08第八章 热力学作业答案
更新时间:2023-09-26 09:19:01 阅读量: 综合文库 文档下载
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第八章
第八章 热力学基础 一、选择题
[ B ]1.(基础训练6)如图所示,一绝热密闭的容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p0,右边为真空。 p0今将隔板抽去,气体自由膨胀,当气体达到平衡时,气体的压强是
γγ
(A) p0. (B) p0 / 2. (C) 2p0. (D) p0 / 2. 【提示】该过程是绝热自由膨胀:Q=0,A=0;根据热力学第一定律Q?A??E得 ?E?0,
T0?T;∴?T?0,根据状态方程pV??RT得p0V0?pV;已知V?2V0,∴p?p0/2.
[ D ]2.(基础训练10)一定量的气体作绝热自由膨胀,设其热力学能增量为?E,熵增量为?S,则应有
(A) ?E?0......?S?0 (B) ?E?0......?S?0. (C) ?E?0......?S?0. (D) ?E?0......?S?0
【提示】由上题分析知:?E?0;而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程,故熵增加。
[ D ]3.(自测提高1)质量一定的理想气体,从相同状态出发,分别经历等温过程、等压过程和绝热过程,使其体积增加1倍.那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大,等压过程中最小. (B) 绝热过程中最大,等温过程中最小. (C) 等压过程中最大,绝热过程中最小.
(D) 等压过程中最大,等温过程中最小. 【提示】如图。等温AC过程:温度不变,TC?TA?0; 等压AB过程:Ap?pA(VB?VA)??R?TB?TA?,TB?TA?绝热AD过程:A???E???R?TD?TA?,TD?TA?Ap?R;
i2Ai?R2;
由图可知Ap?A,又?R??R, 所以 TB?TA?TD?TA,等压过程温度变化最大。
[ A ]4.(自测提高3)一定量的理想气体,分别经历如图(1) 所示的abc过程,(图中虚线ac为等温线),和图(2)所示的def过程
p p (图中虚线df为绝热线).判断这两种过程是吸热a d 还是放热.
(A) abc过程吸热,def过程放热. e b c f (B) abc过程放热,def过程吸热. O V O V 图(1) 图(2) (C) abc过程和def过程都吸热.
(D) abc过程和def过程都放热.
1
i2姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第八章 【提示】(a)?Ta?Tc , ?Ec?Ea?0,Qabc?Aabc?(Ec?Ea)?Aabc?0,吸热。 (b)df是绝热过程,Qdf?0,∴Ef?Ed??Adf,Qdef?Adef?(Ef?Ed)?Adef?Adf,“功的大小”即为曲线下的面积,由图中可见,Adef?Adf,故Qdef?0,放热。
[ B ]5.(自测提高4)用下列两种方法, (1) 使高温热源的温度T1升高ΔT; (2) 使低温热源的温度T2降低同样的值ΔT,分别可使卡诺循环的效率升高Δη1和Δη2,两者相比,
(A) Δη1 ? Δη2. (B) Δη1 ? Δη2. (C) Δη1 = Δη2. (D) 无法确定哪个大. 【提示】??1=1?T2T??T??1T1=?1 ,??2=1?2,
T1??TT1??2T1??T
[ B ]6.(自测提高6)理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下 p的面积大小(图中阴影部分)分别为S1和S2,则二者的大小关系是: (A) S1 > S2. (B) S1 = S2.
(C) S1 < S2. (D) 无法确定. S1S2【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功 VOi的大小为A???E??R(T1?T2),仅与高温和低温热源的温差
2有关,而两个绝热过程对应的温差相同,所以作功A的数值相同,即过程曲线下的面积相
同。
二、填空题
1.(基础训练13)一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J.若此种气体为单原子分子气体,则该过程中需吸热 500 J;若为双原子分子气体,则需吸热 700 J. 【提示】据题意A??pdV?p(V2?V1)?MR(T2?T1)?200(J) Mmoli?M?E??2?Mmol?ii?2R(T?T)?A,Q?A??E?A ?2122?5A?500(J); 27对于双原子分子:i?5,所以Q?A?700(J)
2
对于单原子分子:i?3,所以Q?2.(基础训练14)给定的理想气体(比热容比 ??为已知),从标准状态(p0、V0、T0)开始,作绝热膨胀,体积增大到三倍,膨胀后的温度T= 【提示】(1)用绝热过程方程:T0V0??1T0p0,压强p= ??1?33??1?TV??1?V?,得:T?T0?0??V??T0 ??13 2
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?p?V???(2)用绝热过程方程:p0V0?pV,得:p?p0?0???0
3?V?
3.(自测提高11)有?摩尔理想气体,作如图所示的循环
过程acba,其中acb为半圆弧,b?a为等压线,pc=2pa.令气体进行a?b的等压过程时吸热Qab,则在此循环过程中气体净吸热量Q < Qab. (填入:>,<或=) 【提示】a-b过程:Qab?A??E?S矩形??R?T 而acba循环过程的净吸热量Q?A??S半圆,∵pc=2pa ,由图可知:S矩形?S半圆,且?T?0,所以 Qab?Q
4.(自测提高12)如图所示,绝热过程AB、CD,等温过程DEA, 和任意过程BEC,组成一循环过程.若图中ECD所包围的面积为70 J,EAB所包围的面积为30 J,DEA过程中系统放热100 J,则:(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为
pAC p pc paOci2aVa
bVbV
OBEDV40J .(2) BEC过程中系统从外界吸热为 140J . 【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为
A?AEABE(逆循环)?AECDE(正循环)??30?70?40(J);
(2)QABCDEA?QAB?QBEC?QCD?QDEA?0?QBEC?0?(?100), 其中QABCDEA?A?40(J), ?QBEC?140J( ) padbc2T0feT0V3T0
5.(自测提高13)如图示,温度为T0,2 T0,3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环:(1) abcda,(2) dcefd,(3) abefa,其效率分别为η1:33.3% ,η2: 50% ,η3: 【提示】由??1?源的温度),得:
66.7%
T2 (T1对应高温热源的温度,T2对应低温热OT1
?1?1?Tcd2T1?1?0?,Tab3T03TefT2?3?1??1?0?
Tab3T03?2?1?TefTcd?1?T01?2T02,
3
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6.(自测提高14)如图,已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2,那么 (1) 如果气体的膨胀过程为a─1─b,则气体对外做功W= S1+S2 ; (2) 如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程,则它对外做功W=
?S1 .
【提示】(1)过程a─1─b:气体作正功,功=曲线下的面积=S1+S2
p a 1 S1 2b V 图8-17
(2)a─2─b─1─a的循环过程:逆循环,气体作负功,功=?循环曲线所包围的面积=?S1
O
S2 三.计算题
1.(基础训练18)温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原
子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的3倍.(1) 计算这个过程中气体对外所作的功. (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍,那么气体对外作的功又是多少?
解:(1)等温膨胀:T1?273?25?298K,V2?3V1,??1mol
?A??RT1lni2V2?2720(J) V1(2)绝热过程:A???E???R(T2?T1),其中i?5,??1mol,
?V1???1T?TT2可由绝热过程方程求得:T2V2??1?TV,?21?11V?2???1?1??T1???3???1?192K,
5?A???1?8.31?(192?298)?2202(J)
2
2、(基础训练20)汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体,若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半,则变化前后气体的内能之比 E1∶E2=?
ii(M/Mmol)RT, pV?(M/Mmol)RT,得 E?pV 22ii变化前 E1?p1V1, 变化后 E2?p2V2
22???绝热过程 p1V1?p2V2 , (V1/V2)?p2/p1
解: E?11?1??题设 p2?p1, 则 (V1/V2)?, V1/V2???22?2??1?∴ E1/E2?p1V1/(p2V2)?2????2?1/?1/?
p (atm) b c a 25 ?21?1??1.22
6 3.(自测提高18)气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程如图8-20所示.其中a-b、c
-d为等体过程,b-c为等温过程,d-a为等压过程.试求:2 (1) d-a 过程中水蒸气作的功Wda;(2) a-b 过程中水蒸气内O 能的增量??ab;(3) 循环过程水蒸汽作的净功W;(4) 循环效率?.
4
d 50 V (L) 图8-20
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解:水蒸汽的质量M =36×10 kg ,
-3
水蒸汽的摩尔质量Mmol =18×10-3 kg, i = 6 ,
(1) Wda = pa(Va-Vd ) = - 5.065×103 J, (2) ΔEab = (i/2) (M/Mmol ) R (Tb-Ta ) = (i/2) Va ( pb- pa ) =3.039×104 J (3) Tb?pbVa?914 K
(M/Mmol)R Wbc = (M /Mmol ) R Tb ln(Vc /Vb ) = 1.05×104 J,
所以,净功为 W = Wbc + Wda = 5.47×103 J . (4) Q1 = Qab + Qbc = ΔEab + Wbc = 4.09×10 4 J.
所以,效率为η = W/ Q1 = 13% .
4.(自测提高19)如果一定量的理想气体,其体积和压强依照V?a/p的规律变化,
其中a为已知常量.试求:(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功;(2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比.
解:由V?a/V2(1)A?V1?1 2VV2a211pdV??2dV?a2(?)
VV1V2V1p 得 p?a2a2?V1T1p1V1V12Vp1V1p2V2??2?2 ?(2)根据理想气体状态方程 ,得
T2p2V2aV1T1T2?V2V22
5.(自测提高23)某理想气体作卡诺循环,其循环效率为?,试在p-V图上画出循环曲线,并求在绝热膨胀过程中,膨胀后的气体压强与膨胀前的气体压强之比。
p 解:循环曲线如图所示。 卡诺循环:??1?TT2T1?1?c,得:b?
Tc1??T1Tb??1????1??pbTb?pcTc
? a b d O
绝热膨胀过程b→c:
pc?Tb?得:=??pb?Tc?
? ???1???1?1?????1?????1??????1
c V
5
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四.附加题
(自测提高21)两端封闭的水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室,每室体积均为V0,其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体.现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦),使左室气体的体积膨胀为右室的2倍,问外力必须作多少功?
解:设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2
外力表示,外力作功用W′表示。由题知气缸总体积为2V0,左右两室气
体初态体积均为V0,末态体积各为4V0/3和2V0/3 ;
RT ln V/V, 等温过程理想气体做功:W? M/M?mol??21?得 所以 WV041?p0V0ln43V?p0V0ln 03W2V02?p0V0ln3V?p20V0ln 03 W???W1?W2??p0V0(ln43?ln293)?p0V0ln8 6
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