2010年高考数学应考复习精品资料错题精选三角函数

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错题精选·三角函数

一、选择题：

1．为了得到函数y?sin?2x??????的图象，可以将函数y?cos2x的图象（ ）6? A 向右平移

???? B 向右平移 C 向左平移 D向左平移6363错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.

答案: B

2．函数y?sinx?1?tanx?tan?的最小正周期为 ( )

??x?2?A

? B 2? C

?3? D

22错误分析:将函数解析式化为y?tanx后得到周期T??,而忽视了定义域的限制,导致

出错.

答案: B

??13．曲线y=2sin(x+)cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为

442P1、P2、P3??，则?P2P4?等于 （ ） A．? B．2? C．3? D．4?

正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(?x+?)的形式，从

而借助函数图象和函数的周期性求出?P2P4?。

4．下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+

??),其中以点(,0)为中心对称44的三角函数有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。

5．函数y=Asin(?x+?)(?>0,A?0)的图象与函数y=Acos(?x+?)(?>0, A?0)的图象在区间

(x0,x0+

?)上（ ?）

A．至少有两个交点 B．至多有两个交点C．至多有一个交点 D．至少有一个交点

正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。

6． 在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则?C的大小应为( )

A．

? 6 B．

? 3 C．

?5或? 66 D．

?2?或33第 1 页 共 21 页

阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 正确答案：A 错因：学生求?C有两解后不代入检验。

2

7．已知tan? tan?是方程x+33x+4=0的两根，若?，??(-

A．

??,)，则?+?=（ ）22? 3 B．

?2或-?

33C．-

?2或? 33

2D．-?3正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。

8． 若sin??cos??1，则对任意实数n，sinn??cosn?的取值为（ ） A. 1 C.

B. 区间（0，1）D. 不能确定

12n?1

解一：设点(sin?，cos?)，则此点满足

??x?y?1?x?y?122 解得??x?0?x?1或??y?1?y?0?sin??0?sin??1 即?或?cos??1??cos??0n??cosn??1 ?sin ?选A

解二：用赋值法，

令sin??0，cos??1nn 同样有sin??cos??1 ?选A

说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与n无关呢？其实这是我们忽略了一

22个隐含条件sin??cos??1，导致了错选为C或D。

9． 在?ABC中，3sinA?4cosB?6，3cosA?4sinB?1，则?C的大小为（ ） A.

? 6B.

5? 6C.

?5或? 66D.

?2或?33 解：由??3sinA?4cosB?6平方相加得

3cosA?4sinB?1?第 2 页 共 21 页

阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 sin(A?B)? ?sinC?1212?C??5或?66 若C?? 则A?B?56?6?1?3cosA?4sinB?011 又?1?cosA?32335 ?C??6?C??A???6 ?选A

说明：此题极易错选为C，条件cosA?对题目条件的挖掘。

1比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意310． ?ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c.若a?x,b?2,B?45?,且此三角形有两解,则x的取值范围为 ( )

A.(2,22) B.22 C.(2,??) D. (2,22]正确答案：A

错因：不知利用数形结合寻找突破口。

11．已知函数 y=sin(?x+?)与直线y＝数的周期是（ ）A

1?的交点中距离最近的两点距离为，那么此函23? B ? C 2? D 4?3正确答案：B

错因：不会利用范围快速解题。12．函数y?2sin(?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是?????????? ( )

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阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 A. [0,?] 3 B. [?12,7?] 12C. [?3,5?] 6D. [5?,?]6正确答案：C

错因：不注意内函数的单调性。13．已知?,??????,??且cos??sin??0，这下列各式中成立的是（ ）?2?3?3?3? C.???? D.????222 A.????? B.????正确答案(D)

错因:难以抓住三角函数的单调性。

14．函数是（）

的图象的一条对称轴的方程

正确答案A

错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。15．ω是正实数，函数f(x)?2sin?x在[? A．0???正确答案A

??3 2B．0???2

,]上是增函数，那么（ ） 3424C．0??? D．??27错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。

16．在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是 （ ）

A、 (

?3?4,4) B、 (

5?3?3?3?7?,,2?） D、(,) C、（)42224正确答案：C

17．设f(x)?sin(x??4)，若在x??0,2??上关于x的方程f(x)?m有两个不等的实根

x1,x2，则x1?x2为

A、

?5??5?或 B、 C、 D、不确定

2222正确答案：A

53，sinB=，则cosC的值为（ ）1351656165616 A、 B、 C、或 D、?656565656518．△ABC中，已知cosA=

答案：A

第 4 页 共 21 页

阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。

19．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（ ）

A、

?6 B、

5?2??5?? C、或 D、或66363 答案：A

点评：易误选C，忽略A+B的范围。20．设cos1000=k，则tan800是（ ）

1?k2k?1?k21?k2 A、 B、 C、? D、?kkk1?k2 答案：B

点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。

21．已知角?的终边上一点的坐标为（sin2?2?,cos），则角?的最小值为（ ）。335?2?5?11?A、 B、 C、 D、

6336正解：D

2?2?23511?0cos?0tan??cos???,????或???，而sin333366所以，角?的终边在第四象限，所以选D，??误解：tan??tan11?622?,???,选B3322．将函数y?f(x)sinx的图像向右移

?个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数4。y?1?2sin2x的图像，则f(x)可以是（ ）

A、?2cosx B、2cosx C、?2sinx D、2sinx正解：B

y?1?2sin2x?cos2x,作关于x轴的对称变换得y??cos2x,然后向左平移

个单位得函数y??cos2(x??4?4)?sin2x?f(x)?sinx 可得f(x)?2cosx

误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。

23． A，B，C是?ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3x?5x?1?0的两个实数根，则?ABC是（ ）

A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 正解：A

23?tanA?tanB???5由韦达定理得：?

?tanAtanB?1?3?第 5 页 共 21 页

阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 ．正确答案：[?1,2] 210．若sin?? 答案：5

5?，α是第二象限角，则tan=__________ 132

2tan的范围，由sin???2 点评：易忽略

?21?tan2?2得tan?2=5或

1。 511．设ω>0，函数f(x)=2sinωx在[? 答案：0<ω≤ 点评：[???,]上为增函数，那么ω的取值范围是_____ 342 34]?[?????3,??,] 2231，则cosC=__________ 3212．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)= 答案：

1 8 点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。

13．在?ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a?b，则

f(x)?(sinA?sinB)?x在R上是增函数；②若a2?b2?(acosB?bcosA)2，则?ABC

是Rt?；③cosC?sinC的最小值为?2；④若cosA?cos2B，则A=B；⑤若

3(1?tanA)(1?tanB)?2，则A?B??，其中错误命题的序号是_____。

4正解：错误命题③⑤。

① a?b?sinA?sinB,?sinA?sinB?0 ?f(x)?(sinA?sinB)x在R上是增函数。②a2?b2?c2,a2?b2?c2,则?ABC是Rt?。 ③sinc?cosc?2sin(c??4),当sin(c??4)??1时最小值为?2,

显然0?c??,得不到最小值?2。 ④cos2A?cos2B?i?2A?2BA?B

ii? 2A?2??2B,A???B,A?B??(舍) ，?A?B。

⑤1?tanA?tanB?tanA?tanB?2,1?tanA?tanB?tanA?tanB

第 11 页 共 21 页

阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 ?tanA?tanB??1，即tan(A?B)?1，?A?B?

1?tanA?tanB4?错误命题是③⑤。

误解：③④⑤中未考虑0?C??，④中未检验。

14．已知tan??3(1?m)，且3(tan?,tan??m)?tan??0,?,?为锐角，则???的值为_____。

正解：60，令m?0,得??60?,代入已知，可得??0?,?????60? 误解：通过计算求得???,计算错误.

?si?cos??1；si??cos??15．给出四个命题：①存在实数?，使n②存在实数?，使n③y?sin(3；25??5??2x)是偶函数；④x?是函数y?sin(2x?)的一条对称轴方程；⑤248若?,?是第一象限角，且???，则sin??sin?。其中所有的正确命题的序号是_____。

正解：③④

111sin2??[?,],?sin?cos??1不成立。 222?3② sin??cos??2sin(??)?[?2,2],?[?2,2],?不成立。

425???2x)?sin(?2x)?cos2x是偶函数，成立。 ③ y?sin(22?5?3??④ 将x?代入2x?得,?x?是对称轴，成立。

4288① sin?cos???⑤ 若??390，??60,???,但sin??sin?，不成立。

?误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。

??⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是(0,90)的角，从而根据y?sinx做出了错误的判断。

16．函数y?|sin(2x?错解：

?3)?1|的最小正周期是 3? 2错因：与函数y?|sin(2x?正解：? 17．设

?3)的最小正周期的混淆。

1?sin?=tan??sec?成立，则?的取值范围是_______________

1?sin?错解：??[2k???3,2k???] 22第 12 页 共 21 页

阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 错因：由tan??sec??0不考虑tan?,sec?不存在的情况。

3,2k???) 2218．①函数y?tanx在它的定义域内是增函数。

正解：??(2k??②若?,?是第一象限角，且????,则tan??tan?。

③函数y?Asin(?x??)一定是奇函数。

④函数y?cos(2x??3)的最小正周期为

?。 2上述四个命题中，正确的命题是 ④ 错解：①②

错因：忽视函数y?tanx是一个周期函数 正解：④ 19.函数f(x)=

sinxcosx的值域为______________。

1?sinx?cosx?2121?错解：???,??

2222??错因：令t?sinx?cosx后忽视t??1,从而g(t)?t?1??1 2???2121????,?1????1,?? 正解：??2222????222?sin??3sin?,则sin??sin?的取值范围是 20．若2sinα

2

错解：[?4,2]

222sin??sin???sin??3sin??1,(1)其中?1?sin??1，得错误结果；由错因：由

0?sin2??3sin??2sin2??1

得sin??1或0?sin??正解：[0 ,

1结合（1）式得正确结果。 25]??2? 421.关于函数f(x)?4sin(2x??31y=f(x)图象关于直线x??)(x?R)有下列命题，○

?6对称

2 y=f(x)的表达式可改写为y?4cos(2x?○

?63 y=f(x)的图象关于点(?)○

?64由,0)对称 ○

f(x1)?f(x2)?0可得x1?x2必是?的整数倍。其中正确命题的序号是 。

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阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 2○3 答案：○2○3○4 错解：○

错因：忽视f(x) 的周期是?，相邻两零点的距离为

T??。 2222．函数y?2sin(?x)的单调递增区间是 。

3,2k???](k?z) 22?1 错解：[2k??,2k???](k?z)

22 答案：[2k?? 错因：忽视这是一个复合函数。 23．已知??????3，且3?tan??tan??C??tan??0?C为常数?，那么

tan?? 。

正确答案：3?1?C?

错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。

24． 函数y?sinx?sinx?cosx???x??0，???的值域是 。

???????2??正确答案：?0，?1?2?? 2??错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确

三、解答题：

2??1．已知定义在区间[-?，?] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称，当x?[-，

366??2?]时，函数f(x)=Asin(?x+?)(A>0, ?>0,-

2232(1)求函数y=f(x)在[-?，?]的表达式；

3(2)求方程f(x)=

2的解。 22???)=2?，36解：(1)由图象知A=1，T=4(?=2??1 T 在x?[-

2??，]时

36第 14 页 共 21 页

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将(f(

?，1)代入f(x)得 6??)=sin(+?)=1 66∵-

??

∴?=

? 32??，]时

36∴在[-

f(x)=sin(x+

?) 3?对称 6∴y=f(x)关于直线x=-∴在[-?，-?]时 6 f(x)=-sinx

?2??x?[?,]?sin(x?)63?综上f(x)=? 3

??x?[??,?]?sinx?6(2)f(x)=

2 22??，]内

36 在区间[-可得x1=

5x? x2= - 1212∵y=f(x)关于x= - ∴x3=-

?对称 6?3? x4= -

44∴f(x)=

?5?2?3?的解为x?{-,-,-,}

1212442443的相位和初相。 4322222 解：y?(sinx?cosx)?2sinxcosx?

42． 求函数y?sinx?cosx?第 15 页 共 21 页

阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 11??sin22x?2411?cos4x1????224

1?cos4x41??sin(4x?)42 ?原函数的相位为4x???，初相为 22说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为y?Asin(?x??)(A?0，??0)的形式（注意必须是正弦）。 3． 若sin?cos??1，求sin?cos?的取值范围。 2 解：令??sin?cos?，则有

?1?a?sin?(??)??2???1?a?sin?(??)??21??1??a?1??2 ????1?1?a?.1?2?11???a?22(1)(2)

说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出?3113?a?或??a?。2222原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做

也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。 4．求函数y?16?x2?sinx的定义域。 解：由题意有 ??2k??x?2k?????4?x?4 (*) 当k??1时，?2??x???；

当k?0时，0?x??； 当k?1时，2??x?3?

?函数的定义域是[?4，??]?[0，?]

第 16 页 共 21 页

阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。 5 ．已知??????，求y?cos??6sin?的最小值及最大值。 解：?2?????

?????2?

3211

?y?2sin??6sin??1?2(sin??)?222 令t?sin? 则|t|?1

?y?2(t?)? 而对称轴为t?32211 23 2 ?当t??1时，ymax?7； 当t?1时，ymin??5 说明：此题易认为sin??3?11时，ymin?，最大值不存在，这是忽略了条件223|sin?|?1，不在正弦函数的值域之内。

26．若0?x??2，求函数y?4tgx?9ctgx的最大值。

2 解：?0?x??2

?tgx?02?y?4tgx?9ctgx

2?2tgx?2tgx?9ctgx 2?332tgx?2tgx?9ctgx?3336 当且仅当2tgx?9ctgx

2 即tgx?39时，等号成立 2 ?ymin?3336

说明：此题容易这样做：y?4tgx?9ctgx?tgx?3tgx?9ctgx?

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22阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 33tgx?3tgx?9ctg2x?9，但此时等号成立的条件是tgx?3tgx?9ctg2x，这样的x是不存

在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。 7． 求函数f(x)?2tgx的最小正周期。

1?tg2x2tgx的定义域要满足两个条件； 21?tgx 解：函数f(x)? tgx要有意义且tg2x?1?0 ?x?k???2，且x?k???(k?Z) 24 当原函数式变为f(x)?tg2x时， 此时定义域为x?k???(k?Z) 24 显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价

所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出y?tg2x的图象： y????????????????????x0???????? 而原函数的图象与y?tg2x的图象大致相同 只是在上图中去掉x?k???2(k?Z)所对应的点 从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为? 说明：此题极易由y?tg2x的周期是??而得出原函数的周期也是，这是错误的，原221?tg22x因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如函数y?的21?tg2x?? B. C. ? D. 2?。此题就可以由y?cos4x的周期42??为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，22最小正周期是（ ）。A. 通过空点来观察，从而求得周期。

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阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 8．已知Sinα=

510 Sinβ=，且α，β为锐角，求α+β的值。 510 正确答案：α+β=

? 4 错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围

?—3x)的单调增区间： 42?27?]（k?Z） 正确答案：增区间[k??，k??34312?错误原因：忽视t=—3x为减函数

4tanx10．求函数y=的最小正周期

1?tan2x9．求函数y=Sin(

正确答案：最小正周期π

错误原因：忽略对函数定义域的讨论。 11．已知Sinx+Siny= 正确答案：

1，求Siny—cos2x的最大值。 34 9 错误原因：挖掘隐含条件

12．（本小题满分12分）

设f(x)?2(log2x)2?2alog211?b,已知x?时f(x)有最小值-8。 x2(1)、求a与b的值。（2）求满足f(x)?0的x的集合A。

?a1

??a?12?a2a?22?错解：f(x)?2(log2x?)?b?，当?时，得?15 2

22b???b?a??8?2??2?

错因：没有注意到应是log21a?时，f(x)取最大值。 221a?log?2??a??2a2a2?22

正解：f(x)?2(log2x?)?b?，当?时，得 ?2

22?b??6?b?a??8

?2?

13．求函数f(x)?sin2x?22cos(?4?x)?3的值域

答案：原函数可化为f(x)?sin2x?2(cosx?sinx)?3, 设cosx?sinx?t,t?[?2,2]

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阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 则sin2x?1?t

则f(x)??t2?2t?4??(t?1)2?5?当t?1时,f(x)max?5， 当t??2时,f(x)min?2?22 错解：(??,5]

错因：不考虑换元后新元t的范围。 14．已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤

217，求a的取值范围。 4121)－ 24解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－sinx=(sinx－ ∴当sinx= ∴a∈[?11时，amin=，当sinx=－1时，amax=2， 241，2]为所求 417?27?a?sinx?sinx?4 （2）由1≤f(x)≤得?4?2?a?sinx?sinx?1171?(sinx?)2+4≥4 4213 u2=sin2x－sinx+1=(sinx?)2?≤3

24 ∵ u1=sin2x－sinx+

∴ 3≤a≤4

点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。

15．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0≤?≤?)是R上的偶函数，其图像关于点M(?,0)对称，且在区间[0，

34?]上是单调函数，求?和?的值。 2正解：由f(x)是偶函数，得f(?x)?f(x)

故sin(??x??)?sin(?x??),??cos?sin?x?cos?sin?x 对任意x都成立，且??0,?cos??0 依题设0≤?≤?，????2

由f(x)的图像关于点M对称，得f(??x)??f(??x) 取x?0得f(?)??f(?),?f(?)?0

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3434343434阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 33?x?3?x3?x?)?cos(),?cos()?0 ?f(?)?sin(442443?x???k?,k?0,1,2...... 又??0，得422???(2k?1),k?0,1,2...

322??当k?0时，??,f(x)?sin(x?)在[0,]上是减函数。

3322??当k?1时，??2,f(x)?sin(2x?)在[0,]上是减函数。

2210??,f(x)?sin(?x?)在[0,]上不是单调函数。 当k≥2时，??3222所以，综合得??或??2。

3误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后?只得一解。 ②对题目条件在区间[0,

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2210??,f(x)?sin(?x?)在[0,]上不是单调函数。 当k≥2时，??3222所以，综合得??或??2。

3误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后?只得一解。 ②对题目条件在区间[0,

?2]上是单调函数，不进行讨论，故对?≥

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