江西师大附中2010届上学期高三期中考试试卷 - -理科数学

江西师大附中高三数学（理科）期中考试试卷

命题人：张延良 审题人：闻家君 2009.11

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

x1．设集合A?xy?lg(x?1)，B?yy?1?e,x?R，则A?B?

?A．(?1,1)

?B.??1,1?

??（ ）

C.??1,1?

D.?

（ ）

?3x,(x?1),?2．函数f(x)??logx,(x?1),则y?f(1?x)的大致图象是

1??3

3．设f(x)?xsinx,若x1,x2???????,?且f(x1)?f(x2)，则下列不等式必定成立的?22?是 （ ）

C．x12?x22

D．x22?x12

A．x1?x2 B．x2?x1

4．已知实数a,b均不为零，

A．3

B．

asin??bcos??b?tan?,且????,则等于（ ）

acos??bsin?6a

C．?3 D．?3 33 35．已知数列{an}的通项公式an?log2n?1(n?N?)，设{an}的前n项和为Sn，则使Sn??5 n?2成立的自然数n （ ） A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最大值31 D．有最小值31

6．函数f(x)?()?lo2gx, 正实数a,b,c成公比大于1的等比数列,且满足

1x3f(a)?f(b)?f(c)?0,若x0 是方程f(x)?0的解,那么下列不等式中不可能成立的是

A．x0?a

B．x0?b

C．x0?c

D．x0?c

（ ）

????????7．设M是?ABC内一点，且AB?AC?23,?BAC?30?，定义f(M)?(m,n,p)，其

114中m,n,p分别是?MBC,?MCA,?MAB的面积，若f(M)?(,x,y)，则?的最

2xy小值是

A．8 A．2

B．9

C．16 C．4

（ ） D．18 D．?4

8．已知函数f(x?1)为奇函数,函数f(x?1)为偶函数,且f(0)?2,则f(4)? （ ）

B．?2

?????11????1????????GC)，9．若G是?ABC的重心，D是AB的中点，动点M满足GM?(GA?GB?2322则M一定是?ABC的 （ ） A．线段CD的中点 B．线段AB的中点 C．重心 D．线段CD的三等分点(非重心)

??7??10．若函数y?4sin(2x?)(x??0,)的图象与直线y?m有三个交点的横坐标分别为?6?6? （ ） x1,x2,x3(x1?x2?x3),则x1?2x2?x3的值是

3?4?5?3?A． B． C． D．

433211．设f1(x)?f(0)?12，则a2009等于 ,fn?1(x)?f1[fn(x)]，且an?nfn(0)?21?x （ ）

??????12．平面向量的集合A到A的映射f(x)?x?(x?a)a,其中a为常向量.若映射f满足

?????????? （ ） f(x)?f(y)?x?y对任意的x,y?A恒成立,则a的坐标可能是

A．(1A．()2010

2

1B．(?)2009

21C．()2008

2

1D．(?)2007

271,?) 22

B．(22,) 44

C．(?,13) 22

D．(,)

3144二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上． 13．若函数f(x?1)的定义域是?0,1?,则函数f(2x)的定义域是__________. 14．设a，b，c依次是?ABC的角A，B，C所对的边，若

tanA?tanB?1004tanC，且

tanA?tanBa2?b2?mc2,则m?__________.

?1)与函数15．已知函数y?f(x)与函数f?1(x)互为反函数,且函数y?f(x?1也互为反函数,若f(1)?0,则f(2009)?_________. y?f?1(x?1)16．在下列命题中：

??①若f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，??(,)，

42则f(sin?)?f(cos?).；

②若锐角?、?满足cos??sin?,则????2③若f(x)?2cos?2.；

x?1,则f(x??)?f(x)对x?R恒成立.； 2x?x?④要得到函数y?sin(?)的图象，只需将y?sin的图象向右平移个单位.

2424其中真命题的序号是__________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 17.（本小题满分12分）

??A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m?(cosB,sin，C)???1?n?(cosC,?sinB)，且m?n?.

2（1）求角A的大小；

（2）若a?23，△ABC的面积S?3，求b+c的值.

18．（本小题满分12分）

若函数f(x)?sin?xcos?x?3cos2?x(??0)图象的一个对称中心P的横坐标是

?.

（1）求?的最小值；

（2）当?取得最小值时,求函数y?tan(?x??4)的单调增区间.

19.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ax?b1?x2(x?0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y?x对称,又f(3)?2?3,g(1)?0. （1）求f(x)的值域；

（2）是否存在实数m,使命题p:f(m2?m)?f(3m?4)和q:g(m?13)?满足复合44命题p且q为真命题?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)的定义域为R，且满足（1）求证:f(x)是周期函数;

f(x?2)??f(x).

11x,求使f(x)??在?0,2009?上的22（2）若f(x)为奇函数,且当0?x?1时,f(x)?x的个数.

21.（本小题满分12分）

数列?an?中, 已知a1?2(n?1)an2,an?1?(n?N?). 52an?n（1）求数列?an?的通项公式; （2）设bn?an?an?1,求数列?bn?的前n项和Tn，并求limTn.

n??n(n?1)2n?1

22.（本小题满分14分）

已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?4,Sn?nan?2?（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设数列?bn?满足：b1?4，且bn?1?bn2?(n?1)bn?2,(n?N?)

求证：bn?an,(n?2,n?N?)； （3）求证：(1?

1111)(1?)(1?)??(1?)??e. b2b3b3b4b4b5bnbn?1n(n?1),(n?2,n?N?). 2 高三数学期中考试参考答案（理科）

一选择题:（每题5分，共60分）

1．A 2.C 3.C 4. B 5.B 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.A 12.A 二.填空题:（每题4分，共16分）

13. ?0,1? 14. m?2009 15. f?1(2009)??2008 16. ② 三.解答题:（共74分）

2?. （2）b?c?4 . 319?3??3k?,?3k?)(k?Z). 18.(1) ?的最小值是; (2)单调增区间是:(?34417．（1）A?19.(1)由f(3)?2?3,f(0)?1,得a??1,b?1,于是f(x)?1?x2?x(x?0) 由f(x)?11?x?x2,此函数在?0,???是单调减函数,从而f(x)的值域为(0,1].

2

m?13)?都成立 4413m?1133321)?g() 又f()???1?()? ∴g()? ∴g(24424442由f(x)的值域为(0,1]，则g(x)的定义域为(0,1] 已证f(x)在[0,??)上是减函数 则g(x)在(0,1]也是减函数 由减函数的定义得

(2) 假定存在的实数m满足题设，即f(m－m)?f(3m?4)和g(?m2?m?3m?4?04? 解得，?m?3且m≠2. ?m?113??0?1??42因此存在实数m使得命题：p且q为真命题，且m的取值范围为[,2)?(2,3). 20.(1) ∵f(x?2)??f(x),∴f(x?4)??f(x?2)?f(x).

∴f(x)是以4为周期的周期函数.

43?1x,?1?x?1,?1?2(2)可求得f(x)??由f(x)??,得x??1

2??1(x?2),1?x?3.??2∵f(x)是以4为周期的周期函数,故f(x)??1的所有解是 211005x?4n?1(n?Z),令0?4n?1?2009,则?n?

421. 2而n?Z,∴1?n?502(n?Z),∴在?0,2009?上共有502个x使f(x)??

21．解: （1）an?1?2(n?1)an2an?n1 ??2an?nan?12(n?1)an?n?12an?nn?11nn?11n?????1??2?(?2), an?12anan?12anan?12ann11n?11n11?2n?1n?2n ??2?(?2)()?n??2?n??an?ana122an22n1?2n?1anan?12n111（2）由bn???(?) n?1n?1n?2n?1n?2n(n?1)2(1?2)(1?2)21?21?2知Tn?1111(?)limT?，所以. nn??251?2n?210n(n?1)， 222．解：（1）当n?3时，Sn?nan?2?Sn?1?(n?1)an?1?2?(n?1)(n?2)n?1，可得：an?nan?(n?1)an?1??2，

22?an?an?1?1(n?3,n?N?)．?a1?a2?2a2?2?1,?a2?3. ?4,(n?1)可得，an?? ??n?1.(n?2,n?N)（2）1?当n?2时，b2?b12?2?14?3?a2，不等式成立．

2?假设当n?k(k?2,k?N?)时，不等式成立，即bk?k?1.那么，当n?k?1时，

bk?1?bk2?(k?1)bk?2?bk(bk?k?1)?2?2bk?2?2(k?1)?2?2k?k?2,

所以当n?k?1时，不等式也成立.

根据（1?），（2?）可知，当n?2,n?N?时，bn?an.

1?x?1??0, 1?x1?x?f(x)在(0,??)上单调递减，?f(x)?f(0),?1n(1?x)?x.

111?, ∵当n?2,n?N?时，?bnann?1（3）设f(x)?1n(1?x)?x,f?(x)??ln(1??ln(1??(1?11111)????， bnbn?1bnbn?1(n?1)(n?2)n?1n?21111111111)?1n(1?)???ln(1?)????????? b2b3b3b4bnbn?134n?1n?23n?23111 )(1?)?(1?)?3e.b2b3b3b4bnbn?1

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