2010年高考数学应考复习精品资料错题精选三角函数
更新时间:2023-10-18 20:00:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 2010年高考数学应考复习精品资料
错题精选·三角函数
一、选择题:
1.为了得到函数y?sin?2x??????的图象,可以将函数y?cos2x的图象( )6? A 向右平移
???? B 向右平移 C 向左平移 D向左平移6363错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.
答案: B
2.函数y?sinx?1?tanx?tan?的最小正周期为 ( )
??x?2?A
? B 2? C
?3? D
22错误分析:将函数解析式化为y?tanx后得到周期T??,而忽视了定义域的限制,导致
出错.
答案: B
??13.曲线y=2sin(x+)cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为
442P1、P2、P3??,则?P2P4?等于 ( ) A.? B.2? C.3? D.4?
正确答案:A 错因:学生对该解析式不能变形,化简为Asin(?x+?)的形式,从
而借助函数图象和函数的周期性求出?P2P4?。
4.下列四个函数y=tan2x,y=cos2x,y=sin4x,y=cot(x+
??),其中以点(,0)为中心对称44的三角函数有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
正确答案:D 错因:学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5.函数y=Asin(?x+?)(?>0,A?0)的图象与函数y=Acos(?x+?)(?>0, A?0)的图象在区间
(x0,x0+
?)上( ?)
A.至少有两个交点 B.至多有两个交点C.至多有一个交点 D.至少有一个交点
正确答案:C 错因:学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。
6. 在?ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=3,则?C的大小应为( )
A.
? 6 B.
? 3 C.
?5或? 66 D.
?2?或33第 1 页 共 21 页
阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 正确答案:A 错因:学生求?C有两解后不代入检验。
2
7.已知tan? tan?是方程x+33x+4=0的两根,若?,??(-
A.
??,),则?+?=( )22? 3 B.
?2或-?
33C.-
?2或? 33
2D.-?3正确答案:D 错因:学生不能准确限制角的范围。
8. 若sin??cos??1,则对任意实数n,sinn??cosn?的取值为( ) A. 1 C.
B. 区间(0,1)D. 不能确定
12n?1
解一:设点(sin?,cos?),则此点满足
??x?y?1?x?y?122 解得??x?0?x?1或??y?1?y?0?sin??0?sin??1 即?或?cos??1??cos??0n??cosn??1 ?sin ?选A
解二:用赋值法,
令sin??0,cos??1nn 同样有sin??cos??1 ?选A
说明:此题极易认为答案A最不可能,怎么能会与n无关呢?其实这是我们忽略了一
22个隐含条件sin??cos??1,导致了错选为C或D。
9. 在?ABC中,3sinA?4cosB?6,3cosA?4sinB?1,则?C的大小为( ) A.
? 6B.
5? 6C.
?5或? 66D.
?2或?33 解:由??3sinA?4cosB?6平方相加得
3cosA?4sinB?1?第 2 页 共 21 页
阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 sin(A?B)? ?sinC?1212?C??5或?66 若C?? 则A?B?56?6?1?3cosA?4sinB?011 又?1?cosA?32335 ?C??6?C??A???6 ?选A
说明:此题极易错选为C,条件cosA?对题目条件的挖掘。
1比较隐蔽,不易发现。这里提示我们要注意310. ?ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c.若a?x,b?2,B?45?,且此三角形有两解,则x的取值范围为 ( )
A.(2,22) B.22 C.(2,??) D. (2,22]正确答案:A
错因:不知利用数形结合寻找突破口。
11.已知函数 y=sin(?x+?)与直线y=数的周期是( )A
1?的交点中距离最近的两点距离为,那么此函23? B ? C 2? D 4?3正确答案:B
错因:不会利用范围快速解题。12.函数y?2sin(?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是?????????? ( )
第 3 页 共 21 页
阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 A. [0,?] 3 B. [?12,7?] 12C. [?3,5?] 6D. [5?,?]6正确答案:C
错因:不注意内函数的单调性。13.已知?,??????,??且cos??sin??0,这下列各式中成立的是( )?2?3?3?3? C.???? D.????222 A.????? B.????正确答案(D)
错因:难以抓住三角函数的单调性。
14.函数是()
的图象的一条对称轴的方程
正确答案A
错因:没能观察表达式的整体构造,盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。15.ω是正实数,函数f(x)?2sin?x在[? A.0???正确答案A
??3 2B.0???2
,]上是增函数,那么( ) 3424C.0??? D.??27错因:大部分学生无法从正面解决,即使解对也是利用的特殊值法。
16.在(0,2π)内,使cosx>sinx>tanx的成立的x的取值范围是 ( )
A、 (
?3?4,4) B、 (
5?3?3?3?7?,,2?) D、(,) C、()42224正确答案:C
17.设f(x)?sin(x??4),若在x??0,2??上关于x的方程f(x)?m有两个不等的实根
x1,x2,则x1?x2为
A、
?5??5?或 B、 C、 D、不确定
2222正确答案:A
53,sinB=,则cosC的值为( )1351656165616 A、 B、 C、或 D、?656565656518.△ABC中,已知cosA=
答案:A
第 4 页 共 21 页
阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 点评:易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。
19.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C的大小为( )
A、
?6 B、
5?2??5?? C、或 D、或66363 答案:A
点评:易误选C,忽略A+B的范围。20.设cos1000=k,则tan800是( )
1?k2k?1?k21?k2 A、 B、 C、? D、?kkk1?k2 答案:B
点评:误选C,忽略三角函数符号的选择。
21.已知角?的终边上一点的坐标为(sin2?2?,cos),则角?的最小值为( )。335?2?5?11?A、 B、 C、 D、
6336正解:D
2?2?23511?0cos?0tan??cos???,????或???,而sin333366所以,角?的终边在第四象限,所以选D,??误解:tan??tan11?622?,???,选B3322.将函数y?f(x)sinx的图像向右移
?个单位后,再作关于x轴的对称变换得到的函数4。y?1?2sin2x的图像,则f(x)可以是( )
A、?2cosx B、2cosx C、?2sinx D、2sinx正解:B
y?1?2sin2x?cos2x,作关于x轴的对称变换得y??cos2x,然后向左平移
个单位得函数y??cos2(x??4?4)?sin2x?f(x)?sinx 可得f(x)?2cosx
误解:未想到逆推,或在某一步骤时未逆推,最终导致错解。
23. A,B,C是?ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x?5x?1?0的两个实数根,则?ABC是( )
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 正解:A
23?tanA?tanB???5由韦达定理得:?
?tanAtanB?1?3?第 5 页 共 21 页
阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 .正确答案:[?1,2] 210.若sin?? 答案:5
5?,α是第二象限角,则tan=__________ 132
2tan的范围,由sin???2 点评:易忽略
?21?tan2?2得tan?2=5或
1。 511.设ω>0,函数f(x)=2sinωx在[? 答案:0<ω≤ 点评:[???,]上为增函数,那么ω的取值范围是_____ 342 34]?[?????3,??,] 2231,则cosC=__________ 3212.在△ABC中,已知a=5,b=4,cos(A-B)= 答案:
1 8 点评:未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。
13.在?ABC中,已知a,b,c是角A、B、C的对应边,则①若a?b,则
f(x)?(sinA?sinB)?x在R上是增函数;②若a2?b2?(acosB?bcosA)2,则?ABC
是Rt?;③cosC?sinC的最小值为?2;④若cosA?cos2B,则A=B;⑤若
3(1?tanA)(1?tanB)?2,则A?B??,其中错误命题的序号是_____。
4正解:错误命题③⑤。
① a?b?sinA?sinB,?sinA?sinB?0 ?f(x)?(sinA?sinB)x在R上是增函数。②a2?b2?c2,a2?b2?c2,则?ABC是Rt?。 ③sinc?cosc?2sin(c??4),当sin(c??4)??1时最小值为?2,
显然0?c??,得不到最小值?2。 ④cos2A?cos2B?i?2A?2BA?B
ii? 2A?2??2B,A???B,A?B??(舍) ,?A?B。
⑤1?tanA?tanB?tanA?tanB?2,1?tanA?tanB?tanA?tanB
第 11 页 共 21 页
阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 ?tanA?tanB??1,即tan(A?B)?1,?A?B?
1?tanA?tanB4?错误命题是③⑤。
误解:③④⑤中未考虑0?C??,④中未检验。
14.已知tan??3(1?m),且3(tan?,tan??m)?tan??0,?,?为锐角,则???的值为_____。
正解:60,令m?0,得??60?,代入已知,可得??0?,?????60? 误解:通过计算求得???,计算错误.
?si?cos??1;si??cos??15.给出四个命题:①存在实数?,使n②存在实数?,使n③y?sin(3;25??5??2x)是偶函数;④x?是函数y?sin(2x?)的一条对称轴方程;⑤248若?,?是第一象限角,且???,则sin??sin?。其中所有的正确命题的序号是_____。
正解:③④
111sin2??[?,],?sin?cos??1不成立。 222?3② sin??cos??2sin(??)?[?2,2],?[?2,2],?不成立。
425???2x)?sin(?2x)?cos2x是偶函数,成立。 ③ y?sin(22?5?3??④ 将x?代入2x?得,?x?是对称轴,成立。
4288① sin?cos???⑤ 若??390,??60,???,但sin??sin?,不成立。
?误解:①②没有对题目所给形式进行化简,直接计算,不易找出错误。
??⑤没有注意到第一象限角的特点,可能会认为是(0,90)的角,从而根据y?sinx做出了错误的判断。
16.函数y?|sin(2x?错解:
?3)?1|的最小正周期是 3? 2错因:与函数y?|sin(2x?正解:? 17.设
?3)的最小正周期的混淆。
1?sin?=tan??sec?成立,则?的取值范围是_______________
1?sin?错解:??[2k???3,2k???] 22第 12 页 共 21 页
阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 错因:由tan??sec??0不考虑tan?,sec?不存在的情况。
3,2k???) 2218.①函数y?tanx在它的定义域内是增函数。
正解:??(2k??②若?,?是第一象限角,且????,则tan??tan?。
③函数y?Asin(?x??)一定是奇函数。
④函数y?cos(2x??3)的最小正周期为
?。 2上述四个命题中,正确的命题是 ④ 错解:①②
错因:忽视函数y?tanx是一个周期函数 正解:④ 19.函数f(x)=
sinxcosx的值域为______________。
1?sinx?cosx?2121?错解:???,??
2222??错因:令t?sinx?cosx后忽视t??1,从而g(t)?t?1??1 2???2121????,?1????1,?? 正解:??2222????222?sin??3sin?,则sin??sin?的取值范围是 20.若2sinα
2
错解:[?4,2]
222sin??sin???sin??3sin??1,(1)其中?1?sin??1,得错误结果;由错因:由
0?sin2??3sin??2sin2??1
得sin??1或0?sin??正解:[0 ,
1结合(1)式得正确结果。 25]??2? 421.关于函数f(x)?4sin(2x??31y=f(x)图象关于直线x??)(x?R)有下列命题,○
?6对称
2 y=f(x)的表达式可改写为y?4cos(2x?○
?63 y=f(x)的图象关于点(?)○
?64由,0)对称 ○
f(x1)?f(x2)?0可得x1?x2必是?的整数倍。其中正确命题的序号是 。
第 13 页 共 21 页
阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 2○3 答案:○2○3○4 错解:○
错因:忽视f(x) 的周期是?,相邻两零点的距离为
T??。 2222.函数y?2sin(?x)的单调递增区间是 。
3,2k???](k?z) 22?1 错解:[2k??,2k???](k?z)
22 答案:[2k?? 错因:忽视这是一个复合函数。 23.已知??????3,且3?tan??tan??C??tan??0?C为常数?,那么
tan?? 。
正确答案:3?1?C?
错误原因:两角和的正切公式使用比较呆板。
24. 函数y?sinx?sinx?cosx???x??0,???的值域是 。
???????2??正确答案:?0,?1?2?? 2??错误原因:如何求三角函数的值域,方向性不明确
三、解答题:
2??1.已知定义在区间[-?,?] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称,当x?[-,
366??2?]时,函数f(x)=Asin(?x+?)(A>0, ?>0,-<),其图象如图所示。
2232(1)求函数y=f(x)在[-?,?]的表达式;
3(2)求方程f(x)=
2的解。 22???)=2?,36解:(1)由图象知A=1,T=4(?=2??1 T 在x?[-
2??,]时
36第 14 页 共 21 页
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将(f(
?,1)代入f(x)得 6??)=sin(+?)=1 66∵-
??< 22
∴?=
? 32??,]时
36∴在[-
f(x)=sin(x+
?) 3?对称 6∴y=f(x)关于直线x=-∴在[-?,-?]时 6 f(x)=-sinx
?2??x?[?,]?sin(x?)63?综上f(x)=? 3
??x?[??,?]?sinx?6(2)f(x)=
2 22??,]内
36 在区间[-可得x1=
5x? x2= - 1212∵y=f(x)关于x= - ∴x3=-
?对称 6?3? x4= -
44∴f(x)=
?5?2?3?的解为x?{-,-,-,}
1212442443的相位和初相。 4322222 解:y?(sinx?cosx)?2sinxcosx?
42. 求函数y?sinx?cosx?第 15 页 共 21 页
阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 11??sin22x?2411?cos4x1????224
1?cos4x41??sin(4x?)42 ?原函数的相位为4x???,初相为 22说明:部分同学可能看不懂题目的意思,不知道什么是相位,而无从下手。应将所给函数式变形为y?Asin(?x??)(A?0,??0)的形式(注意必须是正弦)。 3. 若sin?cos??1,求sin?cos?的取值范围。 2 解:令??sin?cos?,则有
?1?a?sin?(??)??2???1?a?sin?(??)??21??1??a?1??2 ????1?1?a?.1?2?11???a?22(1)(2)
说明:此题极易只用方程组(1)中的一个条件,从而得出?3113?a?或??a?。2222原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组(2)的求解中,容易让两式相减,这样做
也是错误的,因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。 4.求函数y?16?x2?sinx的定义域。 解:由题意有 ??2k??x?2k?????4?x?4 (*) 当k??1时,?2??x???;
当k?0时,0?x??; 当k?1时,2??x?3?
?函数的定义域是[?4,??]?[0,?]
第 16 页 共 21 页
阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 说明:可能会有部分同学认为不等式组(*)两者没有公共部分,所以定义域为空集,原因是没有正确理解弧度与实数的关系,总认为二者格格不入,事实上弧度也是实数。 5 .已知??????,求y?cos??6sin?的最小值及最大值。 解:?2?????
?????2?
3211
?y?2sin??6sin??1?2(sin??)?222 令t?sin? 则|t|?1
?y?2(t?)? 而对称轴为t?32211 23 2 ?当t??1时,ymax?7; 当t?1时,ymin??5 说明:此题易认为sin??3?11时,ymin?,最大值不存在,这是忽略了条件223|sin?|?1,不在正弦函数的值域之内。
26.若0?x??2,求函数y?4tgx?9ctgx的最大值。
2 解:?0?x??2
?tgx?02?y?4tgx?9ctgx
2?2tgx?2tgx?9ctgx 2?332tgx?2tgx?9ctgx?3336 当且仅当2tgx?9ctgx
2 即tgx?39时,等号成立 2 ?ymin?3336
说明:此题容易这样做:y?4tgx?9ctgx?tgx?3tgx?9ctgx?
第 17 页 共 21 页
22阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 33tgx?3tgx?9ctg2x?9,但此时等号成立的条件是tgx?3tgx?9ctg2x,这样的x是不存
在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。 7. 求函数f(x)?2tgx的最小正周期。
1?tg2x2tgx的定义域要满足两个条件; 21?tgx 解:函数f(x)? tgx要有意义且tg2x?1?0 ?x?k???2,且x?k???(k?Z) 24 当原函数式变为f(x)?tg2x时, 此时定义域为x?k???(k?Z) 24 显然作了这样的变换之后,定义域扩大了,两式并不等价
所以周期未必相同,那么怎么求其周期呢?首先作出y?tg2x的图象: y????????????????????x0???????? 而原函数的图象与y?tg2x的图象大致相同 只是在上图中去掉x?k???2(k?Z)所对应的点 从去掉的几个零值点看,原函数的周期应为? 说明:此题极易由y?tg2x的周期是??而得出原函数的周期也是,这是错误的,原221?tg22x因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢?也不一定,如函数y?的21?tg2x?? B. C. ? D. 2?。此题就可以由y?cos4x的周期42??为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密,最好是先求定义域,再画出图象,22最小正周期是( )。A. 通过空点来观察,从而求得周期。
第 18 页 共 21 页
阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 8.已知Sinα=
510 Sinβ=,且α,β为锐角,求α+β的值。 510 正确答案:α+β=
? 4 错误原因:要挖掘特征数值来缩小角的范围
?—3x)的单调增区间: 42?27?](k?Z) 正确答案:增区间[k??,k??34312?错误原因:忽视t=—3x为减函数
4tanx10.求函数y=的最小正周期
1?tan2x9.求函数y=Sin(
正确答案:最小正周期π
错误原因:忽略对函数定义域的讨论。 11.已知Sinx+Siny= 正确答案:
1,求Siny—cos2x的最大值。 34 9 错误原因:挖掘隐含条件
12.(本小题满分12分)
设f(x)?2(log2x)2?2alog211?b,已知x?时f(x)有最小值-8。 x2(1)、求a与b的值。(2)求满足f(x)?0的x的集合A。
?a1
??a?12?a2a?22?错解:f(x)?2(log2x?)?b?,当?时,得?15 2
22b???b?a??8?2??2?
错因:没有注意到应是log21a?时,f(x)取最大值。 221a?log?2??a??2a2a2?22
正解:f(x)?2(log2x?)?b?,当?时,得 ?2
22?b??6?b?a??8
?2?
13.求函数f(x)?sin2x?22cos(?4?x)?3的值域
答案:原函数可化为f(x)?sin2x?2(cosx?sinx)?3, 设cosx?sinx?t,t?[?2,2]
第 19 页 共 21 页
阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 则sin2x?1?t
则f(x)??t2?2t?4??(t?1)2?5?当t?1时,f(x)max?5, 当t??2时,f(x)min?2?22 错解:(??,5]
错因:不考虑换元后新元t的范围。 14.已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a,(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围;(2)若x∈R,有1≤f(x)≤
217,求a的取值范围。 4121)- 24解:(1)f(x)=0,即a=sin2x-sinx=(sinx- ∴当sinx= ∴a∈[?11时,amin=,当sinx=-1时,amax=2, 241,2]为所求 417?27?a?sinx?sinx?4 (2)由1≤f(x)≤得?4?2?a?sinx?sinx?1171?(sinx?)2+4≥4 4213 u2=sin2x-sinx+1=(sinx?)2?≤3
24 ∵ u1=sin2x-sinx+
∴ 3≤a≤4
点评:本题的易错点是盲目运用“△”判别式。
15.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0≤?≤?)是R上的偶函数,其图像关于点M(?,0)对称,且在区间[0,
34?]上是单调函数,求?和?的值。 2正解:由f(x)是偶函数,得f(?x)?f(x)
故sin(??x??)?sin(?x??),??cos?sin?x?cos?sin?x 对任意x都成立,且??0,?cos??0 依题设0≤?≤?,????2
由f(x)的图像关于点M对称,得f(??x)??f(??x) 取x?0得f(?)??f(?),?f(?)?0
第 20 页 共 21 页
3434343434阳光家教网 www.ygjj.com西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台 33?x?3?x3?x?)?cos(),?cos()?0 ?f(?)?sin(442443?x???k?,k?0,1,2...... 又??0,得422???(2k?1),k?0,1,2...
322??当k?0时,??,f(x)?sin(x?)在[0,]上是减函数。
3322??当k?1时,??2,f(x)?sin(2x?)在[0,]上是减函数。
2210??,f(x)?sin(?x?)在[0,]上不是单调函数。 当k≥2时,??3222所以,综合得??或??2。
3误解:①常见错误是未对K进行讨论,最后?只得一解。 ②对题目条件在区间[0,
?2]上是单调函数,不进行讨论,故对?≥
10不能排除。 3第 21 页 共 21 页
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