2009-2012年青岛中考数学试题及详细解析 - 图文

中考题年份收集

2009年

青岛

一．选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）

A．3

B．

1 3

C．?2

D．?1 2分析：本题主要考查我们对相反数的掌握情况，一个具体的实数，我们只需改变前面的性质符号，就会得到原数的相反数.一个正数的相反数是负数，0的相反数是0，一个负数的相反数是正数.所以根据规定可得正整数的相反数是负整数，负整数的相反数是正整数，本题中其实就是问正整数的相反数是什么性质。答案应该是负整数选择答案C。该题的难易程度属于A等级。

2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A． B． Ｃ． D．

第2题图

分析：本道题主要考察由三视图来判断几何体，主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图。主视图、俯视图和左视图都是相对与观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的。本题中从上往下看得到的俯视图应该是D。在这里提醒大家掌握一些简单常见的几何体的三视图的形状。该题的难易程度属于A等级。

3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

分析:本题考查对轴对称和中心对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够重合.判断一个图形是不是中心对称图形主要是看这个图形旋转180°后是否与原来的图形重合。本题中根据这两种对称图形的性质可得等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点；矩形既是轴对称也是中心对称图形；等腰梯形是轴对称而不是中心对称图形；圆既是轴对称也是中心对称图形，对称轴有无数条，对称中心就是圆心。所以该题的答案是2种。该题的难易程度属于A等级。

4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）

A．

1 2 B．

1 3 C．

1 4 D．

1 6分析：此题考查的是概率的理解与计算问题。本题中两次摸球事件是相互独立的。所以

两次都摸到黄球的概率就等于第一次摸到黄球的概率和第二次摸到黄球的概率。每次摸球时摸到黄球和红球的概率都是相等的都是2/4=1/2,所以两次都摸到黄球的概率是1/2*1/2=1/4.该题的难易程度属于A等级。 5．如图所示，数轴上点P所表示的可能是（ ）

A．6

B．10 P ?1 0 1 2 3 4

C．15

D．31 O 第5题图

第6题图

分析：该题考查的是数轴的有关知识以及实数的比较。从数轴上来看OP是大于3小于4的，所以我们只需要在选项中选择出处于该范围之内的数值。对于ACD三个带有根号的数我们可以估计它大概的范围，比如说根号6是大于根号4小于根号9的，即位于2和3之间，而根号15则是位于根号9和根号16之间的，即位于3和4之间的，根号31是位于5和6之间的，所以应该选择C。该题的难易程度属于A等级。

6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处

水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）

A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米 分析：此题考查垂径定理或者是勾股定理的知识。关键是根据题目中的信息在圆中表示出来。本题中可以构造直角三角形利用勾股定理将半径求出来。或者是利用垂径定理及相交弦定理将半径计算出来。如果选择后者方法，则应是过点O作垂直于弦的直径，根

2

据垂径定理可得0.4=（d-0.2）*0.2,直接将d求出。该题的难易程度属于A等级。 7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）

A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω y I/A A 6 x R/Ω O O 8

第8题图 第7题图

分析：本题考查反比例函数的图像及性质。根据反比例函数的表达式y=k/x及过点（6,8）求出k=48，本题中说电流不得超过10A，也就是说y应该是小于等于10的，求x的取值，即48/x<=10列出了关于x的不等式。得到x不小于4.8.该题的难易程度属于A等级。 8．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ） A．(303?50，30)

B．(30，303?50) C．(303，30) D．(30，303)

分析：本题考查的是在直角三角形中用锐角三角比决实际问题。本题的关键是求出B点的横坐标，因为纵坐标和A是一样的。A的纵坐标为60*sin30°=30，A点的横坐标是60*sin60°，所以得到B点的横坐标是-（50-60*sin60°）。该题的难易程度属于A等级。

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．

分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。380 000 000=3.8×108。该题的难易程度属于A等级。

10．在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会

射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）： 序号 成绩 1 9 2 9 3 10 4 9 5 8 6 10 7 10 8 9 9 8 10 7 11 10 12 9 根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是环．

分析：本题考查的是统计数据计算及含义。表示数据集中趋势的数据有平均数、众数、中位数，表示数据波动与分布规律的有极差、方差。平均数指的是成绩的平均水平；众数是说成绩中出现次数最多的一项；中位数是指把成绩从小到大进行排列，选择出中间的一个，如果有奇数个成绩则是中间的那个数，如果是偶数个成绩则是中间两个成绩的平均数；极差是指成绩中最大值减去最小值的差。从而根据各自的计算方法求出各个值。这个题的难易程度属于A等级。

11．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，?ACD?42°，则?BAD?°．

分析：本题主要考查的是同弧所对的圆周角相等以及直径对的圆周角是90°。此题中连接BD，得到角ABD=角ACD=42°，又因为弦AB是直径其所对的圆周角角ADB=90°，在利用三角形的内角和是180°可得到角BAD的度数。这个题的难易程度属于A等级。 12．某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均

增长率为．

分析：本题考查的是增长率的知识。关键是利用题目信息列一个等式。本题中就是根据2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，可以设增长率为x，则有500*

2

（1+x）=720，即可得到增长率，注意年份的计算方法，不要多算或者少算一年。这个题的难易程度属于A等级。

13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针

旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．

C D D B D? E

6cm A A B C? B O

1cm C A B? 3cm 第11题图 第13题图 第14题图

分析：此题考查的图形的旋转及性质。旋转后的图形和之前的图形对应边是相等的对应角也是相等的。本题中的关键是理解旋转45°后正方形的一条边整好落在原来的图形

、、

的对角线上。DC=正方形的对角线的长度减去边长=根号2-1.此时三角形DCE的面积就求出来了，然后正方形面积的一半减去这个小等腰直角三角形的面积就得到了阴影部分的面积。该题的难易程度属于B等级。

14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经

过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．

分析：考查的是利用展开图求距离最短。本题中沿着AB将这个图展开，就得到了长是8，宽是6的长方形。要想使从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则最短的长度就是这个长方形的对角线的长度，根据勾股定理可得到应该是对角线的长度应该是10.当绕n圈时，就是n个展开图排列在一起，此时长度变为8n，宽还是6，利用勾股定理求出对角线的长即可。该题的难易程度属于C等级。 三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆

形花坛，请在图中画出这个圆形花坛． 解：

A

B C

结论：

分析；此题考查的是三角形内切圆的画法。内切圆与三角形的三条边都是相切的，连接圆心和切点则半径分别是垂直于三角形的三边，且都相等。到三角形两条边距离相等的点的轨迹就是三角形的角平分线。所以此题就转化为三角行角平分线的尺规作图法。只要是做出两条角平分线就可以得到圆心。此处一定要注意做出圆心后，在做点到点段的距离即为半径，要掌握点到直线的距离的作图法。在此提醒大家掌握一些作图的方法，主要包括：过直线外一点到直线的垂直距离；中垂线；角平分线；一直一个角画一个角。将步骤弄清楚。该题的难易程度属于B等级。 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）

x?1x2?1?2 （1）化简：xx分析：此题考查分式的混合运算。关键是将分式中分子、分母的进行因式分解，再

约分，即可得到分式的值。注意完全平方公式和平方差公式的化简方法。该题的难易程度属于A等级。

?3x?2?x?2，?（2）解不等式组：?13

x?1≤7?x.??22分析：此题考查一元一次不等式组的解法。此种类型的题目是先求出不等式组中每

一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。同时还要注意不等式的符号，千万不要进行改变，大于就是大于，小于就是小于，不能有相等的符号出现。同样当有小于等于时也千万不要只写小于。该题的难易程度属于A等级。

17．（本小题满分6分）

某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图． 人数/人

50 其他 40 40 阅读 30 25 运动

20 15 娱乐 10 40% 0 运动 娱乐 阅读 其他 项目

人数统计图 分布统计图

根据图中提供的信息解答下列问题： （1）补全人数统计图；

分析：本题主要考查通过扇形图、条形图表示出来的频数、频率、总量之间的关系。根据娱乐的频数40人及其所占的百分比40%求得总人数，然后用总人数减去运动、娱乐、其他项目的频数即可求得阅读小组的频数，从而补全条形统计图。该题的难易程度属于A等级。

（2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；

分析:本题考查的是用样本估计总体。本题中应首先求出参加阅读小组的人数所占的比例即频率，用这个小组的人数除以总人数即可得到阅读项目的比例，根据样本估计总体的思想，在总体中参加阅读项目的比例应该也是这个。用总人数乘以这个比例即可得到全校在课余时间喜欢阅读的人数。该题的难易程度属于A等级。 （3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过30字）．

分析：本题主要是考查统计背后得出的信息。属于自由发挥类型的题目。此种类型题的做法是直接从图中取得信息读出来即可。从扇形图和条形图看出喜欢阅读和娱乐的比例较大，人数集中，所以参加活动的时间场地应该安排妥当。该题的难易程度属于B等级。

18．（本小题满分6分）

在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．

分析：该题主要是考查概率和加权平均数求解方法。该题中可以根据转盘中红黄绿所占的面积求出概率，然后分别乘以所对的购物券金额即可。如果转动转盘获得的购物比直接获得购物券大的话应该选择转动转盘，否则的话，应该选择直接获得购物券。该题的难易程度属于A等级。

C

黄 红

绿 绿 绿

G E F 黄

黄 绿 绿 A B D

第19题图 第18题图

19．（本小题满分6分） 在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角?CFE?21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角?CGE?37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈3393，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈） 54258分析：此题考查的是解直角三角形的实际应用问题。这种类型的题目的解决方法基本上

利用锐角三角比或者是勾股定理的有关知识来解决。而这两种做法的前提是在直角三角形中，如果题目中并没有给定直角三角形，那么做题前应先构造直角三角形。然后根据相应的关系求出需要求解的内容。在本题中已经构造好了直角三角形，所以我们直接利用锐角三角比求出相应的长度。设塔的高度是x米，在三角形ECG中利用tan37°=CE/GE,CE=x-1.5,可以用x表示出GE的长度。然后在三角形CEF中，利用tan21°=CE/EF,其中CE=x-1.5，EF=GE+50，都是用x表达出的式子，利用等式求出x即可。但是要注意锐角三角比所表示的含义，正弦是指的角所对的边比上斜边的值，正切值指的是角对的边比上邻边的值。该题的难易程度属于A等级。 20．（本小题满分8分）

北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

分析：此题主要考查分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．当题目出现相等关系的时候，我们一般考虑列方程（组），当题目出现不等关系，我们应该考虑列不等式（组），本题所用的相等的关系是“所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”也就是说第二批的进价-第一批的进价=10元.然后就可以进行设、列、解、答了。设第一批购进x套，则第二批进购了2x套，(68000/2x)-32000/x=10.该题的难易程度属于A等级。

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套

利润?100%） 成本分析:此题考查的是一元一次不等式在实际问题中的应用。关键是找出不等关系，并能够根据题目中给定的信息将不等关系列出来。本题中利用全部售完后总利润率

利润不低于20%，列一个不等关系。利润率??100%>=0.2,利润=销售额-成本=

成本销售的数量乘以售价-成本=第一批的套数*售价+第二批的套数*售价-68000-32000，

售价至少是多少元？（利润率?代入不等式将售价求出来即可。该题的难易程度属于B等级。

21．（本小题满分8分）

已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC． （1）求证：BE?DG；

分析：此题主要是考查三角形全等，图形平移的性质，平行四边形的性质。本题的关键是证明Rt三角形ABE和Rt三角形CDG的全等。根据垂直可得到三角形是直角三角形，根据平移可得到AE=CG，根据平行四边形的性质得到AB=CD。所以利用HL定理可证明Rt三角形ABE和Rt三角形CDG全等。根据全等三角形的性质，对应边相等，可以得到BE=DG。本题也可以根据平移得到AB和GF平行且相等，则GF和CD也就平行且相等，所以四边形GDCF是平行四边形。根据平行四边形的性质可以得到GD=CF。该题的难易程度属于A等级。

（2）若?B?60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你

的结论．

G A D 分析：此题主要是考查菱形的性质和线段之间长度

的转变。根据?B?60°，可以得到AB=2BE=BF=BE+EF 所以BE=EF=FG,所以有AB=2BE，BC=3BE,所以AB=2/3 BC.该题的难易程度属于A等级。

B C E F

第21题图

22．（本小题满分10分）

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养

?殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y??3x?36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关8系如图所示．

（1）试确定b、c的值；

分析：本题主要是考查二次函数的图像及性质。根据其过点（3，25），（4,24）可以求出未知数b和c。注意计算的细节。该题的难易程度属于A等级。

（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式； 分析：本题考查的是二次函数的应用。关键是找出等量关系。该题中单位利润=单位售价-单位成本这个等量关系来解题。即y=y1-y2.从而表示出y与x的关系。该题的难易程度属于A等级。 （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

分析：本题考查的是二次函数的最值问题来解决实际中的最大值问题。求利润的最大值就是求二次函数的最大值。这就需要利用二次函数图象的性质了，根据开口方向，对称轴，单调性来判断出当x为何值时y的最大值。该题中x的范围是1-12的。该题的难易程度属于B等级。

23．（本小题满分10分）

我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．

譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了

三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．

问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？ 为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．

基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．

基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥

问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．

（1）把一个正方形分割成9个小正方形．

一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4?5?9（个）小正方形．

另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6?3?9（个）小正方形． （2）把一个正方形分割成10个小正方形． 方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3?2个小正方形，从而分割成4?3?2?10（个）小正方形．

（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）

（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形． 方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．

从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形．

类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．

（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）． （2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）． （3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢

笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）

图a 图b 图c 图d 图e

（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割

方法，不用画图）．

分析：此题主要是采用类比的方法。把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．该题的难易程度属于C等级。 24．（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?6cm，CD?4cm，BC?BD?10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0?t?5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PE∥AB？

分析：该题是一道动态几何的问题。主要考查点的运动引起的直线甚至是图形关系的性质及数量关系的变化情况。考查的知识点通过平行这个几何特征找到线段之间的关系，然后从运动开始进行线段的表达即可，最后解出t。该题中主要是利用她通过平行得到线段成比例得到了关于t的等式。该题的难易程度属于A等级。 （2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

分析：该题考查的是规则图形面积的求解。有两种主要的方法求解面积一种是直接

法，所谓的直接法直接套用让所求解图形的面积公式，这种求解方法一般适用于求解三角形的面积和规则多边形的面积，都是从一条已知的边做出高，利用相似求出高，代入面积公式直接求解，规则四边形也是直接代入面积公式求解。二种是间接法，这种方法主要是利用便于求解的大图形的面积减去一个小图形的面积，利用图形割补思想。这种方法主要适用于不规则多边形的面积求解。本题中是规则的三角形的面积。通过做辅助线把已知一条边上的高做出来，利用相似的方法求出高，代入面积公式即可。该题的难易程度属于C等级。 （3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ?2S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在， 25分析：本题主要是考查二次函数的求解。本题中将上述求得的三角形PEQ的面积公式和求出三角形BCD的面积公式代入这个式子中将t解出来，注意是在t的范围之内。该题的难易程度属于C等级。

（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．

分析：本题中可以把五边形分为三角形PEF和平行四边形的面积，在运动的过程中，三角形的面积是不断的变大的，平行四边形的面积是不断的增加的，所以猜测面积可能是不变的。所以利用不变表达变化的量是首先考虑使用的方法。观察本题的图形中只有两个三角形的面积是不变的，所以将五边形转化到三角形中。根据运动线段的表达，可以得到三角形BPF和三角形EFD是全等的。所以就转化为了三角形BCD的面积是不变的。该题的难易程度属于C等级。

y2（元） y2?12x?bx?c 8A P x（月）

B E Q D 25 24 O 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 第22题图 F

第24题图

C

中考题年份收集

2010年

青岛

一．选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．

11C．－ D．

55解析：本题主要考查我们对相反数的掌握情况，一个具体的实数，我们只需改变前面的性质符号，就会得到原数的相反数.一个正数的相反数是负数，0的相反数是0，一个负数的相反数是正数.所以根据规定可得5的相反数就是－5，所以答案应该选择A。这个题的难易程度属于A等级。

2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．

A．－5

B．5

第2题图 A． B． C． D

分析：三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是求横放的三棱柱的俯视图，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．注意在观察的时候注意实线还是虚线。在该题中三棱柱是横放的，因此俯视可看到三棱柱的两个侧面有一条公共边‘矩形’。所以它的俯视图是由两个矩形组成的图形。该题的难易程度属于A等级。

3．由四舍五入法得到的近似数8.8×10，下列说法中正确的是（ ）．

A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字 分析：近似数的精确度和有效数字是中考较少考查的题目。近似数的表示方法有三种，一是常规记数法，二是数位记数法，三是科学记数法。其精确度都是指这个数的精确到数字的实际数位，有效数字是指从左边起第一个非零数字起至末位数字的所有数字。科

n

学记数法a×10中a的所有数字都是有效数字。一个数的近似数的精确度是指这个数的

3

精确数字的实际数位，8.8×10精确到的数字是后面的8而这个8的实际数位是百位，

n

故精确到百位。科学记数法表示的数的有效数字指的是a×10中a的所有数字，因此有2个有效数字。该题的难易程度属于A等级。 4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

分析：本题考查的知识点是轴对称和中心对称，图形的对称性质是中考常考的题目，图形

3

的对称性主要有轴对称、中心对称两种，轴对称图形指的是图形上任意一点关于某条直线对称。中心对称图形指的是图形上任意一点关于某一个点对称。此种题可考查学生对图形想象能力。该题的难易程度属于A等级。

5．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）． A．本次的调查方式是抽样调查 质量的方平均 个数 质量（g） 差 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

甲厂 50 150 2.6 C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本

乙厂 50 150 3.1 D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大

分析：本题考查调查方式、平均数、方差。数据的处理和数据的代表是学生在各类解决实际问题中常要到的一个知识，也是中考必考的一个知识点。数据的处理分为收集、整理、描述、分析等过程。数据的代表中平均数、中位数、从数代表的是集中趋势。极差、方差代表的是数据的离散程度。其中方差越小，波动越小；方差越大波动越大。该题的难易程度属于A等级。

6．如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B= 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

y

7 A

A 6 5 4 3 2 B B 1 C C 第6题图

-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x 第7题图

分析：本题主要考查直线与圆的位置关系。要想判断直线与圆的位置关系，只须求证圆心到直线的距离与圆的半径的关系，当圆心到直线的距离d小于圆的半径r时，直线与圆相交；当圆心到直线的距离d等于圆的半径r时，直线与圆相切；当圆心到直线的距离d大于圆的半径r时，直线与圆相离。该题的难易程度属于A等级。 7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）． A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）

分析：本题主要是考查直角坐标系、旋转。根据旋转图形的重要性质是对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等。

、、

设A点的坐标为（a，b），根据旋转的性质可得AC=AC，有根据旋转的角度是90°可

、

得三角形AAC是等腰直角三角形，所以AA、=根号2倍的AC，然后用点到点的距离用坐标将线段的长度表示出来，列出一个二元一次方程组，求得ab的值即可得到坐标了。该题的难易程度属于B等级。

8．函数y?ax?a与y?

y a

（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）． x

y y y O x O x O x

O x A．B．C．D．

分析：这两个函数的图象都只和a有关，因此对a的值分类讨论，得到图象的可能情况，当a＞0时，y?ax?a经过一、三、四象限，y?当a＜0时，y?ax?a经过一、二、四象限，y?

a

经过一、三象限，没有符合的选项；x

a

经过二、四象限.该题的难易程度属于x

A等级。

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．化简：48?3?．

分析：本题考查的知识点根式的化简、计算。注意根式的化简是要把根式化简到最简根式，根式的化简公式是a?a，48?3?43?3?33，此题的难易程度属于A等级。

10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC= 24°，则∠BOC= °．

分析：本题考查的是圆周角和圆心角之间的关系。同一圆上的等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，此性质常用来求解角度的并数。本题中∠BOC＝2∠BAC＝2×24°＝48°

此题的难易程度属于A等级。

B A

· O

第10题图

2C

11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量

减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x?m管道，那么根据题意，可得方程．

分析：此题考查的是分式方程。工程问题的等量关系是工作总量＝工作效率×工作时间，有时把工作总量看作是整体1。每天铺设x m管道，则工效增加20%后每天铺设（1+20%）

300?120120x m管道, 铺设120 m所需时间是，还有（300－120）m所需时间是，

x?1?20%?x由结果共用30天完成这一任务，即铺设120 m所需时间＋还有（300－120）m所需时

120300?120??30。此题的难易程度属于A等级。 间＝30天，可列方程x?1?20%?x12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口

袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．

分析：本题考查的是抽样调查、概率的知识。本题是用样本平均数来估计总体。样本中各部分个体所占百分率近似等于总体中各部分个体所占百分率。用样本情况来估计总体情况是调查具有破坏性、危险性、总体数量大时的很好的估算方法。随机20次摸出10个球中，其红球个数所占比值的平均数近似的等于袋中红球总数的占袋中总球数的比值，所以红球总数与袋中总球数的比值≈0.4即10∶袋中总球数≈0.4，可得袋中总球数≈25。黄球个数≈25－10＝15。此题的难易程度属于B等级。

13．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若

AB= 3cm，BC= 5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．

B

F 第13题图

A'A

E

D （B'）

?

C

第14题图

分析：此题考查的是矩形、勾股定理的知识。本题是纸片折叠问题，折叠前后的图形全

等，对应线段相等。而且是矩形纸片的折叠，可以转化到直角三角形里求出所要求解的问题。由矩形纸片的折叠可得A'B'＝AB，A'E＝AE，由勾股定理，在RT△A'DE中有A'D2?A'E2?DE2又AE＋DE＝AD，可设DE＝x,则得A'E＝AD－DE＝5－x,列方程得

11解得x＝3.4，即DE＝3.4，所以S△DEF＝DE?AB＝?3.4?3＝5.1。32?(5?x)2?x2，

22此题的难易程度属于B等级。

14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋

子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．

分析：这个题探究规律的问题。主要是三种方法：差不变，商不变，利用函数法，也就是说每个数与正整数1、2、3、4?、之间的对应关系。图案是一圈一圈的。该题有两种作法一种是数列求和，另一种就是函数法。可以根据每圈中棋子的个数得出规律。第1个图案需要7＝1＋6枚棋子，第2个图案需要19＝1＋6＋12枚棋子，第3个图案需要37＝1＋6＋12＋18枚棋子，由此看来差是变化的商也是变化的所以利用函数的方法。设S=an2+bn+c代入1,2,3的值可以求得S与x之间的关系式3n2?3n?1。此题的难易程度属于B等级。

三、作图题（本题满分4分）

用尺规作图要保留痕迹 15．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.

分析：此题考查圆、角平分线的性质。与△ABC的各边都相切的圆。说明它的圆心到各条边的距离都相等，而到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，因此要画的圆的圆心应是这个三角形的角平分线的交点，半径是这个点到边的距离。所以同学们一定要掌握角平线的做法，同时还要掌握垂直平分线，高等的做法。此题的难易程度属

于B等级。

A B C 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）

?3x?4y?192a1（1）解方程组：?； （2）化简：2． ?x?y?4a?42?a?分析：此题考查二元一次方程组、分式的化简。对二元一次方程组的考查主要突出

基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．一般有加减消元和代入消元，该题中第二个等式中x前面的系数是1，所以可以用y直接表示出来代入第一个式子中。对分式的化简的考查主要是注重基本的分式四则运算。该题中首先是先进行通分，然后对分子和分母分别进行化简，然后将分式的分子、分母同时约去分子、分母的公因式，需要注意的是化简前后未知数取值范围的变化。此题的难易程度属于A等级。

17．（本小题满分6分

配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.

该校上周购买情况统计表

种类 A B C 数量（份） 1000 1700 400 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 300～800 800～1200 1200及 一周销售量（份）

(不含800) (不含1200) 1200以上

B C 以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图

平均每份的利润（元） A 请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；

分析：该题中主要是对众数的考察。众数指的一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。该题中出现最多的是1700份，所以选择B类套餐的人数较多。此题的难易程度属于A等级。

（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；

分析：该题考查的是对条形统计图的理解。在该题中从表格中B餐的购买数量1700份大于1200份，所以应以1200及1200以上的来计算平均每份利润，从条形统计图可看出销售B餐每份的平均利润大约是3元。此题的难易程度属于A等级。 （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？

分析：该题考查的是对条形统计图的理解。该题中餐公司上周在该校销售午餐总盈利约为各种类盈利之和．通过观察购买情况统计表中的数量，在条形统计图中找到赚取的利润。然后将数量和利润相乘即可。此题的难易程度属于A等级。

18．（本小题满分6分） “五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘

被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．

（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；

分析：题考查的是概率的基本知识，机会等同的事件中各个部分所占的百分比就是它的概率．在该题中转盘被平均分成12份，获得45元购书券需转到红色区域，红色区域占12份中的一份，所以转动一次转盘获得45元购书券的概率1/12，此题的难易程度属于A等级。

（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合

算？请说明理由．

分析：本题考查方案的选择，那种方式对读者更合算可算出两种方式的可能获得购书券的价钱，转转盘获得购书券的价钱需按概率的多少来计算．通过概率的计算去的一个均值和10进行比较即可。此题的难易程度属于A等级。

19．（本小题满分6分）

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的

距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）。（参考数据：

33711sin37o?，tan37o?，sin48o?，tan48o?）

541010分析：本题考查锐角三角函数、解直角三角形。解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，一般的解决思路就是构造直角三角形和利用勾股定理。本题是基本概念的综合题，在该题中的由锐角三角函数的知识可得AD＝CDtan37°，BD＝CDtan48°，又AD＋BD＝AB，可求解出CD．该题一定要注意锐角三角函数正弦和正切的比值分别指的是什么。此题的难易程度属于A等级。

A 37° C 48° D 绿 红 绿 黄 黄 A D F O 绿 B

B 第19题图

第18题图

E C M

第21题图

20．（本小题满分8分）

某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；

若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

分析:本题主要是考查利用一元一次方程解决实际问题的能力。一元一次方程的解决方式是设、列、解、答，遵循这个步骤进行解决问题。该题中设单独租用35座客车需x辆，则参加社会实践活动的人数可表示成35x，又单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．则参加社会实践活动的人数也可表示成55（x－1）－45．即可列方程35x＝5（x－1）－45，可求出八年级参加社会实践活动的人数。此题的难易程度属于A等级。

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车

资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

分析：本题考查利用一元一次不等式组解决实际问题。此种类型的题目的做法是根据题目中给定的条件列不等式，找出方案，求解成本。求解成本最低的方法有两种一是直接列举或是利用一次函数的图像及性质来判断。该题中要求出本次社会实践活动所需车辆的租金，必须先求出35座客车和55座客车各租用几辆，共4辆，租车方案必须满足两个条件①两车能载的人数不小于总人数175人，②租两种车的总资金不超过1500元，由此两个条件列出不等式组，即可求解．本题中因为方案的数目少，所以直接考虑用列举法求出租金。此题的难易程度属于B等级。 21．（本小题满分8分） 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE= AF． （1）求证：BE= DF；

分析:本题主要是考查全等三角形的证明的方法及性质。解决这种问题的关键是要掌握三角形全等、四边形的一些判定方法和性质。证明三角形相等的方法有三边对应相等，两边对应相等且夹角相等，有两角及其夹边对应相等，有两角及其一角的对边对应相等，斜边及一直角边对应相等的两个三角形全等。在该题中利用正方形的两组对角相等和对边相等的性质，求出三角形中对应的角

或者是边相等。在该题中，由四边形式正方形可以得到∠B = ∠D = 90°，AD=AB。然后利用HL定理即可得到Rt△ABE≌Rt△ADF．根据全等的性质即可得到对应边相等。该题的难易程度属于A等级。

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM= OA，连接EM、FM．判断四边形

AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

分析：本题考查的是利用一些性质来判断四边形的形状。此种问题的主要解决方法就是利用特殊四边形的判定定理结合题目中给定的条件进行证明。在该题中在四边形ABCD是正方形可得AB＝AD，从而可证Rt△ABE≌Rt△ADF，得BE= DF由（1）可得BE＝DF又BC = DC得CE?CF所以有AC是EF的垂直平分线即OE＝OF又已知OM = OA得四边形AEMF是平行四边形，从而可得平行四边形AEMF是菱形。在这里总结一下常用的判断四边形的方法；判断菱形时，根据邻边相等的平行四边形是菱形或者是对角线互相垂直，本题中应用的就是对角线互相垂直平分。判断矩形时，一般利用对角线相等的平行四边形是矩形来判断。该题的难易程度属于A等级。

22．（本小题满分10分）

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的

护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y??10x?500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利

润？

分析：本题主要是考查利用二次函数解决问题的能力。利润和销售单价的关系是一个二次函数，关于二次函数的最值问题就是利用公式求出对称轴，根据二次项的系数判断开口方向，向下的话有最大值，向上的话有最小值。在该题中开口是向下的，有最大值，在对称轴的左边y随着x的增大而增大，右边y随着x的增大而减小，结合x的取值范围可以确定出最值。该题的难易程度属于B等级。 （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

分析：二次函数的应用问题。该题的含义是当y=2000时，求x的值。因此，该题转化为求解一元二次方程的根的问题。而且根据第一问还界定了x的取值范围所以最终求出的定价应该是在这个范围内。注意一元二次方程的求解方法包括:直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，所以可以选择合适的方法进行求解。该题的难易程度属于A等级。

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月

获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量）

分析：本题考查的是亿元二次不等式的解法。主要有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，所以可以选择合适的方法进行求解。在该题中由w

??10x2?700x?10000得抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w≥2000又x≤32所以当30≤x≤32时，w≥2000。即由以上条件得物价部门规定且要每月获得的利润不低于2000元的自变量的取值范围是30≤x≤32，而成本为P?20(?10x?500)??200x?10000 P随x的增大而减小.所以当销售单价为32元时，每月的成本最

少．该题的难易程度属于B等级

23．（本小题满分10分

问题再现

现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学

习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问．．．．题，共同来探究.

我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个 正六边形的内角． 问题提出

如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决

猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？

分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角． 验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：

?8?2??18090x?????y?360，整理得：2x?3y?8，

8?x?1我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为? ．

y?2?结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼

成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． 猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由． 验证2： 结论2：

分析：平面镶嵌的知识是初一年级的知识，此题充分的考查了学生的知识转化能力，并以猜想、验证、得出结论这一过程来培养学生的知识总结能力，这题是将几何拼图转化为二元一次方程来解决，在该题中的正三角形的每一个内角是60°，整理变形的每一个内角是120°，通过分别设个数为x和y，列出一个二元一次方程，然后在整数范围内将合适的解找出来，即可得到结果，找不到说明不存在此种类型的镶嵌法。该题的难易程度属于B等级。 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案． 问题拓广

请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程． 猜想3： 验证3

结论3：

分析：此题考查的是学生解决问题的能力，主要的解决思想是类比的方法。在该题中，同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌，则同理可转化为一个三元一次方程求正整数解的问题．解题的关键也是求出多形的每一个内角，然后根据其设定的个数，用以镶嵌定点围绕一周是360°这个条件列一个三元一次方程组，并用列举的方法求出符合

O 条件的整数解。若不存在的话，说明结论的不成立性。该题的难易程度属于B等级。 24．（本小题满分12分）

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB= ∠EDF= 90°，∠DEF= 45°，AC= 8 cm，BC= 6 cm，EF= 9 cm． 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

分析：该题是一道动态几何的问题。主要考查点的运动引起的直线甚至是图形关系的性质及数量关系的变化情况。考查的知识点主要是相似三角形，对应线段成比例，该题中就是利用平垂直平分线这个几何特征建立一个关于t的等式，通过几何特征来找到线段之间的关系，然后从运动开始进行线段的表达即可，最后解出t。在本题中要使点A在线段PQ的垂直平分线上，则有AP = AQ.，根据这个等量关系可列出关于t的方程，从而得解．该题的难易程度属于A等级。

2

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；是否存

在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由． 分析：该题考查的是不规则图形面积的求解。有两种主要的方法一种是直接法，所谓的直接法直接套用让所求解图形的面积公式，这种求解方法一般适用于求解三角形的面积和规则多边形的面积，都是从一条已知的边做出高，利用相似求出高，代入面积公式直接求解，规则四边形也是直接代入面积公式求解。二种是间接法，这种方法主要是利用便于求解的大图形的面积减去一个小图形的面积，利用图形割补思想。这种方法主要适用于不规则多边形的面积求解。此题中属于不

规则的四边形的面积，利用图形割补思想，利用S?ABC-S?BFP，前面三角形的面积便于求解，而后者主要是做出BF边上的高，利用相似求出高，代入三角形的面积公式即可，最后相减就得到了不规则四边形的面积，并注意求解t的取值范围。关于y关于t是一个二次函数，要想求得最小值，根据二次函数的图像及性质进行求解即可。该题的难易程度属于C等级。

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的

值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

A A

D P Q B C （ E ）

F

B E C F 图（1） 图（2）

分析:这是一道综合题目，考查的是三点共线。根据在一条直线上这个几何特征列出一个关于t的等式，利用运动状况表达出线段，然后利用相似求出线段之间的关系，求出t是否存在即可。在该题中过P作PN?AC，交AC于N，假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点能在同一条直线上。可证△PAN ∽△BAC.，从而得到t的值，再看t是否满足0＜t＜4.5来判断t的存在性．

D 中考题年份收集

2011年

青岛

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1

1．－的倒数是（ ）

2

11

A．－ B． C．－2 D．2

22

分析：本题主要考查我们对倒数的掌握情况，一个具体的实数，我们只需改变分子和分母的位置，就会得到原数的倒数，原来的数正负号不变，如果两个数互为倒数的话，那么这两个数的乘积是1.注意0没有对倒数，所以答案应该选择C。这个题的难易程度属于A等级。

2．如图，空心圆柱的主视图是（ ）

分析：本道题主要考察由三视图来判断几何体，主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图。主视图、俯视图和左视图都是相对与观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的。本题中在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图。空心圆柱体的主视图是圆环．所以本题应该选择A。这个题的难易程度属于A等级。

3．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 分析：本题主要考查的是圆与圆的位置关系。两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，则当d＞R＋r时，两圆外离；当d＝R＋r时，两圆外切；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＝R－r时，两圆内切；当d＜R－r时，两圆内含. 本题考查两圆的位置关系，两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，则当d＞R＋r时，两圆外离；当d＝R＋r时，两圆外切；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＝R－r时，两圆内切；当d＜R－r时，两圆内含.在该题中给定的是直径，注意一定要把它转化为半径，O1O2＝5cm=R+r=2+3，所以两个圆是外切的。这个题的难易程度属于A等级。

4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

分析:本题考查对轴对称和中心对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够重合.判断一个

图形是不是中心对称图形主要是看这个图形旋转180°后是否与原来的图形重合。所以根据定义可得A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．该题的难易程度属于A等级。

5

5．某种鲸的体重约为1.36×10kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到个位，有6个有效数字 C．精确到千位，有6个有效数字 D．精确到千位，有3个有效数字

分析：该题考查科学计数法的有效数字和精确位数。科学计数法就是把一个较大的数写

n

成ax10的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原来的整数位数减去1，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．而精确的位数的解决方法是将该数字展开，看看最后一个有效数字是在那个位置上就是精确到哪个位。该题的难易程度属于A等级。

6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原1

来的，则点A的对应点的坐标是（ ）

2

y A 6 4 2 －5 －2 O 2 5 x 图1

图2 －1 y 3 O －1 3 x

A．(－4，3) B．(4，3) C．(－2，6) D．(－2，3) 分析：该题考查的是坐标与图形的知识。关于坐标的变化分为三种情况：一是仅是横坐标的放大或者是缩小，此时纵坐标是保持不变的，横坐标放大或者是缩小相应的比例；二是仅是纵坐标的变化，此时横坐标是保持不变的，纵坐标放大或者是缩小相应的比例；三是横纵坐标均放大或者是缩小，此时横纵坐标同时放大或者是缩小相应的比例。本题中考查的是第二种情况。本题的难易程度属于A等级。

7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【 】 A．17cm B．4cm C．15cm D．3cm

分析：本题考查的是对特殊图形的展开与折叠引起的图形性质变化的理解与运用。该问题解决的关键是减下来的小圆形和扇形恰好能围城一个圆锥。通过小圆形的半径我们可以把周长求出来，圆锥体展开后的扇形的弧长等于底面圆的周长这样一个关系将扇形对应的半径即圆锥的母线求出来。从而利用勾股定理将高求出来。本题的难易程度属于B等级。

8．已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当kxy1＜y2时，x的取值范围是【 】

A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3 C．－1＜x＜0 D．x＞3

分析：本题主要是考查反比例函数和一次函数的图像及性质。二者函数图象的变化趋势

都主要取决于k的正负情况。本题中通过观察一次函数的走向得知k是小于0的。根据图象可知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，-1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．本题的难易程度属于A等级。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队．

分析：该题考查方差的含义。它主要是指与平均值之间的偏离程度，表示一种事物 的波动程度，方差越大，波动越大，否则，反之。从甲、乙两支仪仗队的方差可以看出，乙的方差较大所以波动较大，而甲的方差较小所以相对就比较整齐。该题的难易程度属于A等级。

C

A A1 B D O1

O O2 F A B

B B1 C C1 A E

第10题图 第13题图 第14题图 10．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120o，则AB＝cm．

分析：本题主要考查对三角形的内角和定理，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，本题中的关键是通过点O向AB做垂线，构造出一个直角三角形，求出OC、AC的长．本题所用的知识点都是初中数学中最基本的知识点，将三角形和圆的有关知识结合在一起考试是一种常考的题目，而解决这种题目的好方法就是掌握好基础知识。该题的难易程度属于A等级。

11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零

件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为．

分析：此题主要考查分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．当题目出现相等关系的时候，我们一般考虑列方程（组），当题目出现不等关系，我们应该考虑列不等式（组），本题所用的相等的关系是“工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时”也就是说效率提高前的时间减去效率提高后的时间等于1. 该题的难易程度属于A等级。

12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给

它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只． 分析：本题考查的是用样本估计总体的知识。做题的关键是找到样本，弄清样本的数据。在该题中重新捕获500只，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到5/500.而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答．该题的难易程度属于A等级。 13．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝32，△ABC与△A1B1C1

重叠部分面积为2，则BB1＝．

分析:本题主要是考查图形的平移及性质以及等腰直角三角形的一些性质。该题的关键是弄清重叠部分的面积是等腰直角三角形，并能够通过面积求出直角边，从而就可以求出这个重叠部分的等腰直角三角形的斜边，然后BC-B1C即可得到BB1的长度。该题的难易程度属于A等级。

14．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对

角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，?，则所作的第n个正方形的面积Sn＝． 分析：此题考查的是探寻规律。探寻规律的方法有三种：差不变，商不变，函数法。本题中通过计算得到当n=1时，S1=1；当n=2时，S1=1/2；当n=3时，S1=1/4；当n=4时，S1=1/8。由此推断第n个正方形的面积。利用后一项除以前一项可得1/2，可以得到这是一个等比数列，根据等比数列的求和公式求出即可。该题的难易程度属于B等级。 三、作图题（本题满分12分） 15．如图，已知线段a和h．

求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

a

h

分析：本题主要是考查学生对等腰三角形的性质的理解。关键是理解等腰三角形底边上的三线合一，即高、垂直平分线、中线是重合的，根据这个性质本题就可以转化为做一条线段的垂直平分线了。中垂线的做法是：分别以点C和点B为圆心，以大于1/2CB的长为半径作弧，两弧交于点F和点H。作直线FH与线段BC交于点D。以D为端点，在直线FH上截取AD=h的长度。最后连接AB和AC就得到了△ABC。在此，提醒大家一定要掌握特殊三角形的性质并牢牢掌握角平分线，垂直平分线的尺规作图方法，任何一个作图题都是以此为基础的。此题的难易程度属于B等级。 四、解答题（本大题共9小题，满分74分） 16．(每小题4分，满分8分)

?4x＋3y＝5，

(1)解方程组：?

?x－2y＝4．

分析：求解二元一次方程组的方法有代入消元和加减消元法，两者的主要区别在于方程组中为未知数的系数是否为1，当有一个为1时可以直接采用代入消元法，通过观察该题中第二个方程中x的系数就是1，可以直接代入第一个方程中，消去x，从而求出y的值。如果系数较复杂时，可以利用加减消元法。该题的难易程度属于A等级。

b＋1b2＋b(2)化简：2÷．

a－4a＋2

分析:本题考查分式的除法，分式的除法计算中正确进行约分是解题关键．首先是对分子分母化为最简单的分式，然后将相同的项能约分的就可以直接约掉。该题的难易程度属于A等级。

17．(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据

图1将数据统计整理后制成了图2．

温度/oC 4 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 图1

日期

3 2 1 0 天数/天 1 2 3 图2

4 温度/oC

根据图中信息，解答下列问题： (1)将图2补充完整；

分析：本题主要考查通过计算折线图的数据利用统计的方法在条形图表示出来。观察折线图可知温度为3 oC的天数分别是2、4、5日共三天，所以在3 oC处画一个天数为3的条形图。该题的难易程度属于A等级。 (2)这8天的日最高气温的中位数是oC；

分析：通过直方图可得到样本总数，将这些人数按照身高从低到高或者是从高到低进行排列，如果是奇数个数的话则中间的那个就是中位数，如果是偶数个数的话，则从低到高的中间的两天温度的平均数就是中位数。在这里提醒大家一定要将表示统计量的数字特征：众数，中位数，平均数，方差，极差的求法和含义弄清楚。该题的难易程度属于A等级。

(3)计算这8天的日最高气温的平均数．

分析：本题考查学生对加权平均数概念的理解与求解方法。若n个数x1,x2,?,xn的权分别是

w1，w2，w3??wn那么这组数的加权平均数为

x1w1?x2w2???x?nwn.公式适用范围：w1+w2+w3??+wn=n，当数据

w1?w2????wn运用加权平均数公式。在这里权重都分别是1，x1,x2,?,xn中有不少值重复出现时，

即用八天的温度之和除以8即可得到温度的平均数。该题的难易程度属于A等级。

18．(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减

小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．

分析：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，然后根据概率求其得分，得分相等就公平，否则就不公平。这种题目的做法是根据题目给定的条件先列举出所有等可能结果，再应用概率统计计算公式P（A）=事件A发生的等可能结果数/所有等可能结果数，注意在列表或者是画树状图时不能有遗漏或者是重复的情况。

对于修改公平的方法有两种；一种是从列表中找出概率相等的两个事件，当事件出现时计分，不出现时不计分。第二种是还是利用题目中给定的条件，通过计算出的概率，给事件出现者计大分，不出现的话给对方计小分。该题的难易程度属于B等级。

1 4 2 3 35o C B o A D 第18题图 第19题图

19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40o减至35o．已知原

楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？

(结果精确到0.1m．参考数据：sin40o≈0.64，cos40o≈0.77，sin35o≈0.57，tan35o≈0.70) 分析：此题考查的是解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题。这种类型的题目的解决方法基本上利用锐角三角比或者是勾股定理的有关知识来解决。而这两种做法的前提是在直角三角形中，如果题目中并没有给定直角三角形，那么做题前应先构造直角三角形。然后根据相应的关系求出需要求解的内容。在本题中要求解CD的长度，那么应该先求出AD的长度，然后就得利用给定的AB长度，最后利用锐角三角比表示出来即可。但是要注意锐角三角比所表示的含义，正弦是指的角所对的边比上斜边的值，正切值指的是角对的边比上邻边的值。该题的难易程度属于A等级。 20．(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，

其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨． (1)企业有哪几种购买方案？ 分析：本题考查的是利用一元一次不等式组解决实际问题，即不等式组的设计方案。解决此类问题时应注意的几个方面：一是认真审题，分清数量关系，设，在该题中设了A种设备是x台，则B种设备就应该是8-x瓶，并分清费用状况。二是寻找题目中设置的不等关系，在该题中就是最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨。三是根据不等关系列不等式组，列，在列不等式组的时候一定要注意不超过，不小于，不大于的字眼。四是解不等式组，并根据实际情况找到符合条件的方案。最后答出符合条件的方案。该题的难易程度属于B等级。 (2)哪种购买方案更省钱？

分析：方案最省即求成本最低问题。该种类型的题目一般有两种做法：其一是直接利用代入法，根据上述求得的方案，题目中给定的AB两种设备的成本，直接计算每种方案的费用即可，这种方法适用于方案数目少，便于计算的题目。其二方法就是利用函数法，列出成本和台数之间的函数关系式，利用函数的性质进行判断成本随着台数的变化趋势，该方法适用于方案的数目较多情况，不便于一一列出时。本题计算时两种方法都可以使用。该题的难易程度属于B等级。

A D A型 B型 E 价 格(万元/台) 8 6 F

月处理污水量(吨/月) 200 180 B C

第20题图 第21题图 21．(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

(1)求证：△BEC≌△DFA；

分析: 该题主要考查证明三角形全等的证明方法。解决这种问题的关键是要掌握三角形全等判定方法。证明三角形相等的方法有三边对应相等，两边对应相等且夹角相等，有两角及其夹边对应相等，有两角及其一角的对边对应相等，斜边及一直角边对应相等的两个三角形相似。在该题中，根据平行四边形的性质可得到角B=角D，AB=CD，然后在根据题目中给定的中点的信息，可以得到BE=DF，从而可以利用两边对应相 等且夹角相等的两个三角形是全等三角形。该题的难易程度属于A等级。 (2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 分析：本题考查的是利用一些性质来判断四边形的形状。此种问题的主要解决方法就是利用特殊四边形的判定定理结合题目中给定的条件进行证明。有时会利用到第一问中证明全等之后的一些性质，边对应相等或者角对应相等。根据AE和CF平行且相等得到四边形AECF是平行四边形，结合题目中的CA=CB相等，以及点E是中点的信息可以得到三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形底边上的三线合一可得角AEC是90°，可以很容易证明四边形是矩形。该题的难易程度属于A等级。

22．(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时

间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

分析：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系式的问题。该

题的关键是理解题目中的等量关系。该题中必须依据销售单价每降低1元，就可多售出20件．就是说单价在80的基础上每降低1元，销售数量就在200的基础上增加20件建立一个等量关系。据此可求出销售量应该是200+20*(80-x)。该题的难易程度属于A等级。

(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；

分析：本题考查二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式的问题。该题的关键是找出等量关系。在该题中的重要等量关系是利润=销售量*单位利润。单位的利润=售价-进价。销售量y，售价x，成本是60这些信息都很容易得到，二者相乘得到的二次函数就是w了。该题的难易程度属于A等级。 (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

分析：本题考查的是二次函数的最值问题来解决实际中的最大值问题。求利润的最大值就是求二次函数的最大值，但是题目中通过销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务界定了x的取值范围，因为销售量y是关于x的式子。所以该题就转化为在x的取值范围内求解二次函数的最大值。这就需要利用二次函数图象的性质了，根据开口方向，对称轴，单调性来判断出w的最大值。该题的难易程度属于B等级。

23．(10分)

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N． 问题解决

如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

22a b 解：由图可知：M＝a＋b，N＝2ab． 222

∴M－N＝a＋b－2ab＝(a－b)．

2a a ∵a≠b，∴(a－b)＞0．

∴M－N＞0．

b b ∴M＞N． a b 图21 a＋bab(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b2a＋b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．

分析：主要考查的是整式的加减运算，利用上述提出的作差法的思想。该题的难易程度属于A等级。

(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．

a＋b

类别应用

b＋c

a－c b＋3c

分析：主要考查的是整式的加减运算，利用上述提出的作差法的思想。但是此题必须通过计算求出两个长方形的周长，然后进行加减运算。该题的难易程度属于A等级。 联系拓广

小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

c

图2 图3

b

a 图4

分析：此题主要考查了整式的混合运算以及不等式的性质，根据已知长度信息表示出图5、6、7给定的捆绑方法的绳长，再利用绳长之差比较是解决问题的关键．这

图5

图6

图7

是三个数之间的比较，我们可以先两两进行比较。最后得出结果。该题的难易程度属于B等级。

24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出

发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)． (1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？ 分析：该题是一道动态几何的问题。主要考查点的运动引起的直线甚至是图形关系的性质及数量关系的变化情况。考查的知识点主要是平行四边形的性质，即平行四边形的对边是相等的，因为角并不能用含有t的式子来表达。该题中就是利用平行四边形这个几何特征建立一个关于t的等式，通过几何特征来找到线段之间的关系，然后从运动开始进行线段的表达即可，最后解出t。该题的难易程度属于A等级。

2

(2)设四边形PQCM的面积为ycm，求y与t之间的函数关系式；

分析：该题考查的是规则图形面积的求解。有两种主要的方法求解面积一种是直接法，所谓的直接法直接套用让所求解图形的面积公式，这种求解方法一般适用于求解三角形的面积和规则多边形的面积，都是从一条已知的边做出高，利用相似求出高，代入面积公式直接求解，规则四边形也是直接代入面积公式求解。二种是间接法，这种方法主要是利用便于求解的大图形的面积减去一个小图形的面积，利用图形割补思想。这种方法主要适用于不规则多边形的面积求解。本题中的四边形是梯形，而且高在题目中也已经做出，关键是利用相似三角形将一些线段用t表示出来求解高。该题的难易程度属于C等级。

9

(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出

16

t的值；若不存在，说明理由；

分析：该题通过第二步求得的四边形的面积和利用题目信息求解三角形的面积代入比例就可以得到了一个关于t的一元二次函数，通过公式法将这个根求解出来看是否在t的取值范围之内即可。有时候会给出OP分的两个图形的面积比例，这个时候我们不必分别将关于x的式子代入而是转化为部分和整体的面积，因为整体的面积是不变的，是个常数。这样就化简了式子的繁琐程度。该题的难易程度属于B等级。 (4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

分析：本题考查的知识点是垂直平分线的性质，相似三角形，勾股定理。它是一道综合类的题目。本题首先是应先根据中垂线的性质知道PM=MC，然后做辅助线构造PM边所在的直角三角形，利用相似求出相应的边，最后是利用勾股定理将PM用t表示出来。解关于t的式子即可得到t的值，看是否在运动的时间范围内验证t的存在性。该题的难易程度属于C等级。

A

B M D P F Q C 中考题年份收集

2012年

青岛

一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1．－2的绝对值是( )

11

A．－ B．－2 C． D．2

22

分析: 本题主要是考查学生对绝对值的理解。定义是数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。在数轴上，点－2到原点的距离是2，所以－2 的绝对值就是2,此题的难易程度属于A等级。

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

分析:本题考查对轴对称和中心对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够重合.判断一个图形是不是中心对称图形主要是看这个图形旋转180°后是否与原来的图形重合。所以根据定义可得A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．该题的难易程度属于A等级。

3．如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是( )

分析：本道题主要考察由三视图来判断几何体，主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图。主视图、俯视图和左视图都是相对与观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的。本题中找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主左视图中：左视图是正方形，中间还有一条竖线。所以应该选择B。这个题的难易程度属于A等级。 4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ) A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 分析：本题主要考查的是圆与圆的位置关系。两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，则当d＞R＋r时，两圆外离；当d＝R＋r时，两圆外切；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＝R－r时，两圆内切；当d＜R－r时，两圆内含. 本题考查两圆的位置关系，两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，则当d＞R＋r时，两圆外离；当d＝R＋r时，两圆外

切；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＝R－r时，两圆内切；当d＜R－r时，两圆内含.在该题中O1O2＝2cm=R--r=6-4，所以两个圆是内切的。这个题的难易程度属于A等级。

5．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下： 分数(分) 人数(人) 60 1 70 1 80来源学科网 90 2 100 1 5 则下列说明正确的是( ) A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是5 C．学生成绩的中位数是80分 D．学生成绩的平均分是80分

分析：本题考查的是统计数据计算及含义。表示数据集中趋势的数据有平均数、众数、中位数，表示数据波动与分布规律的有极差、方差。平均数指的是成绩的平均水平；众数是说成绩中出现次数最多的一项；中位数是指把成绩从小到大进行排列，选择出中间的一个，如果有奇数个成绩则是中间的那个数，如果是偶数个成绩则是中间两个成绩的平均数；极差是指成绩中最大值减去最小值的差。从而根据各自的计算方法求出各个值。这个题的难易程度属于A等级。

6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是( )

A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

分析：在平面直角坐标系内点的平移与坐标的变化规律，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）；观察图形中平行四边形的移动带动点的同等变化情况，该图形往左平移了三个单位，又往上平移了两个单位，即点A往左平移了三个单位，又往上平移了两个单位，A点原来的坐标是（3，-1），移动后应该变化为(0，1)，所以得到了B选项。该题的难易程度属于B等级。 7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( ) 1311A． B． C． D． 4432

分析：本题主要是考查概率的计算方法。该题的关键是计算出圆盘中红色和蓝色在两种情况下的概率。概率的大小就等于颜色区域占整个圆的比例。在第一种情况下出现红色和蓝色的概率分别是1/2,在第二种情况下出现红色和蓝色的概率分别是1/3和2/3，然后利用列表或者是树状图的方式列出事件发生的所有的可能结果，有四种结果：红蓝，红红，蓝红，蓝蓝。有两种情况可以配成紫色：红蓝，蓝红。计算概率可得到1/2*2/3+1/2*1/3=1/3+1/6=1/2.本题的难易程度属于B等级。

3

8．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y＝－x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，

则y1、y2、y3的大小关系是( )

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 分析：本题主要是考查反比例函数的图像及性质。函数图像的趋势取决于k值的正负。比例函数中的常数项大于0时，图像分布在一三象限，这时候y随着x的增大而减小。当k<0时，反比例函数的图像分布在二四象限，且y随着x的增大而增大。注意是在相同的象限。本题k<0，函数图像分布在二四象限，第二象限的y值都是大于0的，第四象限的y值都是小于0的，根据这些性质可以判断出y3＜y1＜y2，本题的难易程度属于A等级。

二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）

9．(－3)＋12×3＝．

分析：本题考查零指数幂，二次根式化简和运算，解决的关键是将各部分分别进行计算，

0

然后根据实数的运算法则求得计算结果。对于一个非零数a，则a=1,需要注意a必须是一个非零数，否则没有意义；对于有根号的实数，应该先将能开方的部分开出来，将其化到最简，根据题目的情况进行加减还是乘除运算。该题的难易程度属于A等级。 10．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养

膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为元．

n分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。160亿=16000000000一共

10

11位，从而160亿=16000000000=1.6×10。该题的难易程度属于A等级。 11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60o，则∠ABC＝o．

分析:该题考查的是圆周角圆心角的关系以及圆内接四边形对角互补的性质。在本题中，在优弧 ADC 上取点D，连接AD，CD，∠AOC=60°，∴∠ADC=一半的∠AOC=30°。∠ABC+∠ADC=180°，所以∠ABC=180°－∠ADC=180°－30°=150°。请同学们注意掌握与圆有关的知识点，该部分内容不难就是定理等需要记忆的知识点多且琐碎，希望同学们将这部分知识整理一个知识框架，以便于运用。该题的难易程度属于A等级。

12．如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路

2

（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为．

分析：本题考查的是实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。该题的做法很多，关键是利用面积相等列一个等式。本题中最好是把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程： （22－x）（17－x）=300。该题的难易程度属于A等级。

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝30o，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转

至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为． 分析：本题主要是考查图形旋转及其性质。本题的关键是利用旋转的性质找到一写相等关系。根据旋转后的图形与之前的图形的对应边和对应角相等的性质，以及等边三角形

、、、

的性质可以得到三角形AAC和三角形BBC是等边三角形，即得到BB=BC，然后利用勾股定理将BC的长度求出即可。该题的难易程度属于A等级。

14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴

蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．

0

分析：本题考查的是利用图形展开求距离最短。此题的关键是能准确理解题目中给定的信息，并且能将这种信息转到为图形中。本题中圆柱形玻璃杯展开（沿点A竖直剖开）后侧面是一个长18宽12的矩形，作点A关于杯上沿MN的对称点B，连接BC交MN于点P，连接BM，过点C作AB的垂线交剖开线MA于点D。由轴对称的性质和三角形三边关系知AP＋PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且AP=BP。然后利用勾股定理将距离求出来。该题的难易程度属于C等级。

第15题图 第14题对应图

三、作图题（本题满分4分）

15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段a、c，∠?．

求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠?． 结论：

分析：本题考查根据一个角和两条边的三角形的做法。其中关键是角的做法。①作∠ABC=∠?，②

作BC＝a，AB＝c，③连接AC。△ABC即为所求。

其中角的做法如下；用直尺做射线BD；在原来的角上以顶点为圆心以任意长为半径画

、

弧分别交两条射线于点G、H；射线上以B为圆心以BF的长度为半径画弧，交BD于点G；

、

以G为圆心以GH的长为半径画弧，与原来的弧交于点M。连接BM即为所求的角。在这里提醒大家一定要掌握中垂线，角平分线，角的尺规作图方法，因为它们是尺规作图的基础，任何题都是在此基础上演变的。该题的难易程度属于B等级。 四、解答题（本题满分94分，共9小题） 1－a1

16．(8分)(1)化简：?＋1?÷

?a?1＋2a＋a2；

分析：此题考查分式的混合运算。关键是将分式中分子、分母的进行因式分

2

解，再约分，即可得到分式的值。注意完全平方公式和平方差公式的化简方法。该题的难易程度属于A等级。

?3(x＋1)＜5x，?

5 (2)解不等式组：?1

x－1≤7－x．?33?

分析：此题考查一元一次不等式组的解法。此种类型的题目是先求出不等式

组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。同时还要注意不等式的符号，千万不要进行改变，大于就是大于，小于就是小于，不能有相等的符号出现。同样当有小于等于时也千万不要只写小于。该题的难易程度属于A等级。

17．(6分)某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个

兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； 分析：本题主要考查通过扇形图、条形图表示出来的频数、频率、总量之间的关系。根据丙组的频数15人及其所占的百分比30%求得总人数，然后用总人数减去甲、乙、丙小组的频数即可求得该小组的频数，从而补全条形统计图。该题的难易程度属于A等级。

(2)若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数； 分析:本题考查的是用样本估计总体。本题中应首先求出参加2个兴趣小组的人数所占的比例即频率，用这个小组的人数除以总人数即可得到报2个兴趣小组的比例，根据样本估计总体的思想，在总体中参加两个兴趣小组的比例应该也是这个。用总人数乘以这个比例即可得到报名参加2个兴趣小组的人数。该题的难易程度属于A等级。

(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字)． 分析：本题主要是考查统计背后得出的信息。属于自由发挥类型的题目。此种类型题的做法

是直接从图中取得信息读出来即可。从扇形图和条形图看出报2-3个兴趣小组的人数所占的比例较大，人数集中，所以参加活动的时间场地应该安排妥当。该题的难易程度属于B等级。

18．(6分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可

以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：

奖券种类 出现张数(张) 紫气东来 500 化开富贵 1000 吉星高照 2000 谢谢惠顾 6500 (1)求“紫气东来”奖券出现的频率；

分析：此题主要是考查频数、频率、总量之间的关系。频率是频数与数据的总数之比，频率反映了在不同范围内出现的数据和整个数据组所占的比例。根据定义可得到“紫气东来”奖券出现的频率=出现的张数500除以总张数10000，即可得它的频率。该题的难易程度属于A等级。

(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．

分析：算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可。平均金额应该等于每种奖券的频率乘以该种奖券的面值。各种奖券的频率的计算方法和第一问中是一样的。该题的难易程度属于A等级。

19．(6分)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，

返回时经过跨海大桥，全程约45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．

分析：此题主要考查分式方程（行程问题）的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．当题目出现相等关系的时候，我们一般考虑列方程（组），当题目出现不等关系，我们应该考虑列不等式（组），本题所用的相等的关系是“去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min” 也就是说去时所用的时间-回来时所用的时间=20分钟.本题中注意单位的换算 该题的难易程度属于A等级。 20．(8分)如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22o时，教

学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45o时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)． (1)求教学楼AB的高度；

(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．

3152

(参考数据：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)

8165

分析：此题考查的是解直角三角形的实际应用问题。这种类型的题目的解决方法基本

上利用锐角三角比或者是勾股定理的有关知识来解决。而这两种做法的前提是在直角三角形中，如果题目中并没有给定直角三角形，那么做题前应先构造直角三角形。然后根据相应的关系求出需要求解的内容。在本题中要求解AB的长度，首先构造直角三角形△AEM，在Rt△AEM利用锐角三角比tan22o=AM/EM=(x-2)/(x+13),将x解出来即是AB的长度了。第二问中同样是在Rt△AEM中，根据第一问求出的AB的值，可得到AM=AB-2，EM=BF-FC=AB-13，然后利用勾股定理即可求出AE的值。但是要注意锐角三角比所表示的含义，正弦是指的角所对的边比上斜边的值，正切值指的是角对的边比上邻边的值。该题的难易程度属于A等级。

21．(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

点O既是AC的中点，又是EF的中点． (1)求证：△BOE≌△DOF；

分析: 该题主要考查证明三角形全等的证明方法。解决这种问题的关键是要掌握三角形全等判定方法。证明三角形相等的方法有三边对应相等，两边对应相等且夹角相等，有两角及其夹边对应相等，有两角及其一个角的对边对应相等，斜边及一个直角边对应相等的两个三角形相似。在该题中，根据BE⊥AC，DF⊥AC，以及角BOE=角DOF，还有O是EF的中点，这三个条件可以得到两角对应相等且夹边对应相等的两个三角形是全等的。该题的难易程度属于A等级。

[来源学科网ZXXK]1

(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

2

分析：本题考查的是利用一些性质来判断四边形的形状。此种问题的主要解决方法就是利用特殊四边形的判定定理结合题目中给定的条件进行证明。通常会利用到第一问中证明全等之后的一些性质，边对应相等或者角对应相等。根据第一问中的三角形全等可得OD=OB，及题目给定的O是AC的中点，可以得到对角线互相平分的四1

边形是平行四边形。在结合本问中给定的OA＝BD，可以得到AC=BD，即可得到对角

2

线相等的平行四边形是矩形的结论。该题的难易程度属于A等级。

22．(10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进

行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示． (1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

分析：考查一次函数的图像及性质在实际问题中的应用。通过图像中给定的函数的经过的点的信息，将其连接，可得到一条直线。即y与x之间是正比例关系。设y=kx+b，通过代入两个点即可得到一次函数的表达式。该题的难易程度属于A等级。

(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；

分析：本题考查二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式的问题。该题的关键是找出等量关系。在该题中的重要等量关系是利润=销售量*单位利润。单位的利润=售价-进价。销售量y，售价x，成本是6这些信息都很容易得到，二者相乘得到的二次函数就是w了。该题的难易程度属于A等级。

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．

分析：本题考查的是二次函数的最值问题来解决实际中的最大值问题。求利润的最大值就是求二次函数的最大值，但是题目中通过进货成本不超过900元界定了x的取值范围，因为进货成本=销售量*6，而y是关于x的式子。所以该题就转化为在x的取值范围内求解二次函数的最大值。这就需要利用二次函数图象的性质了，根据开口方向，对称轴，单调性来判断出w的最大值。该题的难易程度属于B等级。

23．(10分)问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，

可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

来源:Zxxk.Com]

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．

探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：

一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；

另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．

显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．

探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图． 分析:分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可。该题的难易程度属于A等级。

探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC

分割成个互不重叠的小三角形． 分析：根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律写出（m+3）个点分割的部分数即可。该题的难易程度属于B等级。 探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形．

分析：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解。该题的难易程度属于B等级。 问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成个互不重叠的小三角形．

分析：根据规律，把相应的点数换成m、n整理即可得解。该题的难易程度属于B等级。

实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)

分析：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解。该题的难易程度属于B等级。

24．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90o，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中

点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t＜4)s．解答下列问题： (1)当t为何值时，PQ⊥AB？

分析：该题是一道动态几何的问题。主要考查点的运动引起的直线甚至是图形关系的性质及数量关系的变化情况。考查的知识点通过垂直这个几何特征找到线段之间的关系，然后从运动开始进行线段的表达即可，最后解出t。该题中主要是利用相似的方法找到了与垂直有关的等式。该题的难易程度属于A等级。

(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

分析：该题考查的是不规则图形面积的求解。有两种主要的方法求解面积一种是直接法，所谓的直接法直接套用让所求解图形的面积公式，这种求解方法一般适用于求解三角形的面积和规则多边形的面积，都是从一条已知的边做出高，利用相似求出高，代入面积公式直接求解，规则四边形也是直接代入面积公式求解。二种是间接法，这种方法主要是利用便于求解的大图形的面积减去一个小图形的面积，利用图形割补思想。这种方法主要适用于不规则多边形的面积求解。本题中是不规则的图形那么我们利用割补的思想用S梯形BCDE-S三角形PQE=S五边形PQBCD。其中梯形是直角梯形，直接代入梯形的公式即可。三角形的面积通过做辅助线把已知一条边上的高做出来，利用相似的方法求出高，代入面积公式即可。该题的难易程度属于C等级。

(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE∶S五边形PQBCD＝1∶29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．

分析：该题通过第二步求得的五边形的面积和三角形的面积代入比例就可以得到了一个关于t的一元二次函数，通过公式法将这个根求解出来看是否在t的取值范围之内即可。但是这个计算过程太麻烦，既然给定了S△PQE∶S五边形PQBCD＝1∶29，S△PQE=1/30S梯形BCDE,这个时候我们不必分别将关于x的式子代入而是转化为部分和整体的面积，因为整体的面积是不变的，是个常数。这样就化简了式子的繁琐程度。 对于点到直线的距离的求解方法有两种方法，一种是利用面积相等的方法，一种是利用三角形相似的方法。但是这两种方法的关键是构造直角三角形将PQ的长度求出

来。根据第二问求高时的思想过点P做PM垂直于AB交AB于点M，根据相似和勾股定理将PQ的值表示出来，最后就可以利用两种方法中的任何一种求得距离了。该题的难易程度属于C等级。

2009年青岛中考试题答案

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 C 2 D 9 3 B 4 C 10 9 13 9 14 5 B 6 D 7 A 11 48 8 A 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

3.8?108 12 20% 2?1 10 29?16n2（或36?64n2）三、作图题（本题满分4分） 15．正确画出两条角平分线，确定圆心； ················································································ 2分

确定半径； ···························································································································· 3分 正确画出图并写出结论． ···································································································· 4分 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分）

x?1x2（1）解：原式? ?x(x?1)(x?1)?x． ······································································································································ 4分 x?1①?3x?2?x?2?（2）?1 3x?1≤7?x②??22解：解不等式①得x?2，

解不等式②得x≤4．

所以原不等式组的解集为2?x≤4． ············································································· 4分 17．（本小题满分6分） 解：（1）正确补全统计图； ········································································································ 2分 （2）300人．························································································································· 4分 （3）合理即可． ···················································································································· 6分 18．（本小题满分6分）

80?135?50??20??16.5（元）， ····································································· 4分 202020∵16.5元?5元

∴选择转转盘对顾客更合算． ···························································································· 6分

19．（本小题满分6分）

解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD，

C

∴?CEF?90°，设CE?x，

F

G E 在Rt△CEF中，

tan?CFE?CECEx8??x； ，则EF?EFtan?CFEtan21°3在Rt△CEG中，

tan?CGE?CE， GE则GE?CEx4??x； ············· 4分

tan?CGEtan37°3∵EF?FG?EG， ∴

84x?50?x． 33x?37.5，

∴CD?CE?ED?37.5?1.5?39（米）．

答：古塔的高度约是39米． ···························································································· 6分 20．（本小题满分8分） 解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：

6800032000??10，···································································································· 3分 2xx解这个方程，得x?200．

经检验，x?200是所列方程的根． 2x?x?2?200?200?600．

所以商场两次共购进这种运动服600套． ······································································ 5分 （2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：

600y?32000?68000≥20%，

32000?68000解这个不等式，得y≥200，

所以每套运动服的售价至少是200元． ·········································································· 8分 21．（本小题满分8分） 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB?CD．

∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成． ∴CG⊥AD．

∴?AEB??CGD?90°． ∵AE?CG，

∴Rt△ABE≌Rt△CDG． ∴BE?DG． ··················································································································· 4分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lnz3.html