南昌大学现代控制实验报告

现 代 控 制 理 论

实 验 报 告

实验课程： 现代控制理论 学生姓名： 熊林林 学 号： 6100312235 专业班级： 自动化121班

学生姓名： 熊林林 学 号： 6100312235 专业班级： 自动化121 班 实验类型：■ 验证 □ 综合 □ 设计 □ 创新 实验日期： 实验成绩： 实验一 典型非线性环节

一．实验要求

1. 了解和掌握典型非线性环节的原理。

2. 用相平面法观察和分析典型非线性环节的输出特性。

二．实验原理及说明

实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管、二极管、电阻和电容）组成各种典型非线性的模拟电路，模拟电路见图3-4-5 ~ 图3-4-8所示。 1．继电特性

理想继电特性的特点是：当输入信号大于0时，输出U0=+M，输入信号小于0，输出U0=-M。 理想继电特性如图3-4-1所示，模拟电路见图3-4-5，图3-4-1中M值等于双向稳压管的稳压值。

图3-4-1 理想继电特性 图3-4-2 理想饱和特性

注：由于流过双向稳压管的电流太小（4mA），因此实际M值只有3.7V。 2．饱和特性

饱和特性的特点是：当输入信号较小时，即小于|a|时，电路将工作于线性区，其输出U0=KUi，如输入信号超过|a|时，电路将工作于饱和区，即非线性区，U0=M。

理想饱和特性见图3-4-2所示，模拟电路见图3-4-6，图3-4-2中M值等于双向稳压管的稳压值，斜率K等于前一级反馈电阻值与输入电阻值之比，即： K=Rf/Ro。a 为线性宽度。 3．死区特性

死区特性特点是：在死区内虽有输入信号，但其输出U0=0，当输入信号大于或小于|△|时，则电路工作于线性区，其输出U0=KUi。死区特性如图3-4-3所示，模拟电路见图3-4-7，图3-4-3中斜率K为： K?RfR2?12(V)?0.4R2(V) 死区??R030式中R2的单位KΩ，且R2=R1。（实际△还应考虑二极管的压降值）

图3-4-3 死区特性 图3-4-4 间隙特性

4．间隙特性

间隙特性的特点是：输入信号从-Ui变化到+Ui，与从+Ui变化到-Ui时，输出的变化轨迹是不重叠的，其表现在X轴上是△，△即为间隙。当输入信号│Ui│≤间隙△时，输出为零。当输入信号│Ui│＞△，输出

随输入按特性斜率线性变化；当输入反向时，其输出则保持在方向发生变化时的输出值上，直到输入反向变化2△，输出才按特性斜率线性变化。

间隙特性如图3-4-4所示，模拟电路见图3-4-8，图3-4-4图中空回的宽度△（OA）为：式中R2的单位为KΩ，（R2=R1）。

CiRfR2 ?? ??12(V)?0.24R2(V) 特性斜率tgα为：tg??CfR050改变R2和R1可改变空回特性的宽度；改变

CiRi或()值可调节特性斜率（tgα）。

CfR0三．实验步骤及内容

在实验中欲观测实验结果时，可用普通示波器，也可选用本实验机配套的虚拟示波器。

如果选用虚拟示波器，只要运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的非线性系统的相平面分析下的典型非线性环节实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）的CH1、CH2测量波形。 1)．测量继电特性

实验步骤： CH1、CH2选‘X1’档！

（1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V~+5V输入信号（Ui）：

B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。 （2）模拟电路产生的继电特性：

继电特性模拟电路见图3-4-5。

图3-4-5 继电特性模拟电路

① 构造模拟电路：按图3-4-5安置短路套及测孔联线，表如下。

（a）安置短路套 （b）测孔联线 1 2 模块号 A3 A6 跨接座号 S1，S12 S2，S6 1 信号输入 2 运放级联 3 示波器联接 B1（Y） →A3（H1） A3（OUT）→A6（H1） A6（OUT）→CH1（送Y轴显示） 4 A3（H1）→CH2（送X轴显示） ② 观察模拟电路产生的继电特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项

慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。

（3）函数发生器产生的继电特性

① 函数发生器的波形选择为‘继电’，调节“设定电位器1”，使数码管右显示继电限幅值为3.7V。 ② 测孔联线： 信号发生器（B1） 幅度控制电位器（Y） 函数发生器(B5) B5（非线性输入） B5（非线性输出） 示波器输入端(B3) CH2（送X轴显示） CH1（送Y轴显示） ③ 观察函数发生器产生的继电特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项

慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。

2)．测量饱和特性

实验步骤： CH1、CH2选‘X1’档！

（1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V~+5V输入信号（Ui）：

B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。

（2）模拟电路产生的饱和特性：

饱和特性模拟电路见图3-4-6。

图3-4-6 饱和特性模拟电路

① 构造模拟电路：按图3-4-6安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线

B1（Y） →A3（H1） 模块号 跨接座号 1 信号输入 A3（OUT）→A6（H1） 1 A3 S1，S7，S12 2 运放级联 2 A6 S2，S6 3 示波器联接 A6（OUT）→CH1（送Y轴显示）4 A3（H1）→CH2（送X轴显示）

② 观察模拟电路产生的饱和特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项

慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。

（3）函数发生器产生的饱和特性

① 函数发生器的波形选择为‘饱和’特性；调节“设定电位器1”，使数码管左显示斜率为2；调节“设定电位器2”，使数码管右显示限幅值为3.7V。 ② 测孔联线：

信号发生器（B1） 幅度控制电位器（Y） 函数发生器(B5) B5（非线性输入） B5（非线性输出） 示波器输入端(B3) CH2（送X轴显示） CH1（送Y轴显示）

3)．饱和型非线性控制系统

饱和型非线性控制系统模拟电路见图3-4-20所示。

图3-4-20 饱和型非线性控制系统模拟电路

实验步骤： CH1、CH2选‘X1’档！ （1）同《1．继电型非线性控制系统》联线表。

（2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的饱和特性作为系统特性控制。

调节非线性模块：

① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘饱和特性’（饱和特性指示灯亮）。 ② 调节“设定电位器2”，使之幅度 = 3.6V（D1单元右显示）。 ③ 调节“设定电位器1”，使之斜率 = 2（D1单元左显示）。 （3）运行、观察、记录：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项。

运行程序同《1．继电型非线性控制系统》。

观察饱和型非线性控制系统的振荡次数、超调量MP(%)。

4)．间隙型非线性控制系统

间隙型非线性控制系统模拟电路见图3-4-23所示。

图3-4-23 间隙型非线性控制系统模拟电路

实验步骤： CH1、CH2选‘X1’档！

（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。 （2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的间隙特性作为系统特性控制。

调节非线性模块：

① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘间隙特性’（间隙特性指示灯亮）。 ② 调节“设定电位器2”，使之间隙宽度 = 1V（D1单元右显示）。 ③ 调节“设定电位器1”，使之斜率 = 2（D1单元左显示）。

（3）构造模拟电路：按图3-4-23安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线

1 2 3 模块号 A2 A4 A5 跨接座号 S1，S6 S5,S7,S8 S3,S10,S11 1 2 3 4 5 6 7 信号输入 间隙特性输入 间隙特性输出 运放级联 负反馈 示波器联接 B1（0/+5V） → A2（H1） A2（OUT） →B5（非线性输入） B5（非线性输出）→A4（H1） A4（OUT）→A5（H1） A5（OUT）→A2（H2） A4（OUT）→CH1（送Y轴显示） A2（OUT）→CH2（送X轴显示）

（4）虚拟拟示

示波器（B3）的联接：观察时要用虚波器中的X-Y选项。 示波器输入端 CH1（选X1档） CH2（选X1档 信号输出端 A4单元的OUT（Y轴显示） A2单元的OUT（X轴显示） （5）运行、观察、记录：运行程序同《1．继电型非线性控制系统》。用虚拟示波器（B3）观察并记录系统在e-e平面上的相轨迹。间隙型非线性控制系统相轨迹是一个极限环。

四．实验心得

学生姓名： 熊林林 学 号： 6100312235 专业班级： 自动化121 班 实验类型：■ 验证 □ 综合 □ 设计 □ 创新 实验日期： 实验成绩： 实验三 三阶非线性控制系统

一．实验要求

1． 了解和掌握非线性控制系统重要特征—自激振荡，极限环的产生及性质。 2． 了解和掌握用描述函数法分析非线性控制系统的稳定性和自振荡的原理。 3． 观察和分析二种三阶非线性控制系统的相平面图。

二．实验原理及说明

1． 非线性控制系统重要特征——自激振荡 非线性控制系统在符合某种条件下，即使没有外界变化信号的作用，也能产生固有振幅和频率的稳定振荡，其振幅和频率由系统本身的特性所决定；如有外界扰动时，只要扰动的振幅在一定的范围内，这种振荡状态仍能恢复。这种自振荡只与系统的结构参数有关，与初始条件无关。对于非线性系统的稳定的自振荡，其振幅和频率是确定的，并且可以测量得到。振幅可用负倒特性曲线-1/N(A)曲线的自变量A的大小来确定，而振荡频率由线性部分的G（jω）曲线的自变量ω来确定。

注：所得的振幅和频率是非线性环节的输入信号的振幅和频率，而不是系统的输出信号。 产生自振荡的条件为：G(j?)N(A)?1 ?G(j?)??N(A)??? （3-4-20）

产生自激振荡在三阶非线性控制系统中是常见的，因此在这里作详细说明。

注：线性控制系统虽能也能产生等幅振荡，但这是在临界稳定的情况下才能产生，一旦系统系数发生微小变化，这种临界状就将被破坏，振荡将消失。 2． 极限环的研究

在非线性控制系统出现的自振荡现象，在相平面图中将会看到一条封闭曲线，即极限环。 极限环的类型有： ①．稳定的极限环

当 t ∞时，相轨迹从内部或外部卷向极限环。 ②．不稳定的极限环

当 t ∞时，相轨迹从极限环向内或向外卷离。 ③．半稳定的极限环

当 t ∞时，如果起始于极限环内（外）部的相轨迹卷向极限环，而起始于环限环外（内）部的相轨迹卷离极限环。

在一些复杂的非线性控制系统中，有可能出现两个或两个以上的极限环。 3． 用描述函数法分析非线性控制系统 ⑴ 描述函数的定义

非线性环节的描述函数的定义为非线性环节的输入正弦波信号与稳态输出的基波分量的复数比。

描述函数法是非线性控制系统的一种近似分析法。只能用于分析无外作用的情况下，非线性控制系统的稳定性和自振荡问题。

它是一种频域分析法，其实质是应用谐波线性化的方法，通过描述函数将非线性元件的特性线性化，然后用频率法的一些结论来研究非线性控制系统。

描述函数表达了非线性元件对正弦（基波）的传递能力，由于大多数不包含储能元件，它们输出与输入频率无关。所以常见的描述函数仅是非线性环节输入正弦波信号幅值A的函数，用N（A）来表示。

非线性控制系统典型结构图是一个非线性环节和一个线性环节串联，如图3-4-26所示

图3-4-26 非线性控制系统典型结构图 由图3-4-26的结构图可以得到线性化后的闭环系统的频率特性：

C(j?)N(A)G(j?)= (3-4-21) ?(j?)?R(j?)1?N(A)G(j?)从特征方程 1?N(A)G(j?)?0 可以得到式(3-4-22)

G(j?)??11 即 ??G(j?) （3-4-22） N(A)N(A)?1称之为非线性特性的负倒描述函数。

N(A)⑵ 描述函数的应用

对比在线性系统分析中，应用奈氏判据，当满足G(jω)= －1时，系统是临界稳定的，即系统是等幅振荡状态。显然式（3-4-22）中的-1/ N(A)相当于线性系统中的（-1，j0）点，其区别在于确定系统产生等幅振荡的临界点不在是一个固定的点，而是随着输入信号幅值A的变化的一条负倒描述函数曲线。

推广的奈氏判据可叙述如下：若G(jω)曲线不包围负倒描述函数－1/ N(A)曲线，则非线性控制系统是稳定的，两者距离越远，稳定程度越高。如G(jω)曲线与负倒描述函数－1/ N(A)相交，则非线性控制系统中存在着周期运动（极限环）它可以是稳定的，也可以是不稳定的。 ⑶ 应用描述函数法的限制条件

① 非线性控制系统的结构图可以简化为只有一个非线性环节N(A)和一个线性部份G(S)相串联的典型形式,见图3-4-26所示。

② 非线性环节的输入输出特性是奇对称的，即y(x)=-y(-x),以保证非线性特征在正弦信号作用下的输出不包含恒定分量，也就是输出响应的平均值为零。

③ 系统的线性部分具有较好的低通滤波性能，这样当正弦波信号输入非线性环节时，输出中高次谐波分量将被大大削弱，因此闭环通道内近似地只有一次谐波信号流通，致使应用描述函数法所得的分析结果比较正确。

4． 用相平面图分析非线性控制系统

对于二阶系统，相平面图含有系统运动的全部信息，对于高阶系统，相平面图虽然不包含系统运动的全部信息，但是相平面图表征了系统某些状态的运动过程，而用实验法可以直接获得系统的相轨迹，因此它对于高阶系统的研究也是有用的，用相平面图分析非线性控制系统，详见第3.4.2节〈二阶非线性系统〉。

5． 典型三阶非线性控制系统研究

⑴ 继电型非线性三阶控制系统

继电型非线性三阶控制系统原理方块图如图3-4-27所示，图3-4-31是该系统的模拟电路。 应用描述函数法分析图3-4-27所示继电型非线性三阶控制系统的稳定性，为此在复平面G(S)上分别画出线性部分G(jω)轨迹和非线性元件的-1/N(A)轨迹，然后分析系统的稳定性，若存在极限环则求出极限环的振幅和频率（或周期）。

图3-4-27 继电型非线性三阶控制系统

系统线性部分的开环传递函数：G(S)?K1K2 （3-4-23）

TiS(T1S?1)(T2S?1)图3-1-31是它的模拟电路，由惯性环节（A4和A5）、积分环节（A6）构成。 图3-1-31的模拟电路线性部分的各环节参数：

积分环节（A6单元）的积分时间常数Ti=R5*C3=1S，

惯性环节（A4单元）的惯性时间常数 T1=R2*C1=1S， K1=R2/R1=1 惯性环节（A5单元）的惯性时间常数 T2=R4*C2=0.5S，K2=R4/R3=1 以上参数代入式（3-4-23），传递函数可简化为：G(S)?1 （3-4-24）

S(S?1)(0.5S?1)?6?2(2?3?4?)其频率特性为：G(j?)?6?6j （3-4-25） 4242??5??4???5??4?理想继电特性的负倒描述函数为： ?当A=0时，?1?A （3-4-26）

??N(A)4M111曲线

?0；当A=∞时????。实际上，理想继电特性负倒特性曲线即?N(A)N(A)N(A)就是整个负实轴。求该曲线与系统的线性部分G(S)相交点，只要令Im[G(j?)]?0就可。

图3-4-28示出了该系统的非线性元件负倒特性曲线?1的轨迹及线性部分的G(j?)轨迹，两轨迹相

N(A)交于点A，可用描述函数法判断出系统存在稳定的极限环。

令Im[G(j?)]?0，式（3-4-25）变为：

(2?3?4?)32??4??0 （3-4-27） 即?0642??5??4?据式（3-4-27）可求出该系统自振荡的角频率ωA=1.414（rad/s） 求G(jω)曲线与负倒特性曲线-1/N(A)的交点：

可再令Im[G(j?)]?0，并且把自振荡角频率ωA=1.414代入式（3-4-25），可求出Re?G(j?A?为：

?6?2Re?G(j?A)??6??5?4?4?2??1.414??0.3333

1 ?G(j?)??0.333 3N(A)据式（3-4-22）可知，两轨迹相交于点的系统负倒描述函数值 ? 设M=3.6和－1/ N(A)= －0.3333代入式（3-4-26）可得到自振荡角频率的振幅值A=1.57

图3-4-28 继电型非线性三阶控制系统?⑵ 饱和型非线性三阶控制系统

1和G(j?)的轨迹 N(A)

饱和型非线性三阶控制系统原理方块图如图3-4-29所示，图3-4-32是该系统的模拟电路。

图3-4-29 饱和型非线性三阶控制系统

系统线性部分的开环传递函数：G(S)?K1K2 （3-4-28）

TiS(T1S?1)(T2S?1)图3-1-32是它的模拟电路，由惯性环节（A4和A5）、积分环节（A6）构成。 图3-1-32的模拟电路线性部分的各环节参数：

积分环节（A6单元）的积分时间常数Ti=R5*C3=1S，

惯性环节（A4单元）的惯性时间常数 T1=R2*C1=1S， K1=R2/R1=1

惯性环节（A5单元）的惯性时间常数 T2=R4*C2=0.5S，K2=R4/R3=500/R3

K2以上参数代入式（3-4-28），传递函数可简化为：G(S)? （3-4-29）

S(S?1)(0.5S?1)?6?2(2?3?4?)?6j) （3-4-30） 其频率特性为：G(j?)?K2(64242??5??4???5??4?图3-4-30示出了图3-4-32的饱和型非线性三阶控制系统模拟电路的饱和非线性元件的负倒特性曲线

1轨迹及线性部分的G(j?)轨迹。如两轨迹相交，系统将存在稳定极限环。同样可用描述函数法求出?N(A)极限环的振幅和频率（或周期）。

令Im[G（jω）]=0，由式（3-4-30）可求出自振荡角频率ωA=1.414（rad/s）

如K1*K2=1，再令Im[G(j?A)]?0，并且ωA=1.414代入式（3-4-30），则可求出Re?G(j?A?为：

?6?2Re?G(j?A??K1?K26??5?4?4?2??1.414??0.3333 （K1*K2=1） (3-4-31)

2??2kaaa??饱和非线性元件系统的描述函数为：N(A)??arcsin?1-??? （3-4-32）

π?AA?A????负倒特性曲线的起点为： 当A=a时 -1??1??0.5 （3-4-33） N(A)k式（3-4-33）中，k为饱和型非线性环节线性部分的斜率，a是其宽度。

据式（3-4-31）和式（3-4-33），得知G(j?)与负倒特性曲线?1不相交，则系统为稳定系统，系统

N(A)极限环不存在，见图3-4-30（a）中的G(j?)1。如果增大线性部分的增益，或改变非线性环节的负倒描述函数，可使G(j?)的曲线包围负倒特性曲线?1线，则系统变为不稳定系统，产生极限环。 N(A)① 如增大线性部分的增益，使Re?G(j?A???环，见图3-4-30（a）中的G(j?)2。

11，将使G(j?)的曲线包围?线，则系统产生极限kN(A)1因为K1?R1?1、K2?R4、R4=500K，为使Re?G(j?A)???，增益应K1*K2≥1.5，R3≤330K。

kR2R3令R3=300K，得增益K1*K2=1.67， Re?G(j?A?=－0.557。k?M=2，a?M，令‘饱和特性’输出限

ka幅值为M=3.6V，据式（3-4-32）可得到自振荡角频率的振幅值 A≈2.25。

②如改变非线性环节的负倒描述函数，使负倒特性曲线的起点≥－0.3333，使负倒特性曲线的起点从-1/k1

1点移动到-1/k2点，－1/k2≥Re?G(j?A?，将使G(j?)的曲线包围?线，则系统产生极限环。

N(A)为使－1/k2≥－0.3333， k应≥3，R6≥30K，见图3-4-30（b）。

11MM，令‘饱和特性’输出限幅值为M=3.6V，k=5.1，a??0.7， ????0.196、k?kN(A)ka据式（3-4-32）得自振荡角频率的振幅值A≈1.47。

(a) 改变线性部分的增益 (b) 改变非线性环节的起点

1图3-4-30 饱和型非线性三阶控制系统?和的G(j?A)轨迹

N(A)

三．实验内容及步骤

本实验把系统的误差ｅ送入虚拟示波器的CH2（水平轴），它的导数送入示波器的CH1（垂直轴），在该示波器显示界面中提供了时域显示（示波）和相平面显示（X-Y）两种方式，皆可观测继电型、饱和型三阶非线性控制系统的自激振荡（极限环），读出其自激振荡角频率ωA或周期T和振荡振幅值A。 1)．继电型非线性三阶控制系统

继电型非线性三阶控制系统模拟电路见图3-4-31所示。

图3-4-31 继电型非线性三阶控制系统模拟电路

实验步骤： CH1、CH2选‘X1’档！

（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。

（2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的继电特性作为系统特性控制。

调节非线性模块：

① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘继电特性’（继电特性指示灯亮）。 ② 调节“设定电位器1”，使之幅度 = 3.6V（D1单元右显示）。

（3）构造模拟电路：按图3-4-31安置短路套及测孔联线，表如下。

（a）安置短路套 （b）测孔联线 1 模块号 跨接座号 信号输入（r(t)）

1 A1 S4，S8 2 运放级联 2 A3 S1，S6 3 联接非线性 3 A4 S5，S7，S8，S10 模块 4 4 A5 S5，S7，S10 5 运放级联 5 A6 S5，S11，S12 6 运放级联 （4）虚拟示波器（B3）的联接：观察时要用7 负反馈 虚拟示波器中的X-Y选项（获得e-e相平面上的相轨迹曲线）。 示波器输入端 信号输出端 CH1（选X1档） A5单元的OUT（Y轴显示） CH2（选X1档） A1单元的OUT（X轴显示） B1（0/+5V）→A1（H1） A1（OUT）→A3（H1） A3（OUT）→B5(非线性输入) B5(非线性输出)→A4（H1） A4（OUT）→A5（H1） A5（OUT）→A6（H1） A6（OUT）→A1（H2） （4）运行、观察、记录： ① 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的非线性系统的相平面分析下的三阶非线性系统实验项目，弹出虚拟示波器界面，点击开始，即可使用虚拟示波器（B3）单元的观测波形。 ② 按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（+5V→0阶跃），先选用虚拟示波器（B3）普通示波方式观察CH1、CH2两个通道所输出的波形。

③ 然后再选用X-Y方式（这样在示波器屏上可获得e-e相平面上的相轨迹曲线）观察相轨迹，并记录系统在e-e平面上的相轨迹；；测量自激振荡（极限环）的振幅和周期。。

★如果发现有积分饱和现象产生时，即构成积分的模拟电路处于饱和状态，波形不出来，请人工放电。放电操作如下：输入端Ui为零，把B5函数发生器的SB4“放电按钮”按住3秒左右，进行放电。

2)．饱和型非线性三阶控制系统

饱和型非线性三阶控制系统模拟电路图3-4-33所示。

图3-4-33 饱和型非线性三阶控制系统模拟电路图

实验步骤： CH1、CH2选‘X1’档！

（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。

将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的饱和特性作为系统特性控制。调节非线性模块： ① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘饱和特性’（饱和特性指示灯亮）。 ② 调节“设定电位器2”，使之幅度 = 3.6V（D1单元右显示）。 ③ 调节“设定电位器1”，使之斜率 = 2（D1单元左显示）。 （2）构造模拟电路：按图3-4-33安置短路套及测孔联线，表如下。

1 2 3 4 4 B1（0/+5V）→A1（H1） A1（OUT）→A3（H1） A3（OUT）→B5(非线性输入) B5(非线性输出)→A4（H1） A4（OUT）→A5（H1） 信号输入r(t)） 运放级联 联接非线性 模块 运放级联 （a）（b）测孔联线 1 2 3 4 5 模块号 A1 A3 A4 A5 A6 安置短路

套 5 运放级联 A5 （OUT）→A6（H1） 6 负反馈 跨接元件 500K A6（OUT）→A1（H2） A11单元的中直读式可变电阻跨接到A5（H1）和（IN）之间 7

跨接座号 S4，S8 S1，S6， S5，S7，S8，S10 S7，S10 S5，S11，S12

（3）虚拟示波器（B3）的联接：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项（获得e-e相平面上的相轨迹曲线）。

示波器输入端 信号输出端 CH1（选X1档） A5单元的OUT（Y轴显示） CH2（选X1档） A1单元的OUT（X轴显示） （4）运行、观察、记录： ① 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的非线性系统的相平面分析下的三阶非线性系统实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1、CH2测孔测量波形。

② 按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（+5V→0阶跃），先选用虚拟示波器（B3）普通示波方式观察CH1、CH2两个通道所输出的波形。

③ 然后再选用X-Y方式（这样在示波器屏上可获得e-e相平面上的相轨迹曲线）观察相轨迹，并记录系统在e-e平面上的相轨迹，从图中可以看出，因为G（jω）与负倒特性曲线不相交，则系统为稳定系统，系统极限环不存在。可观察系统的振荡次数、超调量MP(%)。

④ 保持饱和型非线性环节线性部分的斜率 k=2 ，如增大线性部分增益K2，调整R3（A11的可变电阻）为300K，K=1.67，将使G（jω）的曲线包围负倒特性曲线（相交），则系统产生极限环。可测量系统的自激振荡（极限环）的振幅和周期。

⑤ 在R3仍为500K，K=1，如改变非线性环节的起点，即斜率 k，将使G（jω）的曲线包围负倒特性曲线（相交），则系统产生极限环。

改变方法：调节设定电位器1，使之斜率 k=5.1（D1单元左显示）。

3) 实验结果分析

线性部分 非线性 部分 继电型 角频率ωA（rad/s） 周期T（s） 测量值 理论值 1.32 1.414 1.414 1.414 测量值 理论值 4.76 4.44 4.44 4.44 4.48 4.44 振幅A（V） 测量值 理论值 1.64 1.57 2.28 2.25 1.52 1.47 G(j?)?K K=1.67 j?(j??1)(0.5j??1) 饱和型 1.40 饱和型 k=5.1 1.414 ?送入示波器的CH1（垂直轴）本实验把系统的误差ｅ送入虚拟示波器的CH2（水平轴），它的导数e，在

该示波器显示界面中提供了时域显示（示波－CH2）和相平面显示（X-Y）两种方式，皆可观测继电型、饱和型三阶非线性控制系统的自激振荡，读出其振荡角频率ωA或周期T和振荡角频率振幅值A。

从表3-4-3可知：

⑴ 如在非线性控制系统的线性部分中的时间常数保持不变，则三阶非线性控制系统的自激振荡角频率ωA也将保持不变；对于不同的非线性环节，它的振荡角频率振幅值A是不同的。

⑵ 在饱和型三阶非线性控制系统实验中，如适当减小线性部分的增益，G(jωA）曲线向右缩小，致使－1/N(A）线不相交，则自振荡消失。由于G(jωA）曲线不再包围－1/N（A）线，闭环系统能够稳定工作。从示波器上可看出系统的输出为衰减振荡，自激振荡随着线性部分增益的减小而消失。

⑶ 如改变非线性环节的负倒描述函数，使负倒特性曲线的起点≥－0.3333，使负倒特性曲线的起点从

1-1/k1点移动到-1/k2点，－1/k2≥Re?G(j?A?，将使G(j?)的曲线包围?线，则系统产生自振荡。

N(A)四．实验心得

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