2012年5月天津市高考压轴卷（文数） - 图文

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2012年天津市高考压轴卷

文科数学试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟．

第I卷 (选择题共40分)

一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． ．．．．．．．．．1、在复平面内，复数

i?(1?2i)2对应的点位于 1?i A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

?x?y?2?0,y?x?1,2、已知变量x，y满足约束条件?，则的取值范围是

x?x?y?7?0.? A、[3，6] B、(??,

9]?[6，+?) 59C、(??，3][6，+?) D、[,6]

53、阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是

A、i>5？ B、i>6？ C、i>7？ D、i>8？

4、已知条件p:|x?1|?2，条件q:|x|?a，且?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

A、0≤a≤l B、1≤a≤3 C、 a≤1 D、a≥3 5、下列大小关系正确的是

A、0.43?30.4?log43 B、log43?0.43?30.4 C、0.4?log43?3 D、log43?330.40.4?0.43

6、已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,A?0,??0,|?|?的图象(部分)如图所示，则的解析式是 A、f(x)?2sin(2?x??2)?6)(x?R)

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B、f(x)?2sin(?x??6)(x?R) 3)(x?R)

C、f(x)?2sin(2?x?D、f(x)?2sin(?x???3)(x?R)

(a1?a2)27、设x、a1、a2、y成等差数列，x、b1、b2、y成等比数列，则的取值范围是

b1b2?,0]+4,[?? A、[4，+?) B、（?）C、[0，4] D、(??,?4)?[4,??)

8、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是 A、（

111，??） B、（，??） C、（，??） D、（0，+?） 359第II卷 （非选择题 共110分)

二、填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上． ．．．．．．．．．．．．．9、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为 ▲ 辆．

10、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B—ACD，则其侧视图的面积为 ▲ ．

11、若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x?y?2x?4y?1?0截得的线段长为4，则

2211?的最小值为 ▲ ． ab12、已知如图，PA切?o于A，PCB为?o的割线，OM?BC，交BC于D，交?o于M，AM交BC于N，

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已知PC=3，BC=4，则PN= ▲． 13、已知集合P?{x|1?x?2}，函数y?log2(ax2?2x?2)的定义域为Q，若2P?Q??，则实数a的取值范围是 ▲ ．

14、如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x

????????轴、y轴正半轴上移动，则OB?OC的最大值是 ▲ 。

三、解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15、(本小题满分l3分) 设函数f(x)?cos(2x??3)?3sin2x?2m,(x?R,m?R)，

(I)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间； (II)当0≤x≤

16、(本小题满分13分)

对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：

教师教龄 教师人数 经常使用信息技术实施2 教学的人数 (I)求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；

(II)在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄

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?时，f(x)的最小值为0，求实数m的值． 45年以下 8 5至l0年 10 4 10至20年 30 10 20年以上 18 4 Http://www.fhedu.cn

在5年以下的概率是多少?

17、(本小题满分l3分)

如图，在四棱锥p—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD=60o，N是PB中点，截面DAN交PC于M。 (I)求PB与平面ABCD所成角的大小； (Ⅱ)求证：PB?平面ADMN； (III)求二面角P-AD-N的大小。

18、(本小题满分l3分)

1x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点在直线l:x?1?0上，且离心率e?．

2ab(I)求该椭圆的方程；

(II)若P与Q是该椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，试证：x轴上存在定点R，对于所有满足条件的P与Q，恒有|RP|=|RQ|；

(III)在(II)的条件下，?PQR能否为等腰直角三角形?并证明你的结论．

19、(本小题满分14分)

已知函数f(x)?ax?bx?1(a?0)，当x=1时有极值． (I)求a，b的关系式；

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(II)若当x=1时，函数f(x)有极大值3，且经过点P(0，17)作曲线y= f(x)的切线l，求l的方程；

(III)设g(x)?f(x)?2x2 (a>0)在区间[2，3]上单调递减，求a的取值范围．

20、(本小题满分l4分)

已知数列{an}中的相邻两项a2k?1和a2k是关于x的方程x2?(3k?2k)x?3k?2k?0的两个根，且a2k?1?a2k(k?1,2,3,...)。 (I)求a1,a3,a5,a7；

(II)求数列{an}的前2n项和S2n；

1|sinn|(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)(III)记f(n)?(, ?3),Tn????...?2sinna1a2a3a4a5a6a2n?1a2n求证：

15?Tn?(n?N*)。 624

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