《算法分析》实验指导书(1)2015-2016

《算法分析》实验指导书

数学与计算机学院信管教研室 汤小月

本书是为配合《算法分析实验教学大纲》而编写的上机指导，其目的是使学生消化理论知识，加深对讲授内容的理解，尤其是一些算法的实现及其应用，培养学生独立编程和调试程序的能力，使学生对算法的分析与设计有更深刻的认识。

一、实验步骤：

1.准备好上机所需的程序。手编程序应书写整齐，并经人工检查无误后才能上机。 2.上机输入和调试自己所编的程序。一人一组，独立上机调试，上机时出现的问题，最好独立解决。

3.上机结束后，整理出实验报告。实验报告应包括：题目、程序清单、运行结果、对运行情况所作的分析。

二、实验要求：

本实验课程共分为4个实验，每个实验有基本题和提高题。基本题必须完成，提高题根据自己实际情况进行取舍。题目不限于下列题目，可根据自己兴趣爱好做一些与实验内容相关的其他题目，如动态规划法中的图象压缩，回溯法中的人机对弈等。

三、实验报告要求：

1.报告本次实验的具体内容，包括完成的实验题目、求解算法、运行结果以及时间复杂度的分析过程与结果，基本题必做（占本次实验报告成绩的70%），提高题选做（30%）；

2.报告中的算法步骤必须包含详细注释，没有注释的算法算作该题未完成；

3.实验报告总成绩将占课程总成绩的40%，请提交打印稿，要求版面整洁，算法无误，注释清晰，复杂度分析过程详细，结果正确。 具体实验内容如下

实验一 分治与递归（2学时）

基本题一：基本递归算法 一、实验目的与要求

1、 熟悉C/C++语言的集成开发环境；

2、通过本实验加深对递归过程的理解 二、实验内容：

掌握递归算法的概念和基本思想，用递归算法实现课本38页算法分析题2-8、2-9、2-11。 三、实验题

任意输入一个整数，输出结果能够用递归方法实现整数的划分。 四、实验步骤

1． 理解算法思想和问题要求； 2． 编程实现题目要求；

3． 上机输入和调试自己所编的程序；

4． 验证分析实验结果； 5． 整理出实验报告。 基本题二：棋盘覆盖问题 一、实验目的与要求

1、掌握棋盘覆盖问题的算法； 2、初步掌握分治算法 二、实验题：

棋盘覆盖问题：在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。 三、实验提示

void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {

if (size == 1) return;

int t = tile++, // L型骨牌号 s = size/2; // 分割棋盘 // 覆盖左上角子棋盘

if (dr < tr + s && dc < tc + s) // 特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr, tc, dr, dc, s); else {// 此棋盘中无特殊方格 // 用 t 号L型骨牌覆盖右下角 board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t; // 覆盖其余方格

chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);} // 覆盖右上角子棋盘

if (dr < tr + s && dc >= tc + s) // 特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s); else {// 此棋盘中无特殊方格 // 用 t 号L型骨牌覆盖左下角 board[tr + s - 1][tc + s] = t; // 覆盖其余方格

chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);} // 覆盖左下角子棋盘

if (dr >= tr + s && dc < tc + s) // 特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);

else {// 用 t 号L型骨牌覆盖右上角 board[tr + s][tc + s - 1] = t; // 覆盖其余方格

chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);}

// 覆盖右下角子棋盘

if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) // 特殊方格在此棋盘中

chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);

else {// 用 t 号L型骨牌覆盖左上角 board[tr + s][tc + s] = t; // 覆盖其余方格

chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);} }

提高题一：二分搜索 一、实验目的与要求 1、熟悉二分搜索算法； 2、初步掌握分治算法； 二、实验题

1、设a[0:n-1]是一个已排好序的数组。请改写二分搜索算法，使得当搜索元素x不在数组中时，返回小于x的最大元素的位置I和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，I和j相同，均为x在数组中的位置。 2、设有n个不同的整数排好序后存放于t[0:n-1]中，若存在一个下标I，0≤i＜n，使得t[i]=i，设计一个有效的算法找到这个下标。要求算法在最坏的情况下的计算时间为O（logn）。 三、实验提示

1、用i、j做参数，且采用传递引用或指针的形式带回值。 bool BinarySearch(int a[],int n,int x,int& i,int& j) {

int left=0; int right=n-1; while(left

int mid=(left+right)/2; if(x==a[mid]) {

i=j=mid; return true; }

if(x>a[mid]) left=mid+1; else

right=mid-1; }

i=right; j=left;

return false; }

int SearchTag(int a[],int n,int x)

{

int left=0; int right=n-1; while(left

int mid=(left+right)/2; if(x==a[mid]) return mid; if(x>a[mid]) right=mid-1; else

left=mid+1; }

return -1; }

提高题二： 用分治法实现元素选择 一、实验要求与目的

1、了解分治法的基本思想，掌握递归程序编写方法； 2、使用分治法编程，求解线形序列中第k小元素。 二、实验内容

1、 给定线形序列集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，输出这n个元素中第k小元素的值

及其位置。

2、 简述该算法的原理、步骤。对该算法与直接排序查找进行比较。 3、 编写并调试程序。

测试要求：元素个数不少于100；分三种情况：k=1、k=n和k=中位数。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lmv5.html