材料测试技术X射线衍射分析习题（第二到第七章）

材料X射线衍射分析（第二章到第七章）习题

1．试述布拉格方程2dHKLsinθ=λ中各参数的含义，以及该方程有哪些应用? 2．解释“干涉面指数（HKL）”与“晶面指数（hkl）”之间的区别。若某种立方晶体的

（111）晶面间距为0.1506 nm，而X射线波长为0.0724 nm，问有多少干涉面参与反射，它们分别在什么角度上反射？

3．管电压为35千伏所产生的连续X射线，以θ=60°的掠射角照射到a=0.543 nm的

立方晶系的晶体（100）和（531）晶面上，该两晶面分别最多能产生多少级衍射，最高和最低两级的射线波长分别为多少？（假设波长大于0.2 nm的射线已被空气吸收） 4．如果入射线平行于a=0.543 nm的立方晶体之[

出（220）干涉面的反射线的波长。

5．何为晶带与晶带定律? 说明同一晶带的各晶面的倒易点阵平面的作图方法, 并指

出该倒易点阵平面(uvw)*与晶带轴[uvw]之间的位向关系。 6．下列哪些晶面属于[111]晶带？

（111）、（231）、（231）、（211）、（101）、（101）、（133），为什么？ 7．证明（

）、（

）、（

）、（01）晶面属于[111]晶带。

00]晶向，试用厄瓦尔德图解法求

8．试计算（311）及（132）的共同晶带轴。

9．用CuKα射线（λ=0.154nm）照射Cu样品，已知Cu的点阵常数 =0.361nm，试用布

拉格方程求其（200）反射的θ角。

10． 用Cu Kα(=0.154 nm)射线照射点阵常数a = 0.286 nm的α-Fe多晶体, 试用

厄瓦尔德作图法求(110)晶面发生反射的θ角.

11． 当AuCu3固溶体完全有序化时, Au原子占据立方晶胞的顶角, 而Cu原子占据

各个面的中心, 试计算其结构因数FHKL

12． NaCl单位晶胞中, 含有4个氯原子和4个钠原子, 其坐标为: Na : 0,0,0 ;

1/2,1/2, 0 ; 1/2,0,1/2 ;

0,1/2,1/2 。Cl：1/2,1/2,1/2 ; 0,0,1/2 ; 0,1/2,0 ; 1/2,0,0 。计算结构因子，确定可反射晶面的指数。

13． 有哪三种最基本的X射线衍射实验方法? 概述它们的主要区别。

14． 试说明粉末多晶体某一｛hkl｝晶面族的衍射线积分强度公式中各参数的物理

意义，分析其对衍射强度的影响关系。

15． 原子散射因数的物理意义是什么？某元素的原子散射因数与其原子序数有何

关系？

16． 多重性因数的物理意义是什么？某立方晶系晶体，其{100}的多重性因数是多

少？如该晶体转变为四方晶系，这个晶面族的多重性因数会发生什么变化？为什么？

17． 在极射赤面投影图中，设投影基圆的垂直直径上下两端分别记为N（北）极和

S（南）极，水平直径左右两端分别为W（西）极和E（东）极，每个投影点的位置可根据其极距ρ和经度φ坐标（ρ，φ）绘出，此时N极的极距ρ＝0°，经度φ＝0°；E极的ρ＝90°，经度φ＝0°。

① 将透明纸放在吴氏网上，在纸上标出A（50°，90°）、B（50°，30°）、C（80°，30°）三个极点，并求三个极点所代表的晶面每两个晶面之间的夹角。

② 令坐标为（70°，40°）的极点A，围绕NS轴（从N向S看）逆时针转动100°，求该极点的新位置A1及其坐标（ρ1，φ1）。 若极点A围绕一根坐标为（100°，120°）的倾斜轴顺时针转动60°，求该极点的新位置A2及其坐标（ρ2，φ2）。 18． 何谓劳厄法，说明劳厄法测定晶体取向的基本步骤。 19． 试用厄瓦尔德图解法说明劳厄衍射花样的成相原理. 20． 简述劳厄衍射花样的指数化过程。

21． 用连续X射线（阳极靶为钨靶，管电压40KV）拍摄了一张铝单晶体试样的透

射劳厄相，已知aAl = 0.40494 nm,底片距晶体5cm，入射线与晶体的（111）面之间的夹角θ= 4o，试问：(1)（111）反射面所形成的劳厄斑点与透射斑点（底片中心）的距离是多少？（2）（111）衍射斑点中包含哪些反射级？

22． 为什么劳厄相中低指数晶面的劳厄斑点强度一般比高指数的要强？ 23． 劳厄法中采用什么阳极靶比较经济，为什么？

24． 粉末衍射方法可分为哪两种? 试述它们的主要特点.

25． 粉末多晶体X射线衍射实验的衍射仪法和德拜法在入射光束、试样形状、试样

吸收以及衍射线记录等方面与有何不同？ 26． 简述粉末法成像原理.

27． 采用Cu Kα(=0.154 nm)射线和德拜相机得到某多晶体试样(立方晶系)的衍射

花样, 其8根线条的θ角分别为: 12.54°, 14.48°, 20.70°, 24.25°, 25.70°, 30.04°, 33.04°, 34.02°, 求出各线条对应的晶面间距和指数, 并计算点阵常数.

28． 用Cu Kα(=0.154 nm)射线摄得钨的德拜相，从照片上测得由低角度数起的前4

对线的θ角分别为20.3, 29.2, 36.7, 43.6。已知钨具有体心立方点阵，点阵常数a=0.3164 nm, 试计算各线条的相对强度(可不计温度因子和吸收因子). 29． 试比较粉末多晶体衍射圆锥与单晶体的劳厄衍射圆锥有何不同?

30． 何谓德拜相机的分辨本领? 它与θ角、相机半径R、X射线波长λ之间有何关

系？

31． 用Cu Kα(=0.154 nm)射线和Cr Kα(=0.229 nm)射线分别摄取α-Fe多晶体(体

心立方点阵, 点阵常数a = 0.286 nm)的衍射花样, 问两者中将各有几对衍射线出现? 并写出其指数.

32． 粉末多晶体衍射线的积分强度与哪些参数有关? 33． 简述X射线物相定性分析的基本步骤.

34． 请说明物相定性分析所用的三种索引(字母索引、哈氏索引、芬克索引)的特点。 35． 简述X射线物相定量分析的基本原理。

36． 试比较物相定量分析的外标法、内标（曲线）法、K值法、参比强度法和直接

比较法的应用特点。

37． 试述用K值法进行物相定量分析的过程。

38． 某种黄铜试样为α+β双相组织，采用Cu Kα射线照射试样测得其α相的200

衍射线强度为484（任意单位），在相同条件下对一个纯α相试样测得200衍射线的强度为760（任意单位），据此求试样中α相的含量。假设α相和β相对Cu Kα射线的质量吸收系数近似相等。 39． 一块淬火碳钢（含1.0 %C）, 用金相方法检验未见碳化物，在衍射仪上用Co K

（=0.179nm）辐射测得奥氏体(点阵参数a=0.360nm)的311线条的积分强度为2.325, α

而马氏体(点阵参数a=0.2866nm)，的112线条强度为16.32, 试计算钢中残余奥氏体含量.

40． 用X射线法测定宏观内应力的原理是什么?

41． 对于一个承受上、下方向纯拉伸的多晶试样，若以x射线垂直于拉伸轴照射，

问在其背射照片上，衍射环的形状是什么样的?为什么?

42． 在通用的衍射仪上，用固定ψ法测试铜带的应力，采用311衍射线，CuKα辐

射．2θ0＝136.74°。已知测量值为：

ψ (° ) 5 15 25 35 45 2θ(°) 137.70 137.62 137.51 137.44 137.37

2

请绘制2θ—sin ψ图，并用图解法和最小二乘法计算试样的应力值。

(铜的弹性模量E＝1.2×106N／cm2，泊松比ν＝0.38)

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