（新人教版）第十九章--一次函数全章导学案

19.1.1变量与函数（1）

学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：了解常量与变量的意义；

学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。 学习过程：

一、 提出问题，创设情景

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1、请同学们根据题意填写下表：

t/时 s/千米 1 2 3 4 5 t 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

二、 自主学习与合作探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?

1、请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张） 早场150 收入y (元) 午场206 晚场310 x 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？

1、请同学们根据题意填写下表：(用含?的式子表示) 半径r 面积S 10cm 20cm 30cm 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程． 问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .

1、 请同学们根据题意填写下表： 长x（m） 另一边长（m） 2面积s（m） 4.5 4 3.5 3 x 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。 得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程．．．．中，我们称数值始终不变的量为________； ．．．．三、巩固与拓展：

例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。

例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝ ，常量是 ，变量是 。 四、课堂检测：

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）

A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，?________________的量是常量． 4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．

份数/份 价钱/元 1 2 3 4 5 6 7 100 x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________． 5．长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为30?，?则用含x?的式子表示y?为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系． （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t?（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）

五、小结与反思：

我的收获是

19.1.1 变量与函数（2）

学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k |b| 1 . c|o |m 学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。 学习难点：认识函数，领会函数的意义。 学习过程：

一、 创设情境：

请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。 二、自主学习与合作探究：

请看书72——74页内容，完成下列问题：

1、 思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。

2、 完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。 3、 归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。

归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 补充小结：

（1）函数的定义： （2）必须是一个变化过程；

（3）两个变量；其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。

三、巩固与拓展：

例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。 （1）写出表示y与x的函数关系式. （2）指出自变量x的取值范围.

（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？

四、当堂检测： 1、P74---75页：1，2题

2、判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高；

3．写出下列函数的解析式．

（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．

①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；

②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．

（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.

（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.

五、小结与反思：

我的收获是：

19.1.2函数的图象------函数的图像及其画法

学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。

学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 学习过程：

一 、创设问题情境：

有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。

二、 自主探究与合作交流：

学生看P75---P79并思考以下问题： 1、 什么是函数图像?

2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？

3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?

4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？

（自学检测）：

例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？ （1）这一天中 时气温最低；

时气温最高； （2）从 时到 时气温呈下降 趋势，从 时到 时气温呈上

升趋势，从 时到 时气温又呈下降趋势； 总结：

? 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。

2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；

3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。 三、巩固与拓展：

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