密码学简答题及计算题

简答题及计算题

1.RSA算法中n＝11413，e＝7467，密文是5859，利用分解11413＝101×113，求明文。

解：n?p?q?101?113?11413

?(n)?(p?1)(q?1)?(100?1)(113?1)?11088

显然，公钥e=7467，满足1＜e＜?(n)，且满足gcd(e,?(n))?1，通过公

式d?e?1mod11088求出

d?e?1mod?(n)?3， 由解密算法m?cdmodn得m?cdmodn?58593mod11413?1415

2.用C语言编写欧几里德算法的程序。 #include

unsigned int Gcd( unsigned int M, unsigned int N ) {

unsigned int Rem; while( N > 0 ) {

Rem = M % N; M = N; N = Rem; }

return M; }

void main() {

int temp; int a,b;

scanf(\ scanf(\

printf(\ printf(\ }

3.用欧几里德算法计算gcd（1024，888）。

1024=888*1+136 gcd（888，136） 888=136*6+72 gcd（136，72） 136=72*1+64 gcd（72，64） 72=64*1+8 gcd（64，8） 64=8*8+0 gcd（8，0） gcd（1024，888）=8

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4.利用欧拉定理可简化大指数的幂运算，计算21000 000 mod99 gcd（2，99）=1

φ(99)=φ(9*11)=φ(32*11)=9*（1-1/3）*11=66 1000000=16666*60+40

000

21000 mod99≡216666*60+40 mod99≡344mod99≡672mod99≡34

mod99≡240

mod99≡10244

5.设Z2[x]的两个元a(x)=2x4+2,b(x)=x5+2,求gcd[a(x),b(x)]=g(x),并找出s(x),t(x)使g(x)=s(x)a(x)+t(x)b(x)。

x5+2≡2x(2x4+2)+(2x+2) 2x4+2≡(x3+2x2+x+2)(2x+2)+1

1≡2x4+2-(x3+2x2+x+2)(2x+2)

≡2x4+2-(x3+2x2+x+2)[(x5+2)-2x(2x4+2)]

≡(2x4+4x3+2x2+4x+1)(2x4+2)+(2x3+x2+2x+1)(x5+2) ≡(2x4+x3+2x2+x+1)(2x4+2)+(2x3+x2+2x+1)(x5+2) 所以，g(x)=1，s(x)=2x4+x3+2x2+x+1，t(x)=2x3+x2+2x+1。

6.（韩信点兵问题）有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数。 x≡1mod5 x≡5mod6 x≡4mod7 x≡10mod11

m1 =5, m2 =6, m3 =7, m4 =11 a1 =1, a2 =5, a3 =4, a4 =10 M=5*6*7*11=2310

M1 =6*7*11=462, M2 =5*7*11=385, M3 =5*6*11=330,M4 =5*6*7=210 Mb≡1modm

462b1≡1mod5 b1≡3mod5

2

385b2≡1mod6 b2≡1mod6 330b3≡1mod7 b3≡1mod7 210b4≡1mod11 b4≡1mod11

1*3*462+5*1*385+4*1*330+1*10*210≡2111mod2310 兵数2111mod2310。 7.求置换

的逆置换。

6==(1 5 6 8 3 7 4 2)

6的逆==(1 2 4 7 3 8 6 5)

8.用维吉尼亚密码加密明文“please keep this message in secret”其中使用的密钥为“computer”试求其密文。 RZQPMXOVGFWCLQVUGMVYBRJGQDTN

9.题目：已知一下密文是由仿射密码得到的试求其明文。

“FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH” 解答：统计得出：

A：2 I:0 Q:0 Y：1 B：1 J:0 R:8 Z:0 C：0 K:5 S:3 D：7 L:2 T:0 E：5 M:2 U:2 F：4 N:1 V:4 G：0 O:1 W:0 H：5 P:2 X:2

根据统计规律我们猜想R是e加密得到的，D是t加密得到的，因为t，e出现频率较高，得到同余方程组 （4a+b）mod26=17 （19a+b）mod26=13 得到a=6

b=19仿射密码要求gcd（a，26）=1，所以此解错误。

再次猜想R是e加密的得到的，k是t加密得到的，从而得到a=3，b=5，将此解带入密文测试发现k=（3,5）正确，推出解密函数d（y）=9y-19

得到解密结果：

algorithmsarequitegeneraldefinitionsofarithmeticprocesses

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1.简述SHA1算法。

答：SHA1也叫安全哈希算法（Secure Hash Algorithm）主要适用于数字签名标 准（Digital Signature Standard DSS）里面定义的数字签名算法（Digital Signature Algorithm DSA）。对于长度小于2^64位的消息，SHA1会产生一个160位的消息摘要。当接收到消息的时候，这个消息摘要可以用来验证数据的完整性。在传输的 过程中，数据很可能会发生变化，那么这时候就会产生不同的消息摘要。 SHA1有如下特性：不可以从消息摘要中复原信息；两个不同的消息不会产生同样的消息摘要。 2.简述HMAC算法。

答：HMAC是密钥相关的哈希运算消息认证码（keyed-Hash Message Authentication Code）,HMAC运算利用哈希算法，以一个密钥和一个消息为输入，生成一个消息摘要作为输出。 HMAC引擎提供HMAC运算功能，发挥两方面的作用：

a）验证TPM接受的授权数据和认证数据；

b）确认TPM接受到的命令请求是已授权的请求，并且，命令在传送的过程中没有被改动过。

3.简述序列密码算法和分组密码算法的不同。 序列密码 分组密码 明文长度可以小于1字节，有记忆； 明文分成比较大的块，无记忆； 加密不仅与密钥和明文有关，还与当前每块使用相同的加密函数进行处理； 状态有关，也叫状态密码； 增加记忆模块，形成一种序列密码； 设计关键在于密钥序列产生器，使生成设计关键在于加解密算法，是明文密文的密钥序列尽可能高的不可预测性。 之间的关联在密钥控制下尽可能复杂； 4.简述DES算法中S盒的特点？ 答： S盒是DES中唯一的非线性部分，DES的安全强度主要取决于S盒的安全强度。DES中8个S盒，输入均为6位，输出为4位。有以下特点： ①具有良好的非线性，即输出地每一个比特与全部输入比特有关； ②每一行包括所有16种4位二进制。

③两个输入相差1bit比特时，输出相差2bit。

④如果两个输入刚好在中间2个比特上不同，则输出至少有2个比特不同。 ⑤如果两个输入前2位不同而最后2位相同，则输出一定不同。

⑥相差6bit的输入共32对，在这32对中有不超过8对的输出相同。 5.简述AES的子密钥生成过程

答：AES首先将初始密钥输入到一个4*4矩阵中。这个4*4矩阵的每一列的4个字节组成一个字，矩阵4列的4个字依次命名为w[0]w[1]w[2]和w[3]。它们构成了一个以字为单位的数组w。

接着，对w数组扩充40个新列，构成总共44列的扩展密码数组。新列以如下的递归方式产生：

（1） 如果i不是4的倍数，那么第i列由如下等式确定：

w[i]=w[i-4] ⊕w[i-1]

（2） 如果i是4的倍数，那么第i列由如下等式确定： w[i]=w[i-4] ⊕T（w[i-1]） 其中，T是一个复杂的函数。

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函数T由三个部分组成：自循环、字节代换和轮常量异或，这三部分的作用分别如下：

（1） 字循环：将1个字中的4个字节循环左移1个字节。 （2） 字节代换：对字循环的结果使用S盒进行字节代换。

（3） 轮常量抑或：将前两步的结果同轮常量Rcon[j]进行异或，其中J表示轮

数。

6.简述DES与AES的相同之处

答：①二者的轮函数都是由3层构成，非线性层、线性混合层、子密钥异或，只是顺序不同。

②AES的子密钥异或对应于DES中S盒之间的子密钥异或。

③AES的列混合运算的目的是让不同的字节相互影响，和DES中F函数的输

出与左边一半数据相加也有类似的效果。

④AES的非线性运算是字节代换，对应于DES中唯一的非线性运算S盒。 ⑤行移位运算保证了每一行的字节不仅仅影响其他行对应的字节，而且影响其他行所有的字节，这与DES中置换P相似。

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