南充市高二下学期数学期末试卷及答案(理科)

南充市2010~2011学年度下期高中二年级教学质量监测

数学试卷（理科）

（考试时间120分 满分150分）

第Ⅰ卷 选择题（满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题目要

求，请将正确答案填在答题栏内。

1. 设集合M ={长方体}，N ={正方体}，则M ∩N =：

A .M

B .N

C .?

D .以上都不是 2. “x ≠y ”是“sinx ≠siny ”的：

A .充要条件

B .充分不必要条件

C .必要不充分条件

D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：

A .)0()(2≥=x x x f

B . )2

cos()(π

-

=x x f C . x e x f =)(

D . ||lg )(x x f =

4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序

不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 720

5. 72)1

2(x

x +的展开式中倒数第三项的系数是：

A .26

7

C

B . 6

67

2C

C . 2

57

2C

D . 5

57

2C 6. 直线a ⊥平面α，直线b ∥平面α，则直线a 、b 的关系是：

A .可能平行

B . 一定垂直

C . 一定异面

D . 相交时才垂直

7. 已知]2

,2[π

π-

∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的值域是：

A . ]1,1[-

B . ]1,2

1

[- C . ]2,2[-

D . ]2,1[-

8. 抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆18

42

2=+y x 的一个焦点重合，则抛物线方程是：

A .y x 82±=

B . x y 82±=

C . y x 42±=

D . x y 42±=

9. 等差数列}{n a 中，21=a ，公差不为0，1131,,a a a 恰好是等比数列}{n b 的前三项，则等比

数列}{n b 的前四项之和4S 等于：

A . 26

B . 170

C . 8

D . 8或170

10. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的

球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关

11. 有编号为从1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封，一封信随机装进一个信封，一

个信封只装一封信，则至少有两封信标号相同的概率为：

A .

12053 B . 12041 C . 12031 D . 120

11 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形，且平面AFED ⊥平面BCDEF ，∠ACF =α，∠ABF =β，

∠BAC =θ，则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos ?= B .θβαcos sin sin ?=

C .θαβcos cos cos ?=

D .θαβcos sin sin ?=。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案直接填在题中横线上。

13. 平面向量),5(),2,2(k b a =-=，若||b a +不超过5，则实数k 的取值范围是 ； 14. 若直线02=++m y x 按向量)2,1(--=a 平移后与圆C :0422=-++y x y x 相切，则实数

m = ；

15. 正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线

D E 1与1BC 所成角的大小为 ；

16. 长方体1111D C B A ABCD -的各顶点都在球O 的球面上，其中2:1:1::1=AA AD AB ,A 、B

两地的球面距离记为m ，A 、D 1两点的球面距离记为n ，则

n

m

的值为 。 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推理步骤。

17. 袋子A 和袋子B 均装有红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是3

1

，从B 中摸出一个红

球的概率是P 。

(1)从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率； (2)若A 、B 两个袋子中的总球数之比为1:2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红

A B

C E

D F

球的概率为5

2

，求P 的值。

18. 如图，21,F F 为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左右焦点，过2F 作垂直于x 轴直线交双曲

线于点P ，?=∠30,21F PF ，求此双曲线的渐近线方程。

19. 已知n

x

x )12(-展开式中的二项式系数之和比n x x x 2lg )2(+展开式中奇数项的二项式系数之和小112，且第二个展开式中二项式系数最大的项等于1120，求第二个式子中x 的值。

20. 如图，已知四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧面PDC 为正三角形，且面PDC

⊥面ABCD ,E 为PC 中点。（1）求证：P A ∥平面BDE ；（2）求证：平面BDE ⊥平面PBC ；（3）求二面角D -PB -C 的正切值。

21. 已知二次函数b ax x x f ++=2)(，R b a ∈,。（1）若方程0)(=x f 无实根，求证：b >0;(2) 若

方程0)(=x f 的两个实根是相邻的两个整数，求证：)1(4

1)(2

-=-a a f ；

（3）若方程0)(=x f 的两个实根不是整数，这两根又在相邻的两实数之间，证明：存在实数k ，使得4

1

|)(|≤k f 。

22. 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，11=-AA AD ,AB =2，点E 在棱AB 上移动。（1）证

明：D A E D 11⊥;(2)当E 为AB 中点时，求点E 到面1ACD 的距离；（3）当AE 等于何值市，二面角D EC D --1的大小为π。

B A

C D E

P A B

C

D

1

A 1

B 1

C 1

D

E

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/llzq.html