现值和终值的计算

客观题 企业现在需购进一台设备，买价为20000元，其应用年数为10年，如果租用，则每年年初付租金2500元，不考虑其余的因素，如果利率为10%，则应采用购入的方式（）。 答案：×

解析：租金现值为2500+2500（P/A，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5（元），所以应该选择租赁的方式。

某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假定该公司的资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（ ）万元。 A、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）] B、10×（P/A，10%，10）（P/F，10%，5） C、10×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）] D、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）] 答案：AB

解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A,i,m）],m表示递延期，n+m表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以m=5,n+m=15。

某企业向租赁公司租入设备一套，价值200万元，租期为3年，综合租赁费率为10%，则每年年末支付的等额租金为（ ）。 A、60.42万元 B、66.66万元 C、84.66万元 D、80.42万元 答案：D

解析：企业每年年末支付的租金=200/（P/A，10%，3）=200/2.4869=80.42（万元）。

下列说法中正确的有（）。

A、复利终值系数和复利现值系数互为倒数 B、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数 C、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数 D、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数 答案：ABD

解析：注意各种系数之间的对应关系。

下列说法正确的有（ ）。

A、复利终值和复利现值互为逆运算 B、单利终值和单利现值互为逆运算 C、普通年金终值和偿债基金互为逆运算 D、普通年金现值和资本回收额互为逆运算 答案：ABCD

解析：互为逆运算的公式有四组，相应地互为倒数的系数也有四组。

某人有一笔5年后到期的借款，本息合计将是331536元，如果他从现在每年年末等额地存入银行一笔款项，5年后将本息一并取出偿还借款。银行年利率5％，他每年存入的金额为（）元。 A、60000 B、76920 C、48741.68 D、76576 答案：A

解析：本题考核的是年偿债基金问题。偿债基金年金＝终值÷年金终值系数。所以，他每年存入银行的金额＝331536/（F/A，5％，5）＝331536/5.5256＝60000（元）。

有一项年金，前三年没有流入，后五年每年初流入A元，年利率为I，则其现值为（）。 A、（P/A，I，8）

B、（P/A，I，5）（P/F，I，3） C、（P/A，I，6）（P/F，I，2） D、（P/A，I，5）（P/F，I，2） 答案：D

解析：由于是后五年年初流入A元，则（P/A，I，5）的时点为第二年末，所以再折现到现在应该是（P/A，I，5）（P/F，I，2）。

在其他条件相同的条件下，下列说法正确的是（）。 A、利率与一次性收付款终值呈同方向变化 B、利率与普通年金终值呈反方向变化 C、期限与一次性收付的现值呈反向变化 D、期限与普通年金现值呈反向变化 答案：AC

解析：利率与一次性收付款复利终值呈同方向变化，期限与一次性收付款的复利现值呈反向变化

既有终值又有现值的年金是（）。 A、永续年金 B、递延年金 C、普通年金 D、即付年金 答案：BCD

解析：永续年金只有现值而没终值，所以不选A。

某人退休想在以后的每年末从银行取出5000元现金作为养老金，假定银行的利率为10%，那么其应该向银行存入的现金是（ ）。 A、100000 B、50000 C、55000 D、80000 答案：B

解析：本题是一个永续年金问题，5000/10%=50000（元）

主观题 甲公司2003年至2006年年初对乙设备投资均为60000元，该项目2007年年初完工投产；2007年至2020年年末预期每年收益为50000元；于2020年将项目处理收入预计为5000元，假定银行存款复利利率为8％。要求：以2007年初为计算点，判定该项目是否可行。 答案：各年年初投资在2007年初终值为：

60000(1+8%)^4+60000(1+8%)^3+60000(1+8%)^2+60000(1+8%)=291996(元) 各年末预期收益在2007年初的现值为：

50000×（P/A,8%,14）+5000×（P/F,8%,14）＝50000×8.2442+5000/1.08^14＝413914(元) 由于413914元大于291996元，所以该项目可行。 解析：

华为公司五年前购入了一台设备，价值80000元，现在的市价为20000元。该设备采用直线法计提折旧，没有残值，现在账面价值为40000元。公司计划购买一台同样的新设备，价值为125000元，使用年限为5年，预计残值10000元。由于采用新设备后，产量增加，每年可增

加现金收入50000元。新设备使用时增加的变动成本约为年增加现金收入的60%。生产效率的提高，使现金经营费用，尤其是人工成本，每年可节约25000元。新设备使用初期需投入营运资本5000元，另外还要为新设备安装底架，价值为45000元，也按直线法计提折旧，5年后其残值约为30000元（仍可继续使用）。假设在第一年年初购入新设备，卖掉旧设备。营运资本5年后全部收回。华为公司的目标资本结构为负债占30%。公司可从银行获得利率为10%的贷款购买新设备。该项贷款不会改变公司的资本结构。该公司的股票β值为0.9。公司从所有者的投资中取得营运资本和安装底架所需的资金。所得税率为30%。要求：（1）若无风险收益率为6%，市场平均收益率为15.04%，计算所有者权益的资本成本。（2）计算加权平均资本成本，并说明是否可以据此对新设备的购入进行评价。（3）这项更新计划是否可以实施？（4）新设备借款成本。

答案：（1）根据资本资产定价模型计算所有者权益的资本成本： 所有者权益资本成本=6%+0.9×(15.04%-6%)=14.136% （2）计算加权平均资本成本：

加权平均资本成本=10%×（1-30%）×30%+14.136%×70%=12%

由于新设备购入不影响公司的资本结构，所以加权平均资本成本代表了公司原有资产的风险水平，公司可以据此对新设备的购入进行评价。 （3）计算购入新设备的净现值：

旧设备变现损失减税额=（40000-20000）×30%=6000 新设备折旧=（125000-10000）/5=23000 底架折旧=（45000-30000）/5=3000 旧设备折旧=20000/5=4000

增加的折旧=23000+3000-4000=22000

息前税后利润=[50000×（1-60%）+25000-22000]×（1-30%）=16100 NCF0=-(125000+45000+5000-20000)=-155000 NCF1=16100+22000+6000=44100 NCF2-4=16100+22000=38100

NCF5=38100+10000+30000+5000=83100

净现值=-155000+44100/（1+12％）+38100×(P/A,12%,3)/（1+12%）+83100×(P/F,12%,5)=13230.03（元） 因为购入新设备净现值大于零，所以应购入新设备。

（4）由于借款利率为10%，所得税率是30%，利息可以在税前扣除，故企业实际承担的资金成本为10%（1-30%）=7%。 解析：

某工业投资项目的A方案如下：项目原始投资1000万元，其中：固定资产投资750万元，流动资金投资200万元，其余为无形资产投资，全部投资的来源均为自有资金。该项目建设期为2年，经营期为10年，固定资产投资和无形资产投资分2年平均投入，流动资金投资在项目完工时（第2年年末）投入。固定资产的寿命期为10年，按直线法计提折旧，期末有50万元的净残值；无形资产从投产年份起分10年摊销完毕；流动资金于终结点一次收回。预计项目投产后，每年发生的相关营业收入和经营成本分别为600万元和190万元，营业税金及附加10万元，所得税税率为33%，该项目不享受减免所得税的待遇。（不考虑增值税）要求：（1）计算项目A方案的下列指标： ①项目计算期； ②固定资产原值； ③固定资产年折旧； ④无形资产投资额； ⑤无形资产年摊销额； ⑥经营期每年不含财务费用的总成本； ⑦经营期每年息税前利润； ⑧经营期每年息前税后利润。（2）计算该项目A方案的下列净现金流量指标： ①建设各年的净现金流量； ②投产后1至10年每年的经营净现金流量； ③项目计算期末回收额； ④终结点净现金流量。（3）按14%的行业基准折现率，计算A方案

净现值指标，请据此评价该方案的财务可行性。（4）该项目的B方案原始固定资产投资为1080万元，建设期1年，经营期不变，经营期各年现金流量NCF2-11=300万元，按14%的行业基准折现率，请计算该项目B方案的净现值指标，并据以评价该方案的财务可行性。（5）利用年等额净回收额法进行投资决策，在A、B方案中选出较优的方案。（6）根据最短计算期法计算A、B方案，并说明做出最终决策的结果是否与年等额净回收额法一致。 答案：

（1）计算项目A方案的下列指标： ①项目计算期=2+10=12（年） ②固定资产原值=750（万元）

③固定资产年折旧=（750-50）/10=70（万元） ④无形资产投资额=1000-750-200=50（万元） ⑤无形资产年摊销额=50/10=5（万元）

⑥经营期每年不含财务费用的总成本=190+70+5=265（万元） ⑦经营期每年息税前利润=600-265-10=325（万元）

⑧经营期每年息前税后利润=325×（1-33%）=217.75（万元） （2）计算该项目A方案的下列净现金流量指标：

①建设各年的净现金流量：NCF0=-400（万元），NCF1=-400（万元），NCF2=-200（万元） ②投产后1至10年每年的经营净现金流量=217.75+70+5=292.75（万元） ③项目计算期末回收额=200+50=250（万元） ④终结点净现金流量=292.75+250=542.75（万元）

（3）A方案净现值=292.75×(P/A,14%,9)×(P/F,14%,2)+542.75×(P/F,14%,12)-200×(P/F,14%,2)-400×(P/F,14%,1)-400=322.16（万元）

由于净现值大于0，所以A方案是具有财务可行性的。

（4）B方案净现值=300×（P/A，14%，10）×（P/F，14%，1）-1080=292.67（万元） 由于净现值大于0，所以B方案是具备财务可行性的。

（5）A方案年等额净回收额=322.16/(P/A,14%,12)=56.92（万元） B方案年等额净回收额=292.67/(P/A,14%,11)=53.67(万元) 由于A方案的年等额净回收额大于乙方案，故选A方案。

（6）A方案调整后的净现值=56.92×(P/A,14%,11)=310.37（万元） B方案净现值＝292.67（万元）

由于A方案的净现值310.37万元大于B方案292.67万元，故选择A方案。 解析：

某公司准备购买一套生产线，经过与生产厂家磋商，有三个付款方案可供选择：（1）第一套方案：从现在起每半年末付款100万元，连续支付10年，共计2000万元。（2）第二套从第三年起，每年年初付款260万元，连续支付9年，共付2340万元。（3）第三套方案：从现在起每年年初付款200万元，连续支付10年，共计2000万元。如果现在市场上的利率为10%，财务总监向你咨询应该采用哪套方案。 答案：

第一套方案的现值=100×（P/A，5%，20）=100×12.4622=1246.22（万元）

第二套方案的现值=260×（P/A，10%，9）×（P/F，10%，1）=260×5.759×0.9091=1361.23（万元） 第三套方案的现值=200×[（P/A，10%，10-1）+1]=200×（5.759+1）=1351.80（万元） 可见，第一套方案的现值最小，所以应该选择第一套方案。 解析：

某公司2007年1月1日存入银行100万元，假定年利率是8%。（1）如果每年复利一次，到2010年1月1日该公司可以提取多少现金？（2）如果每半年复利一次，到2010年1月1日可 以提取多少现金？其实际年利率是多少？（3）如果在未来五年末每年提取等额的现金，问每次可以提取多少现金。（4）如果该公司希望2010年1月1日取现金130万元，每半年复利一次，则2007年应该存入多少现金？ 答案：（1）100×（F/P，8%，3）=100×1.2597=125.97（万元） （2）100×（F/P，4%，6）=100×1.2653=126.53（万元） 实际年利率=（1+8%/2）2－1=8.16%

（3）100/（P/A，8%，5）=100/3.9927=25.05（万元） （4）130/（F/P，4%，6）=130/1.2653=102.74（万元） 解析：

丙公司想投资购买债券，其要求的收益率为6%，现在有三家公司债券可供选择： A公司：债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券的发行价格为1105元。如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。 B公司：债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，单利计算利息，到期一次还本付息，债券的发行价格为1105元，如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。 C公司：债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，该公司采用贴现法付息，即以600元价格发行，期内不付息，到期按面值还本。如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。如果现在市场上的利率为5%，分别计算以上三年公司发行的债券的价值。 答案： A公司债券：

1105=80×（P/A，i，5）+1000×（P/F，I，5）

当I=6%时，80×（P/A，6%，5）+1000×（P/F，6%，5）=1083 当I=4%时，80×（P/A，4%，5）+1000×（P/F，4%，5）=1178.16 用插值法求得I=5.54%

由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买。 B公司债券：

1105=1000×（1+8%×5）×（P/F，I，5） （P/F，I，5）=1105/[1000×（1+8%×5）]=0.7893 当I=5%时，（P/F，I，5）=0.7835

当I=4%时，（P/F，I，5）=0.8219 用插值法求得I=4.85%

由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买。 C公司债券：

600=1000×（P/F，I，5） （P/F，I，5）=0.6

当I=10%时，（P/F，I，5）=0.6209 当I=12%时，（P/F，I，5）=0.5674 用插值法求得I=10.78%

由于大于公司要求的收益率，所以应该购买。

A公司发行债券的价值：80×（P/A，5%，5）+1000×（P/F，5%，5）=80×4.3295+1000×0.7835=1129.86（元） B公司发行债券的价值：1000×（1+8%×5）×（P/F，5%，5）=1400×0.7835=1096.9（元） C公司发行债券的价值=1000×（P/F，5%，5）=1000×0.7835=783.5（元）。 解析：

D公司为扩大经营规模融资租入一台机床，该机床的市价为100万元，租期10年，租赁公司的融资成本为20万元，租赁手续费为15万元。租赁公司要求的报酬率为15%。要求：（1）确定租金总额。（2）如果采用等额年金法，每年年初支付，则每期租金为多少？（3）如果采用等额年金法，每年年末支付，则每期租金为多少？ 答案：

（1）租金总额＝100＋20＋15＝135（万元）

（2）如果用采等额年金法，每年年初支付，则每期租金为：

A＝100÷［（P/A，15%，9）＋1］＝100÷（4.7716＋1）＝17.33（万元） （3）如果采用等额年金法，每年年末支付，则每期租金为： A＝100÷（P/A，15%，10）＝100÷5.0188＝19.93（万元） 解析：

历年考题 某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（ ）。 A、复利终值数 B、复利现值系数 C、普通年金终值系数 D、普通年金现值系数 答案：C 解析：因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，所以符合普通年金的形式，所以计算第n年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。 zzc_cwgl_07_lnsj_00_00_01_01_02 在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（ ）。 A、偿债基金 B、先付年金终值 C、永续年金现值 D、永续年金终值 答案：AB 解析：偿债基金＝年金终值×偿债基金系数＝年金终值/年金终值系数，所以A正确；先付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）＝年金×普通年金终值系数×（1＋i），所以B正确。选项C、D的计算均与普通年金终值系数无关。 zzc_cwgl_07_lnsj_00_00_01_02_08 答疑精华 普通年金求现值是每年年末发生,而预付年金求现值是每年年初发生的,请老师把这普通年金和预付年金的联系与区别通过例题来说明一下，谢谢! 并不一定是年末，重要的是计算的时点与第一笔现金的时点是否重合。举个例子吧： 现在假定从2008年初开始每年存入银行1000元，一直存5年，那么我们看存入钱的时间分别是08、1.1、09.1.1??02.1.1 如果我们问07.1.1应该存入多少钱，到02.1.1时得到的钱正好与上例相同。那么由于07.1.1比这五个1000早1年，所以是普通年金求现值，计算公式为1000*（P/A,I,5） 如果我们问应该在08.1.1应该存入多少钱，到02.1.1时得到的钱正好与上例相同。我们看这个时点与第一存钱的时间相同，则是预付年金求现值。我们可以先将第一个1000提出来不算，看以后的四个1000，这样以后的四个1000折现到08.1.1就是普通年金求现值（和上例的计算方法相同），应该为1000*（P/A,I,4），由于我们先提出来的1000没算，最后要再加上第一个1000，所以最终结果是1000+1000*（P/A,I,4）=1000*[1+（P/A,I,4）] 这样第二个计算方法实际上就推导出了预付年金现值与普通年金现值之间的关系，也就是期数减1（先提出一个数使计算的数少了一个），系数加1（将提出来的数再加上）。 问题: 搞不清楚“偿债基金”和“资本回收额”这两个概念。该怎么区分啊，我很糊涂 联系：这两个概论都是年金A，即每年年末收付的金额，它们都是普通年金终值或现值的逆运算。 区别：偿债基金指每年年末收付多少数额的资金后，到最后一年年末总的收付金额，即已知终值，求年金，所以它是普通年金终值的逆运算；资本回收额指相对于现在这笔钱，未来应该收付等额的多少资金，即已知现值，求年金，所以它是普通年金现值的逆运算。 所以要根据题目看给的是终值还是现值，如果给出的就是现值，让计算年金，这就要用资本回收额了。 问题: 老师:我想问关于递延年金在年末付,最终折现的时点是不是第一年年末?如果是年初付的形式呢?有什么规律吗? 折现的时点，当然都是现在即时点为0了。 你可以采用画数轴的方法。比如说，前三年没有现金流入，后四年： （1）每年末流入1000元，那么画在数轴上就是前三年是空的，后四年每年末流入1000元，第一步折现1000（P/A，i，4）时点为第四年初即第三年末，再折现到现在是三期折现即1000（P/A，i，4）（P/F，i.3） （2）每年初流入1000元，那么画在数轴上就是前二年是空的，从第三年末即第四年初每年末流入1000元，第一步折现1000（P/A，i，4）时点为第三年初即第二年末，再折现到现在是二期折现即1000（P/A，i，4）（P/F，i.2）。 你可以按我的讲解在纸上画一下。画完以后你就会明白，这样的题画数轴可以“一目了然”，不易出错。画数轴是解这类题最好的方法。

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