机电控制工程基础综合练习解析（2013春）

第一章习题

一、填空

1. 自动控制就是 没有 人直接参与的情况下， 使生产过程的输出量按照给定的规律运行或变化 。

2. 反馈控制系统通常是指负 反馈。

3. 所谓反馈控制系统就是的系统的输出 全部或部分 地返回到输入端。

4. 给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量，这样的系统称之为随动系统 。

5.自动控制技术一大特点是能提高劳动生产率 。

6. 对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加时，输出量的暂态 过程不一定是衰减振荡。

7．对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量 的暂态 过程可能出现单调过程。

8．被控制对象 是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。

9． 任何物理系统的特性，精确地说都是非线性 的，但在误差允许 范围内，可以将非线性特性线性化。

10． 自动控制中的基本的控制方式有开环控制 、闭环控制 和复合控制。

二、判断

1．自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。 正确 2．系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。 正确 3．如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响时，这样的系统就称为开环控制系统。 正确 4．凡是系统的输出端与输入端间存在反馈回路，即输出量对控制作用能有直接影响的系统，叫做闭环系统。 正确

5．无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时，系统才能稳定。 错误

6．对于一个闭环自动控制系统，如果其暂态过程不稳定，系统可以工作。 错误 7．叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。 正确 8．线性微分方程的各项系数为常数时，称为定常系统。 正确

三、简答

1．什么是自动控制？

就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程或被控对象的某一物理量(输出量)准确地按照给定的规律(输入量)运行或变化。

2．控制系统的基本要求有哪些？

控制系统的基本要求可归结为稳定性；准确性和快速性。

3．什么是自动控制系统？

指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。它一般由控制装置和被控制对象组成

4．反馈控制系统是指什么反馈？

反馈控制系统是指负反馈。

1

5．什么是反馈？什么是正反馈？什么是负反馈？

反馈信号(或称反馈)：从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或

元件)输入端，这就是反馈信号。当它与输入信号符号相同，即反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫正反馈。反之，符号相反抵消输入信号作用时叫负反馈。

6．什么叫做反馈控制系统

系统输出全部或部分地返回到输入端，此类系统称为反馈控制系统（或闭环控制系统）。

7．控制系统按其结构可分为哪3类？

控制系统按其结构可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。

8．举例说明什么是随动系统。

这种系统的控制作用是时间的未知函数，即给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量(即输入量)的变化，这样的系统称之为随动系统。随动系统应用极广，如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等等。

9．自动控制技术具有什么优点？

⑴ 极大地提高了劳动生产率；⑵ 提高了产品的质量；⑶ 减轻了人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来，去从事更有效的劳动；⑷ 由于近代科学技术的发展，许多生产过程依靠人们的脑力和体力直接操作是难以实现的，还有许多生产过程则因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导等等。在这种情况下，自动控制更加显示出其巨大的作用

10．对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能有几种情况？

单调过程 衰减振荡过程 持续振荡过程 发散振荡过程

2

第二章习题

一、简答

1．什么是数学模型？

描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式叫做系统的数学模型。

2. 系统的闭环传递函数为G(s)?1，则闭环特征方程为？

s2?5s?6s2?5s?6?0

3．什么是系统的传递函数？

在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的传递函数。

4．单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则其闭环传递函数是什么？ 单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为

5．二阶闭环系统传递函数标准型是什么？其中的变量有什么含义？

222二阶闭环系统传递函数标准型为?n/(s?2??ns??n)，其中称?为系统的阻尼比，?n为

G(s)

1?G(s)无阻尼自振荡角频率。

6．微分环节和积分环节的传递函数表达式各是什么？ 微分环节：G?s??s。 积分环节G?s??1 s7．振荡环节包含两种形式的储能元件，并且所储存的能量相互转换，输出量具有振荡的性质。设振荡环节的输出量为xc，输入量为xr，其运动方程式和传递函数是什么？

运动方程式为

d2xcdxcT?T?xc?Kxr kdtdt22其传递函数为

G(s)?

8．单位负反馈系统的开环传递函数为

K 22Ts?Tks?1G(s)?k

s(s?2)(s?3)3

该系统的闭环传递函数为？ 答案：

C(s)k ?R(s)s(s?2)(s?3)?k 二、 判断

1． 传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关。 正确

2．传递函数描述的系统是线性系统和非线性系统。 （ 错误 ）

3. 微分环节传递函数为5s，则它的幅频特性的数学表达式是5ω，相频特性的数学表达式

o

是- 90。 错误

4. 控制系统的稳态误差大小取决于系统结构参数和外输入。 正确 5.传递函数G?s??1表示微分环节。错误 s

6．在复数平面内，一定的传递函数有一定的零，极点分布图与之相对应。正确

7．若一个动态环节的传递函数乘以1/s，说明对该系统串联了一个微分环节。 错误 8．设某系统阶微分方程：

d2cdcdr52?3?2c(t)?2?r(t)

dtdtdt该系统的传递函数为：

C(s)2s?1 正确 ?2R(s)5s?3s?29．已知系统的动态结构图如图2所示，

Q(s) R(s) M1(s) M2(s) C(s) M(s)

图2

系统传递函数

M1M2M2C(s)C(s)?? ， 。 错误 R(s)1?M1M2MQ(s)1?M1M2M10． 某环节的输出量与输入量的关系为y?t??Kx?t?，K是一个常数，则称其为惯性环节。 错误

11.惯性环节的时间常数越大，则系统的快速性越好。 （ 错误 ）

4

12．系统的传递函数分母中的最高阶若为n，则称系统为n阶系统

13．已知线性系统的输入x(t)，输出y(t)，传递函数G(s)，则Y(s)?G(s)?X(s)。正确 14．线性化是相对某一额定工作点进行的。工作点不同，得到线性化微分方程的系数也不同。正确

15．若使线性化具有足够精度，调节过程中变量偏离工作点的偏差信号必须足够小。正确 16．对于单位负反馈系统，其开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为

三、

设某系统可用下列一阶微分方程

G(s)。 正确

1?G(s)?(t)?c(t)??r?(t)?r(t) Tc近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。

C(s)?s?1 ?R(s)Ts?1

四、如图3所示系统，求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。

R(s) E(s) A(s) B(s) C(s) F(s) 图3

1) 开环传递函数为：A(s) B(s) F(s) 2）闭环传递函数

A(s)B(s) (

1?A(s)B(s)F(s)

五、下图所示RC网络，输入为电压ur，输出为电压uc，求其传递函数。

5

输入电压ur消耗在电阻R和电容C上，即 ur?Ri?输出电压为 uc?1。 idtc?1idt。 ?cUr(s)=RI+I/(Cs)

Uc(s)=I/(Cs)

将上两式进行拉氏变换，得

由上两式消去中间变量I，得

(RCs+1)Uc(s)=Ur(s)

故得传递函数为

G(s)=Uc(s)/Ur(s)=1/(RCs+1)=1/(Ts+1)

六、下图为一具有电阻－电感－电容的无源网络，求以电压u为输入，uc为输出的系统微分方程式。

解 根据基尔霍夫电路定律，有

u(t)?L?而 i?Cdi?i?R?uC dtduc，则上式可写成如下形式 dtd2ucduc?RC?uC?u(t) LC2dtdt

七、如图所示的电网络系统，其中ui为输入电压，uo为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。

R1R2Cduodu?(R1?R2)uo?R1R2Ci?R2ui dtdtUo(s)R1R2Cs?R2?

Ui(s)R1R2Cs?R1?R2 6

第三章习题

一、填空

1. 在 零初始条件 下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的 传递函数 。

2. 单位积分环节的传递函数为 1/s 。 3．一阶系统

1，则其时间常数为 T 。 Ts?1W(s) 。 s4．系统传递函数为W(s)，输入为单位阶跃函数时，输出拉氏变换Y(s)为

5．单位负反馈系统开环传函为G(s)?9，系统的阻尼比ξ=0.167、无阻尼自振荡角s(s?1)频率ωn为 3 ，调节时间ts（5％）为 6 秒。

6. 某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为 等幅振荡 。 7．Ⅰ型系统 不能 无静差地跟踪单位斜坡输入信号。

二、判断：

1. 线性系统稳定，其闭环极点均应在s平面的左半平面。 正确

2. 用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系统是稳定的。 正确

3．系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。 正确

4. 闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。 错误

5. 若二阶系统的阻尼比大于1，则其阶跃响应不会出现超调，最佳工程常数为阻尼比等于0.707 。 正确

6. 某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，则该系统的单位阶跃响应曲线表现为等幅振荡。 （ 错误 ） 7．最大超调量只决定于阻尼比ζ。ζ越小，最大超调量越大。 正确

8．单位阶跃函数的拉氏变换为1。 错误

9．若二阶系统的阻尼比为0-1之间，则系统的阶跃响应是衰减振荡 。 正确 10．单位脉冲函数的拉氏变换为0.5。 错误

11．0型系统（其开环增益为K）在单位阶跃输入下，系统的稳态误差为

1 。正确 1?K 7

12.2e的拉氏变换为

?t2。 正确 s?113． 某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。 正确

14. 若二阶系统的阻尼比为0.8，则系统的阶跃响应表现为等幅振荡。 错误

0.5，则其时间常数为2。 正确

s?0.5516.一阶系统的传递函数为G(s)?，其时间常数为5。 错误

3s?115．一阶系统的传递函数为

17．线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根（系统闭环传递函数的极点）全部具有负实部，也就是所有闭环传递函数的极点都位于s平面的左侧。 正确

18．若二阶系统的阻尼比为0.65，则系统的阶跃响应为衰减振荡。正确 19．二阶系统的两个极点均位于负实轴上，则其在单位阶跃信号输入下的输出响应为单调上升并趋于稳态值。 正确

20．单位阶跃输入(R?s??1)时， 0型系统的稳态误差一定为0。 错误 sk，则此系统在单位阶跃输入下的稳态误差

s(s?k)21．某单位负反馈系统的开环传递函数为

为0。正确

22. 负反馈结构的系统，其前向通道上的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则该系统的开环传递函数为G(s)H(s)，闭环传递函数为

G(s)。 正确

1?G(s)H(s)o

23. 微分环节的传递函数为ks，则它的幅频特性是kω，相频特性是90。 正确 24．某单位负反馈系统的开环传递函数为

k，则此系统在单位阶跃函数输入下的稳

s2(s?k)态误差不为0 。 错误

25．两个二阶系统具有相同的超调量，但是不一定具有相同的无阻尼自振荡角频率。

正确

26．线性系统稳定,其开环极点均位于s平面的左半平面。 （ 错误 ） 27. 一个线性定常系统是稳定的，则其开环极点均位于s平面的右半平面。 错误 28．两个二阶系统具有相同的超调量，但不一定具有相同的阻尼比。 错误 29．某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?5，则此系统为2型系统，它在单

s(s?5)位阶跃函数输入下的稳态误差为5。 错误

30. 二阶系统阻尼比ζ越小，上升时间tr则越小；ζ越大则tr越大。固有频率ωn越大，tr

8

越小，反之则tr越大。 正确

31.二阶系统的两个极点位于负实轴上，此二阶系统的阻尼比为1。正确 32．负反馈结构的系统，其前向通道上的传递函数为

11，反馈通道的传递函数为，2s?13s?1则该系统的开环传递函数为

1。 正确

(2s?1)(3s?1)三、简答

1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？

单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是

11 。 单位斜坡函数的拉氏变换结果是2。 ss

2．什么是极点和零点？

传递函数分母多项式的根被称为系统的极点，分子多项式的根被称为系统的零点

3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？

单调上升

4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。

临界阻尼(ζ=1)，c(t)为一无超调的单调上升曲线，如图所示。

5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？

延迟时间td 阶跃响应第一次达到终值h(?)的50％所需的时间。

上升时间tr 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。

峰值时间tp 阶跃响应越过稳态值h(?)达到第一个峰值所需的时间。

调节时间ts 阶跃响到达并保持在终值h(?)?5％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的?2％误差带来定义调节时间。

超调量?％ 峰值h(tp)超出终值h(?)的百分比，即

?％?h(tp)?h(?)h(?)?100％

6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？

9

劳斯稳定判据能判断线性定常系统的稳定性。

7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。？

由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。当t＝3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。显然系统的时间常数T越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。

8．在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？

在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应为一振幅按指数规律衰减的简谐振荡时间函数。

9．阻尼比ζ≤0时的二阶系统有什么特点？

ζ≤0时的二阶系统都是不稳定的

10．已知系统闭环传递函数为：

?(s)?1

0.25s2?0.707s?1则系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts（5％）各是多少？

ξ＝0.707 ωn＝2 σ％＝4.3％ ts（5％）＝2.1（s）

四、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统，?n?4，??统的单位反馈闭环结构图。

答案：

1 绘制出这个系8r(t)??16s(s?1)y(t)

图3 五、有一系统传递函数??s??Kk，其中Kk＝4。求该系统的超调量和调整时间；

s2?s?KkKk Kk?4 2s?s?Kk【解】系统的闭环传递函数为 ??s??与二阶系统标准形式的传递函数

10

6.根据Nyquist稳定性判据的描述，如果开环是不稳定的，且有P个不稳定极点，那么闭环稳定的条件是：当w由-???时，Wk(jw)的轨迹应该顺时针绕（-1，j0）点P圈。（ 错误 ） 7.频率特性是线性系统在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。

8.I型系统对数幅频特性的低频段是一条斜率为－20db/dec的直线。 正确 9．比例环节的A(?)和?(?)均与频率无关。 正确

10．系统的频率特性是由G(j?)描述的，G(j?)称为系统的复合控制；?G(j?)称为系统的复合控制。

11．当?由0??时，积分环节幅频特性与相频特性与频率无关，为一常值。 错误 12．时滞环节的幅相频率特性为一个以原点为圆心的圆。 正确

13. 系统的对数幅频特性和相频指性有一一对应关系，则它必是最小相位系统。 正确 14．凡是在s左半平面上没有极、零点的系统，称为最小相位系统， 错误

15．若系统的开环稳定，且在L(?)＞0的所有频率范围内，相频?(?)＞-1800，则其闭环状态是稳定的。 正确

16.频率特性是指系统的幅频特性不包括系统的相频特性。 错误

17．对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中，对数坐标横坐标为频率?，频率每变化2倍，横坐标轴上就变化一个单位长度。 错误

18．微分环节的幅频特性，其幅值与频率成正比关系。 正确

二、选择

1、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是（ 3 ）。

A

1?Tss?1s?1s?2； B （T>0）； C ；D

1?T1ss(s?3)(s?2) (5s?1)(2s?1)(2s?1)(3s?1)

2、已知系统频率特性为

5 ，则该系统可表示为（ 3 ）

1?j3?5e?jtg?1（1）5ejtg?13? ；（2）

???12；（3）

5??12ejtg?13? ；（4）5e?jtg?1?

3、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的有 。D

A

1?Tss?1s?1s?2； B （T>0）； C ； D；

1?T1s(5s?1)(s?1)(2s?1)(s?1) (s?3)(s?2)4、题图中R－C电路的幅频特性为 。B

16

A

11?T?11?(T?)22 ； B

11?(T?)2；

C ； D

1 。

1?T?

5、理想微分环节对数幅频特性曲线是一条斜率为（ 1 ） A 20dBdec，通过ω=1点的直线； B -20dB，通过ω=0点的直线； D 20dBdec，通过ω=1点的直线；

C -20dB

decdec，通过ω=0点的直线

6、开环GK(s)对数幅频特性对数相频特性如图所示，当K增大时：A

L(?)

?c ? ?(?) ?

??

图

A L(ω)向上平移，?(?)不变； B L(ω)向上平移，?(?)向上平移；

17

C L(ω)向下平移，?(?)不变； D L(ω)向下平移，?(?)向下平移。 三、

最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数。

(a)

(b)

（c）

a：G(s)?10

s(s?1)100

(10s?1)(s?1)b：G(s)?cG(s)?100

(0.5s?1)(0.2s?1)四、已知某最小相位系统传递函数为G(s)?K(s?1?1)(s

?2?1)参数： 频特性曲线。

20lgK?L(?)?60db，

K?1000 ， 绘制出系统的近似对数幅

答案

18

五、已知系统的开环传递函数为

G(s)H(s)?300

s(s2?2s?100)试用对数稳定判据判别系统的稳定性。

【解】 绘制系统对数频率特性曲线，如图所示

系统对数频率特性曲线

因为振荡环节的阻尼比为0.1，在转折频率处的对数幅频值为

20lg1??20lg2?0.1?14dB2?

+

由于开环有一个积分环节，需要在相频曲线?＝0处向上补画π/2角。根据对数判据，

在L(?)?0的所有频率范围内，相频?(?)曲线在-1800线有一次负穿越，且正负穿越之差不为零。因此，闭环系统是不稳定的。

19

第六章习题

一、判断

1．PI校正为相位滞后校正。 （ 正确 ） 2．系统如图所示，Gc(s)为一个并联校正装置，实现起来比较简单。 正确

3．系统校正的方法，按校正装置在系统中的位置和连接形式区分，有串联校正、并联(反馈)校正和前馈（前置）校正三种。 正确

4．按校正装置Gc(s)的物理性质区分，又有相位超前(微分)校正，相位滞后(积分)校正，和相位滞后—超前(积分-微分)校正。 正确

5．相位超前校正装置的传递函数为Gc(s)?1?aTs，系数a大于1。 正确

1?Ts

6．假设下图中输入信号源的输出阻抗为零，输出端负载阻抗为无穷大，则此网络一定是一个无源滞后校正网络。 错误

7．下图中网络是一个无源滞后校正网络。 正确

20

8．下图所示为一个系统的开环对数幅频特性，该系统是稳定的。 错误

L(?)60dB4020?20L0?200.01?4012.10.10.510??(?)0??60??0?90??180??0??20?

9．利用相位超前校正，可以增加系统的频宽，提高系统的快速性，但使稳定裕量变小。 错误

10．滞后－超前校正环节的传递函数的一般形式为：Gc(s)?a>1，b<1且bT1>aT2。 正确

二、已知某单位反馈系统开环传递函数为G0(s)?(1?bT1s)(1?aT2s)，式中

(1?T1s)(1?T2s)10,校正环节为

s(2s?1)Gc(s)?(10s?1)(2s?1)绘制其校正前和校正后的对数幅频特性曲线以及校正环节图

(100s?1)(0.2s?1)形与校正后的相角裕量?(?c)??

解答：

L(?)

60 校正后 40 校正前 20

0.01 0.1 0.5 1 10 ? 21 ?20

L(?)

60 校正后 40 校正前 20

0.01 0.1 0.5 1 5 10 ?

校正环节 ?20

Gc(s)?(10s?1)(2s?1)(100s?1)(0.2s?1)

Gc(s)?G0(s)?10(10s?1)

s(100s?1)(0.2s?1)?1?1?12） ?(?c)?90??tg10?tg100?tg0.2?73.6?

三、什么是PI校正？其结构和传递函数是怎样的？

PI校正又称为比例－积分校正，其结构图如图所示。PI校正器的传递函数为

Gc(s)?Kp?11(KpTis?1)? TisTis

PI校正结构图

22

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