2005年高考江西省文科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分.

2005试题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S 4 R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k V

43

R

3

次的概率Pn(k) CnkPk(1 P)n k 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．设集合I {x||x| 3,x Z},A {1,2},B { 2, 1,2},则A (CIB)=

A．{1} B．{1，2}

3,则cos 2．已知tan

2

（ ）

C．{2} C．

415

D．{0，1，2}

（ ）

35

A．

45

B．－

45

D．－

3．(x

3

x)的展开式中，含x的正整数次幂的项共有

12

D．1项

（ ）

A．4项 B．3项

1

log2( x 4x 3)

2

C．2项

的定义域为

4．函数f(x) （ ）

A．（1，2）∪（2，3） C．（1，3）

B．( ,1) (3, ) D．[1，3]

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5．设函数f(x) sin3x |sin3x|,则f(x)为

A．周期函数，最小正周期为

2 3

3

（ ）

B．周期函数，最小正周期为D．非周期函数

5,若(a b) c

52

C．周期函数，数小正周期为2

6．已知向量a (1,2),b( 2, 4),|c| ,则a与c的夹角为 （ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）

A．70

B．140

asinB

bsinC

C．280

csinA

D．840

8．在△ABC中，设命题p:

题p是命题q的

A．充分不必要条件

,命题q:△ABC是等边三角形，那么命

B．必要不充分条件

（ ）

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则

四面体ABCD的外接球的体积为

A．

12512

C．

125

（ ）

1253

96

1a1b

10．已知实数a、b满足等式() (),下列五个关系式：

23

B．

125

D．

（ ） D．4个

11．在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cos ),B(sin ,1), (0,]，则当△OAB的面积

2

①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b 其中不可能成立的关系式有 A．1个 B．2个 C．3个

达最大值时，

A． B．

6

4

C．

3

D．

2

（ ）

12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得

到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数

列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ）

A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83

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第Ⅱ卷

注意事项： 第Ⅱ卷2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上.

13．若函数f(x) loga(x 14．设实数x, y满足

22

x 2a)是奇函数，则a.

x y 2 0

y

x 2y 4 0,则的最大值是

x 2y 3 0

.

2

15．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且 BAC

则PA与底面ABC所成角为 .

16．以下同个关于圆锥曲线的命题中

，

C

①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA| |PB| k，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP 动点P的轨迹为椭圆；

12

(OA OB),则

③方程2x2 5x 2 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

x

2

④双曲线

25

y

2

9

1与椭圆

x

2

35

y

2

1有相同的焦点.

其中真命题的序号为

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)

x

2

ax b

（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k>1，解关于x的不等式；f(x)

(k 1)x k

2 x

.

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已知向量a (2cos

x2,tan(

x2

4

)),b (2sin(

x2

4

),tan(

x2

4

)),令f(x) a b.

求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

19．（本小题满分12分）

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

20．（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1E⊥A1D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.

4

A1

C

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如图，M是抛物线上y=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

22．（本小题满分14分）

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3( {an}的通项公式.

12)

n 1

2

(n 3),且S1 1,S2

32

,求数列

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2005试题及答案

参考答案

1-6: DBBAAC 7-10: ACCBDA

13.

2

14.

32

15.

3

16. ③④

17．解：（1）将x1 3,x2 4分别代入方程

9

9 3a b

解得

16 8 4a b

x

2

ax b

x 12 0得

2

a 1x

,所以f(x) (x 2).

b 22 x

（2）不等式即为

x

2

2 x

(k 1)x k

2 x

,可化为

x (k 1)x k

2 x

2

0

即(x 2)(x 1)(x k) 0.

①当1 k 2,解集为x (1,k) (2, ).

②当k 2时,不等式为(x 2)2(x 1) 0解集为x (1,2) (2, ); ③当k 2时,解集为x (1,2) (k, ).

18．解：f(x) a b 22cos

x

ta 1

x

2x2xxx2x2 2 22co(si co) 2sinco 2cos 1

xx22222222

1 tan1 ta22

1 ta sinx cosx

x

x2sin(

x2

4

) tan(

x2

4

)tan(

x2

4

)

x

4

).

当x

4

时，f(x)|max f(

4

) 最小正周期为T 2

f(x)在 0,

4

是单调增加，在 4,

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19．解：设 表示游戏终止时掷硬币的次数，正面出现的次数为m，反面出现的次数为n， |m n| 5

则 m n ，可得： 1 7

当m 5,n 0或m 0,n 5时, 5;

当m 6,n 1或m 1,n 6时, 7. 所以 的所有可能取值为:5,7

1515117

P( 7) P( 5) P( 7) 2 () 2C5()

221664

20．解法（一）

（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E

（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=

12

12

32

13

2，

故S ADC

1

2 5

,而S ACE

12

AE BC

12

.

VD1 AEC 12 1

32

13

S AEC DD1

13.

S AD1C h,

h, h

（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，

∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角. 设AE=x，则BE=2－x

在Rt D1DH中, DHD 在Rt ADE中,DE

1

A

1

4

2

, DH 1.

x, 在Rt DHE中,EH x,

在Rt DHC中CH x

3

2

3,在Rt CBE中CE

3.

x 4x 5.

2

x 4x 5 x 2

AE 2

3时,二面角D1 EC D的大小为

4

.

解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

（1）因为

DA1,D1E (1,0,1),(1,x, 1) 0,所以DA1 D1E.

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（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0）， 从而D1E (1,1, 1),AC ( 1,2,0)， AD1 ( 1,0,1)，

设平面ACD1的法向量为n (a,b,c)， n AC 0,则 n AD1 0,

也即

a 2b 0 a c 0

，得

a 2b a c

，从而n (2,1,2)，所以点E到平面AD1C的距离为

h

|DE n|

2 1 2

3

13

.

（3）设平面D1EC的法向量n (a,b,c)，∴CE (1,x 2,0),D1C (0,2, 1),DD1 (0,0,1),

2b c 0 n D1C 0,

由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，

a b(x 2) 0. n CE 0,

∴n (2 x,1,2). 依题意cos

4

1

22

2(x 2) 5

3 .

2

22

.

∴x1 2 ∴AE=2

，x2 2 3（不合，舍去）

3时，二面角D1—EC—D的大小为

4

.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lkm1.html