2018-2019年度青岛版（六三制）小学数学五年级下册-公倍数和最小

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公倍数和最小公倍数

教学目标:

1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，能找出它们的最小公倍数。

2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。

3.能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。

4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重难点： 教学重点：

理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。

教学难点：

求最小公倍数的方法的探究与理解。 教具学具：

教师：多媒体课件、实物投影仪，长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。

学生：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。 教学过程：

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前置自学

一、这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，布置成正方形展板，正方形的边长可以是多少？最短是多少？

我的方法是：

二、思考：求两个数的最小公倍数的方法？ 三、我的困惑和收获

一、创设情境，提出问题

出示情景图：

教师：在刚刚结束的寒假中，王东同学积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日氛围，社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少分米？

二、自主学习，小组探究

谈话：请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。

学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示

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他们思考是否还有其他不同的摆法。

三、汇报交流，评价质疑 （1）把挑选学生作品留待展示。 指名学生到实物展台上摆给全体同学看。 学生拼出的结果可能有许多种：

①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。 ②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。

（2）总结规律。

提问：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？（略停顿，给学生思考的时间）把你的想法和同桌交流一下，比一比谁想到的多？ 2

3 3 交流：（能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）板书

2 2

提问：他举得例子对吗？为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？边长既是2的倍数，又是3的倍数。

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（明确：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。）

四、抽象概括，总结提升

揭示概念：讲述：像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。 （板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？

强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。

提问：你能用自己的话说说什么是公倍数？ 二次自主学习，小组探究

自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。 1、用列举的方法求两个数的最小公倍数。 出示题目：你能找出12和18的最小的公倍数吗？

提问：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？学生交流，独立尝试。完成在练习纸上，

二次汇报交流，评价质疑

1、根据学生汇报一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。 12的倍数有：12、24、36、48、60、72……

18的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板书）

12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。） 12和18的最小公倍数是：36。

谈话：除了将2个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。

质疑：能不能更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公

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倍数呢？学生尝试（练习纸）[学生板演]

谈话：从9的倍数中找6的倍数，还是从6的倍数中找9的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？

2、用短除法求两个数的最小公倍数。

教师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？

学生：太麻烦了。

教师：所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法。大家回想一下求最大公约数比较简便的方法是什么？（短除法）

教师：实际上用短除法也能找到两个数的最小公倍数。边示范边讲解，让学生明白要用这两个数的公因数去除，除到两个数的商只有公因数1为止。最后把除数和商乘起来就得到两个数的最小公倍数：2×3×2×3=36

请学生用上面的方法求出6和15的最小公倍数，做完后集体订正。 教师：同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？ 二次抽象概括，总结提升

求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。用最小公倍数分别乘2、乘3、乘4……就可以得到其他的公倍数。

五、巩固应用，拓展提高 自主练习（课本） 六、课堂总结

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板书设计：

公倍数和最小公倍数

列举法 求最小公倍数

短除法

12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36

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板书设计：

公倍数和最小公倍数

列举法 求最小公倍数

短除法

12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36

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