高一第一章物理公式推导与记忆

高一物理第一章公式推导与记忆

一、公式的记忆方法

物理公式繁多，如果要一一记忆，而且还要灵活运用，确实有一定的难度。光是死记硬背，圄囵吞枣，是不会达到目的的。

其实，理科公式的记忆都是一样的。记忆程序是首先记住最基本的几个公式，然后掌握其他公式的演变过程，会推导出其他公式。最后会灵活选用合适的公式解题。

要达到这样的要求，必须要明白哪些是最基本的公式，是怎样演变来的。同时掌握公式的数学变形，即代数式的变化，用其他字母表示某一特定字母。另外还要经常进行公式的变化练习，用相等的代数进行演变练习，从而发现一些其他规律。一些较为复杂的推导公式，可以直接记忆，这样会减小思维的时间和空间。

对理科公式的记忆可总结为：一基二导三演四用这样的模式。即第一步掌握基本公式，第二步理解推导公式，特别要掌握推导过程及其推导依据。第三经常进行相关公式的演变练习，从各个方面来理解公式。第四即为灵活运用公式，对不同的题目，分析已知条件和未知条件，从而选用最合适的最简便的公式进行解答。

二、基本公式

1、最基本的两个公式 ①末速度公式：

12

x t ② 位移公式： atv02at vtv0

2、推导的四个公式 ①速度与位移的关系式：

vt v0 2ax

22

x

②平均速度公式：v

t

t

2

③中间时刻的瞬时速度公式：

vv

t2

0

t2

2

2

④中间位移的瞬时速度公式：

x2

vv

2

三、其他推导公式

1、自由落体公式

在自由落体中初速度

v

0，加速度a g。而自由落体往往都是从高处下落的，其

位移常用h来表示。因此自由落体的公式为： ① 高度公式：h

12

gt （相当于基本公式中的位移公式，只是初速度为0，加速度为g） 2

② 落地速度公式：

v gt （相当于末速度公式，只是初速度为0，加速度为g）

t

2、上抛运动公式

在上抛运动中加速度a g，与速度方向相反，取负数。物体在竖直方向上运动，其位移常用h来表示。达到最大高度H时，① 高度公式：h ② 末速度公式：

v 0。因此上抛运动的公式为：

t

v0t

t

12

g （相当于基本公式中的位移公式，加速度为－g） 2t

v v gt （相当于末速度公式，加速度为 g）

③ 到达最大高度的时间公式：t

g

（到达最大高度时，末速度 0，代入

v v gt）

t

④

v最大高度的公式：H 0

2

2g

（到达最大高度时，末速度 0，代入

vt v0

22

2gh）

四、数学变形 1、整理变形

特点：用一些字母表示某一特定字母

对于一些公式，只需要进行一下数学变形，即可得到其他推导公式。这种变形，只需要进行移项，整理即可。把需要表示的字母移到左边，其余的移到右边，除以系数即可。 对于定义式（最原始的公式）：如加速度的公式：a 对于一些推导式：如自由落体的两个公式：h

t

t

，稍作变形即得：

v v at

t

12

gt和vt gt，作如下变形可得到几个2

关于自由落体的其他推导公式：t

2h和t t。这就是两个计算自由落体落地时间的

gg

公式。t

2h是已知高度来计算，t t是已知落地速度来计算。

gg

2

2

同理利用

vt v0 2ax代入v0 0，a g，x h可年推导出求自由落体的高度h的

2

另一个公式：h

2g

。h

12gt是利用落地时间计算，h 是利用落地速度计算。

22g

2

同理，还可以得到两个计算落地速度的公式：

v gt和v

t

t

2gh

2h

g

整理如下：h

12vgt h t 22g

2

vt gt

t t t 2ghvt

g

可这样说自由落体的公式虽多，却是由二生四。

又如上抛运动中，公式繁多。对于一般关特殊（未到最高点）的计算，只需要两个公式即可：

vt v0 gt和h v0t

12

gt（其实这两个公式也是由匀变速公式推导而来的，2

只是加速度取 g）

对于最高点的相关计算，代入

v 0，可作以下推导：

t

v0 gt 0 即t

同理：0 的最大高度。

2

g

这就是上抛运动到达最高点的时间公式。

2

v（H表示最大高度）这就是上抛运动能够到达H 即 2ghv02g

2、代入变形

把一些变形后的公式代入另一些公式中，又可以推导出其他公式。 如：我们知道：自由落体的高度公式：h

1212

gt，其中vt gt，把vt gt代入h gt22

得：h

2

2g

同理：

vt gt和t

2h

，将t g2h

代入vt gt中又可以得到：g

v

t

2gh。

对于上抛运动中的最大高度方面的公式：我们知道t

2

2

2

g

，代入h

v0t

12

g得：2t

v01vh v00 g() ，即H ，这就是上抛运动能够到达的最大高度。

2gg22gg

对于上抛运动返回上抛点的时间（周期T）的推导：①由对称性可知：T 2t

20g

②代入

vt v0 v0 gt 得：gt 2v0 即T

20g

3、几何变形

用物理知识的几何意义来进行推导，这种仿佛与物理毫不相关的方法有时却能起到十

分巧妙的作用。

如位移公式的推导。我们知道：匀变速直线运动的位移公式x

v0t

12

at，可是如2

果要用纯物理方面的知识来分析却是很不方便。于是引入V t图中的面积来表示。对于位

移来说就很方便了。

x 因为梯形的面积=（上底+下底）所以位移公式可以这样计算： 高 2，

又因为梯形的面积=矩形+三角形 所以位移公式还可以这样计算：

1

(v0 vt)t 2

x v0t

112(vt v0)t 即：x v0t at 22

对于中间时刻的瞬时速度：直接用梯形的中位线公式即得：

v

t

2

t

2

附：下面几个公式，你能分清哪些是基本公式，哪些是整理变形得到的，哪些又是代

入变形得到的？

v0 vt at

a t

0t

x1

at t2

22x

at 2axvtt v0 vtv0vtv0

v0 vt 2ax

2

2

2

v0 v0

2x

tvt

2(x 0t) a a 22xt

2

2

v121vx v0t at x (v0 vt)t x

2a22

t t

a

t

2ax v0 v0

a

2

t

vt vt

a

2

2ax

t

2x

v0 vt

五、公式推导练习

1、利用相等关系来推导

如：对于自由落体的落地时间公式：t

22

t

g

和t

2h，t

gg

2h

g

两边平方，得：

vg

22h

去分母得：v 2gh，这也是匀变速直线运动中速度与位移

tg

的关系在自由落体中的简化公式。

又如：利用h 同理：利用

12vgt和h t来进行推导可得：vt gt

22g

12

gt 2

2

vt gt和vt 2gh来进行推导可得：h

2

2

又如：

v

x2

vv的推导

2

设匀变速直线运动的中间位移瞬时速度为：

2t

v v02 2a (x)

22

2

v

x

2

，对二前后两段位移有：

2

xx

v 2a () vt222

2

2

2222txx

vvv两式相等：得： 整理得： 2 v0 vt v0 vt 222

即：

v

x

2

vtv0

2

22

可见理科很多公式就象变形金刚一样，可以在各个公式之间变来变去。能够熟练地变形，也是掌握公式的方法之一。 2、利用代换关系来推导 如：公式

vt v0

22

2ax的推导

由

t

，整理得t atvtv0

0a

，

2

代入x v0t

121v v0at得：x v0t0 a(t)整理得： 2a2

a

11

vv vv

vvvx

2

t

t

22

aa

1212

v0v22t 即v v 2ax t0a

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