小学四年级奥数讲义之精讲精练第7讲 最优化问题
更新时间:2023-09-13 13:13:01 阅读量: 教学研究 文档下载
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第7讲 最优化问题
一、知识要点
在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练
【例题1】 用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。问煎3个饼至少需要多少分钟?
练习1:
1、烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟?
2、用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟?
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【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶,最少需要多少分钟?
练习2:
1、小虎早晨要完成这样几件事:烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟?
2、小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟就可以了?
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【例题3】五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学的治病次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短?
练习3:
1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个,怎样安排他们打水的次序,可以使他们打热水所花的总时间最少?
2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排,使3人所花的时间最少?最少时间是多少?
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【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少?
练习4:
1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数,围成的长方形的面积最大是多少?
2.一个长方形的周长是20分米,它的面积最大是多少?
【例题5】用3~6这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。
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练习5:
1.用1~4这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。
2.用5~8这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。
三、课后作业
1、小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放4个大饼,烙一个要用4分钟(每面各需要2分钟)。可小华烙6个大饼只用了6分钟,他是怎样烙的?
2、在早晨起床后的1小时内,小欣要完成以下事情:叠被3分钟,洗脸刷牙8分钟,读外语30分钟,吃早餐10分钟,收碗擦桌5分钟,收听广播30分钟。最少需要多少分钟?
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