平面向量的加法教学设计

平面向量的加法教学设计

伍海青 2012.2

（一）知识目标 1、向量加法的意义.

2、三角形法则和平行四边形法则. 3、向量加法的交换律和结合律. （二）能力目标

1、能用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量. 2、能运用向量加法的运算律进行向量计算.

3、培养学生数形结合的思想和抽象与概括、分析与综合的思维方法. （三）德育目标

1、根据向量加法法则的引入过程，使学生认识到不同学科之间存在一定的联系.

2、通过对本节课的学习，使同学们认识到掌握知识的规律：从“观察与实验”到“分析与综合”，再到“抽象与概括”.

教学重点

1、对向量加法意义的理解.

2、三角形法则和平行四边形法则的原理. 3、向量加法的交换律和结合律. 教学难点

1、两种法则的具体运用.

2、灵活运用向量加法的运算律. 教学方法

多媒体辅助，启发式、交互式教学. 教学过程 新课引入

复习：向量是既有大小，又有方向的量. 平移前后的两个向量相等.

引入：同学们都知道，实数是有大小的量，可以进行四则运算.而向量是既有大小又有方向的量，它是否也可以进行运算呢？ （电脑演示“两岸直航”示例）

首先我们来看物理中的“位移”和“力”是怎样求和的：

1. 某人从A到B，再从B按原方向到C，

则两次的位移和：AB?BC?AC

2. 某人从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和：AB?BC?AC

3. 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：AB?BC?AC

4. 若有两个力Ｆ1，Ｆ2同时作用于同一物体， 则此物体所受合力为：Ｆ1 + Ｆ2 = F

A B C

C A B C

A B

Ｆ1

F F2

教师提出课题：平面向量的加法（板书） 二、新课探究 定义：

求两个向量的和的运算，叫做向量的加法.

注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 三角形法则： a

b a C A a+b

a b a b b a+b

C A

B a+b A C B 注意：

（1）在该法则中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点； 和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点. （2）a?0?0?a?a

B

b之间的关系. 明确了a+b的方向后，我们来探讨a?b与a、 a a

C A a+b

b b

a b

a+b a+b B A C B C A （1） （2） （3）

由上述三种情形可得如下结论：

B

（1）a?b?a?b?a?b （2）a?b?a?b （3）a?b?a?b （对于（1）和（3）需考虑a>b和a

特别地：当a、b中有0时，有a?b?a?b?a?b成立.

综上可知：对于任意两个向量a、b，都有a?b?a?b?a?b成立. （提醒学生注意等号成立的条件）

例1、 已知向量a、b，求作向量b+a

作法：在平面内取一点O，

作OA?b， AB?a

O b a A a

B b

则OB?b?a 3．加法的交换律和平行四边形法则

提出问题：例1中b+a的结果与a+b是否相同?

b 结论： a+b=b+a

那么，这一等式的成立说明了什么呢？

结论：向量的加法满足交换律：a+b=b+a

此时我们注意到：以同一点O为起点的两个已知向量 a、则以O为起点的对角线OBb为邻边作平行四边形OABC，就是a、b的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.

4．向量加法的结合律：

已知三个向量a、b、c，如何作向量 a+b+c ？

D

分析：我们分两种情形（1）(a+b) +c（2）a+ (b+c) 作 AB?a, BC?b, CD?c 则 (a+b) +c=AC?CD?AD

a+b+c b+c a+b a B

∴(a+b) +c=a+ (b+c) 即 AD?a?b?c

若a、b、c中有共线的情形或a、b、c至少有一个为零向量，则等式 (a+b) +c=a+ (b+c)也成立. （学生可以自行验证） 由此亦可知向量的加法满足结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)

综合两个运算律可知：多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、综合应用

例2、一艘船以 2km/h23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河D 流速为 ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表

分析：如图，设AD表示船向垂直于对岸行驶的速度，AB表示水流的度，以AD、AB为邻边作ABCD，则AC就是船实际航行的速度。

O a Ｃ

b

A a

B c

C b A

a+ (b+c) =AB?BD?AD

C 水的示）.

速

A B

解：在RtABC中，AB?2， BC?23，

?AC?AB?BC22?2?232??2=4 tan?CAB????CAB?60.23?32

?答：船实际航行速度为4km/h，方向与流速间的夹角为60。 四、随堂训练

练习1:

（1）如图，已知a，b，用向量加法的三角形法则作出a+b.

a

a b

b

b

a

（2）如图，已知a，b，用向量加法的平行四边形法则作出a+b.

b

a

练习2: 根据图示填空：

（1）c+d= （2）f+e= （3）a+b+d= （4） c+d+e=

练习3：下列命题中成立的是____________

A

a b a

D d c b B C E g

e f ①a?b?a且a?b?b ②若a?b?c,则a?b?b?c

b不平行,则a?b?a?b ③若a　,

五、总结提炼

（1）向量加法的定义及运算法则和运算律.

（2）深刻理解“数形结合”思想在向量知识中运用. （3）注重体会“分类讨论”思想在分析问题时的作用.

六、课后作业 （1）若O为三角形

ABC内一点，且OA?OB?OC?0，则O是三角形ABC的（ ）

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 （2）教材：P102 习题5.2 1—3

七、板书设计

平 面 向 量 的 加 法 一、定义 二、运算法则 三、应用

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