2021年人教版初中数学 一元二次方程 精选习题

*欧阳光明*创编 2021.03.07

人教版初中数学 一元二次方程 精选习题

欧阳光明（2021.03.07）

解一元一次方程的练习题A

练习一

1

234．

5果两个数的和为0，那么这两个数

6．我们知道52≠，由此可以猜

789

*创编 2021.03.07

2021.03.07 ，得41x +=

13

1 ） 23，得634x x -=+

，得319x x -=+ 4 ）

5．方程()()6100x x +-=的解是（ ）

Ａ．6- Ｂ．10 Ｃ．6-或10 Ｄ．不能确定

6．方程3412x x -=+，移项，得3214xx -=+，也可以理解为方程两边同时（ ）

Ａ．加上()24x -

+ Ｂ．减去()24x -+ Ｃ．加上()24x + Ｄ．减去()2

4x + 7．解方程：78934x x x x -+=--．

8 910

解下列方程：（每题6分，共210分）

（1）2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x

（3）3（x-2）=2-5(x-2) (4) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1)

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一元一次方程的讨论及实际运用

一、精心选一选

1、下列说法中正确的是（ ）

A 、合并χ-3χ得2χ B

C 、χ= -3是方程χ-3=0的解 D

2、方程（a-1）x 2-ax+1=0是一元一次方程，则a 等于（ ）

A 、0

B 、1

C 、±1

D 、-1

3、若关于χ的aχ=3的解是自然数，则整数a 的值为（ ）

A 、1

B 、3

C 、1或3

D 、±1或±3

4、方程2χ-kχ+1=5χ-2的解是-1时，k 的值为（ ）

A 、-4

B 、-6

C 、-8

D 、10

5、从一块正方形木块上锯掉2米宽的长方形木条，剩下面积是48平方米，则原来这块木板面积是（ ）

A 、

C 、64平方米

D 、136平方米

6 ） A 、-8χ-2=6

C 、-8χ-2=1

1、如果，a+2b=_________。

2、方程_____________。

3/千克、5元/千克，现在小明手中共33元钱，要买香蕉和苹果共9______________千克，买苹果____________千克。

4b 元，则利润为_________。

51200千米/时，在风速为χ千米/时中飞行，顺风速度为________，逆风速度为______________.

6、甲用40秒跑完一环形跑道，乙反向跑，每隔15秒与甲相遇一次，那么乙跑完这个跑道需要__________秒。

7、甲、乙两个工程队合修一条长为10公里的公路，甲队每天修40米，乙队每天修60米，若设完成这项工程需χ天，那么可得方程______________.

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三、耐心做一做

1、如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果

中间最小的正方形边长为1，求所拼成的长方形的面积。

2、商场计划拨款9.3元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，那么你会选择哪种进货方案？

一、1、B 2、B 3、C 4、B 5、C 6、B

二、1、-2b，0 2、a≠0 3、6，3 4、（b-a）元 5、（1200+χ）千米/时，（1200-χ）千米/时 6、24 7、40χ+60χ=10000

三、解：设右下方两个并排的正方形的边长为χ，则χ+2+χ+1=2χ-1+χ

χ=4，所以长方形长为3χ+1=13，宽为3χ-1=11，面积为13×11=143。

2、（1）方案一：进甲种电视机χ台，乙种（50-χ）台，

则1500χ+（50-χ）×2100=90000

χ=25，50-χ=25

故甲、乙两种电视机各进25台。

方案二：进甲种电视机у台，丙种（50-у）台，

则1500у+（50-у）×2500=90000，

у=35，50-у=15

故甲种进35台，丙种15台。

方案三：进乙种电视机z台丙种（50-z）台。

则2100z+（150-z）×2500=90000，

Z=87.5（舍去）

因此有两种进货方案。

（2）获利情况：

方案一：150×25+200×15=8750（元）

方案二：35×150+15×250=9000（元）

因为：8750＜90000，

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*欧阳光明*创编 2021.03.07 所以应选择方案二进货。

一元一次方程复习题

学号班级姓名

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*欧阳光明*创编 2021.03.07 一、填空题

1、下列各式中是代数式的有个

3a+2p 3a+2p=1 3ad 5a ＞3 6a ≠1

2、解一元一次方程的一般步骤是：

①______；②________；③________；④_________；⑤_______。

3、一元一次方程的标准形式是______；一元一次方程的最简形式是________________________。在ax=b 中，当a ≠0时，方程有唯一解；当时，方程无解；当时，方程有无数解。

4、下列是一元一次方程的有（）个 (A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)2x

1x =+ (E)72

53=+x (F)3x+3＞1(G)2(x-1)=2x+5 5、(1)若x (n-2)+2n=0是关于x 的方程一元一次方程，则n=，此时方程的解是x=___。

(2)若ax+x (n-2)+2n=0是关于x 的一元一次方程，则a ；m=_____。

6、已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则m 的值是。

7、若k 是方程2x+1=3的解，则4k+2=。

8、当k=_____时，方程kx-2=0与2x-3=5是同解方程。

9、若x=-2是方程a 2

x 2x 3+=+的解,则=-a 1

a ______。 10、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，则m=。

11、如果关于x 的方程()()31212=-++x a x a 有唯一解，则a=；有无穷解，则a=；有无解，则a=；

12、x=-2是方程( )的解 (A)5x+3=4x-1(B) 2(x-2)=5x+2(C)2

x 313x 2-=- 13、若24y

7-和25

2y -+互为相反数，则y=_______。 34+x 与56 互为倒数，则x=.

14、当x=时，3221++x x 和的和为1

15、下列叙述正确的是 。

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*欧阳光明*创编 2021.03.07 ①若a=b ，则a+c=b+c ②若a=b ，则a-c=b-c

③若a+c=b+c ，则a=b ④若a-c=b-c ，则a=b

⑤若a=b ，则ac=bc ⑥若ac=bc ，则a=b

⑦若a=b ，则c b c a =⑧若c

b c a =，则a=b ⑨若a=b ，则b a =⑩若b a =，则a=b

⑾若a=b ，则a 2=b 2 ⑿若a 2=b 2，则a=b

⒀若a=b ，则a 3=b 3 ⒁若a 3=b 3，则a=b

16、方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6，这种变形叫,根据是.

17、在公式v=av 0+2t 中，已知v=100,v 0=20,t=4,则a=___。 18、2a 3b n+1与-9a m+n b 3是同类项。求2m-3n= 。

二、计算

1、2x:3=5:6

2、2

8)5(2x

x -=-- 3、2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x)

4、132t 33t +=+

5、15

1423=+--x x 6、163442=---x x 7、4

132131--=-+x x 8、181x 561x 2=+-- 9、6.12

.045.03=+--x x 10、103.013.031.02.0=--x x 11、2503.002.003.05.09.04.0-=+-+x x x 12、4

1312=-x 13、1}4]6)1x 51(41[31{21=+--

14、234551413121=?

?????+??????-??? ??+x 三、应用题

行程问题

1、甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．

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(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两

车相遇？

(3)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时

后快车追上慢车？

(4)若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时

后快车与慢车相距720千米？

2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速各是多少？

3、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？

4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。

（1）求无风时飞机的飞行速度

（2）求两城之间的距离。

5、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．

（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？

（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？

销售问题

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1、某书店出售一种优惠卡，花100元买这种卡后，可打6折，不买卡可打8折，你怎样选择购物方式。

2、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。则进价为每件多少元？

3、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？

4、某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。

5、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？

6、某种商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了？

7、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店盈还是亏？

人员调配问题

1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

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2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

3、某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工作效率百分之二十五，到期将超额完成50个，问预定期限是多少天？工程问题

1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？

2、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．

数字问题

1、一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。

2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。

年龄问题

1、小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。

2、小蓓蓓今年3岁，她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小蓓蓓的年龄，小蓓蓓的妈妈今年多少岁？

等积变形

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*欧阳光明*创编 2021.03.07 1、如图，已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍，求圆柱

(1)的高(图中φ40表示直径为40毫米

)

探究题

小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦的节能，售价32元；另一种是40瓦的白炽灯，售价为2元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同。如果电费是0.5元/每千瓦时。

（1）

你选择购买哪一种灯。 （2） 如果计划照明3000小时，试设计你认为能省钱的选

灯方案。

科目时间学生

一元一次方程的应用

10．根据下列条件，能列出方程的是

1．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件______元．

2．买5个练习本和2支笔共花了23.9元，已知一支笔是3.2元，则每个练习本是______元．

3．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲同学以外的5名同学的平均分为______分．

4．某市开展“保护母亲河”植树造林活动，该市金桥村有1000 亩

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*欧阳光明*创编 2021.03.07 荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树面积已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%，则河坡地有______亩．

5．某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费；购买超过50元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值______元的商品．

6．右图是“东方”超市的“飘柔”洗发水的价格标

签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚了，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ） Ａ．22元 Ｂ．23元 Ｃ．24元 Ｄ．26元

7．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） Ａ．1.6秒 Ｂ．4.32秒 Ｃ．5.76秒 Ｄ．345.6秒

8．陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（ ） Ａ．60元 Ｂ．80元 Ｃ．100元 Ｄ．150元

9．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ） Ａ．0.6元 Ｂ．0.5元 Ｃ．0.45元 Ｄ．0.3元

10．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种

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*欧阳光明*创编 2021.03.07 服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则列得方程为（ ） Ａ．15025%x =? Ｂ．25%15

0x =

Ｄ．15025%x -=

11．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶路程不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的最大值是（ ） Ａ．11 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．5 12．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表：

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

13．联想中学本学期前三周每周都组织初三学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动，假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．

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*欧阳光明*创编 2021.03.07 如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？

14．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．

（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去了120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？

（2）若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．

15．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：

（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．

1．40 2．3.5 3．71

4．800（提示：设河坡地有x 亩，则

()100030060%100080530020%x x ++?=?++）

5．230（提示：设购买了价值x 元的商品，则()0.95050212x -+=）

6．Ｃ

7．Ｃ（提示：设需要花费的时间是x 小时，由题意，得

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*欧阳光明*创编 2021.03.07 1101000.0120.004x x =++．解得0.0016x =小时 5.76=秒）

8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｃ 11．Ｂ

12．33元．（提示：设经营户批发西红柿x 千克，根据题意，得

()1.21.64060x x +-=．解得10x =．所以赚得钱数为

()()1.81.2102.51.63033-?+-?=）

13．240名．（提示：设第一次参加球类活动的学生为x 名，则第一次参加田径类活动的学生为()4

00x -名，第二次参加田径活动的学生为()4

00x -名，第二次参加球类活动的学生为()()120%40030%x x -+-．由题意，得．解

得240x =） 14．（1）圆珠笔12支，钢笔10支；（提示：设购买圆珠笔x 支，

则钢笔()22x -支，由题意，得()5622120x x +-=．解得12x =）

（2）答案不惟一，略．

15．（1）胜了5场；（提示：设这个球队胜x 场，则平了(

)81x --场，根据题意，得()38117x x +--=．解得，5x =）

（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿173635+?=分；

（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜不少于4场，就能达到预期目标，而胜三场、平三场，正好达到预期目标．

科目时间学生

一元一次方程的应用

1、某时装标价为650元，某女士以5折少30元购得，业主净赚50元，此时装进价为 （ ）

A ．275元

B ．295元

C ．245元

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*欧阳光明*创编 2021.03.07 D ．325元

2、一件工作，由甲、乙两人合做12小时可以完成，若甲单独做20小时可以完成，现由甲、乙合做4小时后，甲被调走，剩下的部分由乙继续完成，那么乙还需要的时间为 （ ）

A ．12小时

B ．15小时

C ．20小时

D ．30小时

3、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为 （ ）

A ．赚6元

B ．不亏不赚

C ．亏4元

D ．亏24元

4、某人存入银行10000元，年息为2.25%，利息税是利息的20%，则一年后银行支付给该储户现金________元．

5、某校七年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐320册图书，特别值得表扬的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书，班长统计了全班捐献图书的情况，如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分），则捐献7册图书的有________人，捐

6、当1=x 时，32-+bx ax 的值是2，那么当1=x 时，32-+bx ax 的值是_______．

7、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米加收 2.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程是_________千米． 8、有A 、B 两个圆柱形容器，A 容器的底面面积是B 容器的底面面积的1.5倍，A 容器的水高为1.5cm ，B 容器是空的，其内壁高为2.5cm ，若把A 容器内的水倒入B 容器，水是否会溢出？

9、若干个偶数按每行8个数排成下图．

2 4 6 8 10 12 14 16

18 20 22 24 26 28 30 32

34 36 38 40 42 44 46 48

……

①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？ ②若小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框内右下角的那个数． ③如图小霞也圈了斜框里的9个数，已知这9个数的和为

198，求斜框的中间的一个数是多少？

10、兄弟俩今年的年龄之和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥的一半，问哥哥今年几岁？

11、A 、B 两站间的距离为448千米，一列慢车从A 站出发，每小时行60千米，一列快东从B 站出发，每小时行驶80千米．

①两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

× × × × × × × × ×

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②两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出多少小时后两车相遇？

③如果两车都从A站向B站，要使两车同时到达，慢车应先出发多少小时？

12、公司徐经理从家里开汽车去火车站，如果每小时走50千米，那么比火车开车时间早到15分钟；如果每小时走40千米，那么比火车开车时间迟到15分钟，现打算比火车开车时间早10分钟到达火车站，那么汽车的速度应是多少？

13、一出租车起步价是5元，8公里内按起步价收费，8公里以上20公里以内按每增加1 公里另收费0.5元；20公里以上按每增加1公里另收费1元，一乘客付出车费21元，问他乘坐多少公里？

14、某商店以每3盒16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盒21元钱的价格购进比前一批数量多一倍的录音带，如果以每3盒k元的价格全部出售，可得到所投资20%的利润．求k的值．

15、某车间共有75名工人生产A、Ｂ两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件3件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？

16、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题扣1分．

（1）如果（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？

（2）（一）班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由．

17、某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价200元，领带每条定价40元，厂方开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方法：①买一套西服送一条领带；②西装和领带均按定价的90%付款，某商店到该服装厂购买西服20件，领带若干条．

①领带买多少条时，两种优惠方法相同；

②购买50条领带时，应采用哪一种方案更省钱．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

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