二次函数及其应用专题训练

数学二次函数及其应用 一、填空题：１、抛物线 y＝－x2＋1 的开口向＿＿＿＿。２、抛物线 y＝2x2 的对称轴是＿＿＿＿。y ３、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。

４、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。 ６、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。

1 O -1 1 2 x 1７、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

2８、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。

９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。 图1 10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。

11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数 y＝ax＋bx＋c 的图像如图1所示：则这个二次函数的解析式是 y＝＿ 。 二、选择题： １、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（ ）

A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 图2 ２、已知函数 y＝(m＋2)

2

y O x xm2?2是二次函数，则 m 等于（ ）

A、±2 B、2 C、－2 D、±2 ３、已知 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图2所示，则 a、b、c 满足（ ）

A、a＜0，b＜0，c＜0 B、a＞0，b＜0，c＞0 C、a＜0，b＞0，c＞0 D、a＜0，b＜0，c＞0

1４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）

2s A Bs Cs Ds O t

O t O t

O t

５、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）

A、开口向下 A、0 加 ycm2，

① 求 y 与 x 之间的函数关系式。 ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2。

图3

２、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。

３、已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。

B、对称轴是 y 轴 B、4

C、与 y 轴不相交 C、－4

D、最高点是原点 D、2

么面积增

６、抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ） 三、解答题：１、如图3，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那

４、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图4所示的矩形窗框，应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

５、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图中的抛物线表示这种 蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）

四、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y＝－

五、（10分）某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元。求：y ．．的解析式。

六、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。 ①求这条抛物线所对应的函数关系式。②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

七、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。

① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？

③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

3.5 0.5 0 2 7 月份

千克销售价(元) 1225x＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。 1233

[与直线综合]1. 已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线 y=x+m 与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），BX垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围； （3）D为线段AB与二次函数对称 轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标； 若不存在，请说明理由。

2. 抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E.（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由.

[与相似三角形综合]如图所示，已知抛物线y=x2 -1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作 MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

ADEBOC点在y轴上.（1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴

YPDBECAyPACB

[与圆综合] 在平面直角坐标系 xoy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D四点．抛+bx+c与y轴交于点D ，与直线 y=x交于点M、N ，且MA、NC 分别与圆O 相切于点A和点C． 物线y=ax2

（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

答案 一、1、下 2、y 轴 3、(1, 0) 4、y＝2x2－2 5、4 6、1 7、＞1 8、(x－1)2＋2 9、(2, 3) 10、(0, －4) 11、y＝(x－2)2＋3 12、(x－1)2－1 二、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、B

三、1、① y＝(4＋x) (3＋x)－12 ＝7x＋x2 ②8＝7x＋x2 x1＝1，x2＝－8 2、解：y＝a (x＋2)2＋1 －2＝a (1＋2)2＋1 a＝－ ∴y＝－ (x＋2)2＋1

a＝11＝c 3、解：设 y＝ax＋bx＋c，则：1＝4a＋2b＋c，解得b＝－2 ∴y＝x2－2x＋1

c＝14＝9a＋3b＋c2

yDECFBxNAMO1313 4、解：设宽为 x、m，则长为 (3－x) m S＝3x－x2 ＝－ (x2－2x) ＝－ (x－1)2＋ 当x＝1时，透光面积最大为m2。

5、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌 四、解：成绩10米，出手高度米五、①解：6＝4a＋2b 解得b＝1 ∴y＝x2＋x

3六、解：①设y＝a (x－5)2＋4 0＝a (－5)2＋4 a＝－ ②当x＝6时，y＝－

44 ∴y＝－ (x－5)2＋4 252532323232323252＝a＋ba＝14＋4＝3.4(m) 25

七、解：①y＝(40－x) (20＋2x) ＝－2x2＋60x＋800 ②1200＝－2x2＋60x＋800 x1＝20，x2＝10 ∵要扩大销售 ∴x取20元

③y＝－2 (x2－30x)＋800 ＝－2 (x－15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元

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