2015年江西省南昌市中考数学试卷(含解析版)

实 用 文 档 1 2015年江西省南昌市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．（3分）

（2015?南昌）计算（﹣1）0的结果为（ ）

A ． 1

B ． ﹣1

C ． 0

D ． 无意义

2．（3分）（2015?南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）

A ． 3×106

B ． 3×105

C ． 0.3×106

D ． 30×104

3．（3分）（2015?南昌）下列运算正确的是（ ）

A ． （2a 2）3=6a 6

B ． ﹣a 2b 2?3ab 3=﹣3a 2b 5

C ． ?=﹣1

D ． +=﹣1

4．（3分）（2015?南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（3分）（2015?南昌）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．B D的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变

6．（3分）（2015?南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）

A．只能是x=﹣1

B．可能是y轴

C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧

D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．（3分）（2015?南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．

实用文档 2

实

用 文 档 3 8．（3分）（2015?南昌）不等式组的解集是 ．

9．（3分）（2015?南昌）如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于E ，PF⊥ON 于F ，OA=OB ，则图中有 对全等三角形．

10．（3分）（2015?南昌）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为 ．

11．（3分）（2015?南昌）已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两根为m ，n ，则m 2﹣mn+n 2= ．

12．（3分）（2015?南昌）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm ，∠CBD=40°，则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，

sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm ，可用科学计算器）．

实

用 文 档 4

13．（3分）（2015?南昌）两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．

14．（3分）（2015?南昌）如图，在△ABC 中，AB=BC=4，AO=BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ．

三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．（6分）（2015?南昌）先化简，再求值：2a （a+2b ）﹣（a+2b ）2，其中a=﹣1，b=

．

16．（6分）（2015?南昌）如图，正方形ABCD 于正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对

称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．

实 用 文 档 5 （2）写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．

17．（6分）（2015?南昌）⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2

中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，AC=BC ；

（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l∥BC．

18．（6分）（2015?南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

（1）先从袋子中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：

事件A 必然事件随机事件

m的值

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）（2015?南昌）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．

（2）把条形统计图补充完整

实用文档 6

实 用 文 档 7 （3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

20．（8分）（2015?南昌）（1）如图1，纸片?ABCD 中，AD=5，S ?ABCD =15，过点A

作AE⊥BC，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D ，则四边形AEE′D 的形状为

A ．平行四边形

B ．菱形

C ．矩形

D ．正方形

（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D 中，在EE′上取一点F ，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．

①求证：四边形AFF′D 是菱形．

②求四边形AFF′D 的两条对角线的长．

21．（8分）（2015?南昌）如图，已知直线y=ax+b 与双曲线y=（x ＞0）交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点（A 与B 不重合），直线AB 与x 轴交于P （x 0，0），

与y 轴交于点C ．

（1）若A ，B 两点坐标分别为（1，3），（3，y 2），求点P 的坐标．

（2）若b=y 1+1，点P 的坐标为（6，0），且AB=BP ，求A ，B 两点的坐标．

实 用 文 档 8 （3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系（不

要求证明）．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（9分）（2015?南昌）甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A

，B 两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．

（1）在坐标系中，虚线表示乙离A 端的距离s （单位：m ）与运动时间t （单位：s ）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象（0≤t≤200）；

（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：

两人相遇次数（单位：次） 1 2 3 4 … n

实 用

文 档 9 两人所跑路程之和（单位：m ） 100

300 …

（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；

②当t=390s 时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A 端的距离．

23．（9分）（2015?南昌）如图，已知二次函数L 1：y=ax 2﹣2ax+a+3（a ＞0）和二

次函数L 2：y=﹣a （x+1）2+1（a ＞0）图象的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于

点E ，F ．

（1）函数y=ax 2﹣2ax+a+3（a ＞0）的最小值为 ，当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ．

（2）当EF=MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状（直接写出，不必证明）．

（3）若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A （m ，0），当△AMN 为等腰三角形

时，求方程﹣a （x+1）2+1=0的解．

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