黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三上学期期末考试数学文科试题参考答案

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试卷第1页，总3页 一. 选择题

1. A

2.C

3.A

4.D

5.C

6.D

7. A

8. C

9.B 10.D 11.C 12.B

二．填空题

13. -1 . 14.

6+.

15.

1 16.

三．解答题

17.（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则 317

12572149a a d S a d =+=??=+=? 解得11a =，2d =

所以{}n a 通项公式为21n a n =-，

（2）由（1）可得：2221n n

n n b a n =+=+-

数列{}n b 的前n 项和为 ()

()1221212122122

n n n n n T n +-+-=+=+--， 所以数列{}n b 的前n 项和1222n n T n +=+-.

18.解：（1）由已知条件可知：0.410040B =?=， 10060A B =-=，602040x =-=，403010y =-=.

（2）∵22

100(20103040)1005016.6675050604063K ?-?===≈??? 显然16.66710.828>

所以有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.

19.（1）证明：

AB BE ⊥，平面ABCD ⊥平面ABEF ， 平面ABCD 平面ABEF AB =，

∴BE ?平面ABEF .

∴BE ⊥平面ABCD ，

因为AC ?平面ABCD ，所以AC BE ⊥，

因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，

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试卷第2页，总3页 因为BD BE B ?=，,BD BE ?平面BDE ， 所以AC ⊥平面BDE ； （2（11123323A DEF D AEF AEF V V S AD AE AF AD --==

?=???=.

20.解：（1）由离心率

e 2

c a ==，则

a =， 直线AF 的斜率k ()020c --=

=-2，则c ＝1，

a =

b 2＝a 2﹣

c 2＝1， ∴椭圆E 的方程为2

212

x y +=； （2）设直线l ：y ＝kx

M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），

则2212

y kx x y ?=??+=??，整理得：（1+2k 2）x 2

﹣+4＝0，

△＝（﹣）2﹣4×4×（1+2k 2）＞0，即k 21＞， ∴x 1+x

2212k

=+，x 1x 22412k =+，

∴

12

MN x =-===， 即421732570k k --=,

解得：23k =或1917

-

（舍去）

∴k ，

21.解：（1）当2k =时，()2ln f x x x x =-，'()1ln f x x =-，由'()0f x >，解得0x e <<；由'()0f x <，解

得x e >，

因此函数()f x 单调递增区间为(0,)e ，单调递减区间为(,)e +∞．

（2）()ln f x kx x x =-，故'()1ln f x k x --＝．

当1k 时，因为01x <≤，所以10ln k x -≥≥，因此'()0f x ≥恒成立，即()f x 在(]0,1上单调递增，所以

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试卷第3页，总3页 ()(1)f x f k ≤=恒成立．

当1k <时，令'()0f x =，解得1(0,1)k x e -=∈．

当1(0,)k x e -∈，'()0f x >，()f x 单调递增；当1(,1)k x e -∈，'()0f x <，()f x 单调递减；

于是1(1))(k f e f k -=＞，与()f x k ≤恒成立相矛盾．

综上，k 的取值范围为[1,)+∞．

（3）由（2）知，当01x <≤时，ln 1x x x -≤． 令x =21n *()n N ∈，则21n +2

2n ln 1n ≤，即22ln 1n n -≤， 因此ln 1n

n +≤1

2n -． 所以ln1ln 2ln 011(1)

(2312224)

n n n

n n -

-+++≤+++=+.

22.（1）直线l 的参数方程为2,

21,

2x t y ?=-

????=-+??（t 为参数），

消去参数t ，得l 的直角坐标方程为：10x y +-=．

曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，即22sin cos ρθρθ=，

将sin y ρθ=

，cos x ρθ=代入，得曲线C 的直角坐标方程：2y x =，

（2）把直线l 的参数方程2,

1,

x y

?=????=-+??（t 为参数），代入C 的方程2y x =，

得220t --=，设1t ，2t 分别为A 、B 对应的参数，则122t t ?=-，

所以12||||2PA PB t t ?=?=．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lnkm.html