信号与系统实验讲义内容

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信号与系统推荐度：
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实验一数字电子仪器使用

一、实验目的

1、学习使用DDS数字信号发生器，初步掌握常用信号输出的调节方法。 2、学习使用数字存储示波器，初步掌握常用信号参数的观测方法。二、设备简介三、实验任务

１、调节DDS信号发生器，使其输出输出3MHz、1.00Vp-p正弦交流信号，并用数字示波器：

①手动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、频率freq；

②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、频率freq、周期Prd、上升时间Rise 。

２、调节DDS信号发生器，使其输出50ＫＨz、500mVp-p方波信号，并用数字示波器：

①手动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、频率freq；

②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、频率freq、周期Prd、上升时间Rise。

３、调节DDS信号发生器，使其输出2ＫＨz、2.00Vp-p脉冲信号，并用数字示波器：

①手动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、频率freq ；

②分别自动测量该信号电压占空比为30％和80％时的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、频率freq、周期Prd、上升时间Rise。

４、调节DDS信号发生器，使其输出100ＫＨz、3.00Vp-p三角波信号，并用数字示波器：

①手动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、频率freq ；

②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、频率freq、周期Prd、上升时间Rise

5、*（选做）调节DDS信号发生器，使其输出１KHz、含有0.2V直流偏置分量的1.00Vp-p正弦波信号，并用数字示波器：

①手动测量该信号电压的最大值Vmax 、频率freq；

②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms、频率freq、周期Prd、上升时间Rise。

6、（选做）**调节DDS信号发生器，使其输出１KHz/1V、10KHz/1V 和KHz/1V、10KHz/2V正弦调幅波信号，并用数字示波器：

①手动测量该信号电压的最大值Vmax 、频率freq；

②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vmax、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrms。四、仪器设备

DDS数字信号发生器 1台数字存储示波器 1台五、报告要求

1、观察到的各个波形分别画在坐标纸上。 2、结合电路元件参数进行分析讨论。

１

实验二电路的状态轨迹

一、实验目的

1、观察RLC电路的状轨迹。 2、通过实验提高对状态变量的认识。二、原理说明

一个动态网络在不同时刻各支路电压、电流都在变化，所处的状态也不相同。在所

1有uc、ic、uL、iL、uR、iR六种可能的变量中，由于电容器上的储能为cuc2，电感中的

212储能为LiL。所以选电容的电压和电感的电流作为电路的状态变量，了解了电路中uc

2和iL的变化就可以了解电路状态的变化。

由RLC串联组成的二阶电路，则状态方程：

??duc/dt??0?di/dt???1?L????L1??0c??uc????0R??iL??????L?0??0?1??? uL???s?iL(t),uc(t)表示电路在t时刻的状态；

在t=0时，iL(0),uc(0)称为初始状态，它由初始条件给定。假定C、L元件原先没有储能，则iL(0)=0,uc(0)=0，给定了初始条件。就能唯一地确定所有t≥0时，iL(t)和uc(t)之值。

如t由0增加到?时，iL(t)，uc(t)将描绘出一条从iL(0),uc(0)起始的曲线，此曲线称为状态空间轨迹，而平面（iL、uc）则称为电路的状态空间。

电路参数不同则状态轨迹也不相同。当R＞2L时，——过阻尼情况，非振荡过程； CL时，——临界情况； CL时，——欠阻尼情况，振荡过程。 C当R=2当R＜2

对于欠阻尼状态，衰减振荡角频率?d和衰减系数?可以从响应波形中测量出来，例如在响应i（t）的波形中（图2-2），?d可利用示波器直接测出，该波形的周期，经换算即得，对于?，由于有

图2—1 图2—2

i1m=Ae??t1： i1m=Ae??t2 故

i1m?e??(t1?t2)?e?(t2?t1) i2m显然，|t2－t1|即为周期Td=

i2?1，所以a?In1m。 ?dTdi2m由此可见，用示波器测出周期Td和幅值i1m，i2m后，就可以算出?的值。三、实验任务

1、分别取用下列三组数值的R、L、C按图2—1接线，观察u（t）、i（t）以及（iL、uc）曲线。元件 R（?） L（mH） C（?F）1K 1K 100 10 30 50 0.2 0.1 0.01 图2—3

1 2 3 图中，us（t）低频讯号发生器，提供矩形波。R′是取样电阻（要求R ′＜＜R），u R′与i波形完全相拟，则用uR′波形代替iL波形。

将uc波形接入示波器x 轴输入，iL（或uR′）波形接入Y1轴输入，示波器（Y轴工作种类）开关置Y1位置，[v/cm]开关选择适当位置，[s/cm]开关置x位置，就可以观察其状态轨迹，并绘制波形。

2、当us（t）信号的频率变化后，对各组元件的轨迹将如何影响，自行观察。并记

录波形。四、仪器设备

信号发生器 1台示波器 1台电感箱 1只电容若干电阻箱 2只五、报告要求

1、观察到的各个波形分别画在坐标纸上。 2、结合电路元件参数进行分析讨论。 3、改变频率后的波形，也要定性绘出。

不难求出该有源带阻滤波器的网络函数为：

图3—10

?2U?? H（j?）?U11

2?RC1?j1??2R2C2幅模

H(j?)?1121?()1??2R2C2

当?0?1时，幅值为零，与无源情况相比，在?0附近因频率变化??引起的幅值RC上升更快。从而使得滤波特性得到改善。

6、带通滤波器允许以频率?（为中心，频率范围为B的信号通过，而衰减）0?0?0或抑制其它频率的信号，即对某一窄带频率的信号具有选频通过的作用，其理想的和实际的幅频特性分别如图3—11中的虚线和实线曲线所示。

图3—11 图3—12

（1）图3—12所示的文氏电桥电路是一个无源带通滤波器，当输出端开路时，其网络函数为

?UH（j?）?2??U11

13?j（?RC?）?RC幅模

H（j?）??19?(?RC?12)?RC

幅模

1??RC ?（?） ?tg1?RC311显然，当信号频率?0?时，H（j?0）?为最大，信号频率偏离?0越远，幅

RC3值衰减和阻塞得越厉害，其相频特性如图3—13所示。

（2）文氏电桥电路也可以和一运算放大器构成电压控制电压源带通滤波器，如图3—14所示，电压控制型电压源放大系数。

??1?R2R1?2

求得网络函数为

H（j?）?211?j(?RC?)?RC

图3—13 图3—14

幅模

H(j?)?11112?(?RC?)44?RC

当?0?1时，H(j?0)?2为最大和无源情况相比，显然在?0附近，频率变化??RC时，幅值衰减得更厉害，从而使滤波特性得到改善。

7、本次实验介绍的滤波器类型较多，但实验内容相近，可由教师指定或选取做部分内容。有源滤波器能用运算放大器板外接无源网络来实现，由于在串联谐振和有源器件实验中已做过类似频域特性实验，因此注意进一步巩固和熟练地掌握这方面的实验技能。

三、实验任务

1、分别测定对应的无源和有源的滤波器的幅频特性。从网络函数的表达式和实验结果说明有源滤波器改善了滤波的特性。

2、测定带通滤波器的相频特性。

3、分析各种滤波器对方波信号或其它非正弦信号输入的响应。

实验线路参照原理与说明中介绍的内容，实验步骤和记录表格在预习时完成。四、注意事项

1、注意运算放大器实验板端口的联线，输出端不得短路。以免损坏运算放大器。 2、有源滤波器的输入端电压一般不要超过5V，在对比测定无源和有源滤波器特性时，输入信号电压始终保持恒定值。

3、为使实验顺利进行，课前对实验内容和结果要心中有数。五、实验报告要求

1、分别把实测的相同类型无源滤波器和有源滤波器的幅频特性绘在同一坐标平面上。

2、比较分析无源滤波器和有源滤波器的滤波特性。

3、根据实验结果，从理论上分析在非正弦信号激励时滤波器的响应情况。 4、作完实验后，写出对滤波器和有源器件的认识和收获体会。

六、仪器设备

示波器 1台信号发生器 1台无源低通、高通、带阻、带通滤波网络实验板各1块运算放大器实验板 1块直流电源

1台

实验四信号分解与合成

一、实验目的

学习用实验方法对电信号进行分解、合成及谐波分析，研究电路信号频率、相位失真问题。二、原理说明

数学理论指出：一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数。（狄里赫利条件：就是周期函数在一个周期内包含有限个最大值和最小值以及有限个第一类间断点。）

设周期函数为f(?t)，其角频率?，则f(?t)可以分解为下列傅里叶级数：

f(?t)?A0?A1msin(?t??1)?A2msin(2?t??2)???A0??Akmsin(k?t??k)k?1?

式中，A0是不随时间而变的常数，称为恒定分量，也就是一个周期内的平均值；第二．．．．．．．项A1msin(?t??1)的频率与非正弦周期函数的频率相同，称为基波或一次谐波；其余各．．．．．．．项的频率为周期函数的频率的整数倍，称高次谐波，例如k=2、3…的各项分别称为二．．．．次谐波、三次谐波等等。

电路、信号与系统中常用的非正弦周期信号（电压或电流）都是能满足狄里赫利条件的周期量。例如图4—1和图4—2所示非正弦周期电压中的矩形波电压和三角波电压，都可用数学方法分解成傅里叶三角级数，其展开式分别如下：

①矩形波电压

图4—1 0 ωt Um u(v)

u?4Um11(sin?t?sin3?t?sin5?t??) ?35若取

4Um??32V,则u?2(3sin?t?sin3?t?0.6sin5?t??)V

则矩形波各次谐波电压有效值为U1=3V，U3=1V，U5=0.6V，…… ②三角波电压

图4—2

u?8Um?211(sin?t?sin3??sin5???)

925?5.42V,则u?2(5.4sin?t?0.6sin3?t?0.216sin5?t??)V

若取

8Um?2则三角波各次谐波电压有效值为U1=5.4V，U3=0.6V，U5=0.216V%

由上述两种波形电压的傅里叶三角级表达式表明：这两种波形的非正弦周期电压均可用奇次谐波电压叠加获得。

本实验按一定比例用三个相对高奇次谐波的电压进行叠加，并通过测绘测量谐波电压和叠加后合成的非正弦周期电压，从而了解电信号合成、分解方法及谐波电压间关系：

22U?U0?U12?U2?U32??

并研究电路信号频率、相位失真问题。三、实验任务

1、按图4—3连接实验电路，将谐波发生器输出各次谐波的初相位调到同相位置。

器滤 u’ u0 u1 u2 u3 u4 u5 u6 f0 法反 2f0 3f0 4f0 5f0 器相 u

波图4—3

加2、分别以50HZ矩形波和三角波的前三次谐波电压值，调出谐波电源上输出电压，送入反相加法器。

①测绘u1、u2、u3及u=u1+u2+u3、u=u1+u2、u=u2+u3u、u=u1+u3的波形，观察波形失真现象；

②测定u1、u2、u3及u=u1+u2+u3、u=u1+u2、u=u1+u3、u=u1+u3有效值； ③分析实验结果，得出实验结论。四、实验设备：

信号发生器信号合成与分解模块双综示波器

五、报告要求

整理并绘出实验中观察到的各种波形，指出它们之间的联系。

一台一个一台

实验五信号频谱的测试

一、实验目的

1．掌握信号频谱的测试方法，建立波形和频谱之间的联系。 2．了解正弦波、方波、脉冲和调幅波频谱的特点。 3．研究波形的变化对频谱的影响。二、原理说明

信号的频谱可分振幅频谱、相位频谱和功率频谱三种，分别是将信号的基波和各次谐波的振幅、相位和功率按频率高低依次排列而成的图形。一般讲的频谱都是指振幅频谱。它可以用数字示波器或波形分析仪逐个频率进行测试而得，也可以在频谱仪的荧光屏上直接显示。

图5—1 信号波形与频谱

用一个电信号如正弦波或脉冲波去控制一高频信号的幅度，使其幅度随调制信号而变就得到调幅波。调幅波的频谱与调制信号的频谱是有联系的。它的频谱是以载波频率为中心在两侧对称地重现调制信号的频谱，如图5—1。周期性矩形脉冲的频谱是按照

sinx1规律变化的，它的第一个零点为取决于于脉宽?，谱线的密集程度取决于T，脉

?x冲周期T越长，谱线越密。因此当脉宽不变而周期T延长时谱线会增加而变密，当周期不变而?变窄时第一个零点的频率会增高，因此信号的波形和它的频谱是一一对应的，它们是对同一电信号的二种不同的描述方法。

三、预习练习

1．画出重复频率为10kHz方波的频谱图。

2．画出脉宽25?s、重复频率10kHz矩形脉冲的频谱图。

四、实验任务

1．观察方波的频谱

用数字双综示波器从最低频率到最高频率，依次测出被测方波信号中包含的频率成分和谐波幅度。绘出频谱并与理论分析结果相比较。

2．观察经全波整流后波形和频谱的变化

将10kHz正弦信号通过桥式整流电路，如图5—2。分别测出通过整流电路前后的波形和频谱。

图5—2 桥式整流电路图5—3

3．观察两正弦信号迭加后的波形和频谱。

将音频和高频信号发生器如图5—3联接，则负载R两端波形为二个正弦波的迭加。分别取两个幅度相同而频率又比较接近（100kHz和120kHz）的信号，以及频率相差很远（5kHz和100kHz）的两个信号进行迭加，测出迭加后的波形和频谱。

4．观察调幅信号的频谱

从高频信号发生器得到调制信号为lkHz、载波为200kHz、调幅度为30％的调幅波。测试其波形和频谱。改变调幅度为60％，观察频谱的变化。从外调幅输入端输入频率为5kHz的调制信号，观察频谱的变化。

5．观察脉冲信号的频谱

观察重复频率10kHz、脉宽为25?s的脉冲信号的频谱，保持重复频率不变，脉宽变为10?s，观察频谱的变化。保持脉宽不变，重复频率变为20kHz，观察频谱的变化。五、仪器设备

数字示波器 1台音频信号发生器 1台高频信号发生器 1台六、报告要求

1．整理实验数据，画出各种频谱与波形一一对照。 2．实验的收获体会。

实验六离散信号的频谱和抽样定理

一、实验目的：

1、观察离散信号并绘制其频谱，了解离散信号频谱的特点。 2、验证抽样定理二、实验原理：

1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样得到，抽样信号fs（t）可以看成连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积，即：

fs(t)?f(t)s(t)

图6—1 对连时间信号进行取样

s（t）是一组周期性窄脉冲，周期Ts称为抽样周期。其倒数fs?1称为抽样频率。 Ts 若连续信号f（t）的频谱如图6—2所示，则对f（t）取样获得的取样信号以fs（t）的频谱包括了原连续信号f（t）的频谱以及无限个经过平移的原信号频谱，平移的频率间隔等于取样频率?s?2?/Ts，如图6—3所示。

图6—2 原信号频谱图6—3 取样信号频谱

如果开关函数是周期性矩形脉冲，且脉冲宽度?不为零时，则取样信号fs（t）的频

谱Fs(?)，的包络线按（Sinx）/x的规律衰减（x?n??/Ts）。

取样信号fs（t）的频谱与连续时间信号测试方法一样，此时须注意频谱的周期性延拓。

2．正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点联起来，得到一条光滑的曲线一样。抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号，只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率?m的低通滤波器滤除高频分量，而仅存原信号频谱的频率成分，这样，低通滤波器的输出是得到恢复的原信号。

根据取样定理，原信号得以恢复的条件是取样频率fs≥2B。

fs为取样频率，B为原信号的有效频带宽度。当取样频率fs<2B时，取样信号的频谱会发生混迭。如图6—4所示，此时，我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部信息内容。

图6—4 fs<2B时，取样信号频谱

实验中选用fs<2B，fs=2B,fs>2B三种抽样频率对适续信号进行抽样，以验证抽样定理一一要使信号抽样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频谱中最高频率的两倍。

3、有效频带宽度：严格地说，周期性信号所包含的谐波分量有无限多，不过由于谐波振幅随频率增高而减小，通常只考虑频率较低的一些分量就够了。从0频率到需要考虑的最高次谐波频率间的频段称为信号的频带宽度。信号频带宽度的具体定义视情况而定，有时将谐波振幅下降到最大值的1/K（例如1/10）的频段称为信号的频带宽度。本实验对于周期正弦信号频率为25kHz，从频谱图可以看出，该信号为单频信号，抽样脉冲控制信号的频率fs取50kHz。对于周期方波和三角波信号。若其基频频率为5kHz，

从频谱图可以看出，可取5倍于基波频率作为有效的频带宽度，则抽样脉冲控制信号的频率fs取50kHz。

4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原：可采用图6—5的方案，除选用合适的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来阻止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，虽然这也会造成失真，但是满足预期的允许范围。如实验选用的信号频带较窄；可不设置前置低通滤波器。

图6—5 信号的抽样与复原

抽样器有各种实现电路，如采用运放器件组成的乘法器，也可采用二极管平衡式电路或其它开关电路，低通滤波器可用LC低通滤波器或有源RC低通滤波器。本实验采用图6—6所示开关电路作为抽样器。滤波器采用函图6—7所示的?型LC低通滤波器。

图6—6 抽样器图6—7 低通滤波器

三、实验预习

1、若连续时间信号为25kHz的正弦波，开关函数为Ts=20Ps的窄脉冲试求抽样后信号fs（t）的频率。

2、设计一?型低通滤波器，截止频率为fc=25kHZ负载RL=2KΩ求L、C。 3、若连续时间信号取频率为10kHZ的三角波，计算其有效的频带宽度。使信号经频率为fs的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波器的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器截止频率分别应取多高。试设计一满足上述要求的低通滤波器。四、实验内容及步骤

1、观察抽样后的正弦信号波形并测绘其频谱图。

（1）按图六接线，正弦信号幅度在0.5V以内。观察并记录抽样后的正弦信号波形fs（t）。

（2）用选频电平表测量抽样信号fs（t）的频谱。

（3）按预习2计算结果制作低通滤波器，将抽样信号通过低通滤波器并记录滤波器输出的信号波形。

2、验证抽样定理：

（1）按预习3的计算结果将f（t）和s（t）送入抽样器，观察并描绘经抽样后的三角形波形。

（2）调整f（t）和s（t）的频率，使抽样信号通过滤波器后能较好地复原。（3）改变抽样频率为fs≥2B和fs<2B，观察并描绘复原后的信号，比较其失真程度。

五、实验设备：

1．抽样实验组件 2．信号源 3．数字示波器六、实验注意事项：

1．只有当取样脉冲的频率与被取样信号的频率保持整数倍数关系时，示波器上才能得到稳定的波形，故需微调脉冲的频率。

2．被取样信号的幅度不宜过大。否则将得不到良好的离散信号。七、实验报告：

1．整理并绘出实验内容1中所观察到的各种波形及正弦离散信号的频谱，说明其特点。