2015-2016学年浙江省杭州市第二中学高一上学期期末考试数学试题和答案

杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分,满分100 分,考试时间 100分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{},A a b =，则满足{},,A B a b c ?=的集合B 的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．9

2．函数()2312x f x x -??=- ???的零点所在区间为（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

3．已知O 为坐标原点，向量()1,3OA = ,()3,1OB =- ,且2AP PB = ,则点P 的坐标为（ ）

A ．()2,4-

B ．24()33-，

C ．71()33，

D ．()2,4- 4．若当x R ∈时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1

log a y x =的图象大致为（ ）

5．已知函数()()

2sin1log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],4-∞ B ．[)4,+∞C ．[]4,4- D ．(]4,4-

6．Z k ∈时，sin()cos()sin[(1)]cos[(1)]

k k k k παπαπαπα-?+++?++的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．与α取值有关

7．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,

]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ）

A ．13,22a A =>

B ．13,22a A =≤

C ．1,1a A =≥

D ．1,1a A =≤

8．己知函数233()(1)(log )6(log )1f x x a a x x =--++在[0,1]x ∈内恒为正值，则a 的取值范围是（ ）

A ．113a -<<

B ．13a <

C ．a >．13

a <<9．已知函数()y f x =的图像是由sin 2y x =向右平移12π

得到，则下列结论正确的是（ ）

A ．()()()024f f f <<

B ．()()()204f f f <<

C ．()()()042f f f <<

D ．()()()420f f f <<

10． 若[]0,απ∈，,44ππβ??∈-????，R λ∈，且3c o s 202πααλ??---= ??

?则cos 2αβ??+ ???

的值为 （ ）

A ．0

B ．

12C ．2D

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．已知幂函数()f x k x α=?的图象过点1(,2)2，则k α+=_______．

12．已知弧长为2cm π的弧所对的圆心角为

4π，则这条弧所在的扇形面积为_______2cm ． 13．已知02x π<<,sin cos 4x x π

-=．若1tan tan x x +可表示成c a b π-的形式（,,a b c 为正整数），则a b c ++=_____________．

14．下列命题：(1)cos 26y x π??=+ ??

?最小正周期为π；(2)函数2tan x y =的图象的对称中心是Z k k ∈),0,(π；(3)()tan sin f x x x =-在（2

,2ππ－

）上有3个零点；（4）若//,//a b b c ,则//a c ．其中错误．．的是_____________． 15．在锐角ABC ?中，2AC BC ==，CO xCA yCB

=+ （其中1x y +=），函数()||f CA CB λλ=-

||CO 的最小值为___________．

16．已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ???+∈??????=????∈??????

，若存在12x x <，使得12()()f x f x =，则12()x f x ?的取值范围为____________．

杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学答题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合

题目要求的．

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．_____ ______12．___________ 13．___________

14．___________ 15．___________ 16．___________

三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知集合{}

|3327x A x =≤≤，2{|log 1}B x x =<． （1）分别求A B ?，A B ?；

（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若A C ?，求实数a 的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知点()()11,A x f x ,()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ω?=+(0,0)2π

ω?>-<<图象上的

任意两点,且角?

的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为

3

π． (1）求函数的解析式； (2) 若方程[]23()()0f x f x m -+=

,求实数m 的取值范围．

()f x

19．(本题满分10分）设G 为ABC ?的重心，过G 作直线l 分别交线段,AB AC (不与端点重合)于

Q P ,．若,AP AB AQ AC λμ== ．

(1) 求

11λμ+的值；(2) 求λμ?的取值范围．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lo1e.html