八年级数学上册14.3因式分解的应用同步测试题（人教版带答案）

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八年级数学上册14.3因式分解的应用同步测试题（人教版带答案） 因式分解的应用测试题 时间：60分钟 总分： 100 题号 一 二 三 四 总分 得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a^2 c^2-b^2 c^2=a^4-b^4，则△ABC是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A. (3-x)(3+x)=9-x^2 B. (y+1)(y-3)=(3-y)(y+1) C. 4yz-2y^2 z+z=2y(2z-zy)+z D. -8x^2+8x-2=-2(2x-1)^2 已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a^2+bc=b^2+ac，则△ABC是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 已知m^2-m-1=0，则计算：m^4-m^3-m+2的结果为( ) A. 3 B. -3 C. 5 D. -5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. a(x-y)=ax-ay B. x^3-x=x(x+1)(x-1) C. (x+1)(x+3)=x^2+4x+3 D.

x^2+2x+1=x(x+2)+1 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-5)^2+|b-12|+c^2-26c+169=0，则三角形的形状是( ) A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 若△ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是( ) A. 338 B. 24 C. 26 D. 30 △ABC的三边为a、b、c且满足a^2 (a-b)+b^2 (a-b)=c^2 (a-b)，则△ABC是( ) A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x^2-y^2，a^2-b^2分别对应下列六个字；州、爱、我、福、游、美.现将(x^2-y^2)a^2-(x^2-y^2)b^2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A. 我爱美 B. 福州游 C. 爱我福州 D. 美我福州 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( ) A. (a+1)(a-1)=a^2-1 B. x^2-4=(x+2)(x-2) C. x^2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D. x^2-1=x(x-1/x) 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 若实数x满足x^2-2x-1=0，则

2x^3-7x^2+4x-2017=______． 已知x+y=√3，xy=√6，则x^2 y+xy^2的值为______． 利用因式分解计算：〖202〗^2+202×196+〖98〗

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^2=______． 已知x^2-x+1=0，则x^3-x^2+x+5= ______ ． 已知a^2-6a+9与|b-1|互为相反数，计算a^3 b^3+2a^2 b^2+ab的结果是______ ． 计算〖200〗^2-400×199+〖199〗^2的值为______ ． 如果x+y=5，xy=2，则x^2 y+xy^2=______． 已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=______． 在实数范围内分解因式：x^2-3=______． 把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解______ ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 利用因式分解计算： (1)〖503〗^2-〖497〗^2 (2)〖172〗^2+56×172+〖28〗^2． 已知a、b、c、为△ABC的三边长，a^2+5b^2-4ab-2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．

请你说明：当n为自然数时，(n+7)^2-(n-5)^2能被24整除． 已知a-3b=0，求(a-b)/(a^2+2ab+b^2 )?(a+b)的值．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分） 已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a^2+8b^2+c^2-4b(a+c)=0，试判断△ABC的形状并加以说明．

已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b^2+2ab=c^2+2ac． (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若a=6，b=5，求△ABC的面积． 答案和解析 【答案】 1. C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. D 7. D 8. A 9. C 10. B 11. -2020 12. 3√2 13. 90000 14. 5 15. 48 16. 1 17. 10 18. 3 19. (x+√3)(x-√3) 20. x^2+3x+2=(x+2)(x+1) 21. 解：(1)原式=(503+497)×(503-497)=1000×6=6000； (2)原式=〖172〗^2+2×28×172+〖28〗^2=(172+28)^2=〖200〗^2=40000． 22. 解：∵a^2+5b^2-4ab-2b+1=0， ∴a^2-4ab+4b^2+b^2-2b+1=0，

∴(a-2b)^2+(b-1)^2=0， ∴a-2b=0，b=1， ∴a=2，b=1， ∵等腰△ABC， ∴c=2， ∴△ABC的周长为5． 23. 解：原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5) =24(n+1)， 则当n为自然数时，(n+7)^2-(n-5)^2能被24整除． 24. 解：原式=(a-b)/(a+b)^2 ?(a+b) =(a-b)/(a+b)， 由a-3b=0得：a=3b， 把a=3b代入原式=(3b-b)/(3b+b)=1/2．

25. 解：三角形是等腰三角形． a^2+8b^2+c^2-4b(a+c)=0， a^2+8b^2+c^2-4ab-4bc=0， a^2-4ab+4b^2+c^2-4bc+4b^2=0，

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(a-2b)^2+(c-2b)^2=0， 则a=2b，c=2b， ∴a=c， 则三角形是等腰三角形． 26. 解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下： ∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b^2+2ab=c^2+2ac， ∴b^2-c^2+2ab-2ac=0， 因式分解得：(b-c)(b+c+2a)=0， ∴b-c=0， ∴b=c， ∴△ABC是等腰三角形；

(2)如图，作△ABC底边BC上的高AD． ∵AB=AC=5，AD⊥BC， ∴BD=DC=1/2 BC=3， ∴AD=√(AB^2-BD^2 )=4， ∴△ABC的面积=1/2 BC?AD=1/2×6×4=12． 【解析】 1. 解：移项得，a^2 c^2-b^2 c^2-a^4+b^4=0， c^2 (a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a^2-b^2)=0， (a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0， 所以，a^2-b^2=0或c^2-a^2-b^2=0， 即a=b或a^2+b^2=c^2， 因此，△ABC等腰三角形或直角三角形． 故选C． 移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解． 本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键． 2. 解：A、(3-x)(3+x)=9-x^2，是整式的乘法运算，故此选项错误； B、(y+1)(y-3)≠(3-y)(y+1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误； C、4yz-2y^2 z+z=2y(2z-zy)+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误； D、-8x^2+8x-2=-2(2x-1)^2，正确． 故选：D． 分别利用因式分解的定义分析得出答案． 此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键． 3. 解：已知等式变形得：

(a+b)(a-b)-c(a-b)=0，即(a-b)(a+b-c)=0， ∵a+b-c≠0， ∴a-b=0，即a=b， 则△ABC为等腰三角形． 故选：C． 已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状． 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4. 解：∵m^2-m-1=0 ∴m^2-m=1 m^4-m^3-m+2=m^2 (m^2-m)-m+2=m^2-m+2=1+2=3； 故选：A． 观察已知m^2-m-1=0可转化为m^2-m=1，再对m^4-m^3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m^2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决． 此题考查的是因式分解的应用.解决本题的关键是将m^2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数． 5. 解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积， 故选(B) 根据因式分解的意

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义即可判断． 本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型． 6. 解：

∵(a-5)^2+|b-12|+c^2-26c+169=0， ∴(a-5)^2+|b-12|+(c-13)^2=0， ∴a=5，b=12，c=13， ∵5^2+〖12〗^2=〖13〗^2， ∴此三角形是直角三角形． 故选D． 根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状． 本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系． 7. 解：由a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c， 得：

(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0， 即：

(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0， a-5=0，b-12=0，c-13=0 解得a=5，b=12，c=13， ∵5^2+〖12〗^2=169=〖13〗^2，即a^2+b^2=c^2， ∴∠C=〖90〗^°， 即三角形ABC为直角三角

形． S_(△ABC)=1/2×5×12=30． 故选：D． 把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的数值，再进一步三处面积即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 8. 解：∵a^2 (a-b)+b^2 (a-b)=c^2 (a-b)， ∴(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0， ∴a=b或a^2+b^2=c^2． 当只有a-b=0成立时，是等腰三角形． 当只有a^2+b^2-c^2=0成立时，是直角三角形． 当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形． 故选：A． 因为a，b，c为三边，根据a^2 (a-b)+b^2 (a-b)=c^2 (a-b)，可找到这三边的数量关系． 本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握． 9. 解：

∵(x^2-y^2)a^2-(x^2-y^2)b^2=(x^2-y^2)(a^2-b^2)=(x-y)(x+y)(a+b)(a-b)， ∵x-y，x+y，a+b，a-b四个代数式分别对应爱、我，福，州， ∴结果呈现的密码信息可能是“爱我福州”， 故选C． 对(x^2-y^2)a^2-(x^2-y^2)b^2因式分解，即可得到结论． 本题考查了因式分解的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10. 解：A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、x^2-4=(x+2)(x-2)，

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故B符合题意； C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C不符合题意； D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意； 故选：B． 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 本题考查了因式分解的意义.这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确． 11. 解：∵x^2-2x-1=0， ∴x^2-2x=1， 2x^3-7x^2+4x-2017 =2x^3-4x^2-3x^2+4x-2017， =2x(x^2-2x)-3x^2+4x-2017， =6x-3x^2-2017， =-3(x^2-2x)-2017=-3-2017 =-2020， 故答案为：-2020． 把2x^2分解成x^2与x^2相加，然后把所求代数式整理成用x^2-x表示的形式，然后代入数据计算求解即可． 本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要． 12. 解：∵x+y=√3，xy=√6， ∴x^2 y+xy^2=xy(x+y)=√6×√3=√18 =3√2， 故答案为：3√2． 根据x+y=√3，xy=√6，可以求得x^2 y+xy^2的值． 本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答． 13. 解：原式=〖202〗^2+2x202x98+〖98〗^2 =(202+98)^2=〖300〗^2=90000． 通过观察，显然符合完全平方公式． 运用公式法可以简便计算一些式子的值． 14. 解：∵x^2-x+1=0， ∴x^3-x^2+x+5=x(x^2-x+1)+5=5． 此题可以将x^3-x^2+x+5变形得x(x^2-x+1)+5，再把x^2-x+1=0代入即可得到结果． 本题考查了因式分解的应用，关键在于对前三项提取公因式后整理成已知条件的形式． 15. 解：a^2-6a+9=(a-3)^2.依题意得 (a-3)^2+|b-1|=0，则 a-3=0.b-1=0， 解得 a=3，b=1． 所以a^3 b^3+2a^2 b^2+ab=ab(a^2 b^2+2ab+1)=ab(ab+1)^2=3×16=48， 故答案为：48． 根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a，b的值，再进一步代入求解． 此题考查了非负数的性质、互为相反数的性质.几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0；互为相反数的两个数的和为0． 16. 解：原式=〖200〗^2-2×00×199+〖199〗^2 =(200-199)^2 =1^2 =1， 故答案为：1． 根据完全平方公式，可得答案． 本题考查了因式分解，利用完全平方公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2是解题关键． 17. 解：

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