图像处理实验报告

数字图像处理实验报告

DCT和DWT

姓名：田永召 学号：1101210040 指导老师：刘颖

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实验目的

（1） 学习DCT变换基本原理； （2） 掌握DCT变换的特性；

（3） 理解DCT变换在图像图理中的应用； （4） 学习DWT变换基本原理； （5） 掌握DWT变换的特性；

（6） 理解DWT变换在图像图理中的应用。

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实验内容及结果

一、 离散余弦变换（DCT）

对lena、camenaman、bird三幅256*256灰度图像做DCT变换。 1、lena.tif

（1）lena.tif原始图像如图1-1：

原始图像

图1-1

（2）对整幅图像直接进行DCT变换，得系数图如图1-2。

DCT 系数

图1-2

观察系数图，会发现经过DCT变换后，能量分布不均匀，左上角

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低频部分系数值高，右下角高频部分系数值低，这表明图像能量主要集中在低频上。

（3）为了定量分析系数能量分布情况，取系数矩阵左上角16*16个相素，计算其能量在整个矩阵中占的百分比。经计算，得能量百分比为

energy_percent=96.32%。

可见低频部分能量在整幅图中占的比重是非常大的。

（4）由以上分析可以得出，高频成分能量在图中占的比重很小，它反映的是图像的细节，因此，可丢掉高频信息，实现数据压缩。在具体实现上，对图像进行8*8分块DCT变换，并只保留每个分块系数左上角10个系数（共64个系数），重构图像并对比。对比如图1-3。

原始图像

压缩后的图像

图1-3

对比原图和压缩后的图像，可以看出，保留10个像素值重构图像仍然较好，视觉效果可以接受。

计算原始图像和压缩后的图像的峰值信噪比（PSNR），得

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PSNR=+35.01 dB。

2、cameraman.tif

Cameraman和bird的DCT变换处理方式与lena基本相同，因此对于这两幅图像只附上其处理结果，具体过程及对结果分析不再赘述。 （1）cameraman原始图像如图1-4。

原始图像

图1-4

（2）系数图如图1-5。

DCT系数

图1-5

（3）计算左上角16*16个像素的能量分布百分比，得5

energy_percent=94.83%。

（4）对比原始图像和压缩后的图像，如图1-6。

原始图像

压缩后的图像

图1-6

计算峰值信噪比，得

PSNR=+33.79 dB。

3、bird.tif

（1）bird原始图像如图1-7。

原始图像

图1-7

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（2）系数图如图1-8。

DCT系数

图1-8

（3）计算左上角16*16个像素的能量百分比，得

energy_percent=97.19%。

（4）对比原如图像和压缩后的图像，如图1-9。

原始图像

压缩后的图像

图1-9

计算峰值信噪比，得

PSNR=+33.91 dB。

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二、离散小波变换（DWT）

仍然采用lena、cameraman、bird这三幅图像进行离散小波变换。采用的小波为哈尔小波（haar）。

1、lena.tif

（1）lena的原始图像如下图2-1。

原始图像

图2-1

（2）对图像进行一级分解，图像被分解为2*2个空间分布的小波系数：近似值系数、水平细节系数、垂直细节系数和对角细节系数。如图2-2。

近似值系数

水平细节系数

垂直细节系数

对角细节系数

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观察对比这4个子带，小波系数的分布特点是越往低频子带系数值越大，包涵的图像信息越多，对视觉比较重要，如近似值系数。越往高频子带系数值越小，包涵的图像信息越少，对视觉来说不太重要。因此，可只保留低频子带，从而实现图像压缩。

（3）计算系数能量比。保留低频子带系数，计算其占的能量百分比为

energy_percent=99.50%。

可见，低频子带占了绝大部分能量。

（4）用低频子带系数重构图像，并与原图像对比，如下所示。

原始图像

重构图像

图2-3

将由低频子带重构的图像与原图像对比，可以发现视觉效果非常好，计算两幅图的峰值信噪比，得

PSNR=+34.99 dB。

2、cameraman.tif

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对于cameraman和bird两幅图像，只附上实验结果，具体过程不再赘述。

（1）caemraman原始图像如图2-4。

原始图像

图2-4

（2）一级分解各子带如图2-5。

近似值系数

水平细系数

垂直细节系数

对角细节系数

图2-5

（3）计算低频子带系数能量比，得

energy_percent=98.98%。

（4）对比原始图像和重构图像，如下图2-6所示。

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原始图像 重构图像

图2-6

计算峰值信噪比，得

PSNR=+34.63 dB。

3、bird.tif

（1）bird原始图像如下图2-7所示。

原始图像

图2-7

（2）一级分解各子带系数如图2-8所示。

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近似值系数

水平细节系数

垂直细节系数

对角细节系数

图2-8

（3）计算低频子带系数能量比，得

energy_percent=99.235。

（4）对比原始图像和重构图像，如下图2-9所示。

原始图像

重构图像

图2-9

计算峰值信噪比，得

PSNR=+34.06 dB。

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附录1 DCT源代码

clear;clc

%读取并显示原图像

i1=imread('lena.tif'); %其他两幅图像需将此处改为cameraman.tif和bird.tif figure(1);imshow(i1);title('原始图像')

%进行DCT变换并显示DCT系数图 j=dct2(i1);

figure(2);imshow(log(abs(j)),[]);title('DCT 系数'); colormap(jet(64));

%分析DCT系数能量分布情况 a=zeros(size(i1)); a(1:16,1:16)=1; e1=(abs(j).*a).^2; e2=abs(j).^2; c1=sum(sum(e1,1),2); c2=sum(sum(e2,1),2); energy_percent=c1/c2

%对图像进行分块DCT变换 fun1=@dct2;

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k=blkproc(i1,[8 8],fun1);

%数据压缩，丢弃高频数据 T=[1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];

l=blkproc(k,[8 8],'P1.*x',T); fun2=@idct2;

i2=blkproc(l,[8 8],fun2);

%对比原始图像与压缩后的图像,并求panr i2=(i2)/255; i2=im2uint8(i2); figure(3);

subplot(1,2,1);imshow(i1);title('原始图像'); subplot(1,2,2);imshow(i2);title('压缩后的图像'); psnr(i1,i2);

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附录2 DWT源代码

clear

%读取并显示原始图像

a=imread('lena.tif'); %其他两幅图像需将此处改为cameraman.tif和bird.tif figure(1);imshow(a);title('原始图像')

%进行一级小波变换;采用haar小波 w='haar';

[ca1,ch1,cv1,cd1]=dwt2(a,w); a1=upcoef2('a',ca1,w,1); h1=upcoef2('h',ch1,w,1); v1=upcoef2('v',cv1,w,1); d1=upcoef2('d',cd1,w,1);

%显示各部分系数 figure(2);

subplot(2,2,1);imshow(a1,[]);title('近似值系数') subplot(2,2,2);imshow(ch1,[0,30]);title('水平细节系数') subplot(2,2,3);imshow(cv1,[0,30]);title('垂直细节系数') subplot(2,2,4);imshow(cd1,[0,30]);title('对角细节系数')

%计算系数能量分布情况

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m=abs(a1).^2;

n=abs(a1.^2+h1.^2+v1.^2+d1.^2);

energy_percent=sum(sum(m,1),2)/sum(sum(n,1),2)

%只保留近似值系数，对比原始图像和重构的图像 a1=(a1)/255; a1=im2uint8(a1); figure(3);

subplot(1,2,1);imshow(a);title('原始图像') subplot(1,2,2);imshow(a1);title('重构图像') psnr(a,a1);

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附录3 PSNR计算函数

function psnr=psnr(a,b) c=b-a;

MSE=mean(mean(c.^2)); psnr=10*log10(255^2/MSE);

disp(sprintf('PSNR=+%5.2f dB',psnr));

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lnvd.html