山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题

青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U?R，集合A?x3?x?7,B?xx?7x?10?0，则eU(A?B)? A.???,3???5,??? B.???,3???5,??? C.???,3???5,??? D.???,3???5,??? 2．在?ABC中，“A?B”是“tanA?tanB”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“p?q”为真命题；（2）命题“若xy?0，则x?0或y?0”的否命题为“若xy?0，则x?0或y?0”； （3）命题“?x?R,2?0”的否定是“ ?x?R,2?0”.则以上结论正确的个数为

xx???2?A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn?3n?1?a，n?N*，则实数a的值是

A．?3 B．3 C．?1 D．1

??????25．已知非零向量a、b，满足a?b，则函数f(x)?(ax?b)(x?R)是

A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数 6．已知函数f(x)?A．?2?

1?cosx，则f(?)?f?()? x2313B． C．? D．?

???7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10?A．

?30(1?2x)dx，则a5?a6?

D．

12 5B．12 C．6

6 58．已知函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??为

A．f(x)?sin(2x??2）的图象如图所示，则函数f(x)的解析式

?) B．f(x)?sin(2x?) 36·1·

?

C．f(x)?sin(2x??) D. f(x)?sin(4x?) 36??????????????????????9．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA?OB?OC?0，则A．AO?2OD ????????B．AO?OD

???????? C．AO?3OD

???????? D．2AO?OD

10．若函数f(x)?3ax?1?2a在区间(?1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是 A．a?11 B．a?或a??1 552C．?1?a?1 D．a??1 511．已知函数f(n)?ncos(n?)，且an?f(n)?f(n?1)，则a1?a2?a3???a100? A． 0 B．?100 C．100 D．10200

12．已知定义在R上的奇函数f?x?满足f(x?4)??f(x)，且x??0,2?时，f(x)?log2(x?1)，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f?3??1；乙：函数f(x)在??6,?2?上是减函数；丙：函数f(x)关于直线x?4对称；丁：若m??0,1?，则关于x的方程f(x)?m?0在??8,8?上所有根之和为?8，其中正确的是

A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．tan15?? ； 4?1x?(),x?414．已知函数f(x)??2，则f(1?log25)的值为 ；

??f(x?1),x?415．设正项等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?3,S9?S6?12，则S6? ； 16．已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m?0，对任意x?R，有f(x)?mx，则称函数

f(x)为F?函数.给出下列函数：①f(x)?x2；②f(x)?其中是F?函数的序号为 . xx；③f(x)?2；④f(x)?sin2x. 2x?1三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

·2·

17．（本小题满分12分）

在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知3(b?c)?3a?2bc． （Ⅰ）若sinB?2222cosC，求tanC的大小；

2，且b?c，求b,c． 2（Ⅱ）若a?2，?ABC的面积S?18．（本小题满分12分）

设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1?2，a3?a2?10.

2（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是以函数y?4sin(?x?)?1的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列

212?an?bn?的前n项和Sn.

??22已知向量a?(cos?x?sin?x,sin?x)，b?(3,2cos?x)，

???设函数f(x)?a?b(x?R)的图象关于直线x?对称，其中?为常数，且??(0,1).

2（Ⅰ）求函数f(x)的表达式；

（Ⅱ）若将y?f(x)图象上各点的横坐标变为原来的19．（本小题满分12分）

1?，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标63不变，得到y?h(x)的图象， 若关于x的方程h(x)?k?0在区间[0,求实数k的取值范围. 20．（本小题满分12分） 已知函数f(x)??2]上有且只有一个实数解，

(x?1)(x?a)为偶函数．

x2（Ⅰ）求实数a的值；

2（Ⅱ）记集合E?{yy?f(x),x?{?1,1,2}}，??lg2?lg2lg5?lg5?1，判断?与E的关系； 4（Ⅲ）当x?[11,]?m?0,n?0?时，若函数f(x)的值域为[2?3m,2?3n]，求m,n的值. mn*21．（本小题满分13分）

an,f(an))(nN?)已知函数f(x)?lnx的图象是曲线C，点An(是曲线C上的一系列点，曲线C在

点An(an,f(an))处的切线与y轴交于点Bn(0,bn). 若数列?bn?是公差为2的等差数列，且

·3·

（Ⅰ）分别求出数列?an?与数列?bn?的通项公式；

（Ⅱ）设O为坐标原点，Sn表示?OAnBn的面积，求数列?anSn?的前n项和Tn. 22．（本小题满分13分）

f(a1)?3.

??x3?x2?bx?c,x?124. 已知函数f(x)??，当x?时，函数f(x)有极大值

327?alnx,x?1（Ⅰ）求实数b、c的值；

（Ⅱ）若存在x0?[?1,2]，使得f(x0)?3a?7成立，求实数a的取值范围.

·4·

即2?b?c?2bc?2221 3·5·

x??2是y?f(x)图象的一条对称轴，可得2sin(????3)??2，

所以????3?k???2(k?z)，即??k?16(k?z)．

又??(0,1)，k?z，所以k?0，故??16.

·6·

由直线

20．（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）?f(x)为偶函数 ?f(x)?f(?x ) ?(x?1)(x?a)(?x?1)(?x?a) ?22xx?2(a?1)x?0,?x?R且x?0,?a??1 ………………………………………4分

x2?1（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f(x)? 2x当x??1时，f(x)?0；当x?2时，f(x)?3 4?3??E??0,?， ……………………………………………………………………………6分

?4?·7·

21．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）?f??x??1， x1?x?an? an?曲线C在点An?an,f?an??处的切线方程：y?lnan?令x?0?y?lnan?1，

?该切线与y轴交于点Bn?0,bn?，?bn?lnan?1………………………………………3分

·8·

?1?x?1时，f?(x)??3x2?2x??3x(x?223)，令f?(x)?0得x?0或x?3

当x变化时，f?(x),f(x)的变化情况如下表：

x (?1,0) 0 (0,223) 3 (23,1) f?(x) - 0 + 0 - ·9·

①当

f(x) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 根据表格，又f(?1)?2，f()?234，f(0)?0 27

·10·

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lmnx.html