2015年广东省汕头市澄海凤翔中学高考数学模拟试卷（文科）(3)

2015年广东省汕头市澄海凤翔中学高考数学模拟试卷

（文科）（3） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)

1.已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则?NM=（ ） A.{2，3，4} B.{0，2，3，4，5} C.{0，5} D.{3，5} 【答案】 C

【解析】

解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}， ∴?NM={0，5}， 故选：C

根据集合补集的定义即可得到结论．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2.为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（ ）

A.9 B.8 C.10 D.7 【答案】 A

【解析】

解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为72÷8=9， 故选：A

根据系统抽样的定义，即可得到结论． 本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．

3.在等比数列{an}中，有a1a5=4，则a3的值为（ ） A.±2 B.-2 C.2 D.4 【答案】 A

【解析】

解：∵在等比数列{an}中，有a1a5=4，

∴ =4，解得a3=±2． 故选：A．

由等比数列的性质得 =4，由此能求出a3=±2．

本题考查等比数列的等3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

4.已知复数z满足（1-i）z=2，则z=（ ）

A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】 D

高中数学试卷第1页，共8页

【解析】

解：z= ，

故选：D．

利用复数的运算法则即可得出．

本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

5.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

x

A.y=e- B.y=x C.y=lnx D.

【答案】 B

【解析】

解：对于选项C定义域为（0，+∞），选项D定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），故CD不符合，

x

对于A，y=e-为减函数，故A不符合，

函数y=x的k=1＞0，定义域是R且为增函数，故B符合； 故选：B．

根据题意，对选项中的函数进行认真分析，选出符合条件的答案来．

本题考查了基本初等函数的定义域和单调性问题，解题时应对选项中的函数进行分析，从而选出正确的答案，是基础题．

6.如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）

A.2 B.4 C. D.

【答案】 D

【解析】

解：几何体是：底面为直角三角形一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，

PA=1，AB=2，AC=2，

高中数学试卷第2页，共8页

V= ×（ ×2×2）×1= ，

故选：D．

由三视图可知几何体是：底面为直角三角形一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，列出体积表达式，可求几何体的体积．

本小题考查由三视图求体积，考查了简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．是中档题．

7.设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（ ） A.充分条件 B.必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B

【解析】

解：若a=1，b=4．满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立， 若a＞2且b＞2，则a+b＞4成立，

故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”必要不充分条件， 故选：B．

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．

8.对任意的x∈[-2，1]时，不等式x2+2x-a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.（-∞，0] B.（-∞，3] C.[0，+∞） D.[3，+∞） 【答案】 D

【解析】

解：由x2+2x-a≤0，得a≥x2+2x=（x+1）2-1， 当x∈[-2，1]时，（x+1）2-1的最大值为（1+1）2-1=3． ∴若对任意的x∈[-2，1]时不等式x2+2x-a≤0恒成立， 则实数a的取值范围是[3，+∞）． 故选：D．

把不等式x2+2x-a≤0变形，分离参数a后求x2+2x在x∈[-2，1]上的最大值，则实数a的取值范围可求．

本题考查了函数恒成立问题，考查了分离变量法求参数的取值范围，训练了二次函数最值的求法，是基础题．

9.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ） A. B. C. D.

【答案】 B

【解析】

解：∵AB=2，BC=1，

∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2， 圆的半径r=1，半圆的面积S= ，

高中数学试卷第3页，共8页

则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 ，

故选：B．

利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论． 本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．

10.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（ ）

A.[- ， ] B.[- ， ] C.[-2，2] D.[- ， ]

【答案】

A

【解析】

解：易知M（x0，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，

所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，

因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT= = ≥tan30°= ，

解得 ，且 ，当x0=0时，显然满足题意， 故x0∈[ ， ]． 故答案选A

易知M点在直线y=1上，若设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以只需∠OMT≥30°即可，借助于三角函数容易求出x0的范围．

此题重点考查了利用数形结合的思想方法解题，关键是弄清楚M点所在的位置，能够找到∠OMN与∠OMT的大小关系，从而构造出关于x0的不等式．

二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)

11.不等式组 表示的平面区域的面积为 ______ ．

【答案】 11

【解析】

解：由约束条件 作出可行域如图，

高中数学试卷第4页，共8页

由图可知，平面区域的面积=S△OMN-S△AMB-S△CDN = ．

故答案为：11．

由约束条件作出可行域，然后用三角形的面积差得答案．

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

12.在△ABC中，a=1，b=2，cosC= ，则c= ______ ． 【答案】

【解析】

解：由余弦定理知，c2=a2+b2-2abcosC = =3，

所以c= ． 故答案为：

由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，代入数据，即可得到答案．

本题考查余弦定理及运用，考查运算能力，属于基础题．

13.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x-y+1=0，则点P的坐标是 ______ ． 【答案】 （1，0） 【解析】

解：∵切线与直线x-y+1=0平行，∴斜率为1， ∵y=xlnx，y'=1×lnx+x? =1+lnx

∴y'（x0）=1∴1+lnx0=1，∴x0=1， ∴切点为（1，0）． 故答案为：（1，0）．

利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．

此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．

14.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 ______ ． 【答案】 3x-y-4=0

高中数学试卷第5页，共8页

（t为参数）的普通方程为

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