中考数学第三单元函数第12课时反比例函数含近9年中考真题试题2

第一部分 考点研究

第三单元 函数 第12课时 反比列函数

浙江近9年中考真题精选（2009-2017）

命题点 1 反比例函数基本性质及计算(杭州2014.6，台州3考，温州2013.6)

1．(2013温州6题4分)已知点P(1，－3)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值

kx是( )

11

A. 3 B. －3 C. D. － 33

2．(2015台州4题4分)若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图

kx象在( )

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限

m＋2

3．(2013衢州5题3分)若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量

x

x的增大而增大，则m的取值范围是( )

A. m<－2 B. m<0 C. m>－2 D. m>0

11

4．(2014杭州6题3分)函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个

24函数可以是( )

1218

A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝

2xx8xx

1

6

5．(2012台州7题4分)点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上，则y1、

x

y2、y3的大小关系是( )

A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y1＜y3＜y2

6

6．(2013宁波15题3分)已知一个函数的图象与y＝的图象关于y轴成轴对称，则该函数

x的解析式为________．

5－m

7．(2014台州19题8分)已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝3.

x(1)求m的值；

(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．

命题点 2 反比例函数与几何图形结合的相关计算

类型一 求k值(或判断k的变化情况)(温州必考，绍兴2014.15)

8．(2015温州8题4分)如图，点A的坐标是(2，0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象

限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是( )

kxA. 1 B. 2 C. 3 D．23

第8题图

9．(2014温州10题4分)如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的

2

周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y＝(k≠0)中k的值的变化情况是( )

kxA. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

第9题图

10．(2017温州15题5分)如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称

(点A′和A，B′和B分别对应)，若AB＝1，反比例函数y＝(k≠0)的图象恰好经过点A′、

kxB，则k的值为________．

第10题图

11．(2016温州16题5分)如图，点A、B在反比例函数y＝(k>0)的图象上，AC⊥x轴、

kxBD⊥x轴，垂足C、D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k.已知AB＝2AC，E是AB的中点，

且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是________．

第11题图

3

12．(2014绍兴15题5分)如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点A1，

A2，…，An－1为OA的n等分点，点B1，B2，…，Bn－1为CB的n等分点，连接A1B1，A2B2，…，

n－2

(x>0)于点C1，C2，…，Cn－1，若C15B15＝16C15A15，则n的值为x

An－1Bn－1分别交曲线y＝

________．(n为正整数)

第12题图

13．(2016衢州16题4分)如图，正方形ABCD的顶点A、B在函数y＝(x>0)的图象上，点

kxC、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．

第13题图

(1)当k＝2，正方形A′B′C′D′的边长等于________；

(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是__________．

类型二 与点坐标有关的计算(绍兴2考)

14．(2017绍兴13题5分)如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x>0)的图象

kx上，AC∥x轴，AC＝2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．

4

第14题图

15．(2015金华15题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴

上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，若点Dkx的坐标为(6，8)，则点F的坐标是________．

第15题图

16．(2015绍兴15题5分)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边3

均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝ (x>0)与此正方形的边有交点，

x则a的取值范围是__________．

第16题图

类型三 与图形变换结合的计算(绍兴2考)

17．(2013绍兴14题5分)在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA3

上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐x

绕点O旋转，使点A与双曲线y＝

标是________．

18．(2017宁波17题4分)已知△ABC的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－

5

3

3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝的

x图象上，则m的值为________．

19．(2017金华15题4分)如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y＝的

kx图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点

C，则点C的坐标为________．

第19题图

20．(2012绍兴16题5分)如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA＝1，OC＝2.现将此矩形向右平移，每次平移1个单位．若第一次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为________(用含n的代数式表示)．

第20题图

命题点 3 反比例函数与一次函数结合(杭州2016.7，台州2012.19，绍兴2016.15)

k1

21．(2016杭州7题3分)设函数y＝(k≠0，x>0)的图象如图所示，若z＝，则z关于xxy

的函数图象可能为( )

6

2

22．(2011杭州6题3分)如图，函数y1＝x－1和函数y2＝的图象相交于点M(2，m)，N(－

x1，n)，若y1>y2，则x的取值范围是( )

第22题图

A. x＜－1或0＜x＜2 B. x＜－1或x>2 C. －1＜x＜0或0＜x＜2 D. －1＜x＜0或x>2

1

23．(2016绍兴15题5分)如图，已知直线l∶y＝－x，双曲线y＝.在l上取一点A(a，

x－a)(a>0)，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作 x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD.若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为________．

第23题图

24．(2012衢州16题4分)如图，已知函数y＝2x和函数y＝的图象交于A、B两点，过点

kxA作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶

7

点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是________．

第24题图

25．(2016湖州16题4分)已知点P在一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＜0，b>0)的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx＋b的图象上． (1)k的值是________；

－4

(2)如图，该一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝的x图象交于C，D两点(点C在第二象限内)．过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOBS17

的面积，S2为△OAB的面积．若＝，则b的值是________．

S29

第25题图

4

26．(2016丽水16题4分)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于

x

A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.

(1)b＝________(用含m的代数式表示)； (2)若S△OAF＋S四边形EFBC＝4，则m的值是________．

8

第26题图

4

27．(2016嘉兴21题8分)如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图

x

4

象交于点A(－4，m)，且与y轴交于点B.第一象限内点C在反比例函数y2＝的图象上，x且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于D，B. (1)求m的值；

(2)求一次函数的表达式；

(3)根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．

第27题图

3

x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例3

28．(2016金华21题8分)如图，直线y＝函数y＝(k>0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.

kx(1)求点A的坐标； (2)若AE＝AC；

9

①求k的值；

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．

第28题图

命题点 4 反比例函数的实际应用(杭州2017.20，台州2考，绍兴2013.10) 29．(2017台州6题4分)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝.当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )

UR

30. (2013绍兴10题4分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程度，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降到30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课后(8：45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )

A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50

第30题图

31．(2017丽水21题8分)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小

10

时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：

v(千米/小时) T(小时)

75 4.00 80 3.75 85 3.53 90 3.33 95 3.16 (1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)当汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围． 答案

kk

1．B 【解析】∵点P(1，－3)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴－3＝，解得k＝

x1

－3.

2．D 【解析】∵k＝xy＝2×(－1)＝－2<0，∴函数图象在第二、四象限．

m＋2

的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增x

3．A 【解析】∵函数y＝

大而增大，∴m＋2＜0，解得m＜－2.

1

4．A 【解析】由选项可知该函数为反比例函数，且k>0，所以在≤x≤2内y随x的增大

2

k111

而减小，可设y＝(k≠0)，又∵x＝时，y＝1；x＝2时，y＝，所以k＝xy＝. x242

11

66

5．D 【解析】∵点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上，故y1＝＝x－1

66

－6，y2＝＝3，y3＝＝2，所以y1

23

66

6．y＝－ 【解析】关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即y＝，∴y＝

x－x

6

－. x

5－m

7．解：(1)把x＝2，y＝3代入y＝中，

x

5－m有3＝，

2解得m＝－1；(4分)

6

(2)由m＝－1，得该反比例函数的解析式为y＝，

x当x＝3时，y＝2； 当x＝6时，y＝1，

∵当3≤x≤6时，y随x的增大而减小， ∴函数值y的取值范围是1≤y≤2.(8分)

8．C 【解析】如解图，过点B作BC⊥OA于点C，∵点A的坐标是(2，0)，∴AO＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝1，BC＝3，∴点B的坐标是(1，3)，把(1，3)代入y＝，得kkx＝3.

12

第8题解图

9．C 【解析】设矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝2b，∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2(2a11

＋2b)＝4(a＋b)为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合，∴k＝AB·AD＝ab，又∵a22＋b为定值时，当a＝b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．

43k10. 【解析】因为AB＝1，点B在反比例函数y＝的图象上，所以CB＝k，因为四边

3x形ABCO是矩形，所以OA＝k.因为四边形OA′B′D与四边形OABD关于OD对称，所以OA′＝OA＝k，∠A′OD＝∠AOD＝30°，所以∠A′OA＝60°，如解图，过A′作A′M⊥OA于M，1k3kkk3k则OM＝OA′＝，A′M＝，因为点A′在反比例函数y＝图象上，所以·＝k，

222x22

43

解得k＝.

3

第10题解图

3711. 【解析】∵E是AB的中点，∴S△ABD＝2S△ADE，S△BAC＝2S△BCE，又∵△BCE的面积是

2

13

kk

△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD＝S△BAC.设点A的坐标为(m，)，点B的坐标为(n，)，

mn

?k?k＝－2

n则有?m，

kkk

（m－n）＋（－）＝2·??mnm

2

2

m－n＝k

????解得?7或?7(舍去)．

m＝m＝－

22??n＝－7??n＝7

12．17 【解析】∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，An－1为OA的n等分点，点B1，

n

17

37k＝

237k＝－

2

B2，…，Bn－1为CB的n等分点，∴OA15＝15，CB15＝15，∵C15B15＝16C15A15，∴C15(15，)，

n－2n

∵点C15在曲线y＝(x>0)上，∴15×＝n－2，解得n＝17.

x17

2

13．(1)2；(2)≤k≤18 【解析】(1)如解图①，过点B′作B′E⊥x轴于点E，过点A′

9作A′F⊥y轴于点F，∴∠B′EC′＝90°，∵四边形A′B′C′D′是正方形，∴C′B′＝

C′D′，∠B′C′D′＝90°，∴∠D′C′O＋∠B′C′E＝90°，∵∠D′C′O＋∠OD′C′

＝90°，∴∠B′C′E＝∠OD′C′，∴△D′C′O≌△C′B′E.同理，△D′C′O≌△A′D′F.22

设点E的坐标为(n，0)(n＞0)，则点B′的坐标为(n，)，∴OC′＝FD′＝B′E＝，OD′

nn

22

＝A′F＝EC′＝n－，∴OF＝FD′＋OD′＝n，则D′点的坐标是(0，n－)，C′的坐标是

nn

222

(，0)，A′点的坐标是(n－，n)．由反比例函数k的性质得到：n(n－)＝2，∴n1＝2，nnn

14

n2＝－2(舍去)，

第13题解图①

则D′的坐标是(0，1)，C′的坐标是(1，0)，∴正方形A′B′C′D′的边长为1＋1＝2； (2)由题意，当AB向左下移动至D′C′或者当DC向右上移动至A′B′处时无重叠部分，当AB向左下移动至D′C′处时，如解图②，过点O作OG⊥D′C′于点G，交DC于点H，

2

－x222

2

2

∵CD∥C′D′，∴CDOHOG－GHx

＝＝，设CD＝x，则＝C′D′OGOG2

，解得：x＝

2

，即CD3

＝

222112，∴OC＝CD·sin∠ODC＝×＝，∴CC′＝OC′－OC＝1－＝，过点B作BM⊥x332333

1121212轴于点M，∴BM＝CC′＝，∴B(，)，∴k＝×＝，

2333339

第13题解图②

当DC向右上移动至A′B′处时，类似地可以得到B(6，3)，∴k＝6×3＝18，∴k的取值2

范围是≤k≤18.

9

14．(4，1) 【解析】∵A(2，2)，点A在函数y＝上，∴k＝4.∵AC＝2，∴xB＝4，而点

kxB在该函数图象上，当x＝4时，y＝1，∴B(4，1)．

15

822

15．(12，) 【解析】∵点D的坐标为(6，8)，∴OD＝6＋8＝10，∴菱形的边长为10，

3∴B(10，0)．∵四边形OBCD为菱形，∴点C的坐标为(16，8)，∵点A为BD的中点，∴点

k8

A的坐标为(8，4)．∵点A在反比例函数的图象上，∴4＝，∴k＝32，∴反比例函数的解

4k＝??3??10k＋b＝032

析式为y＝，设直线BC的解析式为y＝kx＋b，则?，解得?，∴直线

x?16k＋b＝840?

??b＝－3440

x＝12y＝x－???33???x＝－2440

BC的解析式为y＝x－，与反比例函数联立得?，解得?8或?(舍

33?32y＝－16y＝??y＝?3??x

8

去)，∴点F的坐标为(12，)．

3

16.3－1≤a≤3 【解析】由题意与图象可知，当点C在双曲线上时，a取最小值，当A点在双曲线上时，a取最大值，把A，C点坐标代入双曲线的解析式中便可求出a的最大值与最小值，进而得出a的取值范围．∵A点的坐标为(a，a)(a>0)，正方形ABCD边长为1，33

∴C(a＋1，a＋1)，把A(a，a)代入y＝(x>0)中得a＝3，把C(a＋1，a＋1)代入y＝(x>0)

xx

3

中得a＝3－1，∴若曲线y＝(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是：3－

x1≤a≤3.

3

上的点B重合，点B的x

17．2或－2 【解析】∵DA绕点O旋转后，点A与双曲线y＝

纵坐标是1，∴点B的横坐标是3，∴OB＝1＋（3）＝2，∵点A可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，∴A点坐标为(2，0)或(－2，0)．

16

22

3

18．0.5或4 【解析】依题可得：有两种可能，即AC、AB中点落在反比例函数y＝的图x象上．①若为AC中点(－2，－2)向右平移m个单位后落在图象上则有点(m－2，－2)在y33＝图象上，代入得－2＝，∴－2m＋4＝3，∴m＝0.5；②若为AB中点(－1，1)向右平xm－2

33移m个单位后落在图象上则有点(m－1，1)在y＝图象上，代入得1＝，∴m－1＝3，

xm－1∴m＝4.所以m为0.5或4.

19．(－1，－6) 【解析】如解图，因为点A的坐标为(2，3)，点A在反比例函数y＝的kx1

图象上，所以代入可得k＝6，因为点B的坐标为(0，2)，则易得直线AB的解析式为y＝x

2＋2，其与x轴的交点坐标为D(－4，0)，过点A作AF⊥AB交x轴于点F，则∠DAE＝∠FAE＝45°，易得AD＝35，因为＝

AFBO13535157

＝，所以AF＝，DF＝×5＝，所以OF＝，ADDO22222

7

－m

DEEFm＋42

设AC与x轴交于点E(m，0)，则＝，即＝，解得m＝1，所以点E的坐标为(1，

ADAF353

52y＝3x－3????x＝－1

0)，则直线AE的解析式为y＝3x－3，联立直线AE与双曲线得?6，解得?，

?y＝－6y＝???x即点C的坐标为(－1，－6)．

第19题解图

17

146k20.或 【解析】设反比例函数解析式为y＝，则①与BC、AB平移5n（n＋1）5n（n＋1）x后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，

图①

图②

第20题解图

k1414

则1.4＝，计算得出k＝2.8＝，故反比例函数解析为y＝.则第n次(n>1)平移得到的

255x

矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：

1414

－＝5n5（n＋1）

14k6

；②与OC，AB平移后的对应边相交；k－＝0.6，计算得出k＝，故反比例函5n（n＋1）25

6数解析式为y＝，则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的

5x

666

纵坐标之差的绝对值为：－＝.故第n次(n>1)平移得到的矩形的边

5n5（n＋1）5n（n＋1）

与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为

146

或.因此，

5n（n＋1）5n（n＋1）

146

答案是或. 5n（n＋1）5n（n＋1）

18

21．D 【解析】函数y＝(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得zkx11x＝＝ ＝ ，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D. ykkx

2

22．D 【解析】y1>y2，即一次函数y1＝x－1位于反比例函数y2＝图象上方时的x的取值

x范围，结合图象可知，当y1>y2时，12，故选D.

2

【解析】O点分正方形对角线AC为1∶2两部分，分两种情况讨论：①若OC∶OA2

23.2或

1111

＝1∶2，即OC∶AC＝1∶3，如解图①所示， 易知B(a，)，C(－，)，D(－，－a), 记

aaaa

OCCG1

CD与x轴交点为点G，则有：△CGO∽△CDA，则＝?＝ACCD31

a

1a＋a

?a＝2?a＝±2，又

2

1

∵a＞0，∴a＝2；②若OA∶OC＝1∶2，即OC∶AC＝2∶3，如解图②所示， 易知B(a，)，

a

111OCCF2C(－，)，D(－，－a)，记CD与x轴交点为点F，则有：△CFO∽△CDA，则＝?＝aaaACCD3

1a1＋aa

1222

?a＝?a＝±，又∵a＞0，∴a＝，

222

综上所述：a＝2或

2

. 2

19

24．(0，－4)，(－4，－4)，(4，4) 【解析】如解图，∵△AOE的面积为4，函数y＝的kx88

图象过一、三象限，∴k＝8，∴反比例函数为y＝，∵函数y＝2x和函数y＝的图象交于xx

A、B两点，∴A、B两点的坐标分别是(2，4)，(－2，－4)，∵以点B、O、E、P为顶点的

平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：(0，－4)，(－4，－4)，(4，4)．

第24题解图

25．(1)－2；(2)32 【解析】(1)∵点P在y＝kx＋b的图象上，∴设P(a，ka＋b)，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，则点Q(a－1，ka＋b＋2)，∵点Q也在直线y＝kx＋b的图象上，∴ka＋b＋2＝k(a－1)＋b，解得k＝－2；(2)由(1)知此一b11

次函数为y＝－2x＋b，与y轴的交点B(0，b)，与x轴的交点A为(，0)．所以S2＝·b·

222

b＝b2.由题意可得△OAB∽△EAC，∴1

4S2OA2S17S29OA3

＝()，∵＝，∴＝，∴＝，∵OAS1＋S2AES29S1＋S216AE4

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