2014届高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第十章统计与概率 Word版含答案

2014届高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第十章统计与概率 Word版含答案

2014届高考数学（文）一轮复习单元测试

第十章统计与概率

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1、【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】某校选修乒乓球课程的学生

中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.9

2 ．【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】甲、乙两名运动员在某项测试

中的6次成绩的茎叶图如图2所示，x1，x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均

数，s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

A．x1 x2,s1 s2 C．x1 x2,s1 s2

B．x1 x2,s1 s2 D．x1 x2,s1 s2

3、(山东省临沂市2013年3月高三教学质量检测文科)某校为了研究学生的性别和对待某

2

一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2 2列联表进行独立性检验，经计算K=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”． 附：

(A)0．1％ (B)1％ (C)99％ (D)99．9％ 4、．（2013年高考江西卷（文4））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两

数之和等于4的概率是

（ ）

A．

5．（2013年高考湖北卷（文））四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

y 2.347x 6.423； ② y与x负相关且 y 3.476x 5.648； ① y与x负相关且

2

3

B．

1

3

C．

1 2

D．

1 6

y 5.437x 8.493； ④ y与x正相关且 y 4.326x 4.578. ③ y与x正相关且

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其中一定不正确的结论的序号是 ．．．A．①②

B．②③

C．③④

D． ①④

6、（2013年高考陕西卷（文5））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为

（ ） A．0.09

B．0.20 C．0.25 D．0.45

7、（2013福建福州5月模拟）如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往

矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为 A.2.2 B.2.4 C.2.6 D.2.8

8、（2013年高考课标Ⅰ卷（文3））从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个

数之

（ ） A．

差的绝对值为2的概率是

1 2

B．

1 3

C．

1

4

D．

1 6

9、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】记集合A (x,y)|x y 16

22

和集合B (x,y)|x y 4 0,x 0,y 0 表示的平面区域分别为 1, 2若在区域 1内任取一点M(x,y)，则点M落在区域 2的概率为

A．

1

2

B．

1

C．

1 4

D．

2

4

10．在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5

由散点图可知，

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^

^

y＝－3.2 x＋a(参考公式：回归方程y＝bx＋a，a＝y－bx)，则a＝( )

A．－24 B．35.6 C．40.5 D．40

11、（2013年高考江西卷（文5））总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随

机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为

（ ）

A．08

B．07

C．02

D．01

12、（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）气象意义上从

春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于22 (C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数):

① 甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;

② 乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;

③ 丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8; 则肯定进入夏季的地区有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13 ．（2013年上海高考数学试题（文科6））某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.

在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________.

14 ．【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】某班级有50名学生，现要采取系

统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号， ，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生.

15 ．【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】平行四边形ABCD中，E为CD

的中点．若在平行四边形ABCD内部随机取一点M，则点M取自△ABE内部的概率为______．

x 3y 4 0

16、【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若在区域 x 0内任取一

y 0

点P，则点P落在单位圆x y 1内的概率为2

2

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三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) （2013年高考安徽（文）） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考

数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2，估计x1 x2的值.

18．(本小题满分12分) 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】（本小题满分12分）

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组 20,25 ，第2组 25,30 ，第3组 30,35 ，第4组 35,40 ，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，

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4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

19．(本小题满分12分) （2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量

(单位:克)的频数分布表如下:

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在

[80,85)的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.

20．(本小题满分12分) （2013重庆文）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料

,算得

x

i 1

10

i

80, yi 20, xiyi 184, xi2 720.

i 1

i 1

101010

i 1

(Ⅰ)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y bx a; (Ⅱ)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;

(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

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附:线性回归方程y bx a中,b

xy nxy

ii

i 1n

n

x

i 1

2i

nx

2

,a y bx,

a . y bx其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为

21．(本小题满分12分) （2013年高考福建卷（文））某工厂有25周岁以上(含25周岁)工

人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的

日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2 2的列联表,并判断是否有90%

的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

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附表

:

22．(本小题满分12分)

【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分13分）

某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:

A型车

B型车

（I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只

需写出结果）；

（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽

车是A型车的概率；

（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据 所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.

参考答案

一、选择题

1、【答案】C

【解析】设从高二应抽取x人，则有30:40 6:x，解得x 8，选C.

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2、【答案】C

【解析】由样本中数据可知1 15，2 15，由茎叶图得s1 s2，所以选C.

3、

4、【答案】C

【解析】从A,B中各取任意一个数,共有6种。满足两数之和等于4的有（2,2），（3,1）

两种，所以两数之和等于4的概率是5、【答案】D

21

，选C 63

【解析】本题考查变量x,y之间的相关关系以及与回归直线方程的关系。①因为y与x负相

关，所以回归系数小于0，所以①错误。排除BC. ④因为y与x正相关，所以回归系数大于0，所以④不正确，所以选D.

6、【答案】D

【解析】组距为5，二等品的概率为1 (0.02 0.06 0.03) 5 0.45。所以，从该批产品

中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45. 所以选D

7、B 8、【答案】B

【解析】从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)有6种，取

出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4)，有2个，所以取出的2个数之差的绝对值为

2的概率是

21

，选B. 63

9、【答案】A

【解析】区域 1为圆心在原点，半径为4的圆，区域 2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以P

S 2S 1

81

，故选A． 16π2π

10、答案 D

解析 价格的平均数是x＝

9＋9.5＋10＋10.5＋11

＝10，销售量的平均数是y＝

5

^11＋10＋8＋6＋5

8，由y＝－3.2x＋a知b＝－3.2，所以a＝y－b x＝8＋3.2×10＝40，

5

故选D. 11、【答案】D

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【解析】本题考查随机数的使用和求值。从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左

到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01,。其中第二个和第四个都是02，重复。所以第5个个体的编号为01。故选D 12、C

二、填空题 13、【答案】78

【解析】

平均成绩

4060

75 80 78 100100

14、【答案】37

【解析】因为12 5 2 2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二

个同学。所以第8组中抽出的号码为5 7 2 37号。 15、【答案】

1

2

【解析】

,根据几何概型可知点M取自△ABE内

部的概率为P

S ABES ABCD

1

AB h

1

，其中h为平行四边形底面的高。

AB h2

16、【答案】3

32

【解析】做出不等式对应的区域如图

，则C(4,0),B(0,),

4

3

所以三角形的面积为

148

4 ，第一象限内圆弧的面积为，所以点P落在单位圆2334

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3 。 内的概率为x y 132

2

2

3

三、解答题

17、解:(1)

3030

0.05 n 600 n0.05255p

306

7 40 13 50 4 24 60 9 26 70 9 22 80 5 2 90 2

(2)x1

30

2084= 30

5 40 14 50 3 17 60 10 33 70 10 20 80 5 90

x2

30

2069= 30

2084206915

x2 x1 0.5

303030

18、解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10.

因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:

302010

×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1. 606060

所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.

(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.

则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:

(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.

其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:

(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为

19、 (1)重量在

93

=. 155

90,95 的频率

20

0.4; 50

(2)若采用分层抽样的方法从重量在 80,85 和 95,100 的苹果中共抽取4个,则重量

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在 80,85 的个数

5

4 1; 5 15

(3)设在 80,85 中抽取的一个苹果为x,在 95,100 中抽取的三个苹果分别为a,b,c,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(x,a),(x,b),(x,c),(a,b),(a,c),(b,c)6种情况,其中符合“重量在

80,85 和 95,100 中各有一个”的情况共有(x,a),(x,b),(x,c)种;设“抽出的4个苹果中,任

取2个,求重量在 80,85 和 95,100 中各有一个”为事件A,则事件A的概率P(A)

1n801n20

20、解：(1)由题意知n＝10，x＝ xi＝＝8，y＝ yi＝＝2，

ni＝110ni＝110

31

; 62

l24

由此得b＝＝＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.

lxx80(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关． (3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

21、解:(Ⅰ)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名

所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60 0.05 3(人),

记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有40 0.05 2(人),记为B1,B2

从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,他们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),

(B1,B2)

其中,至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概

7 10

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手60 0.25 15(人),“25周岁以下组”中的生产能手40 0.375 15(人),据此可得

率:P

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2

n(ad bc)2100 (15 25 15 45)225

所以得:K 1.79

(a b)(c d)(a c)(b d)60 40 30 7014

因为1.79 2.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

P(A)

SA961 S 1280

22、解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大

（Ⅱ）这辆汽车是A类型车的概率约为

出租天数为3天的A型车辆数33

出租天数为3天的A,B型车辆数总和10 313

这辆汽车是A类型车的概率为

3

13

（Ⅲ）50辆A类型车出租的天数的平均数为

xA

3 3 4 30 5 15 6 7 7 5

4.62

503 10 4 10 5 15 6 10 7 5

4.8

50

50辆B类型车出租的天数的平均数为

xB

答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期

出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租车的利润较大,应该购买B型车 答案二：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车

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