2011年高考理科数学（贵州、云南、甘肃、内蒙古、青海、西藏、河北、广西）试题（Word版）

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z＝1+i，z为z的共轭复数，则zz-z-1＝

（A）-2i （B）-i （C）i （D）2i （2）函数y＝2x（x≥0）的反函数为

xx（A）y＝（x∈R） （B）y＝（x≥0）

44（C）y＝4x（x∈R） （D）y＝4x（x≥0）

（3）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是

（A）a>b+1 （B）a>b-1 （C）a>b （D）a>b

（4）设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d = 2, Sk?2?Sk?24,则k = (A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (5) 设函数f?x??cos?x???0?，将y?f?x?的图像向右平移重合，则?的最小值等于

（A）

22332222?个单位长度后，所得的图像与原图像31 （B）3 （C）6 （D）9 3（6）已知直二面角α –ι- β, 点A∈α ，AC ⊥ ι ,C为垂足，B∈β，BD⊥ ι，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）

236（A）3 （B）3 (C) 3 (D) 1

(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）

（A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种

?2xy?e?1在点（0,2）处的切线与直线y?0和y?x围成的三角形的面积为 （8）曲线

112（A）3 （B）2 （C）3 （D）1

5f(?)?2 （9）设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x)，则

1111?（A）2 （B）4 （C）4 （D）2

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（10）已知抛物线C:

y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则co

4334 (A) 5 (B)5 (C).—5 (D) —5

（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与 成60 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（ ）

(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л （12）设向量a,b,c满足

a?b?1a?b??，

102，a?c,b?c?60，则c的最大值等于（ ）

（A）2 （B）3 (C)2 (D)1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）

(13)(1-x)20的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为____________________.

???(,?)(14)已知

25 ，sin?= 5,则tan2? =______________

x2y2??1(15)已知F1、F2分别为双曲线C: 927的左、右焦点，点A?C ，点M的坐标为（2,0），

AM为∠F1AF2的平分线，则

AF2______________

（16）已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c=2b，求C.

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（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. （ 19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，棱锥S?ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。 （I）证明：SD⊥平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设数列{an}满足a1?0且

11??1。

1?an?11?an（I）求{an}的通项公式； （II）设bn?

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1?an?1n，记Sn??bk?1nk，证明：Sn?1。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）

y2?1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜 已知O为坐标原点，F为椭圆C：x?22率为-2的直线l与C交于A、B两点，点P满足

.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效） （Ⅰ）设函数f(x)?ln(1?x)?2x，证明：当x＞0时，f(x)＞0； x?291）19＜2. 10e（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为p.证明：p＜（

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