08第八章 热力学作业答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第八章

第八章 热力学基础 一、选择题

［ B ］1.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空。 p0今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是

γγ

(A) p0． (B) p0 / 2． (C) 2p0． (D) p0 / 2． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q?A??E得 ?E?0，

T0?T；∴?T?0，根据状态方程pV??RT得p0V0?pV；已知V?2V0，∴p?p0/2.

［ D ］2.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为?E，熵增量为?S，则应有

(A) ?E?0......?S?0 (B) ?E?0......?S?0． (C) ?E?0......?S?0． (D) ?E?0......?S?0

【提示】由上题分析知：?E?0；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。

［ D ］3.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．

(D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。等温AC过程：温度不变，TC?TA?0； 等压AB过程：Ap?pA(VB?VA)??R?TB?TA?，TB?TA?绝热AD过程：A???E???R?TD?TA?，TD?TA?Ap?R；

i2Ai?R2；

由图可知Ap?A，又?R??R， 所以 TB?TA?TD?TA，等压过程温度变化最大。

［ A ］4.（自测提高3）一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图（2）所示的def过程

p p (图中虚线df为绝热线)．判断这两种过程是吸热a d 还是放热．

(A) abc过程吸热，def过程放热． e b c f (B) abc过程放热，def过程吸热． O V O V 图(1) 图(2) (C) abc过程和def过程都吸热．

(D) abc过程和def过程都放热．

1

i2姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第八章 【提示】（a）?Ta?Tc , ?Ec?Ea?0，Qabc?Aabc?(Ec?Ea)?Aabc?0，吸热。 （b）df是绝热过程，Qdf?0，∴Ef?Ed??Adf，Qdef?Adef?(Ef?Ed)?Adef?Adf，“功的大小”即为曲线下的面积，由图中可见，Adef?Adf，故Qdef?0，放热。

［ B ］5.（自测提高4）用下列两种方法， (1) 使高温热源的温度T1升高ΔT； (2) 使低温热源的温度T2降低同样的值ΔT，分别可使卡诺循环的效率升高Δη1和Δη2，两者相比,

(A) Δη1 ? Δη2． (B) Δη1 ? Δη2． (C) Δη1 = Δη2． (D) 无法确定哪个大． 【提示】??1=1?T2T??T??1T1=?1 ，??2=1?2，

T1??TT1??2T1??T

［ B ］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下 p的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则二者的大小关系是： (A) S1 > S2． (B) S1 = S2．

(C) S1 < S2． (D) 无法确定． S1S2【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功 VOi的大小为A???E??R(T1?T2)，仅与高温和低温热源的温差

2有关，而两个绝热过程对应的温差相同，所以作功A的数值相同，即过程曲线下的面积相

同。

二、填空题

1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J. 【提示】据题意A??pdV?p(V2?V1)?MR(T2?T1)?200(J) Mmoli?M?E??2?Mmol?ii?2R(T?T)?A，Q?A??E?A ?2122?5A?500(J)； 27对于双原子分子：i?5，所以Q?A?700(J)

2

对于单原子分子：i?3，所以Q?2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比 ??为已知)，从标准状态(p0、V0、T0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T＝ 【提示】（1）用绝热过程方程：T0V0??1T0p0，压强p＝ ??1?33??1?TV??1?V?，得：T?T0?0??V??T0 ??13 2

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?p?V???（2）用绝热过程方程：p0V0?pV，得：p?p0?0???0

3?V?

3.（自测提高11）有?摩尔理想气体，作如图所示的循环

过程acba，其中acb为半圆弧，b?a为等压线，pc=2pa．令气体进行a?b的等压过程时吸热Qab，则在此循环过程中气体净吸热量Q ＜ Qab． (填入：＞，＜或＝) 【提示】a-b过程：Qab?A??E?S矩形??R?T 而acba循环过程的净吸热量Q?A??S半圆，∵pc=2pa ，由图可知：S矩形?S半圆，且?T?0，所以 Qab?Q

4.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA， 和任意过程BEC，组成一循环过程．若图中ECD所包围的面积为70 J，EAB所包围的面积为30 J，DEA过程中系统放热100 J，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为

pAC p pc paOci2aVa

bVbV

OBEDV40J ．(2) BEC过程中系统从外界吸热为 140J . 【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为

A?AEABE(逆循环)?AECDE（正循环）??30?70?40（J）；

（2）QABCDEA?QAB?QBEC?QCD?QDEA?0?QBEC?0?(?100)， 其中QABCDEA?A?40(J)， ?QBEC?140J( ) padbc2T0feT0V3T0

5.（自测提高13）如图示，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率分别为η1：33.3% ，η2： 50% ，η3： 【提示】由??1?源的温度），得：

66.7%

T2 （T1对应高温热源的温度，T2对应低温热OT1

?1?1?Tcd2T1?1?0?，Tab3T03TefT2?3?1??1?0?

Tab3T03?2?1?TefTcd?1?T01?2T02，

3

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6.（自测提高14）如图，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2，那么 (1) 如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功W＝ S1+S2 ； (2) 如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功W＝

?S1 ．

【提示】（1）过程a─1─b：气体作正功，功=曲线下的面积=S1+S2

p a 1 S1 2b V 图8-17

（2）a─2─b─1─a的循环过程：逆循环，气体作负功，功=?循环曲线所包围的面积=?S1

O

S2 三．计算题

1.（基础训练18）温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原

子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？

解：（1）等温膨胀：T1?273?25?298K，V2?3V1，??1mol

?A??RT1lni2V2?2720(J) V1（2）绝热过程：A???E???R(T2?T1)，其中i?5，??1mol，

?V1???1T?TT2可由绝热过程方程求得：T2V2??1?TV，?21?11V?2???1?1??T1???3???1?192K，

5?A???1?8.31?(192?298)?2202(J)

2

2、（基础训练20）汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比 E1∶E2＝？

ii(M/Mmol)RT, pV?(M/Mmol)RT，得 E?pV 22ii变化前 E1?p1V1， 变化后 E2?p2V2

22???绝热过程 p1V1?p2V2 ， (V1/V2)?p2/p1

解： E?11?1??题设 p2?p1， 则 (V1/V2)?， V1/V2???22?2??1?∴ E1/E2?p1V1/(p2V2)?2????2?1/?1/?

p (atm) b c a 25 ?21?1??1.22

6 3.（自测提高18）气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图8-20所示．其中a－b、c

－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压过程．试求：2 (1) d－a 过程中水蒸气作的功Wda；(2) a－b 过程中水蒸气内O 能的增量??ab；(3) 循环过程水蒸汽作的净功W；(4) 循环效率?．

4

d 50 V (L) 图8-20

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解：水蒸汽的质量M ＝36×10 kg ，

-3

水蒸汽的摩尔质量Mmol ＝18×10-3 kg， i = 6 ，

(1) Wda = pa(Va－Vd ) = - 5.065×103 J， (2) ΔEab = (i/2) (M/Mmol ) R (Tb－Ta ) = (i/2) Va ( pb－ pa ) =3.039×104 J (3) Tb?pbVa?914 K

(M/Mmol)R Wbc = (M /Mmol ) R Tb ln(Vc /Vb ) = 1.05×104 J，

所以，净功为 W = Wbc + Wda = 5.47×103 J . (4) Q1 = Qab + Qbc = ΔEab + Wbc = 4.09×10 4 J.

所以，效率为η = W/ Q1 = 13％ .

4.（自测提高19）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V?a/p的规律变化，

其中a为已知常量．试求：(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．

解：由V?a/V2（1）A?V1?1 2VV2a211pdV??2dV?a2(?)

VV1V2V1p 得 p?a2a2?V1T1p1V1V12Vp1V1p2V2??2?2 ?（2）根据理想气体状态方程 ，得

T2p2V2aV1T1T2?V2V22

5.（自测提高23）某理想气体作卡诺循环，其循环效率为?，试在p－V图上画出循环曲线，并求在绝热膨胀过程中，膨胀后的气体压强与膨胀前的气体压强之比。

p 解：循环曲线如图所示。 卡诺循环：??1?TT2T1?1?c，得：b?

Tc1??T1Tb??1????1??pbTb?pcTc

? a b d O

绝热膨胀过程b→c：

pc?Tb?得：=??pb?Tc?

? ???1???1?1?????1?????1??????1

c V

5

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四．附加题

（自测提高21）两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？

解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2

外力表示，外力作功用W′表示。由题知气缸总体积为2V0，左右两室气

体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3 ；

RT ln V/V， 等温过程理想气体做功：W? M/M?mol??21?得 所以 WV041?p0V0ln43V?p0V0ln 03W2V02?p0V0ln3V?p20V0ln 03 W???W1?W2??p0V0(ln43?ln293)?p0V0ln8 6

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