2016年深圳市桂园中学中考二模数学试卷

2015-2016学年广东深圳桂园中学初三二模数学试卷

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 给出四个数 ， ， ， ，其中最小的是

A.

B. C.

D.

2. 据深圳特区报 3 月 30 日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖．华为公司将 2016 年销售收入目标定为 亿美元，是国内互联网巨头 BAT 三家 2014 年收入的两倍以上．其中 亿美元可用科学记数法表示为 美元．

A.

B.

C.

D.

3. 在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是

A.

B.

C. D.

4. 马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是 A.

B.

C.

D.

5. 下列各图中，描述 与 互为余角关系最准确的是

A. B.

C. D.

6. 如图，正三棱柱的主视图为

A. B.

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C. D.

7. 2015 赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛 场比赛中除 4 月 3 日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了 个积分的骄人成绩，已知胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，设广州恒大一共胜了 场，则可列方程为

A. C.

B. D.

8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 是一个筝形，其中 ， ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：① ；② ；③四边形 的面积 ，其中正确的结论有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如表是深圳某气象局于2016 年 3月22日，在全国的一个监测点监测到的空气质量指数（AQI）如表所示：

监测点 荔园 西乡 华侨城 南油 盐田 龙岗 洪湖 南澳 葵涌 梅沙 观澜 质量 优 优 优 优 优 优 优 优 优 优 优 上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是

A. ，

B. ， C. ， D. ，

10. 如图，在平行四边形 中，以 点 为圆心， 为半径画弧，交 于 点 ，再分别以 点

， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，若 ， ，则 的长为

A. B. C.

D.

11. 如图，二次函数 图象的一部分，对称轴为直线 ，且经过 这个点，

有下列说法：① ；② ；③ ；④若 ， 是抛物线上的两点，则 ．上述说法正确的是

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A. ①②③④ B. ③④

C. ①③④

D. ①②

12. 如图，两个反比例函数

其中 和 在第一象限内的图象依次是 和 ，点

在 上．矩形 交 于 ， 两点， 的延长线交 于点 ， 轴 于 点，且图中四边形 的面积为 ，则 为

A. B. C. D.

二、填空题（共4小题；共20分）

13. 已知 ， ， 是方程 的一个解，则

的值是 ．

14. 周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区

名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取 名九年级学生，发现其中有 名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有 个学生去过该景点． 15. 将一些相同的“

中有 个“

”按如图所示的规律，观察每个“稻草人”中的“”，则第 个“稻草人”中有 个“

”的个数，则第 个“稻草人””．

16. 如图，在等腰 中， ， ， ，点 是 边上一动点，连

接 ，以 为直径的圆交 于点 ，则线段 长度的最小值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）

17. 计算： ．

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并写出它的整数解． 18. 解不等式组

19. 九年级（ ）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参

加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有 人，请解答下列问题： （1）该班的学生共有 名；该班参加“爱心社”的人数为 名，若该班参加“吉他

社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为 ；

（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社

区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

20. 如图，菱形 的对角线 和 交于点 ，分别过点 ， 作 ， ， 和

交于点 ．

（1）求证：四边形 是矩形；

（2）当 ， 时，求 的值，求 的正切值．

21. 如图，河坝横断面背水坡 的坡角是 ，背水坡 长度为 米，现在为加固堤坝，将斜

坡 改成坡度为 的斜坡 ．【备注： 】

（1）求加固部分即 的横截面的面积；

（2）若该堤坝的长度为 米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之

际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加 ，这样实际比原计划提前

天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方 横截面 堤坝长度】

22. 如图，点 为 斜边 上的一点，以 为半径的 与 切于点 ，与 交于

点 ，连接 ．

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（1）求证： 平分 ；

（2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ）． 23. 如图，抛物线 与 轴交于点 ， ．

（1）求 ， ．

（2）如图，在第一象限内的抛物线上是否存在点 ，使得三角形 的面积最大?若存在，求

出 点坐标，求出三角形 的面积最大值；若不存在，请说明理由．

（3）如图，抛物线的对称轴与抛物线交于点 ，与直线 相交于点 ，连接 ．问在直线

下方的抛物线上是否存在点 ，使得 与 的面积相等?若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案

第一部分

1. D 2. B 3. B 6. B 7. A 8. D 11. A 12. A 第二部分 13. 14.

15. ； 16. 第三部分

17. 原式 ．

4. D 9. A 5. C 10. C

18.

由 得：

由 得：

所以这个不等式组的解集为：

不等式组的整数解为： ， ． 19. （1） ； ；

【解析】因为参加“读书社”的学生有 人，且在扇形统计图中，所占比例为 ， 所以该班的学生共有 （人）； 该班参加“爱心社”的人数 （名）；

参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为 ， 所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为： ． （2） 画树状图如下：

共有 种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的情况有 种，

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所以 （选中甲和乙） ． 20. （1） ， ， 四边形 是平行四边形． 又 菱形 ， ， ． 四边形 是矩形．

（2） 设 和 的交点为点 ，连接 ，如图1，

四边形 是菱形， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形． ， ，

在 中，

， ， ， ， ， ， ．

在 中，

， ， ，

．

．

如图2，过点 作 ，交 的延长线于点 ．

， ， ，

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， ． 四边形 是矩形， ， ． 又 ， ．

在 中， ， ， ．

．

在 中， ，

．

21. （1） 由题意可知 ， ， ， ， 米， 米． ，

米， 米，

的面积 （平方米）． （2） 堤坝的土石方总量 （立方米）．

设原计划每天完成的土方为 立方米，则实际每天完成的土石方为 立方米， 由题意可得：

解得

经检验 是原方程的解．

答：原计划每天完成的土方为 立方米．

22. （1）

如图，连接 ．

是 的切线， 为切点， ． 又 ， ， ．

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又 ， ，

，即 平分 ．

（2）

如图，连接 ， ． ， ， 为等边三角形， ， ．

又 ， ， ， ，

阴影部分的面积为 扇形 所以

解得

所以 ， ．

．

23. （1） 因为抛物线 与 轴交于点 ， ，

（2）

由（1）可知，抛物线的解析式为 ，

如图，设 点坐标为 ，过点 作 轴 于点 ， 则

梯形

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