初三数学期末试题

大连市旅顺口区初三数学期末试题 2009、1

题号 分数 一 二 三 四 五 总分

本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。

阅卷人 得分 一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分) 说明:将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号

内。 1．方程x?4x的解是 （ ） A．x = 4

B．x = 2 C．x = 0或x = 4 D．x = 0

222．抛物线y?(x?1)?2的对称轴是 （ ） A．直线x??1 B．直线x?1 C．直线x??2 D．直线x?2

3．小明用一枚均匀的硬币进行试验，连续抛掷三次，结果都是同一面的概率是 （ ） ．．．．．A．

1 2 B．

1 4 C．

1 6 D．

1 84．下列计算正确的是 （ ） A．4?2?2 B．20=210

·3?6 D．(?3)2??3 C．25．已知x = 1是关于x的一元二次方程x2?mx?1?0的一个根，则m的值是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．－1

6．如图1所示，将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为 （2，1），则点A′坐标为 （ ） A．(－1，－2) B．(－1，2)

C．(－2，1) D．(－2，－1)

图1

7．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是 （ ） A．相交 B．内含 C．内切 D．外切

8．如图2所示，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示 的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为 （ ） A． 50° B．30° C． 25° D．15° 说明：将答案直接填在题后的横线上。

图2

阅卷人 得分 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9．函数y?1?x中自变量x的取值范围是______________________． 10．计算：18?8=______________．

11．如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，?则这个圆锥的侧面积为_________cm2． 12．点P（－1，3）关于原点对称的点的坐标是 ． 13．若某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，设平均 每次降价的百分率为x，则所列方程是 ____________ ． 14．已知二次函数y＝－x＋2x＋m的部分图象如图3所示， 则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解是 ． 15．一元二次方程 x?4x?6?0配方后化成(x?a)?b的形式为 _____________________________________．

16．如图4，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E， 如果CD = 6，OE = 4，那么AC的长为________．

22y 2

O 1 3 x 图3

图4

阅卷人 得分 三、解答题(本题共4小题，其中17题8分、18、 19、20题各10 分，共38分)

17．计算(要求写出必要的计算过程) (?－3)0－(2?1)(2?1)＋12?

3?2．

18．如图5，在长24m，宽20m的矩形花园的中央建一个面积为320m2的矩形花坛，使建成后四周的甬道宽度相等，求甬道的宽度． 花坛 图5

19．如图6的方格纸中，每个小正方形的边长都为l， △ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．

⑴画出此中心对称图形的对称中心O；

⑵画出将△A1B1C1，向上平移5个单位长度得到的△A2B2C2；

图6

ABCC1A1B1

20．先化简，再求值：? 阅卷人 a?2?1?12，其中a是方程2x?x?3?0的解． ?2???a?1a?1?a?1 21．一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x个，黄球y个，从口袋中随机地取出一个球，若它是红球的概率为⑴求y与x的函数关系式；

⑵若从口袋中拿出6个红球后，再从口袋中随机取出一个球是红球的概率为原有红球和黄球各多少个．

得分 四、解答题(本题共3小题，每题各10分，共30分) 4． 72，求口袋中5

22．如图7，C是射线OE上的一动点，AB是过点 C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断： ①DA是⊙O的切线；②DA＝DC；③ OD⊥OB．

请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题， 用“★★?★”的形式表示，并给出证明．

A我的命题是： ．

证明：

OCDE

B

图7

23．二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图8所示，根据图象解答下列问题： ⑴写出y＞0时，x的取值范围___________________；

⑵写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________________； ⑶求函数y?ax?bx?c的解析式．

321O12322y

x

图8

五、解答题和附加题(本题共3小题，24题10分，25、26题各12分，阅卷人 得分 共34分)

)

24．如图9，A为半径18cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以3πcm/s的速度沿圆周按逆时针方向运动，当点P回到A地立即停止运动． ⑴如果∠POA=90°，求点P运动的时间；

⑵如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2 秒时。判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．

POAB图9

25．已知：如图10，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点． 操作：在图10中作OE⊥OD交AC于E，连结DE．

问题：⑴观察并猜测，无论∠DOE绕着点O旋转到任何位置，OD和OE始终有何数量关系？(直接写出答案)_____________________．

⑵如图1０所示，若BD =2，AE = 4，求△DOE的面积． A(说明：如果经过思考分析，没有找到解决⑵中的问题的方法，请直接验证⑴中猜测的结论，此时问题⑵可得5分)

O

BDC

图1０

26．如图11所示，某同学在探究二次函数图象时，作直线y?m平行于x轴，交二次函 数y?x的图象于A、B两点，作AD、BC分别垂直于x轴，发现四边形ABCD是正方 形．

⑴求m的值及A、B两点的坐标；

⑵如图12所示，将抛物线“y?x”改为“y?x?2x?2”，直线CD经过抛物线的顶 点P与x轴平行，其它关系不变，求m的值及A、B两点的坐标．

⑶如图12所示，将图12中的抛物线改为“y?ax?bx?c(a > 0)”，其它关系不变，请 直接写出．．．．m的值及A、B两点的坐标(用含有a、b、c的代数式表示)．

22224ac?b2b参考公式：抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标为(?，)

4a2a2

yBACODx图11

yBACOPDx图12

初三数学期末试题参考答案 2009、1

说明：解答题的过程和评分标准仅供参考，其它解法和步骤请参照酌情给分． 一、 选择题： CBBCA BCD 二、填空题 9．x≤1 10．2 11．18π 12．(1，－3)

13．200(1?x)?148 14．x1??1，x2=3 15．(x?2)?10 16．310 三、解答题

17．解：原式=1－(2－1) +23+ (2－3)????????????4′

=1－1+23+2－3???????????????6′ =3+2?????????????????????8′

18．解：设甬道的宽度是x m，????????????????1′ 由题意得，(24?2x)(20?2x)?320?????????????5′ 化简，得：x?22x?40?0????????????????7′ 解得，x1?20(不符题意，舍去)，x2?2???????????9′ 答：甬道的宽度是2m．???????????????????10′

222

19．⑴如图所示，????????????????????????3′ ⑵如图所示，??????????????????????????10′

C2B2 A A2 CB

O

C1B1

A1

20．解：原式 = (=

a?1a?2?2)?(a?1) 2a?1a?1(a?1)?(a?2)?(a?1)

(a?1)(a?1)a?1?a?2

a?11=?????????????????????3′ a?132由方程2x?x?3?0解得，x1?，x2??1………………7′

231∴当a =x1?时，原式 =?2………………………………8′

32?12=

但当a =x2??1时，分式无意义…………………………………9′ ∴当a?

四、解答题

3时，分式的值为2．……………………………………10′ 2

21．解：⑴由题意得，

x4=……………………………………………3′ x?y7整理得，y?⑵由题意得，

3x…………………………………………………5′ 4x?62?………………………………………7′

x?y?65解得，x?12，y?9????????????????????9′ 答：口袋中原有红球12个，黄球9个．????????????10′

22．答案不惟一，如选择其它命题，可参考给分． 我的命题是：①②?③??????2′ 证明：如图，连结OA ∵DA是⊙O的切线

∴∠OAD = 90°????????4′ ∵OA = OB

∴∠OAB=∠OBA?????6′ ∵DA = DC

∴∠ACD=∠CAD??????7′ 又∵∠OCB =∠ACD

∴∠OCB =∠CAD????????????????????8′ ∴∠BOC =∠OBA +∠OCB =∠OAB +∠CAD =∠OAD = 90°

∴OD⊥OB????????????????????????10′

23．⑴1 < x < 3????????2′ ⑵ x > 2??????????4′

⑶由图象可得抛物线的顶点坐标为(2，2)，

设这个函数的解析式为y?a(x?2)?2????????6′ 把点(1，0)代入上式，得0?a(1?2)?2???????7′ 解得a?2????????????????????8′ ∴函数解析式为y?2(x?2)?2??????????9′ 即y??2x?8x?6???????????????10′

2222

四、解答题

24．解：⑴当∠AOP = 90°时，点P运动逆时针运动了90°或270°???1′ ∴当运动了90°时，运动的路程为

90???18?9π

180?270??18=27π

180?此时运动时间为9π÷3π= 3 (s)??????????????????3′ 当运动了270°时，运动的路程为

此时运动时间为27π÷3π=9 (s)

∴当∠AOP = 90°时，点P运动的时间为3 s或9 s．?????????5′ ⑵当点P运动的时间为2 s时，直线BP与⊙O相切???????????6′ 理由如下：

当点P运动的时间为2 s时，点P运动的路程为6π, ⊙O的周长为36π ∴AP的长为⊙O周长的∴∠POA =360??1， 61= 60°????7′ 6连结PA，∴OA = OP ∴△AOP是等边三角形

∴PA = OP = OA，∠OAP = 60° 又AB = OA， ∴AP = AB

∵∠OAP =∠APB +∠B ，∴∠APB =∠B =30°???8′ ∴∠OPB =∠OPA +∠APB =90°

∴直线BP与⊙O相切??????????????10′

25．解：作图正确?????????1′ ⑴猜测OD = OE??????????2′ ⑵以下略证

证得△BOD≌∠△COE??????????7′ 求得DE =25?????????????10′ 作OF⊥DE，∴OF = 5

求得△ODE的面积为5．??????12′

26．解：⑴∵四边形ABCD是正方形，由抛物线y?x的对称性可知，

2OD =

1AD 21m，m)???????1′ 212代入y?x，得m?(m)2

2∴设点A坐标为(

解得m1?0(舍去)，m2?4???????2′，

∴m的值是4，点A的坐标为(2，4) ???????3′，

由抛物线的对称性，可得B点坐标为(－2，4)???????4′ ⑵∵y?x?2x?2?(x?1)?1

∴抛物线的顶点P坐标为(1，1)?????????????5′ 由题意，点A的纵坐标为m，

∴AD = m－1???????6′，

y设直线CD与y轴交点为Q，

22m?111?1=m? 22211∴点A的坐标为(m?，m) ???????7′

22则DQ=

代入y?x?2x?2中，整理得

2BACOQPDxm2?6m?5?0

解得m1?1(舍去)，m2?5???????8′，

∴m的值为5，点A的坐标为(3，5)

∴由抛物线的对称性，可求得点B的坐标为(－1，5)????????9′

4ac?b2?16⑶m????????10′，

4a?b?44ac?b2?16A(，)???????11′，

4a2a?b?44ac?b2?16B (，)??????12′

4a2a

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