步确定轴的直径。

3.图示传动轴的外径D???mm，AC段的内径d????mm，CB段的内径

d??38mm，许用剪应力??????MPa。试求作用于轴两端的外力偶矩m的许可值。

4

4.实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，如图所示，已知轴的转速n????rmin，传递的功率P??.?kW，材料的许用应力??????MPa。试选择实心轴的直

径d?和内外径之比为??的空心轴的外径D?。

5.某发动机气缸的内壁用镗刀加工（如图所示）。已知镗刀上的切削力P??kN，气缸内径D????mm，支持刀具的圆轴长度l????mm，若此轴材料的剪切弹性模量G???GPa，许用剪应力??????MPa，单位长度的许用扭转角?????.???m。试按强度和

刚度条件设计轴的直径。

6.图示阶梯形圆轴的直径分别为d????mm，d????mm，轴上装有三个带轮，已知由轮3输入的功率为P????kW，轮1输出的功率为P????kW。轴作匀速转动，

?转速n????rmin，材料的??????MPa，G???GPa。轴的许用扭转角?????m。

试校核轴的强度和刚度。

5

弯曲内力

1.利用截面法求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。设P、q、a均为已知。

（a）

(b)

(c)

(d)

6

2.(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作梁的剪力图和弯矩图；(3)确定Qmax和Mmax。

(a)

(b)

(c)

3.不列剪力方程和弯矩方程，作出图示各梁的剪力图和弯矩图.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

7

4．试用叠加法作图示各梁的弯矩图

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

8

平面图形的几何性质

1.确定图示各图形的形心位置。

(a) (b)

2.求下列图形对z轴的惯性矩Iz。

3.确定图示各平面图形的形心主惯性轴的位置，并计算形心主惯性矩。

（a） (b)

9

(c) (d)

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弯曲应力

1.矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面m?m和固定

端截面n?n上A，B，C，D四点处的正应力。

2.一矩形截面外伸梁所受载荷如图所示。已知材料的许用应力????100MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。

3.图示工字钢外伸梁，横截面的抗弯截面系数Wz?402?103mm3，跨长l?62m，为了合理安放此梁，要求图中A、B、C三点处的最大弯曲正应力均达到180MPa。试求图中长度a和均布载荷q的值。

4.一矩形截面木梁所受载荷如图所示。已知

h??，材料的许用应力b?????10MPa。试求截面尺寸b和h的值。

11

5.铸铁的载荷及横截面尺寸如图所示。材料的许用拉应力??t??40MPa，许用压应力??c??100MPa。试按正应力强度条件校核此梁的强度。

6.⊥形截面铸铁梁如图所示，若铸铁的许用拉应力??t??40MPa，许用压应力

??c??100MPa。截面对形心轴的惯性矩Iz?102?10?6m4，y1?96.4mm。试求梁的许用载

荷P。

7.一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受载荷如图所示。木料的许用弯曲正应力

??????MPa。现需在梁的截面C上中性轴处钻一直径d的圆孔，试问在保证梁强度的

条件下，圆孔的最大直径d（不考虑圆孔处应力集中的影响）可达多大？

8.一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限?b?150MPa，压缩强度极限

?bc?630MPa。试求梁的安全因数。

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9.当载荷F直接作用在跨长为l??m的简支梁AB之中点时，梁内最大正应力超过许用值30％。为了清除过载现象，配置了如图所示的辅助梁CD，试求辅助梁的最小跨长a。

10.外伸梁AC承受载荷如图所示，Me?40kN?m，q?20kNm。材料的许用弯曲正应力????170MPa，许用切应力????100MPa。试选择工字钢的型号。

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弯曲变形

1.用积分法求图示各梁的挠曲线方程，自由端的截面转角，跨度中点的挠度和最大挠度。设EI=常量。

2．试用积分法求图示外伸梁A、B截面的转角和A、D截面的挠度。设EI=常量。

3．用叠加法求图示梁截面A的挠度和截面B的转角。设EI=常量。

4．用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角。设EI=常量。

5．用叠加法求图示梁中间铰C处的挠度，并描出梁挠曲线的大致形状。设EI=常量。

6．图示悬臂梁由22b号工字钢制成，E =200GPa， [σ]=120MPa，许用挠度[f ]= l /500。试确定许可均布载荷集度q。

qql

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1m1m

7．控制发动机的凸轮轴的尺寸如图所示。为了保证凸轮的正常工作，要求轴上安装凸轮C处的挠度不大于许用挠度?f??0.05mm。已知轴的直径d?32mm，材料的弹性模量E?200GPa，P?1.6kN。试校核该轴的刚度。

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应力状态和强度理论

1.在图示应力状态中应力单位为MPa，试用解析计算和应力圆求出指定斜截面上的

应力。

（a） (b)

(c) (d)

2．已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析计算和应力圆分别求：(1)主应力大小，主平面位置；(2)在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；(3)最大切应力。

16

3．已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试画出三向应力圆，并求主应力与最大切应力。

（a） (b) (c)

4．图示简支梁为36a工字钢，P?140kN，l?4m。A点所在横截面在P的左侧，且无限接近P。试求：(1)通过A点在与水平线成30?的斜面上的应力；(2)A点的主应力及主平面位置。

5．在构件表面某点处，沿0°，45°与90°方位粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为ε0°= 450×10-6，ε45°= 350×10-6与ε90°= 100×10-6，该表面处于平面应力状态，试求该点处的应力σx，σy与τx。已知材料的弹性常数E=200GPa，μ= 0.3。

6．图示铸铁外伸梁。已知材料的许用拉应力[σt]=30 MPa，许用压应力[σc]=160 MPa，泊松比μ= 0.25，试校核截面B上b点处的强度。

809kN4kN 20ABCb

120

1m1m1m 20

17

7．图示简支梁由28b号工字钢制成，已知F =200 kN，q =10kN/m，[σ]=160MPa，a = 0.2m，l = 1.6m。试对梁作全面强度校核。

FqF ( 1 )123 ala 18

组合变形

1．试确定矩形截面悬臂梁在图示作用下的最大拉应力和最大压应力值，并指出所在位置。 8.8k

11 180

1.6k

90

2．图示16号工字梁两端简支，载荷P?7kN，作用于跨度中点截面，通过截面形心并与z轴成20?角，若????160MPa，试校核梁的强度。

3．图示矩形截面悬臂梁，承受位于平面内的载荷作用。由试验测得梁表面两点的纵向正应变分别为εA= 2.1×10-4和εB= 3.2×10-4。试求载荷的大小及方位角之值。材料的弹性模量E=200GPa。

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4．图示钻床的立柱由铸铁制成，P?15kN,许用拉应力??????MPa。确定立柱所需直径d。

5. 图示一正方形截面柱，边长为a，顶端受轴向压力F作用，在右侧中部挖一个槽，槽深a4。试求：

(1)开槽后柱内最大压应力值及所在点的位置；

(2)若在槽的对称位置再挖一个相同的槽，则应力有何变化？

6．图示20a号工字钢制成的折杆受偏心压力F作用，现测得A、B两点的纵向线应变为εA=2×10-4，εB=-6×10-4，钢的弹性模量E=200GPa，并查得截面面积和弯曲截面系数分别为A=35.5 cm2，Wz=237cm3，Wy=31.5cm3，试求荷载F和距离a。（12分）

F a

y A B

20

z 7．图示钢制拐轴，承受集中载荷F作用。试根据第三强度理论确定轴的许用载荷[F]。已知AB段的直径d=25mm，许用应力 [σ]=160MPa。

8．图示皮带轮传动轴，已知输入转矩mA?60N?m，皮带轮A、B的皮带拉力平行

DB?120mm。于y轴。设皮带轮紧边拉力是松边拉力的3倍。皮带轮直径DA?300mm，

轴的直径d?35mm，轴的许用应力????100MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。

9．一手摇绞车如图所示。已知轴的直径为d?25mm，材料为Q235钢，其许用应力????80MPa。试按第四强度理论求绞车的最大起吊重量。

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10．图示带轮传动传递功率P?7kW，转速n????rmin，带轮重量Q?1.8kN。左端齿轮上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20?。轴的材料为Q235，许用应力????80MPa，试分别在忽略和考虑带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。

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压杆稳定

1．图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200GPa。试用欧拉公式计算其临界载荷。 （1）圆形截面，d =25mm，l =1.2m；

（2）矩形截面，h = 2d =50mm，l =1.2m； （3）14号工字钢，l =1.9m。

2．长7m的矩形截面松木压杆，在xy平面内相当于两端铰支；在xz平面内相当于两端固定。已知材料的弹性模量E=10GPa，λP=110，试求此木杆的临界力。

F z y x F 200 120 y z 3．长2.3m的矩形截面钢压杆，在xy平面内相当于两端铰支；在xz平面内相当于两端固定。已知材料的弹性模量E=200GPa，λc=123且超过比例极限时的临界应力σcr=（235－0.00668λ2）MPa，试求此压杆的临界力。

F z y x F 50 30 y z

4．图示结构中，ABC为刚性梁。BD为直径5cm的圆截面钢杆。若已知材料的弹性模量E=200G Pa，λc=123且中柔度杆的临界应力σcr=（235－0.00669λ2）MPa，试求结构的临界荷载。

F

ABC

2m

3mD2m23

E

5．试校核图示千斤顶的稳定性。已知最大起重量F =120kN，丝杠由Q235钢制成，内径d =52mm，总长度l =600mm，衬套高度h =100mm，稳定安全因数nst=4，λc=123且中柔度杆的临界应力σcr=（235－0.00669λ2）MPa。

6．图示结构中，分布载荷集度q =20kN/m。梁的截面为矩形，b =90mm， h =130mm.；柱的截面为圆形，直径d =80mm。梁与柱的材料均为Q235钢，许用应力 [σ]=160MPa，λc=123且中柔度杆的临界应力σcr=（235－0.00669λ2）MPa，稳定安全因数nst=3。试校核结构的安全性。

20kN/m 130 1m4m90 4m 80

7．图示结构中，AB为刚性梁，AD杆直径为d1=60mm，BC杆直径为d2=10mm，两杆材料均为Q235钢，许用应力 [σ]=160MPa。试求许可分布载荷集度[q]。

q 1.5m 3m1.5m

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8．图示结构。已知荷载F =10kN，BC杆为圆截面钢杆，材料均为Q235钢，许用应力 [σ]=170MPa。试选择BC杆的直径。

F AB

1m C1m0.5m

9．图示截面立柱，由四根80mm×80mm×6mm的等边角钢组成，柱长l =6m。立柱两端均为铰支，承受轴向压力F =450kN作用，材料为Q235钢，许用应力 [σ]=160MPa。试确定横截面的边宽a。

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8．图示结构。已知荷载F =10kN，BC杆为圆截面钢杆，材料均为Q235钢，许用应力 [σ]=170MPa。试选择BC杆的直径。

F AB

1m C1m0.5m

9．图示截面立柱，由四根80mm×80mm×6mm的等边角钢组成，柱长l =6m。立柱两端均为铰支，承受轴向压力F =450kN作用，材料为Q235钢，许用应力 [σ]=160MPa。试确定横截面的边宽a。

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