22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质教案

22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

一、教学内容

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

二、教材分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。

三、学情分析

四、教学目标

1.知识与技能

使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2.过程与方法

使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.情感态度价值观

让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

五、教学重难点

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方

确定抛物线的对称轴、顶点坐标。

难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b/2a、(－b/2a，4ac－b2/4a)

六、教学方法和手段

讲授法、练习法

七、学法指导

讲授指导

八、教学过程

（一）提出问题导入新课

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质?

2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

3．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了

（二）学习新知

1、思考： 像函数 y＝－4(x－2)2＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a(x－h)2＋k 这样的形式吗？

2、 师生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21 变成 y=a(x－h)2＋k的过程

3、做一做

（1）通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

在学生做题时，教师巡视、指导； 让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：

y＝ax2＋bx＋c（配方变形的过程略）

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－b/2a，4ac－b2/4a) (2)P12练习第1、2、3、4题

4、待定系数法求二次函数解析式(引导学生自学看书12页) 5、练一练 P13练习第1、2

九、课堂小结

通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？

十、作业布置

P40练习

十一、板书设计

22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

十二、教学反思

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