弹性力学及有限元考试复习简答题

1、简述有限单元法常分析的问题。

答：有限单元法是一种用于连续场分析的数值模拟技术，他不仅可以对机械、建筑结构的位移场和应力场进行分析，还可以对电磁学中的电磁场、传热学中的温度场、流体力学中的流体场进行分析。

2、在有限单元法中，位移模式应满足哪些基本条件。

答：1位移函数在单元节点的值应等于节点位移（即单元内部是连续的）

2所选位移函数必须保证有限元的解收敛于真实解

3、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。

答：对称矩阵 奇异矩阵 稀疏矩阵 具有相对独立性 4、简述有限单元法中单元刚度矩阵的性质。

答：1．单元刚度矩阵是对阵矩阵

2．单元刚度矩阵的主对角线元素恒为正值 3．单元刚度矩阵是奇异矩阵 4．单元刚度矩阵仅与本身有关

5、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。 答：必须假定一个函数，所假定的位移函数必须满足两个条件：其一，它在单元节点上的值应等于节点位移；其二，由该函数出发得到的有限元解收敛于真实解。

6、要保证有限单元法计算结果的收敛性，位移函数必须满足那些条件？

答：1、完备性条件：要求单元的位移函数必须能够满足刚性位移和常量应变状态

2、协调性条件：要求单元的位移函数在单元内部必须是连

续函数，且必须保证相邻单元间位移协调

9、用有限元法分析实际工程问题有哪些基本步骤？需要注意什么问题？

1）建立实际工程问题的计算模型

2）选择适当的分析工具 侧重考虑以下几个方面

1）前处理（Preprocessing） 2）求解（Solution） 3）后处理（Postprocessing

10、在弹性力学中根据什么分别推导出平衡微分方程、几何方程、物理方程，这三个方程分别表示什么关系？

答：根据静力学、几何学和物理学三方面条件，分别推导出平衡方程、几何方程和物理方程；三组方程分别表示：应力与载荷关系、应变与位移关系、应力与应变关系。

11、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出平面应力问题和平面应变问题的物理方程。

答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。对应的应力分量只有σx，σy，τxy。而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长

度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化，对应的位移分量只有u和v P45

12、由单元刚度矩阵组集成的整体刚度矩阵是否为满秩阵？缺秩多少？物理意义是什么？

13、什么是等参变换单元？为什么要采用等参变化？

答：坐标变换中采用节点参数的个数等于位移模式中节点参数个数，这种单元称为等参单元 等参单元的主要优点是： 1应用范围广2讲不规则的单元变化为规则的单元后，易于构造位移模式3在原结构中可以采用不规则单元，易于适用边界的形状和改变单元的大小4可以灵活的增减节点，容易构造各种过度单元5推导过程具有通用性

14、求解动力学方程有限元法的基本思路是什么？

答：动力学问题转化成静力学问题 15、有限元法存在的问题，其未来的发展？

答：缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无线求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖使用者的经验 （优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能使用；

有限元法和优化设计方法相结合，一边发挥各自的优点） 未来发展自己发挥

16、ANSYS程序的主要功能是什么？对于结构分析ANSYS可以进行哪些分析？

答：能够进行包括结构、热学、流体、声场、电磁场等多学科的研究 结构静力学分析 结构动力学分析 结构屈曲分析 热力学分析 电磁场分析 流体动力学分析 压电分析 声场分析

17、 简要说明ANSYS用户图形界面（GUI）上的主要菜单及功能。

P130只需写第一句话

18、 简要说明典型的AHSYS分析过程及各步骤的主要工作内容。

P128只需写大标题以及每段的第一个短句 19、 ANSYS中网格划分的三个主要步骤是什么？

答：建立关键点，由这些点建立关键线，进而是面、体 20、什么是实体模型？什么是有限元模型？

答：划分网格之前的是实体模型划划分网格之后的是有限元模型 21、 ANSYS载荷的种类有哪些？

答：DOF（自由度）载荷、集中力和力矩、表面分布载荷、体积载荷、惯性载荷和耦合场载荷

22、 在POST1中考察什么结果？在POST26中考察什么结果？ P129倒数第九行和倒数第八行

23、ANSYS中动态分析与静态分析的主要不同点是什么？

P125的“结构静力学分析”的前两句和“结构动力学分析”的那一段

24、简述材料力学和弹性力学在研究对象、研究方法方面的异同点。 答：在研究对象方面，材料力学基本上只研究杆状构件，也就是长度远大于高度和宽度的构件；而弹性力学除了对杆状构件作进一步的、较精确的分析外，还对非杆状结构，例如板和壳，以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构加以研究。 在研究方法方面，材料力学研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外，大都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大简化了数学推演，但是，得出的解答往往是近似的。弹性力学研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学里得出的近似解答。

25、简述弹性力学的研究方法。

答：在弹性体区域内部，考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。即根据微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上形变与位移之间的几何关系，建立几何方程；根据应力与形变之间的物理关系，建立物理方程。此外，在弹性体的边界上还要建立边界条件。在给定面力的边界上，根据边界上微分体的平衡条件，建立应力边界条件；在给定约束的边界上，根据边界上的约束条件建立位移边界条件。求解弹性力学问题，即在边界条件下根据平衡微分方程、几何方程、物理方

程求解应力分量、形变分量和位移分量。 26、弹性力学中应力如何表示？正负如何规定？

答：弹性力学中正应力用表示，并加上一个下标字母，表明这个正应力的作用面与作用方向；切应力用表示，并加上两个下标字母，前一个字母表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个字母表明作用方向沿着哪一个坐标轴。并规定作用在正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反，作用在负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 27、简述圣维南原理。

答：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 28、简述按应力求解平面问题时的逆解法。

答：所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可以解决的问题。

29、以三节点三角形单元为例，简述有限单元法求解离散化结构的具体步骤。

答：（1）取三角形单元的结点位移为基本未知量。 （2）应用插值公式，由单元的结点位移求出单元的位移函数。 （3）应用几

何方程，由单元的位移函数求出单元的应变。 （4）应用物理方程，由单元的应变求出单元的应力。 （5）应用虚功方程，由单元的应力出单元的结点力。 （6）应用虚功方程，将单元中的各种外力荷载向结点移置，求出单元的结点荷载。 （7）列出各结点的平衡方程，组成整个结构的平衡方程组。

30、为了保证有限单元法解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？ 答：（1）位移模式必须包含单元刚体位移；（2）位移模式必须包含单元的常应变；（3）位移模式在单元内要连续，且唯一在相邻单元之间要协调。

31、在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的刚体位移？

答：每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是本单元的形变无关的，即刚体位移，它是由于其他单元发生了形变而连带引起的。甚至在弹性体的某些部位，例如在靠近悬臂梁的自由端处，单元的形变很小，单元的位移主要是由于其他单元发生形变而引起的刚体位移。因此，为了正确反映单元的位移形态，位移模式必须能反映该单元的刚体位移。

32、在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的常量应变？

答：每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；

另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。而且，当单元的尺寸较小时，单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的应变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。因此，为了正确反映单元的形变状态，位移模式必须能反映该单元的常量应变。

33、在平面三结点三角形单元中，能否选取如下的位移模式并说明理由：

答：（1）不能采用。因为位移模式没有反映全部的刚体位移和常量应变项；对坐标x，y不对等；在单元边界上的连续性条件也未能完全满足。 （2）不能采用。因为，位移模式没有反映刚体位移和常量应变项；在单元边界上的连续性条件也不满足。 34、从物理概念上讲，有限元法的基本思想是什么(2-1) 35、 有限单元法解题的基本步骤是什么？(2-2) 36、有限元中离散化的基本原则是什么(2-3)

37、什么是单元位移函数？单元位移函数收敛的条件是什么(2-4) 38、简述有限元中单元刚度矩阵导出过程？(2-5)

39、有限元法中的整体分析部分或综合分析部分主要完成哪几项工作？(2-6)

40、简述弹性力学方程组的解析法求解方法并讨论其中存在的问题。(3-1)

41、简述泛函、变分、虚位移与最小能量原理。(3-2) 42、为什么要采用有限元法？(3-3)

43、简述弹性力学理论分析的主要任务和主要内容（研究对象、研究问题、基本假设、研究方法、平衡微分方程、几何方程、物理方程等）。(4-1)

44、推写平衡微分方程、几何方程、物理方程(5-2)

45、简述弹性力学问题的解法？（解的形式、解题思路、必需的已知条件、解题方法和步骤）。(7-3)

46、有限单元法解题思路、解题方法

基本思想：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量 解题方法: 47、用位移法求解问题的步骤是什么

答：位移法为物理方程与几何方程联立消除 应变分量，得到应力与位移的函数方程式，再与平衡方程联立消除应力，得到位移与载荷的方程式。

48、弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同 答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。因此，弹性力学的研究的对象要广泛得多。研究方法：弹性力学和材料力学既有相似之处，又有一定区别。弹性力学研

究问题，在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出较精解的解答。而材料力学虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的，材料力学只研究和适用于杆件问题。

49、节点编号的选取原则

在进行编号时，要尽量使同一单元的相邻节点的号码差尽可能小，一边最大限度地缩小刚度矩阵的带宽，节省储存、提高计算效率。 50、简述有限单元法中形函数的性质

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