2014-2015青岛39中九年级数学试题

2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测

九年级数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=

1

，则cosA等于（ ）． 2

C．

A

B

1 2

D．1

2．如图所示的几何体的三种视图是（ ）．

第2题图

主视图 左视图 主视图 左视图 主视图 左视图

主视图 左视图

俯视图 俯视图 俯视图 俯视图

A．

B． C

． D．

3

．如图，在方格纸中，△

ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△

ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ ）

A．P4 B．P3 C．P2 D．P1

B

4．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A．

1

8

B．

1 6

C．

1 3

D．

D

C

5. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ）.

A.45° B. 35° C. 22.5° D. 15.5°

6．某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对

第13题图第5题图

E

价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售.则平均每次下调的百分率是（ ）. A．30% B．20% C．15% D．10%

7．二次函数y 2x2 1的图像上有两点P1（x1,y1），P2（x2,y2），当0＜x1 ＜x2 时, 则y1 ，y2 的大小关系是（ ）

A．y1 ＞y2 B．y1＜ y2 ＜0 C．y1＞y2＞ 0， D．y1＜y2 8．在反比例函数y 像大致是（ ）

A． B． C． D．

k2

中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y kx 2kx图x

第Ⅱ卷

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．小明身高1. 8 m ，王鹏身高1.50 m ，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20 m ，则王鹏的影长为 m.

10．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是

2

，则袋中红球约为 _____个． 7

11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ．

12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么cos∠EFC值是 ．

13．如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，

垂足为E.下列说法正确的是 ．（只填序号）

2

第12题图

①若

AM1MN1SAM

,则 ;② AMN ； MB2BC2S ABCAB

③若△AMN与△ABC的相似比是2:3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；④若MN

E

N

1

BC,则3

第13题图 D

C

2

DE AD.

3

14．如图，点B1在反比例函数y=

2

（x＞0）的图象上，过x

点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点

3

C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点

2

B2，过B2作线段B2 A1⊥B1C1，，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），

5

C4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10

2

的面积为 ．

第14题图

三、作图题（本题满分4分）

15．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为A( 2，1)，B( 1，4)，C( 3，2)．以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，

画出 ABC放大后的图形 A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）

（1）不解方程，判断方程2x 4x 1 0根的情况.

2

第15题图

（2）求抛物线y x 4x 5与x轴的两个交点坐标.

2

17．（本小题满分6分）

如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD 3m，标杆与旗杆的水平距离BD 15m，人的眼睛与地面的高度

EF 1.6m，人与标杆CD的水平距离DF 2m，

人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线， 求旗杆AB的高度．

18．（本小题满分6分）

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．

（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率．

第17题图

19．（本小题满分6分）

如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°且距离A点20海里的C处救生船，此时，遇险船在救生船的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，求救生船到达B处行驶的距离？（参考数据：sin68°≈0.90，cos68°≈0.36，tan68°≈2.50，

第19题图

≈1.7）

20．（本小题满分8分）

如图所示，反比例函数y1的图象经过点A(3，2),解答下列问题：

（1）求y1的函数关系式；

（2）过y1上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点,求矩形OCBD的面积; （3）过点A的一次函数y2与反比例函数y1

的另一个交点E的横坐标为-1，求y2的关系式； （4）通过图象回答当x取何值时，y1>y2；

21．（本小题满分8分） 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

A

DE∥AC，CE∥BD．

（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明； （2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．

第21题图

C

E

22．（本小题满分10分）

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降10元时，月销售量就会增加5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元? 23．（本小题满分10分） 方法介绍：

同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决.

例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？

这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数.这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛.

学以致用：

（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排 场比赛； （2）根据规律，如果有n个班级

图①

的足球队参加比赛，学校一共要安排 场比赛

.

问题解决：

（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）.小明发现所有人握手次数总和为91次，那么合唱队有多少人？

（2）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了.

问题拓展：

根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答.

24．（本小题满分12分）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．

（1）当AP=AM时，求t的值.

（2）设四边形BPMC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的应t的值，若不存在，说明理由；

（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值;若不存在，说明理由.

A

图③

3

？若存在，求出相5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lki4.html