大田二中2009届九年级集训班数学试题1

福建大田二中2009届九年级自主招生数学模拟试题1

（2009年2月23晚8:30—9：30）

班级 座号 姓名 成绩

一、填空题（每题5分共25分）

1、第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时在北京开幕，此时钟面上的时针与分针的夹角

（小于平角）为 °

32、分解因式x1?2x12x2?x1?2x2= 3、(7?43)?(7?43)= 4、若不等式组?33??1?x?1有解，那么a必须满足 .

?2x?a5、等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为 秒. 二、选择题（每题5分共25分）

6、如图1、在对角线互相垂直的四边形ABCD中，?ACD=60，?ABD=45。A到CD距离为6，D

到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于 （ ） A. 66 B. 126 C. 86 D. 166

7、如果一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a(x2-1)－2cx+b(x2+1)=0的根的情况为（ ）

A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根C 没有实数根 D 无法确定根的情况 8、.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 ( )

A. 3种 B. 4种 C. 6种 D .12种

9、如图2，在直角坐标系中，?O的半径为1，则直线y??x?2与?O的位置关系是（ ） Ａ．相离

Ｂ．相交

Ｃ．相切

??? Ｄ．以上三种情形都有可能

10、如图3，在等腰三角形ABC中，?ABC?120，点P是底边AC上一个动点，M，N 分别是

AB，BC的中点，若PM?PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）

A．2

AB．2?3 C．4

D．4?23 y

B B1

M

O 1 A P ?1x DC?1

图1 图 2 图3

1

N

C

三、解答题

x2?2x?1x?3?(1?)11、（8分）课堂上，朱老师出了这样一道题：已知x?2009?53，求代数式2x?1x?1的值。小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

12、（12分）某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数. 今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示： (1) 求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式；（4分） (2) 利用(1)中的关系式将表格填完整；（2分）

(3) 判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；（2分） (4) 若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上 规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？（4分）

450

2

13、如图，已知直线y = －m (x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C. 过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM. （1）证明：∠MCN=90°； （4分）

（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式；（5分）

（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积. （6分）

3

y T B N F P M O C A x

14、已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为

x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第

一象限内的点C处。

（1）求点C的坐标；（4分）

（2）若抛物线y?ax2?bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（5分）

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。（6分）

?b4ac?b2注：抛物线y?ax?bx?c（a≠0）的顶点坐标为???2a，4a?2?b?x??，对称轴公式为 ?2a?

y

O

4

C B A x 14题图

?1000k?b?2050?k=212．（1）设y?kx?b，由题意得 ? ,解得?800k?b?1650b=50?? ?y?2x?50(x?0)（2）AD=1250米，B到C的价格为1250元， （3）

?AC?CD?800?450?1250?AD ?A、C、D三个城市在同一条直线上。

（4）?AC?BC?800?600?1000?AB

222222??ACB?90?，??BCD?90? ?BD?BC2?CD2?6002?4502?750答：从B市直接飞

y B F P M 1 O C 2 A x 3 T N 当x?750时，y?2?750?50?1550元到D市的机票价格应定为1550

13、解（1）证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直径, ∴AT、OM是⊙C的切线．

11

又∵MN切⊙C于点P∴∠CMN=∠OMN，∠CNM=∠ANM

22∵OM∥AN∴∠ANM＋∠OMN =180°

1111

∴∠CMN＋∠CNM =∠OMN＋∠ANM =(∠OMN＋∠ANM )=90°，

2222∴∠CMN=90°

（2）由（1）可知：∠1+∠2 = 90 °，而∠2 +∠3 = 90 0，∴∠1 =∠3；

G OMOC

∴Rt△MOC∽Rt△CAN ∴ = ∵直线y=－m(x – 4)交x轴于点A，交y轴于点B，

ACANx24

∴A（4，0）， ∴AC =CO = 2∵ OM= x，AN = y， ∵ = ∴y =

2yx

（3）∵ OM = 1，∴ AN =y = 4，此时S四边形ANMO = 10∵直线AB平分梯形ANMO的面积，∴ △ANF的

1553

面积为5 过点F作FG⊥AN于G，则FG·AN=5，∴FG= ∴点F的横坐标为4－ =

22223

∵M（0，1），N（4，4） ∴直线MN的解析式为y= x＋1 ∵F点在直线MN上，∴ F点的纵坐标

4为y=

1731717317

∴ F（,） ∵点F又在直线y=－m(x－4)上 ∴ =－m(－4) ∴m= 8288220

14、解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2

∴OB＝4，OA＝23由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝23∴∠COH＝600，OH＝3，

CH＝3 ∴C点坐标为（3，3）

（2）∵抛物线y?ax?bx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点

2??a??13?3a?3b? ∴? 解得：?

2?b?23??0?23a?23b2???? ∴此抛物线的解析式为：y??x2?23x

5

（3）存在。因为y??x2?23x的顶点坐标为（3，3）即为点C

MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝300，所以ON＝3t ∴P（3t，t）

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

43）

把x?3?t代入y??x2?23x得：y??3t2?6t

∴ M（3t，?3t2?6t），E（3，?3t2?6t）

同理：Q（3，t），D（3，1）

要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD 即3???3t2?6t??t?1，解得：t41?3，t2?1（舍） ∴ P点坐标为（

433，43）

∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（

433，6

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